2025-2026學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷

第三章概率的進一步認識?基礎(chǔ)通關(guān)

建議用時：100分鐘，滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是（）

A.7B.-C.~rD.—

4324

2.有四條線段，長度分別是4,6,8,10,從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是（）

A.1B.7C.~rD.—

3424

3.在一個不透明的盒子中裝有〃?個除顏色外完全相同的乒乓球，這〃7個球中只有12個黃

色乒乓球，其余均為白色,若每次將球充分攪勻后，仟意摸出1個球記下顏色再放回盒

子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則”的值大約為（）

A.20B.40C.60D.100

4.某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進行初中生體質(zhì)健康的隨機抽測，結(jié)果如表，

根據(jù)抽測結(jié)果，估計該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率最可能是（）

累計抽測的學(xué)生數(shù)〃1(X)20030()4005006007008009001000

體質(zhì)健康合格的學(xué)生

0350.90.890.90.930.90.910.910.920.92

數(shù)與〃的比值

A.0.92B,0.905C.0.903D.0.9

5.如圖所示是中國郵政于2025年3月14日發(fā)行的《數(shù)學(xué)之美》的郵票，主題包括圓周率、

勾股定理、歐拉公式和莫比烏斯帶，郵票除圖案外其他均相同.將這4張郵票背面朝匕洗

勻后放在桌面上.從中隨機抽出2張郵票（不放回），抽到的郵票主題是圓周率和勾股定理

的概率為（）

試卷第1頁，共8頁

6.如圖，正方形的邊長為2,陰影部分是正方形的內(nèi)切圓.若在正方形內(nèi)任取一點，則該

7.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做“用頻率估計概率''的試驗：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向陰影區(qū)域（若指向分界線，則重轉(zhuǎn)）的頻率如圖所示，那么

可以推算出所有陰影部分的圓心角之和大約是（）

8.如圖1,長為10cm,寬為8cm的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分）,數(shù)學(xué)小

組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進行了模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并

記錄該點落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為

（）

點落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

圖1圖2

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

9.在一次大量重復(fù)試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率.繪制出的統(tǒng)計圖如圖所示，符合

這一試驗結(jié)果的可能是（）

試卷第2頁，共8頁

A.一個袋中有3個紅球，7個白球，除顏色外都相同，隨機取一球，取到紅球

B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)大于3

C.從分別標有1,1,2,2,3,4,5的7張紙條中，隨機抽出一張，抽到2的倍數(shù)概率

D.在玩“石頭、剪刀、布’的游戲中，小明隨機出的是剪刀

10.如圖，圖1為四等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤，圖2為三等分數(shù)字轉(zhuǎn)盤.同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)

盤停止轉(zhuǎn)動后（若指針指在邊界處，則重轉(zhuǎn)），兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字的積滿足不等式

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，兩個轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率分別為

轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙

12.一個不透明的盒了?里放置了2個白球和2個黑球，每個球除顏色外都相同，若同時從盒

子中摸出兩個球，則兩個球都是白球的概率是.

13.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

試卷第3頁，共8頁

射擊次數(shù)20501002005001000

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)154179158405810

“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.820.790.790.810.81

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率為（精確到

0.1）.

14.如圖，用六塊全等的含30。的灰色直角三角形拼成一個大的正六邊形，內(nèi)部留下一個小

的正六邊形空隙，現(xiàn)在向大正六邊形內(nèi)部投擲飛鏢，則飛鏢射中灰色部分的概率為.

15.如圖I,在邊長為4a”的正方形內(nèi)部有一太陽形圖案（圖中陰影部分），為測算陰影部

分面積，小亮利用計算機進行模擬試驗，通過計算機在正方形區(qū)域隨機投放一個點，并記錄

該點落在太陽形圖案內(nèi)的頻率數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖2所示.小亮由此估計陰影部分面積約為.

圖1圖2

16.如圖，正方形48CO是一塊綠化帶，其中陰影部分&咫G7W都是正方形的花則.已

知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花廁上的概率為?

三、解答題（第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題，每題8分;

試卷第4頁，共8頁

第24,25題，每題12分；共9小題，共72分)

17.李華和張麗相約一起到圖書館學(xué)習(xí)，她們被分到同一張書桌，書桌有4民。,。四個座

位，如圖所示.

(1)李華被隨機分到/座位的概率為；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和張麗被隨機分到相鄰座位的概率.

