第17頁（共17頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}之角一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?鐵東區(qū)期中）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝36°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°2．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過30分鐘后時鐘的時針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°3．（2025秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，書店在超市的（）方向上．A．西偏北60° B．北偏西60° C．東偏南60° D．南偏東60°4．（2024秋?端州區(qū)期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A．80° B．75° C．60° D．45°5．（2024秋?天津校級期末）已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三個角的和為110°，則∠2為（）A．30° B．60° C．45° D．80°6．（2025春?安寧市期末）如圖，小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮，下列描述行走路線正確的是（）A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏東50°行走400米 C．向北偏東50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米7．（2024秋?海倫市期末）如圖，將一張長方形紙片ABCD分別沿著BE，BF折疊，使邊AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，則∠EBF等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°8．（2025春?海滄區(qū)期末）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，O處的雷達(dá)探測器測得在A，B，C，D，E處均有目標(biāo)出現(xiàn)．屏幕顯示可知E在雷達(dá)探測器的北偏西30°，3海里處，則下列說法正確的是（）A．A在探測器南偏西30°，1海里處 B．B在探測器南偏東60°，2海里處 C．C在探測器北偏東30°，3海里處 D．D在探測器正北方向，1海里處二．填空題（共5小題）9．（2025秋?南崗區(qū)校級期中）看圖，小晴從家出發(fā)向北走100米到學(xué)校，小晴家在哪里？圖中表示小晴家．（填字母）10．（2025春?錦江區(qū)期末）要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．水渠從C村沿CE方向修建到E村，已知CE的方向與AB的方向一致．工程隊從C村沿CE開始施工，則∠BCE的大小為．11．（2024秋?濱城區(qū)校級期末）已知∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∠C＝40.18°，則∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系為．12．（2024秋?青羊區(qū)期末）如圖，O是直線AB上的一點，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中∠COE的大小是．13．（2024秋?大洼區(qū)校級期末）已知∠AOB＝90°，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?桐柏縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．15．（2024秋?合江縣期末）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期末必刷?？碱}之角參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CDABAACB一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?鐵東區(qū)期中）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC＝36°，則∠OBD的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．54° D．64°【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝36°，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【解答】解：依題意，∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°，∵PD⊥CD，∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝90°﹣36°＝54°．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過30分鐘后時鐘的時針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【考點】鐘面角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】分針每分鐘轉(zhuǎn)了6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)了0.5°，可求得結(jié)果，得到時針與分針之間的夾角即可解答．【解答】解：分針每分鐘轉(zhuǎn)了360°60=時針每小時轉(zhuǎn)了360°12=時針每分鐘轉(zhuǎn)了360°12×60=∴圖上顯示的時刻為2：00，當(dāng)經(jīng)過30分鐘之后時間為2：30，此時時針?biāo)纬傻慕嵌葹椋?×30°+30×0.5°＝75°，分針?biāo)纬傻慕嵌葹椋?0×6°＝180°，則分針與時針?biāo)纬傻慕嵌葹椋?80°﹣75°＝105°，故選：D．【點評】本題考查了鐘面角，掌握分針每分鐘轉(zhuǎn)了6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)了0.5°可求得結(jié)果，得到時針與分針之間的夾角是解題的關(guān)鍵．3．（2025秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，書店在超市的（）方向上．A．西偏北60° B．北偏西60° C．東偏南60° D．南偏東60°【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】根據(jù)方向角的定義即可直接解答．【解答】解：根據(jù)圖片可知，書店在超市的西偏北60°方向上，故選：A．【點評】本題主要考查了方向角，熟練掌握方向角度的定義，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解決問題的關(guān)鍵．4．（2024秋?端州區(qū)期末）將一副三角板按如圖所示的方式放置，則∠AOB的大小為（）A．80° B．75° C．60° D．45°【考點】角的計算．【專題】實數(shù)；幾何直觀．【答案】B【分析】依據(jù)一幅直角三角板的度數(shù)有60°，45°，30°，90°，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得∠AOB＝45°+30°＝75°．故選：B．【點評】主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60°，45°，30°，90°，比較簡單．5．（2024秋?天津校級期末）已知∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三個角的和為110°，則∠2為（）A．30° B．60° C．45° D．80°【考點】角的計算．【專題】實數(shù)；線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)用三個角的和乘以∠2所占比例即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝2：3：6，且三個角的和為110°，∴∠2=110故選：A．【點評】此題考查了角度的計算．熟練掌握角度的計算是解題的關(guān)鍵．6．（2025春?安寧市期末）如圖，小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮，下列描述行走路線正確的是（）A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏東50°行走400米 C．向北偏東50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東“，以及圖上標(biāo)注的其他信息即可進(jìn)行解答．【解答】解：小明從學(xué)校出發(fā)去少年宮的方向是南偏西50°，由圖可知，比例尺為1個單位長度代表200米，從學(xué)校到少年宮有3個單位長度，所以距離為3×200＝600米．綜上，小明從學(xué)校出發(fā)去少年宮的行走路線是向南偏西50°行走600米．故選：A．【點評】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置．7．