第一章整式的乘除單元測(cè)試（基礎(chǔ)過關(guān)）

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

826

A.2a-\-3b=5abB.x^x=xC.(。板)2=ab6D.(x+2)2=X2+4

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-網(wǎng))3=-p5q3B.12a2b3c^6ab2=2ab

C.(x2-4x)+x=x-4D.(o+3b)2=Q2+9>2

3.鄭州市“舊城改造”中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境.已知長(zhǎng)方形空地的面積為

（3就+8）平方米，寬為匕米，見這塊空地的長(zhǎng)為（）

A.3。米B.（30+1）米

C.（3。+2匕）米D.（3。岳+〃）米

4.計(jì)算20212-2019x2023的結(jié)果為（）

A.4B.3C.2D.I

5.小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，回x2而=4F加2°a，陰影部分即為被墨汁弄污的

部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是（）

A.(2Q+/)B.(o+2b)C.(3時(shí)+2/)D.(2ab+b^)

6.己知2m+3”4,則4"xX"的值為（）

A.8B.12C.16D.20

9,1

7.若/一川二］,a+b=—,則。一力的值為（)

2

14c.3

A.--B.3D.2

2

8.如圖所示，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為。的正方形卡片有1張，長(zhǎng)為。、寬為力的矩形卡片有4張，邊長(zhǎng)

為，，的正方形卡片有4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.a+2bB.2(i+2l)C.2a+bD.a+b

9.從邊長(zhǎng)為Q的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如

圖2所示）.根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個(gè)正確的等式是（）

a—

國(guó)2

圖1

2

A.（a~b）2=以一2出）+岳B.a(Q—b)=a~ab

222

C.b(a—b)=ab—bD.a—b=(Q+6)(a—b)

10.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（〃+%）”（〃=0,1,2,3,…）展開式系數(shù)的規(guī)律:

（。-與。=11展開式系數(shù)和為1

(a-匕)1=a-b11展開式系數(shù)和為1+1

(a-d)2=a1-lab-b1121展開式系數(shù)和為1+2+1

(a-b>=〃-3a2A-3昉一方1331展開式系數(shù)和為14-3+3+1

(a—b)J7人b-6Wb2-4心一b414641展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”,根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（）

A.64B.128C.256D.612

二、填空題

11.計(jì)算2々的結(jié)果是.

263

12.計(jì)算：(xy)=.(-m2)3=.2Q?(-3b)=.(a-2a)+Q3=

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為.

14.若式子x2+16x+k是一個(gè)完全平方式，則k=.

15.(8x2+4x)(—8x2+4x)=.

16.(a-2b++2/?-3c)=

17.若與2K+3的乘積中不含一次項(xiàng)，則m的值為

a232xy

18.對(duì)Q,b,c,d定義一種新運(yùn)算:=ad-bc,如=2x4-lx3=5,計(jì)算

b14xx+y

19.1921年偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立，2021年中國(guó)共產(chǎn)黨迎來(lái)了百年華誕，若(。+1921)(々+2()21)=520,

則(4+1921『+(a+202l)2的值為.

20.已知2“=3,3'=2,則一!一+—____

a+\b+1

三、解答題

21.計(jì)算:

(1)(一1)如YT一(3.14一才

(2)(2x3y)2■(-2肛)+(-2/)，)3-(2x2)

(3)(6m2/t-6m2n2-3m2)+(-3/)

22.先化簡(jiǎn)，再求值.

(/K-2/?)2++(2/n+w)(/?-2H),其中/〃=2,n=-l.

23.①先化簡(jiǎn)，再求值：(4x+3)(x—2)—2(x—1)(2x—3)>x=~2；

27.如圖，將邊長(zhǎng)為x的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形.兩個(gè)正方形的面積分別為）'和25,仔細(xì)觀

察圖形.

