第21頁（共21頁）2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之反比例函數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?長(zhǎng)沙期中）小明查閱資料，發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)D（度）是關(guān)于鏡片焦距f（米）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，已知500度近視眼鏡的鏡片焦距為0.2米．若小明同學(xué)眼睛的近視度數(shù)不超過250度，則下列說法正確的是（）A．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不小于0.4米 B．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不小于2.5米 C．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不大于0.4米 D．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)大于0.4米2．（2025?高要區(qū)校級(jí)三模）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量M（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗（如圖所示）載重后總質(zhì)量M＝30kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝2m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量M＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝（）m/s．A．4 B．3 C．2 D．13．（2025秋?南山區(qū)期中）跨學(xué)科物理我們知道，當(dāng)壓力F一定時(shí)，受力面積S越大壓強(qiáng)P越?。谙铝袌D象中，能描述這一變化規(guī)律的圖象是（）A． B． C． D．4．（2025?登封市一模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.55．（2024秋?閩清縣期末）下列所給的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們是反比例關(guān)系的是（）A．面積一定時(shí)，三角形的底a與高h(yuǎn)之間的關(guān)系 B．周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x與寬y之間的關(guān)系 C．工作時(shí)間一定時(shí)，工作總量w與工作效率v之間的關(guān)系 D．汽車的速度一定時(shí)，它的行駛路程S與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系6．（2025?揭陽一模）如圖所示為一測(cè)量電路，Ry為待測(cè)電阻，Rx為可調(diào)電阻，R，R1，R2為已知電阻，E為直流電壓源，A為電流表，調(diào)節(jié)Rx的電阻時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即當(dāng)電流表讀數(shù)為0時(shí)，有RyR1=R2Rx，這個(gè)現(xiàn)象叫做電橋平衡，并且此時(shí)的電阻R對(duì)電路無影響．由上式便可通過Rx的電阻求得Ry的電阻，現(xiàn)已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．當(dāng)Rx＝4Ω時(shí)電流表讀數(shù)為0，那么此時(shí)將Ry減小A．增大12Ω B．增大8Ω C．減小3Ω D．減小1Ω7．（2025?連州市一模）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時(shí)，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm8．（2025?杭州模擬）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤10cm時(shí)，該液體的密度ρ≥2g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm二．填空題（共4小題）9．（2025秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）在直流電路中，電流I（A）、電阻R（Ω）、電壓U（V）之間滿足關(guān)系式U＝IR．我國標(biāo)準(zhǔn)供電電壓為220V，此時(shí)電流與電阻成比例關(guān)系．10．（2025秋?北京期中）已知某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（m）隨寬x（m）的變化而變化，根據(jù)題意列函數(shù)表達(dá)式為．11．（2025秋?興隆臺(tái)區(qū)期中）火力發(fā)電廠的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專業(yè)名字叫雙曲線冷卻塔，從這里冒出的煙霧其實(shí)只是水蒸氣，它的縱截面是如圖所示的軸對(duì)稱圖形，ABCD是一個(gè)矩形，若以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，DE、CF分別是兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，上口寬EF＝16m，則整個(gè)冷卻塔高度為m．12．（2025?雨花區(qū)校級(jí)三模）在二胡演奏中，當(dāng)弦的張力、線密度等條件不變時(shí)，弦的振動(dòng)頻率f（赫茲）與振動(dòng)弦長(zhǎng)l（米）近似成反比例關(guān)系，即f=kl（k為常數(shù)，k≠0）．若振動(dòng)弦長(zhǎng)l為0.6米時(shí)，測(cè)得振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為三．解答題（共3小題）13．（2025秋?寧陽縣期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于70米，直接寫出其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少．14．（2025秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開始下降，此后一段時(shí)間內(nèi)水溫y（℃）是通電時(shí)間x（min）的反比例函數(shù)．若給水溫為20℃的水進(jìn)行加熱，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）在水溫下降的過程中，求水溫y（℃）關(guān)于通電時(shí)間x（min）的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整個(gè)加熱與降溫過程中，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？15．（2025秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，a），B（b，﹣2）在反比例函數(shù)y=（1）求：a，b；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)Q在平面上，若四邊形APBQ（3）點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，直線l與反比例函數(shù)y=4x相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限．若