18.力旺中學(xué)八年級在舉辦的籃球賽事中，將參賽班級分到力、"、C三個小組，其中每個

班級被分到三個小組的機會均等.回答下列問題：

(1)八年一班被分到力組是：

A.不可能事件B.隨機事件C.必然事件

(2)請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求八年一班和八年二班被分到同一小組的概率.

19.一個不透明的盒子中裝有3個白球，2個黃球，1個紅球，這些球除顏色外形狀和大

小完全一樣.

(1)在上述盒子中再放入〃個形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個

球，摸到黃球的概率為:，貝

(2)在(1)的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸出一個球，如

果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？(利用概率的知

識進行說明)

20.某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)對一批公仔進行抽檢,

其結(jié)果統(tǒng)計如下，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題：

抽取的公仔數(shù)〃10100100020003000

優(yōu)等品的頻數(shù)〃？99696219202880

優(yōu)等品的頻率0.9096a0.96b

(l)q=_；b=_；

(2)估計從這批公仔中任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率是二(精確到0.01)

試卷第5頁，共8頁

(3)若該公司這?批次生產(chǎn)了15000只公仔，估計這批公仔中優(yōu)等品大約有多少只？

21.某商場舉辦有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品，即可參與轉(zhuǎn)盤抽獎.如圖，轉(zhuǎn)盤分

為A,B,C,。四個區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針對準力，R,C,。區(qū)域時，分別對應(yīng)“謝

謝惠顧”“一等獎”“二等獎…三等獎”，轉(zhuǎn)到指針對準公共線位置時重轉(zhuǎn).

(1)若某顧客轉(zhuǎn)動?次轉(zhuǎn)盤，求其獲得“?等獎”的概率.

(2)若某顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求其中獎的概率.

22.一個不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和藍球共5個，它們除顏色外完全相同.

(1)小知想通過試驗的方法探求紅球的個數(shù)，他從中仟取一個球.記下顏色后放回,記為一

次試驗.重復(fù)這個試驗.下表是進行試驗時，記錄的一些數(shù)據(jù)：

試驗次數(shù)(機)1002004005006001000

取出紅色球的次數(shù))4288166200246402

取出紅色球的頻率0.430.440.4150.40.410.402

由表格中的信息可得：口袋中有個紅球；

(2)從口袋中隨機取出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，求兩個球的顏色能配成

紫色的概率(藍色和紅色可配成紫色).

23.在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字-2,-1,0,3的四個小球，除數(shù)字不同外,

小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻.

(1)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為求關(guān)于x的一元二次方程/一21+〃=0有實數(shù)根的

概率.

(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x(不放回)，再任取一球，將球上的

數(shù)字作為點的縱坐標，記為外用樹狀圖或列表法表示出點(xj)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求

點(xj)落在第二象限內(nèi)的概率.

24.某學(xué)校全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽

取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60<x<70；B：70<x<80；C:80Jv90；。：

試卷第6頁，共8頁

90<x<100,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖.解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；被抽取的學(xué)生成績在力組所對應(yīng)的扇形的圓心角

(2)求被抽取的學(xué)生成績在C80Wx<90組的有多少人？并補齊條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有2800名學(xué)生，請估計能達到D組成績的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)校要將。組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組，每組2人到不同的社區(qū)進行“交通法規(guī)”知識

演講.已知這4名學(xué)生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求九年級的2名學(xué)生恰好分在同一個組的概率.

25.某校為了了解九年級學(xué)生的身體健康情況，從九年級隨機抽取了若干名學(xué)生，測量他們

的體重(均取整數(shù)，單位：kg),并將他們的體重進行整理，繪制了如下統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖:

己知。組的具體體重為(單位：kg)：54,54,55,55,56,57,59,60

組

體重(kg)頻數(shù)(人)

別

A39.5?46.52

B46.5~53.5a

C53.5-60.58

D60.5~67.55

E67.5~74.54

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

試卷第7頁，共8頁

(1)填空：a=，所抽取學(xué)生體重的中位數(shù)是kg；

(2)所抽取學(xué)生平均體重為58.8kg,小敏的體重是57kg,小敏推測自己的體重在所抽取的

學(xué)生中處于中下游水平，請問小敏的推測正確嗎？請簡單說明理由.

(3)如果該校九年級有600名學(xué)生，請估算九年級體重高于60.5kg的學(xué)生大約有多少人？

(4)學(xué)校決定選出優(yōu)秀運動達人帶動同學(xué)們參加體育運動，若從3名男生和I名女生中隨機

抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到I名男生和1名女生的概率.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

畫樹狀圖，共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

八/\

正反正反

由樹狀圖可知共4種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有2種結(jié)果，

21

二一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率為：=

故選：C.