（1）用x的代數(shù)式表示）'

（2）若（1）得到的算式中，X、y表示任何非負(fù)數(shù)，求滿足下列條件的X、y的值:

①用X、y、5、6組成4個(gè)連續(xù)的整數(shù)；

②當(dāng)工為何值時(shí)，有最小值？

28.探索題：(x—l)(x+1)=X2—1；(x—+x+1^=A-3—1；(x—+x-+x+l^=A-4-1；

(x-l)(x44-x3+x2+x+l)=x5-1...

根據(jù)前面的規(guī)律，回答卜.列問題：

(1)(x-i)(y+x4-1+y2+???+./+x2+x+i)=.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，（3-1）（3如9+3刈8+3如7++33+32+3+1）=.

（3）求：z202、2刈9+2刈。+23+22+2+1的值（請(qǐng)寫出解題過程）.

29.【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為Q的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼

成圖②的長(zhǎng)方形.

（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：圖①圖②;

（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：〔用字母。、b表示）；

國(guó)①圖②

【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：

①已知2m-n=3,2m+n=4,則4m2-nz的值為；

②計(jì)算：(x-3)(x+3)(x2+9).

【拓展】計(jì)算(2+1乂22+0(24+1)(28+1)…Q32+1)的結(jié)果為

第一章整式的乘除單元測(cè)試(基礎(chǔ)過關(guān))

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是()

A.2。+3b=5abB.x8vx2=x6C.(ab3)2=ab6D.(x+2)2=x2-|-4

【答案】B

【分析】

由相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可.

【解析】

2a和3b不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，與題意不符，故錯(cuò)誤；

x8*2=x6,與題意相符，故正確；

(帥3)2=出爐,與題意不符，故錯(cuò)誤;

(x+2)2=X2+2X+4,與題意不符,故錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的除法、哥的乘方運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法

則是解題的關(guān)犍.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(?p2q)3=?pSg3B.12a2b3c-r6ab2=2ob

C.(x2-4x)vx=x-4D.(a+3b)2=a2+9b2

【答案】C

【分析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算，整式除法運(yùn)算以及完全平方公式分別求解驗(yàn)證即可.

【解析】

解：A、原式=-p6q3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式=2abc,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=x-4,原計(jì)算正確，符合題意；

D、原式=出+6帥+9b2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查積的乘方運(yùn)算，整式的除法運(yùn)算以及完全平方公式，熟記和熟練運(yùn)用基本公式和法

則是解題關(guān)鍵.

3.鄭州市“舊城改造〃中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊長(zhǎng)方形空地上種植草皮，以美化環(huán)境.已知長(zhǎng)方

形空地的面積為(3ab+b)平方米，寬為b米，則這塊空地的長(zhǎng)為()

A.3a米B.(3a+l)米

C.(3a+2b)米D.(3ab2+b2)米

【答案】B

【分析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解析】

解：回長(zhǎng)方形空地的面積為(3ab+b)平方米，寬為b米.

團(tuán)這塊空地的長(zhǎng)為:(3ab+b)+b=(3a+l)米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.計(jì)算20212—2019x2023的結(jié)果為()

A.4D.3C.2D.1

【答案】A

【分析】

根據(jù)2019=2021-2,2023=2021+2可把原式變形，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】

解：20212-2019x2023

=20212-(2021-2)x(2021+2)

=20212-20212+4

=4：

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

5.小明在做作業(yè)的時(shí)候，不小心把墨水滴到了作業(yè)本上，用x2ab=4a巧+2a〃，陰影部分即

為被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)是()

A.(2a+b2)B.(a+2b)C.(3ab+2b2)D.(2ab+b2)

【答案】A

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析】

0(4a2612ab3):2ab=2a*b2,

回被墨汁遮住的一項(xiàng)是2。+按.

故選：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，?般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以

單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

6.已知2m+3c=4,則￥x8"的值為()

A.8B.12C.16D.20

【答案】C

【分析】

根據(jù)4所xg"=(2丁xQ3)"=22mx2-3"=2?心進(jìn)行求解即可.