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版九年級(jí)期末必刷?？碱}之反比例函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADDDAACC一．選擇題（共8小題）1．（2025秋?長(zhǎng)沙期中）小明查閱資料，發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)D（度）是關(guān)于鏡片焦距f（米）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，已知500度近視眼鏡的鏡片焦距為0.2米．若小明同學(xué)眼睛的近視度數(shù)不超過250度，則下列說法正確的是（）A．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不小于0.4米 B．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不小于2.5米 C．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)不大于0.4米 D．小明同學(xué)的近視眼鏡的鏡片焦距應(yīng)大于0.4米【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【答案】A【分析】依據(jù)題意，先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)D≤250求出f的取值范圍即可．【解答】解：由題意，設(shè)近視眼鏡的度數(shù)D（度）與鏡片焦距f（米）的函數(shù)解析式為D=∴把（0.2，500）代入解析式得：500=k∴k＝100．∴D=∴當(dāng)D≤250時(shí)，即100f∴f≥0.4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由兩個(gè)量成反比例關(guān)系，可得兩者乘積一定，因此再用待定系數(shù)法解答．2．（2025?高要區(qū)校級(jí)三模）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量M（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗（如圖所示）載重后總質(zhì)量M＝30kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝2m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量M＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝（）m/s．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出v與M的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)M＝60時(shí)，求出對(duì)應(yīng)v的值即可．【解答】解：設(shè)v與M的函數(shù)關(guān)系式為v=kM（k為常數(shù)，且k≠將M＝30，v＝2代入v=k得2=k解得k＝60，∴v與M的函數(shù)關(guān)系式為v=60當(dāng)M＝60時(shí)，v=6060∴當(dāng)其載重后總質(zhì)量M＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝1m/s．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．（2025秋?南山區(qū)期中）跨學(xué)科物理我們知道，當(dāng)壓力F一定時(shí)，受力面積S越大壓強(qiáng)P越?。谙铝袌D象中，能描述這一變化規(guī)律的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意可得P=∴壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例函數(shù)關(guān)系，且自變量是正數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．4．（2025?登封市一模）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．x＞5 B．0＜x＜5 C．0＜x＜0.5 D．x＞0.5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而將y＝200【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=將（0.4，250）代入得，k＝100，∴反比例函數(shù)解析式為：y=當(dāng)y＝200時(shí)，x=100200∴配制一副度數(shù)小于200度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是x＞0.5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?閩清縣期末）下列所給的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們是反比例關(guān)系的是（）A．面積一定時(shí)，三角形的底a與高h(yuǎn)之間的關(guān)系 B．周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x與寬y之間的關(guān)系 C．工作時(shí)間一定時(shí)，工作總量w與工作效率v之間的關(guān)系 D．汽車的速度一定時(shí)，它的行駛路程S與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)值的比值一定時(shí)是正比例，乘積一定時(shí)是反比例判斷即可．【解答】A．∵ab＝2×三角形的面積（定值），∴三角形的底a與高h(yuǎn)之間是反比例關(guān)系，故該選項(xiàng)符合題意；B．∵x+y=1∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x與寬y不是反比例關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵wv∴工作總量w與工作效率v之間是正比例關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；D．∵St∴汽車行駛路程S與行駛時(shí)間t之間是正比例關(guān)系，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)值的乘積一定時(shí)是反比例關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6．（2025?揭陽一模）如圖所示為一測(cè)量電路，Ry為待測(cè)電阻，Rx為可調(diào)電阻，R，R1，R2為已知電阻，E為直流電壓源，A為電流表，調(diào)節(jié)Rx的電阻時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，即當(dāng)電流表讀數(shù)為0時(shí)，有RyR1=R2Rx，這個(gè)現(xiàn)象叫做電橋平衡，并且此時(shí)的電阻R對(duì)電路無影響．由上式便可通過Rx的電阻求得Ry的電阻，現(xiàn)已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．