2.B

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù),

即可求出所求的概率.從四條線段中任意選取三條，找出所有的可.能，以及能構(gòu)成直角三角

形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：4,6,8；4,6,1()；6,8,1()：

4,8,10,共4種，

其中構(gòu)成直角三角形的有6,8,10共I種，

???從中任取三條能構(gòu)成直角三角形的概率是:.

故選：B.

3.C

【分析】本題考杳了利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，在同樣條件下，大量重

好試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到黃球的頻率穩(wěn)定在20%左

右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

【詳解】解:由題意得:

—X100%=20%,

m

答案第1頁，共14頁

解得：m=60,

故選：C.

4.A

【分析】本題考查利用頻率估算概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用頻數(shù)估算概率的意義.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合概率是頻率的穩(wěn)定值，且試驗次數(shù)越多，越趨近穩(wěn)定值，進行判斷

即可.

【詳解】解：由圖表可知,

該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率最可能是0.92,

故選：A.

5.D

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)力比.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩枚郵票恰好是“圓周率”和“勾股定理”的

結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把郵票圖案分別為“圓周率'”勾股定理”“歐拉公式”“莫比烏斯帶''的4張郵票分

別記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩枚郵票恰好是“圓周率”和“勾股定理”的結(jié)果有2種,

即48、BA,

2|

???抽到的郵票.主題是“圓周率”和“勾股定理'的概率為77=:，

126

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了幾何概率，用圓的面積除以正方形的面積即可得解，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握幾何概率求法.

【詳解】解：?.?正方形的邊長為2,

二圓的半徑為1，

答案第2頁，共14頁

???若在正方形內(nèi)任取一點，則該點落在陰影部分的概率為

S正方形2x24

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了頻率估計概率，求圓心角，先結(jié)合頻率的圖得出指針指向陰影區(qū)域(若

指向分界線，則重轉(zhuǎn))的頻率為0.3,運用整個圓周角為360。，進行列式計算，即可作答.

【詳解】解：根據(jù)頻率的圖，得出指針指向陰影區(qū)域(若指向分界線，則重轉(zhuǎn))的頻率為

().3,

則360。x0.3=108。，

即所有陰影部分的圓心角之和大約是108。，

故選：B

8.B

【分析】本題考查了幾何概率以及用頻率估計概率，并右此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，關(guān)鍵在

于讀懂折線統(tǒng)計圖的含義，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于。3附近，由此得實驗的頻率,

并把它作為概率.這對學(xué)生知識的靈活應(yīng)用提出了更高的要求.根據(jù)折線統(tǒng)計圖知，當實驗

的次數(shù)逐漸增加時，樣本的頻率穩(wěn)定在0.3,因此用頻率估計概率，再根據(jù)幾何概率知，不

規(guī)則圖案的面枳與矩形面積的比為0.3,即可求得不規(guī)則圖案的面積.

【許解】解：由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在

0.3,于是把0.3作為概率.

X

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcn?,則有=

10x8

解得：x=24,

即不規(guī)則圖案的面積為24cn?.

故選：B.

9.D

【分析】此題考查了模擬實驗，利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用

到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P=0.33,計算四個選項的概率，約

為().33者即為正確答案.

【詳解】解：統(tǒng)計圖可知,試驗結(jié)果在0.33附近波動,即其概率尸。0.33,

答案第3頁，共14頁

A、一個袋中有3個紅球，7個白球，除顏色外都相同，隨機取一球，取到紅球的概率為

—3=3^=0.3,故此選項不符合題意；

B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)大于3的概率為：1=：1=0.5,故此選項不符合題意;

62

C、從分別標有1,I,2,2,3,4,5的7張紙條中，隨機抽出一張，抽到2的倍數(shù)概率的

概率為5*0.43,故此選項不符合題意；

D、在玩“石頭、剪刀、而，的游戲中，小明隨機出的是剪刀的概率為:之0.33,故此選項符

合題意.

故選：D.

10.C

【分析】本題主要考查了列表法球概率，解?元?次不等式，先列表得出所有符合條件的結(jié)

果，冉求出小等式的解集，根據(jù)概率公式計算即“J.

【詳解】解：列表如下:

第一次第二次1-23

11x1=1-2x1=-23x1=3

21x2=2-2x2=-43x2=6

31x3=3-2x3=-63x3=9

41x4=4-2x4=-83x4=12

一共有12種符合條件的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

解不等式W二23,

解得工23,

可知符合條件的有3,4,3,6,9,12,共6種，

所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字的積滿足不等式的解得概率是祗=1.