【解析】

解：02m+3z?=4,

團(tuán)4mx8"=(22)"X(2，”=22W,X2in=22n^3n=24=16,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)系乘法的逆運(yùn)算，累的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

21

7.若/一從=a+b=~,則。一力的值為(：

32

143

A.—B.—C.-D.2

232

【答案】B

【分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得到答案

【解析】

解：^(a+b)(a-b)=a2-b2,

0岡-1x(7a-/?)=-2,

/、

,、4

E(a-￡>)=-.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查平方差公式，熟記公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為。的正方形卡片有1張，長(zhǎng)為，、寬為匕的矩形卡片

有4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片有4張，用這9張卡片剛好能拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大

止方形的邊長(zhǎng)為（）

A.a+2bB.2a+21）C.2a+bD.a+b

【答案】A

【分析】

可根據(jù)拼前與拼后面積不變，求出正方形的邊長(zhǎng).

【解析】

解：設(shè)拼成后大正方形的邊長(zhǎng)為X，則。2+4岫+4b2=x2,

則（a+2b）2=x2,

Bx=a+2b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是依據(jù)面積相等列方

程.

9.從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成

一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）.根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個(gè)正確的等式是（）

2

A.(o-b)2=Q2—2岫+爐B.a(.o—b)=a~ab

C.b(a—b)=ab—b2D.a2—b2=(a+b)(a—b)

【答案】D

【分析】

觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，即可寫出一個(gè)正確的等式.

【解析】

解：根據(jù)圖形得：

圖1中陰影部分面積=。2-〃，

圖2中陰影部分面積=(a+b)(a-b),

0a2-b2=(a+b)(a-b),

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

10.我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了(〃+〃)"(〃=0,1,2,3,...)展開式系數(shù)的規(guī)律:

(a-d)0-l1展開式系數(shù)和為1

(a-劃=a-b11展開式系數(shù)和為1+1

(a-b>=cP-lab-b2121展開式系數(shù)和為1+2+1

(a-b)3=〃-3W3-3昉一方1331展開式系數(shù)和為14-3+3+1

(a-b)4Ha4-4a5b-6a1b2-Aab3-d414641展開式系數(shù)和為1+4+6+44-1

以上系數(shù)三角表稱為"楊輝三角"，根據(jù)上述規(guī)律，(。+與區(qū)展開式的系數(shù)和是()

A.64B.128C.256D.612

【答案】C

【分析】

由“楊輝三角〃的規(guī)律可知，(a+b)8所有項(xiàng)的系數(shù)和為28,即可得出答案.

【解析】

解.：由“楊輝三角〃的規(guī)律可知，

(〃+與"展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1,

5+町展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2,

(a+b)2展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4,

(〃+〃)’展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8.

(〃+〃)〃展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2”，

(。+4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2'=256.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，解題關(guān)鍵是通過觀察得常系數(shù)和的

規(guī)律.

二、填空題

11.計(jì)算2-2的結(jié)果是.

【答案】7

4

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)耗的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解析】

解：2'總］，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)耗，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.計(jì)算：(xy)2=.(-m2)3=.2a*(-3b)=.(a6-2G3)+/=.

【答案】x?y2-m6-6aba3-2a3

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，枳的乘方、幕的乘方的性質(zhì)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別計(jì)算求解即可.

【解析】

解：(xy)2=x2y2；

(-m2)3=-m6：

2a*(-3b)=-6ab；

(a6-2a3)4-a3=a6-i-a3-2a3-ra3=a3-2.

故答案為:x2y2；-m6；-6ab；a3-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的乘法，枳的乘方、幕的乘方，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為.

【答案】1.2x10-7

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“101與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)晶，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

【解析】

解：0.00000012=1.2xl0\

故答案為：1.2x10，.

【點(diǎn)睛】

本題考杳用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為QX10,其中1引。|<10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.若式子x2+16x+k是一個(gè)完全平方式，則k=.

【答案】64

【分析】

根據(jù)完全平方公式解答即可.

【解析】

解：0(x+8)2=X2+16X+64=X2+16X+/C,

0k=64.