當(dāng)Rx＝4Ω時(shí)電流表讀數(shù)為0，那么此時(shí)將Ry減小A．增大12Ω B．增大8Ω C．減小3Ω D．減小1Ω【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】跨學(xué)科；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)RyR1=R2Rx，R1＝2Ω，R2＝8Ω，Rx＝4Ω，求出Ry＝4Ω，因?yàn)閷y減小3Ω，故把Ry＝1Ω代入【解答】解：∵RyR1=R2Rx，R1＝2Ω，R2＝8∴Ry∴Ry＝4Ω，∵將Ry減小3Ω，∴調(diào)整后的Ry＝1Ω，∵電流表示數(shù)才能為0，∴Ry則1Ω解得Rx＝16Ω，∴16Ω﹣4Ω＝12Ω，即Rx增大12Ω，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例式，讀懂題意，求出Ry＝4Ω是關(guān)鍵．7．（2025?連州市一模）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時(shí)，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖象和反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：h=20A、當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝10cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；，C、當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時(shí)，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3，正確，符合題意；D、當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（2025?杭州模擬）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤10cm時(shí)，該液體的密度ρ≥2g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)圖象和反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：h=20A、當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≤20cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h＝10cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；，C、當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤10cm時(shí)，該液體的密度ρ≥2g/cm3，正確，符合題意；D、當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度h≥20cm，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）9．（2025秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）在直流電路中，電流I（A）、電阻R（Ω）、電壓U（V）之間滿足關(guān)系式U＝IR．我國標(biāo)準(zhǔn)供電電壓為220V，此時(shí)電流與電阻成反比例關(guān)系．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】反．【分析】根據(jù)題意列出反比例函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵電流I（A）、電阻R（Ω）、電壓U（V）之間滿足關(guān)系式U＝IR，U＝220V，∴I=220∴電流與電阻成反比例關(guān)系．故答案為：反．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地列出比例式是解題的關(guān)鍵．10．（2025秋?北京期中）已知某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（m）隨寬x（m）的變化而變化，根據(jù)題意列函數(shù)表達(dá)式為y=1000x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】y=【分析】根據(jù)矩形面積公式，長(zhǎng)與寬的乘積等于面積，從而寫出函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：設(shè)草坪的長(zhǎng)為ym，寬為xm，x?y＝1000，因此，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．11．（2025秋?興隆臺(tái)區(qū)期中）火力發(fā)電廠的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專業(yè)名字叫雙曲線冷卻塔，從這里冒出的煙霧其實(shí)只是水蒸氣，它的縱截面是如圖所示的軸對(duì)稱圖形，ABCD是一個(gè)矩形，若以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，DE、CF分別是兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，上口寬EF＝16m，則整個(gè)冷卻塔高度為4354m【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)CF的解析式為y=kx(x≠0)，根據(jù)y軸垂直平分AB，得到OB，結(jié)合BC的長(zhǎng)度，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法從而得到CF的解析式，再由EF的長(zhǎng)度得到點(diǎn)【解答】解設(shè)CF的解析式為y=由條件可知BC⊥AB，AD⊥AB，∵y軸垂直平分AB，AB＝87，∴OB=∵BC＝20，∴C(∴20=k解得：k＝870，∴CF的解析式為y=∵EF＝16，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為8，∴y=∴整個(gè)冷卻塔高度為4354故答案為：4354【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．（2025?雨花區(qū)校級(jí)三模）在二胡演奏中，當(dāng)弦的張力、線密度等條件不變時(shí)，弦的振動(dòng)頻率f（赫茲）與振動(dòng)弦長(zhǎng)l（米）近似成反比例關(guān)系，即f=kl（k為常數(shù)，k≠0）．若振動(dòng)弦長(zhǎng)l為0.6米時(shí)，測(cè)得振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為120【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】120．【分析】將l＝0.6，f＝200代入f=kl，得到關(guān)于【解答】解：將l＝0.6，f＝200代入f=k得200=k解得k＝120．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握用代入自變量與函數(shù)值的方法計(jì)算比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025秋?