故選：C.

11.=

【分析】本題主要考查了幾何概率，首先分別求出轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙中白色區(qū)域占各自圓面枳

的一半，轉(zhuǎn)換成概率即可得出答案.靈活運用所學(xué)的知識是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：轉(zhuǎn)盤甲，白色區(qū)域占該圓總面積的g,轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為g;

轉(zhuǎn)盤乙，白色區(qū)域占該園總面積的g,轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率為g;

因此轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙中轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率均為

故答案為：=.

12-I

【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，兩個白球分別表示為4,4,2個黑球分別表

示為用,與，畫出樹狀圖，利用符合題意的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：兩個白球分別表示為4,4,2個黑球分別表示為瓦，生，畫樹狀圖如下：

開始

444By

小/1\小/K

A2B、B24B[B]44B14A2B]

共有12種等可能情況，兩個球都是白球的有2種，

兩個球都是白球的概率是32=：I

126

故答案為：7-

6

13.0.8

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當試驗的所有可能結(jié)果不是

有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計

概率.大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，射擊數(shù)據(jù)較多時，“射中9環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定在0.81,

.??估計這名運動員射擊?次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.

故答案為：0.8.

14.1

【分析】本題考查幾何概率的求解，勾股定理，設(shè)直角三角形中30。所對的直角邊邊長均為

1,則斜邊為2,利用勾股定理求出另一條直角邊，分別求出小正六邊形，大正六邊形的面

答案第5頁，共14頁

積，再求概率即可.

【詳解】解：設(shè)直角三角形中30。所對的直角邊邊長均為1,則斜邊為2,所以另一條直角

邊為，2、1=5

???小正六邊形的邊長為2-1=1,

???小正六邊形的面積為6x正Xi?=氈，

42

???大正六邊形的面積為6」xlxG+±8=地，

222

3G

???飛鏢射中灰色部分的概率為J翁=3，

2

故答案為：

15.5.6

【分析】本題考查了頻率估算概率，理解題目中的頻率，運用概率計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖2得到，在正方形區(qū)域隨機投放一個點，并記錄該點落在太陽形圖案內(nèi)

的頻率趨近于0.35,

設(shè)陰影部分的面積為必癡,

解得，x=5.6,

???陰影部分的面積為5&病，

故答案為：5.6.

I6-S

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出

兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積.

設(shè)正方形48C。的邊長為心根據(jù)題意可得ACOQ是等腰直角三角形，從而得到

(Ay-1

色方形==土a=(3，再證得△力NG和△CM”都是等腰直角三角形，

飲也a，從而得到6方形.=與a=|孑，然后根據(jù)概率公式計算，即

\/

可.

答案第6頁，共14頁

【詳解】解：設(shè)正方形48co的邊長為a,

???四邊形N8CQ為正方形，

：ZMB=ZAZ?=NX?=45°,AC=&，

???四邊形8成加為正方形，

:.BF=CF、ACFC=90°,

△CO/是等腰直角三角形，

：.OF=CF,

：.CF=CF=BF=-BC=-a,

22

，一3

,?s%方形甌-a-

?.?四邊形A/NG〃是正方形，

.?.N4\G=/"/=90。，AG=M/=/W,

：,“NG和KMH都是等腰直角三角形，

:.CM=A//=必=AN=AG,

???/lA/=-A?=—a.

33

,'WE方形做為=a=24，

止萬加QQ

\/

2.1.

二小鳥不落在花圃上的概率為19419.

d36

故答案為：瞿19

36

17.⑴；

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中李華被隨機分到力座位的結(jié)果有1種，利用

概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及李華和張麗被隨機分到相鄰座位的結(jié)果數(shù)，再利

用概率公式可得用答案.

答案第7頁，共14頁

【詳解】（1）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中李華被隨機分到/座位的結(jié)果

有1種，

???李華被隨機分到A座位的概率為:.

故答案為：.

4

（2）解：列表如下：

張麗

ABCD

李華

A(48)(4C)（4。）

B㈤力）(8C)(B,D)

C(C,A)S)(CD)

D（。，⑷。3)

由上表知，共有12種等可能結(jié)果，其中李華和張麗被隨機分到相鄰座位的結(jié)果有8種.

，李華和張麗被隨機分到相鄰座位的概率為常|.

18.⑴8

（嗎

【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)

果〃，再從中選出符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件力或事件8

的概率.用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了隨機事件.