故填64.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

15.(8x2+4x)(—8x2+4x)=.

【答案】16x2-64^+16/2

【分析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

【解析】

解：原式=(4x)2?(8x2)2

=16x2-64x4,

故答案為：16x2-64d.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式，掌握平方差公式9+m(0力)=*/2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

16.(a-2l)+3c)(r/+21)-3c)=.

【答案】/-4〃+12權(quán)?-91

【分析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則，平方差公式以及完全平方公式計(jì)算求解即可.

【解析】

解：(a-2b+3c)(a+2b-3c),

=[?-(2Z?-3c)][?+(2Z?-3c)],

22

=a-(2h-3c)f

=a2-(4l)2-\2bc+9c2),

=a2-4/72+12bc-9c2.

故答案為：a2-4b2+\2bc-9c2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的乘法運(yùn)算和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則，平

方差公式和完全平方公式.

17.若.”機(jī)與2x+3的乘積中不含一次項(xiàng)，則m的值為.

3

【答案】3

【分析】

先計(jì)算(工一〃?)(2"+3)=2/+(3-2〃。大一3團(tuán)，再由乘積中不含工的一次項(xiàng)，可得3-2〃7=0從

而可得答案.

【解析】

解：0(x-/??)(2A+3)=2JC-2/nx+3x-31n=2.r2+(3-2m)x-3帆且2x+〃?與工+2的乘積中

不含x的一次項(xiàng)，

03-2/w=O

c3

0m=—

2

3

故答案為：

J

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

232xy

18.對(duì)a,bed定義一種新運(yùn)算廣加-反，如［4=2x4-1x3=5,計(jì)算

xx-y

【答案】2x2+xy

【分析】

根據(jù)新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項(xiàng)式乘法法則展開，合并同類項(xiàng)即可.

【解析】

2xy

解:=2A(X+y)-xy=2x2+2xy-xy=2x2+xy.

xx+)'

故答案為：2/+xy.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義，整式的乘法混合運(yùn)算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

19.1921年偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立，2021年中國(guó)共產(chǎn)黨迎來(lái)了百年華誕，若

(?+1921)(?+2021)=520,貝lj(a+1921)2+(.+2021)2的值為

【答案】11040

【分析】

利用完全平方公式列出關(guān)系式，把各自的值代入計(jì)算即可求出所求.

【解析】

解：0(?+1921)(?4-2021)=520,

團(tuán)［(〃+2021)—(4+1921)1=(〃+19211+(〃+2021)2—2(.+1921)(4+2021),

01OOOO=(n+1921)2+(n+2O21)2-lO4O,

則(a+19211+(〃+202l『=11040.

故答案為：11040.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式的變形運(yùn)用，理解并熟練運(yùn)用完全平方公式，運(yùn)用整體思想是解題關(guān)

鍵.

20.已知2“=3,36=2,14］」+」=_______.

a+\b+\

【答案】1.

【分析】

利用幕的乘方與同底數(shù)霜相乘，得到2。+1=232=6,3b+1=3bx3=6,進(jìn)而得到

6焉(言=6高$=6,求出答案即可?

【解析】

解：02o+1=2°x2=3x2=6,

3b.1=343=2x3=6,

團(tuán)(2"+'U=6前=2，(3°")荷=6方=3，

IIJ____1_

團(tuán)6。+「6加?=6"+i'+i=2x3=6，

0—!—+—=1.

