云南省施甸縣第三中學2025-2026學年數(shù)學高一第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知是上的偶函數(shù)，在上單調遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.14．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃8．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.9．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.10．高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一,享有“數(shù)學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設,用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為_______________.12．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由13．在上，滿足的取值范圍是______.14．函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.15．定義A-B={x|x∈A且xB}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，則A-B=______16．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.18．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.19．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點.(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.20．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區(qū)間21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，在上單調遞增，所以在上單調遞減，.又因為，因為，在上單調遞減,所以，即.故選：B.3、B【解析】利用指數(shù)的運算性質及指數(shù)函數(shù)的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.4、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.5、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.6、C【解析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為.故選：C7、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B8、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結合思想能求出結果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用，是中檔題9、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A10、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再結合二次函數(shù)的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.12、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數(shù)同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.13、【解析】結合正弦函數(shù)圖象可知時，結合的范圍可得到結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關鍵是能夠熟練應用正弦函數(shù)圖象得到對應的自變量的取值集合.14、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點，所以函數(shù)過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；15、{2}【解析】∵A={2，3}，B={1，3，4}，又∵A-B={x|x∈A且xB}，∴A-B={2}故答案為{2}.16、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關系，再由誘導公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為：-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質可得，，再由集合的并集運算即可得解；（2）由集合的交集運算可得，再由集合的關系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運算及根據(jù)集合間的關系求參數(shù)，屬于基礎題.18、（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）由相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互獨立事件概率的乘法公式運算即可得解.【詳解】（1）事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB，事件A，B相互獨立，由題意可知，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且,互斥所以.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側棱AA1的長，由直四棱柱的結構特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.20、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數(shù)的