（1）直接根據(jù)隨機事件的概念：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行解答即

可；

（2）畫樹狀圖展小所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出八年?班和八年二班被分到同?小組

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）解：八年一班被分到力組是隨機事件.

故答案為：B

（2）解：畫樹狀圖如下：

答案第8頁，共14頁

開始

ABC

4\/K/1\

ABCABCABC

共有9個等可能的結(jié)果數(shù)，其中八年一班和八年二班被分到同一小組的有3種，

所以八年一班和八年二班被分到同一小組的概率是：=

19.（1）4

（2）公平，理由見解析

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求解，游戲的公平性的判斷，熟練掌握概率公式是解題的

關(guān)鍵.

（1）利用概率公式直接t一算即可；

（2）根據(jù)概率判斷即可.

21

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：丁二二一=-,

解得：〃二4,

經(jīng)檢驗〃=4是方程的解，

所以〃=4；

故答案為：4；

（2）公平，〃（小穎獲勝）=得=（，〃（小英獲勝）=襦=3

?2~2f

???公平.

20.（1）0.962,0.96；

（2）0.96：

（3）14400只.

【分析】本題考行了頻數(shù)與頻率，利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在

某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率

的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是

近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

（1）用頻數(shù)除以總數(shù)即可：

（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在（）.96左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取1只公仔

答案第9頁，共14頁

是優(yōu)等品的概率為0.96：

（3）用總數(shù)量乘以優(yōu)等品的概率即可.

【詳解】(1)解：4=962+1000=0.962,

6=2880+3000=0.96,

故答案為：。962,0.96：

（2）解：從這批公仔中，任意抽取1只公仔是優(yōu)等品的概率的估計值是（）.96.

故答案為：0.96

（3）解：這批公仔中優(yōu)等品大約有15000x0.96=14400（只）,

答：估計這批公仔中優(yōu)等品大約有14400只.

21?嗚

（2）i

【分析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影

區(qū)域表示所求事件（力）：然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事伶（力）

發(fā)生的概率.掌握幾何概率的求法是解本題的關(guān)鍵.

（1）求出字母〃所在的區(qū)域的圓心角度數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解.

（2）求出中獎區(qū)域的圓心角度數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：〃區(qū)域?qū)?yīng)“一等獎”,

設(shè)顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，其獲得“一等獎”為事件力,

由圖知字母8所在的區(qū)域的圓心角度數(shù)為360。-135。-60。-90。=75。,

75。5

則P（月）

360°24

答：顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，其獲得“一等獎”的概率為卷.

（2）解：設(shè)顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，中獎為事件8,

則?泮=焉［

答：顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，其中獎的概率為］

O

22.(1)2

（2）1

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，也考查了利用頻率估計概率，正確理解題意

答案第10頁，共14頁

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)頻率估計概率可得摸到紅球的概率，再用球的總個數(shù)乘以紅球的概率即可；

（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公

式求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得，當實驗次數(shù)足夠多時，取出紅色球的頻率為0.4,

???紅球個數(shù)為5x04=2,

故答案為：2；

（2）解：將2個紅球分別記為“紅1”、“紅2”,3個藍球分別記為“藍1”、“藍2”、“藍3”

是否為紅紅藍藍藍

紫色12123

紅1否是足是

紅2否是是是

藍1是是否否

藍2是是否否

藍3是是否否

共有20種等可能的結(jié)果，其中“配成紫色,,有12種

123

：.P（配成紫色）=—=-

3

4-

1

-

2)6

【分析】本題考查了樹狀圖法求概率、根的判別式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法、根

的判別式以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

（1）先求出一元二次方程V-2x+a=0有實數(shù)根時，。的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解

即可.

（2）畫樹狀圖可得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再通過樹狀圖得出點（xj）落在第二象限內(nèi)的結(jié)

果，利用概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：若一元二次方程2x+〃=0有實數(shù)根，

答案第11頁，共14頁

則A=4-442()，

???數(shù)字-2,-1,0,3中，小于等于1的有—2,-I,0

3

???關(guān)于x的一元二次方程V-2x+a=0有實數(shù)根的概率為

4

(2)畫樹狀圖如下：

開始

-2-103

/N/N/N/N

-103-203-2-13-2-10

共有12種等可能的結(jié)果:(-2,-1),(-2,0),(-2,3),(-1,-2),(-1,0),(-1,3),(0,-2),

(0,-1),(0,3),(3,-2),(3,-1),(3,0),

其中落在第二象限內(nèi)的有：(-2,3),(-1,3),共2種結(jié)果，

21

???點(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率為-=

126

24.(1)80,36°