。+1b+\

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查累的乘方與同底數(shù)幕相乘，掌握幕的乘方與同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.計(jì)算：

(1)(一1廣”？+(一g)-(3.14-^)°

(2)(2x、)2.(―29)+(-2/)，)3?(2./)

(3)(6"/〃一6〃?。/一3"r)+(—3〃?2)

【答案】(1)4：(2)-12x7/；(3)-2〃+21+1

【分析】

⑴利用-1的偶次哥的法則、負(fù)指數(shù)哥法則、零指數(shù)幕法則即可得到答案；

⑵根據(jù)乘方法則再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則即可得到答案：

⑶根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到答案；

【解析】

解：(1)(一I)”壯+(一()-(3.14-^)°=14-4-1=4：

(2)(2d),)2.(-2xy)+(-2x3,y)3+(2/)

2

=4x6/(2xy)I(8x9/)：2x

=(-8.V7/)+(-4X7/)

=-12x7/；

(3)(6〃P〃-6〃?，2-3"?)+(-3/叫

=(-2,:+2H2+1)(—3/n2)4-(一3，/)

=-2n+2n2+1;

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)肆，知識(shí)點(diǎn)有：-1的偶次轅的法則、負(fù)指數(shù)轅法則、零指數(shù)恭法

則、單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是做題的關(guān)鍵.

22.先化簡(jiǎn)，再求值.

(打一2/7)2一2〃,+■!”)+(2用+〃)(/?-2”)]+(3/n),其中〃?=2,〃=一1.

【答案】-2n-m；0

【分析】

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，再把〃?=2,〃=-1代入即可

【解析】

-4mn+4n2-2mn-5n2+n2-4m2J+(3zzz)

=[-6/〃〃-3nr]+(3w)=-2n-m

當(dāng)"?=2,〃=-l時(shí)，

原式=2-2=0

【點(diǎn)睛】

本題考杳了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵

23.①先化筒，再求值：(4x+3)(x—2)—2(x—1)(2x—3),x=-2；

②若(x2+px+q)(x2—3x+2)的結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)，求p和q的值.

【答案】①51-12,-22:②p=3,q=7.

【分析】

①先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，將x=-2代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算；

②先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將括號(hào)打開，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為。得到方程，解方程即可

得到答案.

【解析】

①(4x+3)(x-2)-2(x-1)(2x-3),

=4.V*,-8x+3x—6—2(2%，—3x—2x+3),

-4A2—5A—6—4A2十1OA—6，

=5x72

0x=—2,

回原式=-10-12=22；

②(x?+px+q)(x2—3x4-2),

=x4-3x3+2A>2+px3-3pxz+2px+qx2-3qx+2q,

=x4+(p-3)xy+(2-3p+q)x2+(2p-q)x+2q,

回結(jié)果中不含X3和X2項(xiàng)，

0/?-3=O,2-3p+<7=0,

即=3,

0q=7.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，整式的不含某項(xiàng)的化簡(jiǎn)求值，將整式正確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.若—=/(。>0且。工1,小、〃是正整數(shù)),則〃.你能利用上面的結(jié)論解決下面兩

個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行！

⑴若2x2*=8,求4的值;

⑵若(9、丫=3"求］的值.

【答案】(1)2；(2)2

【分析】

(1)根據(jù)am=an(a>0且a〃，m、n是正整數(shù))，則m=n,對(duì)方程變形可得答案：

(2)根據(jù)am=an(a>0且a〃，m、n是正整數(shù))，則m=n,對(duì)方程變形可得答案.

【解析】

解：(1)原方程等價(jià)于2皿=23,

取+1=3,

解得x=2：

(2)原方程等價(jià)于34X=3$,

04x=8,

解得x=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)哥乘法與哥的乘方，利用相關(guān)運(yùn)算法則化成底數(shù)相同的哥是解題關(guān)鍵.

25.如圖1,在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形木板上鋸掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，并把余下的部分

沿虛線剪開拼成圖2的形狀.

⑴請(qǐng)用兩種方法表示陰影部分的面積

圖］得：:圖2得:

⑵由圖1與圖2面積關(guān)系，可以得到一個(gè)等式：；

⑶利用(2)中的等式，已知且a+b=8,則a-b=.

【答案】(1)a2-b2?(a+b)(a-b)>(2)a2-b2=(a-i-b)(a-b)■(3)2.