寧陽縣期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于70米，直接寫出其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=14（2）當(dāng)某人邁出的步長(zhǎng)差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米；（3）某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是0.2厘米．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k（2）把x＝0.5代入反比例函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k由圖象可知，反比例函數(shù)過點(diǎn)（7，2），∴7=k∴k＝14，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=14（2）當(dāng)x＝0.5時(shí)，y=140.5∴當(dāng)某人邁出的步長(zhǎng)差為0.5厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米；（3）當(dāng)y≥70時(shí)，即14x≥∴x≤0.2，∴某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是0.2厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14．（2025秋?瑤海區(qū)校級(jí)期中）圖1是某新款茶吧機(jī)，開始加熱時(shí)，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，停止加熱，水溫開始下降，此后一段時(shí)間內(nèi)水溫y（℃）是通電時(shí)間x（min）的反比例函數(shù)．若給水溫為20℃的水進(jìn)行加熱，水溫y與通電時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）在水溫下降的過程中，求水溫y（℃）關(guān)于通電時(shí)間x（min）的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整個(gè)加熱與降溫過程中，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400（2）一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9min．【分析】（1）依題得開始加熱時(shí)每分鐘上升20℃，則水溫從20℃加熱到100℃所需時(shí)間用熱量差÷每分鐘加熱的溫度可得加熱時(shí)間為4分鐘，進(jìn)而得到，點(diǎn)（4，100）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，代入即可求得（2）分類討論，加熱過程中水溫不低于40℃的時(shí)間+降溫過程中水溫不低于40℃的時(shí)間即為加熱一次水溫不低于40℃的時(shí)間，其中降溫過程中水溫不低于40℃的時(shí)間利用（1）中的函數(shù)解析式即可求得．【解答】解：（1）∵開始加熱時(shí)每分鐘上升20℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時(shí)間為100-2020=4（設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k由題意得，點(diǎn)（4，100）在反比例函數(shù)y=kx的∴k100=解得：k＝400，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=400（2）在加熱過程中，水溫為40℃時(shí)，所需時(shí)間為40-2020即1﹣4min溫度都高于40在降溫過程中，水溫為40℃時(shí)，40=400解得：x＝10，即4﹣10min內(nèi)溫度都高于40℃，∵10﹣1＝9（min），∴一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為9min．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、利用函數(shù)解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的求法及利用函數(shù)解決實(shí)際問題．15．（2025秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，a），B（b，﹣2）在反比例函數(shù)y=（1）求：a，b；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)Q在平面上，若四邊形APBQ（3）點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，直線l與反比例函數(shù)y=4x相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限．若【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）a=12，b＝﹣（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（45+100132，45-10018）或（（3）（2，6）．【分析】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于k（這里k＝4），所以將點(diǎn)A（8，a）、B（b，﹣（2）四邊形APBQ是菱形時(shí)，則AB為菱形的對(duì)角線，需要先求出直線AB的解析式，進(jìn)而求得PQ的解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線MN的解析式為y＝mx+n，與反比例函數(shù)y=4x聯(lián)立，得到關(guān)于x的一元二次方程．利用韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合CM⊥CN（斜率之積為﹣1），推導(dǎo)出m與n【解答】解：（1）對(duì)于點(diǎn)A（8，a），代入y=4x，得a對(duì)于點(diǎn)B（b，﹣2），代入y=4x，得﹣2=4b，解得（2）先求A（8，12）、B（﹣2，﹣2）之間的距離ABAB=(8+2設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+c，代入A、B坐標(biāo)：8k解得k=14，c=-32，即直線AB的解析式為∵四邊形APBQ是菱形，∴AB為菱形的對(duì)角線，∴AB⊥PQ，∵A（8，12），B（﹣2，﹣2∴AB的中點(diǎn)為（8-22，12-22），即（3∵AB的斜率為14∴PQ的斜率為﹣4（垂直時(shí)斜率之積為﹣1），設(shè)PQ的解析式為y＝﹣4x+t，把點(diǎn)（3，-34）代入得-34=-∴t=45∴y＝﹣4x+45解y=-4x+∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（45+100132，45-10018）或（（3）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的解析式為y＝mx+n，聯(lián)立y=mx+ny=4x，得到mx由韋達(dá)定理，x1+x2=-nm，x1x∵C（2，2），CM⊥CN，∴kCM?kCN＝﹣1，kCM=y1-2x代入斜率之積為﹣1的條件，經(jīng)過化簡(jiǎn)（過程略），可得n＝﹣2m+6，∴直線MN的解析式為y＝mx﹣2m+6＝m（x﹣2）+6，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，與m無關(guān)，因此，直線MN經(jīng)過定點(diǎn)（