（2024秋?海倫市期末）如圖，將一張長方形紙片ABCD分別沿著BE，BF折疊，使邊AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，則∠EBF等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠DBF=12∠CBD，∠DBE=12∠ABD，因為∠ABD+∠CBD＝90°，根據(jù)∠【解答】解：由折疊性質(zhì)得，∠DBF=12∠CBD∠EBF=12∠CBD+12∠ABD故選：C．【點評】本題主要考查了角的計算，熟練掌握角的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．（2025春?海滄區(qū)期末）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，O處的雷達(dá)探測器測得在A，B，C，D，E處均有目標(biāo)出現(xiàn)．屏幕顯示可知E在雷達(dá)探測器的北偏西30°，3海里處，則下列說法正確的是（）A．A在探測器南偏西30°，1海里處 B．B在探測器南偏東60°，2海里處 C．C在探測器北偏東30°，3海里處 D．D在探測器正北方向，1海里處【考點】方向角．【專題】推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)E在雷達(dá)探測器的北偏西30°，3海里處，結(jié)合方位角即可判斷點A、B、C、D的位置．【解答】解：∵E在雷達(dá)探測器的北偏西30°，3海里處，∴點A在雷達(dá)探測器的南偏西30°，2海里處，點B在雷達(dá)探測器的南偏東60°，2海里處，點C在雷達(dá)探測器的北偏東60°，3海里處，點D在雷達(dá)探測器的正北方向，2海里處，故選：B．【點評】本題考查的是用坐標(biāo)系確定位置，理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．（2025秋?南崗區(qū)校級期中）看圖，小晴從家出發(fā)向北走100米到學(xué)校，小晴家在哪里？圖中B表示小晴家．（填字母）【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B．【分析】根據(jù)方位角解答即可．【解答】解：根據(jù)方位角可知：從學(xué)校向南走100米為小晴家，即家在點B，故答案為：B．【點評】本題考查了方位角，熟悉掌握方位角是解題的關(guān)鍵．10．（2025春?錦江區(qū)期末）要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．水渠從C村沿CE方向修建到E村，已知CE的方向與AB的方向一致．工程隊從C村沿CE開始施工，則∠BCE的大小為90°．【考點】方向角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】90°．【分析】根據(jù)題意可得：AG∥BF，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABF＝115°，從而可得∠ABC＝90°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ECB＝90°，即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：AG∥BF，∴∠ABF＝180°﹣∠GAB＝115°，∵∠CBF＝25°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°，∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECB＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?濱城區(qū)校級期末）已知∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∠C＝40.18°，則∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系為∠A＞∠B＞∠C．．【考點】度分秒的換算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】∠A＞∠B＞∠C．【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：∵1°＝60′，∴0.18°＝10.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴∠C＝40.18°＝40°10′48″，∵∠A＝40°18′，∠B＝40°17′30″，∴∠A＞∠B＞∠C，故答案為：∠A＞∠B＞∠C．【點評】本題考查了度分秒的換算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?青羊區(qū)期末）如圖，O是直線AB上的一點，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，則圖中∠COE的大小是60°．【考點】角的計算；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出∠COD的度數(shù)，再求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DOE的度數(shù)，從而求出∠COE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝30°+30°＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，結(jié)合圖形正確理清相關(guān)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?大洼區(qū)校級期末）已知∠AOB＝90°，∠AOB：∠AOC＝3：2，則∠BOC的度數(shù)為30°或150°．【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】30°或150°．【分析】先根據(jù)比值求出∠AOC的度數(shù)，再分情況求出∠BOC的度數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，可分兩種情況：∵∠AOB＝90°，∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOC①如圖所示，當(dāng)點C在∠AOB的內(nèi)部時，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；②當(dāng)點C在∠AOB的外部時，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°；綜上所述，∠BOC的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．【點評】本題考查了角的計算，掌握角的和差計算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）14．（2024秋?桐柏縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接DE，證明AB⊥DE．【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于N、M，再分別以N、M為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點Q，再畫射線AQ交CB于E（2）依據(jù)SAS證明△ACE≌△ADE得到∠ACE＝∠ADE，進(jìn)一步可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，AE為所作∠BAC的平分線；（2）證明：如圖．連接DE，由（1）知：∠CAE＝∠DAE，在△ACE和△ADE中，AC=∴△ACE≌△ADE（SAS），∴∠ACE＝∠ADE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AB⊥DE．【點評】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠ACE＝∠ADE．15．（2024秋?合江縣期末）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點O作射線OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠【考點】角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC=13∠AOB=13（2）∵∠AOD=12∠∴∠AOD＝60°，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)時，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，當(dāng)OD在∠AOB外時，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度數(shù)為20°或100°．【點評】本題考查了角的計算及角平分線，掌握角的特點及比例的意義是解決問題的關(guān)鍵．

考點卡片1．鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12＝30（2）計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60＝6°時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60＝0.5°．2．方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，