【分析】

(1)圖1用大正方形的面積減去小正方形的面積表示陰影部分的面積；圖2根據(jù)梯形的面

積公式表示陰影部分的面積；

(2)根據(jù)陰影部分的面積相等，可直接得出等式；

(3)利用(2)中的等式,代入數(shù)據(jù)求解即可

【解析】

解：(1)圖1得：/一人圖2得：仔叱雪二嘰(4+縱，叫;

故答案為：/一萬(wàn)(^a+b)(a-b)；

(2)由圖1與圖2陰影部分的面積相等可得：/一〃=(4+35—

故答案為：o~-b2=(a+b)(a-by,

(3)0672-/?2=16?a+%=8,a2-b2=(a+b)(a-b),

016=8(a-力)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的幾何意義，正確的表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵.

26.如圖①，從邊長(zhǎng)為。的大止方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小止方形，將陰影部分如圖剪開，

拼成圖②的長(zhǎng)方形

(1)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：—(用字母表示)

(2)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題

①計(jì)算：(2a+b-c)(2a-b+c)

②計(jì)算：IGO?-992+982-972+...+42-32+22-I2

【答案】(1)a2-b2=(a-b)(a+b)；(2)①4a?+2加-/；@5050.

【分析】

(1)分別由圖①、②求出陰影部分的面積，即可得出結(jié)論；

(2)①利用添括號(hào)法則將b-c看成一個(gè)整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即

可；

②利用平方差公式計(jì)算即可.

【解析】

解：(1)由圖①可知：陰影部分的面積為/一〃；

由圖②可知：陰影部分的面積為(a-b)(a+力

0?2-b1=(a-b)(a+b)

故答案為：ci2—b~={a—b)(a+b)；

(2)①(2。+〃一。)(2。一力+。)

=(2a)2-S-c)2

=4(r-b2+2bc-c2;

②原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+......+(2+1)(2-I)

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方差公式的幾何意義和平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式和完全平方公式

是解決此題的關(guān)鍵.

27.如圖，將邊長(zhǎng)為X的正方形分割成兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形.兩個(gè)正方形的面積分別為y

和25,仔細(xì)觀察圖形.

(1)用工的代數(shù)式表示y

(2)若(1)得到的算式中，X、丁表示任何非負(fù)數(shù)，求滿足下列條件的X、丁的值：

①用X、>、5、6組成4個(gè)連續(xù)的整數(shù)；

②當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值？

【答案】(1)y=(.r-5)2(.r>5)：

(2)①x=3,y=4或x=7,)=4.②當(dāng)工=5時(shí)，丁最小值是0

【分析】

(1)根據(jù)圖形中的面積關(guān)系，即可得到答案；

(2)①對(duì)“6〃分3類討論：“當(dāng)6為最大的數(shù)〃或“當(dāng)6為較大的數(shù)〃或“當(dāng)6為較小的數(shù)〃分別

求出滿足條件的x,y的值，即可.

②根據(jù))，=(x-5)22()，即可求出y的最小值和對(duì)應(yīng)的x的值.

【解析】

(1)y=(x-5)2(x>5)

(2)①當(dāng)6為最大的數(shù)時(shí)，x=3,y=4,符合)，=/-10工+25；

當(dāng)6為較大的數(shù)時(shí)，x=7,)，=4,y=^2-lOx+25；

當(dāng)6為較小的數(shù)時(shí)，x=8,y=7,不符合-10x+25；

x=3,)，=4或1=7,y=4.

@vy=x2-10x+25=(x-5)2,

當(dāng)x=5時(shí)，y最小值是0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)圖形列等式，用代數(shù)式表示圖形各個(gè)用關(guān)的量，是解題的關(guān)鍵.

28.探索題：（x-l）（x+l）=x2-l；（工-1）（/+工+1）=丁-1；（x-\）^xy+x2+x+\）=x4；

（x-l）（x44-x3+x2+x+l）=x5-l...

根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：

（1）+x4-1+y*-2++X3+x2+x+i）=.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，（3-1乂3孫9+3如8+3刈？++3?+32+3+1）=.

（3）求：22O2O+22O,9+22C,8+.，+2