4.5等腰三角形湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△4CE,則〃85為（）

A.10°B.15°C,20°D.25°

2.如圖1,在中，點(diǎn)。是48邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿為一。一。一8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路

程為，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為y,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，其中點(diǎn)E為第一段函

數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.1273B.18C.34-12/3D.12

3.如圖，點(diǎn)/在4POQ的邊OQ上.小林同學(xué)進(jìn)行如下操作；①以點(diǎn)/為圓心，/。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OP于點(diǎn)

B,連接AB；②點(diǎn)。是。尸邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)人為圓心，4c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交。P于點(diǎn)。（不與點(diǎn)C重合），連接

AC,/ID.下列結(jié)論中，不一定正確的是

\.LAOD^LABCB.OC=BD

C.A/CO是等邊三角形D.Z.OCA=/.BDA

4.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形DCE,則ZEAC=（）

A.15°B.28°C.30°D.45°

5.如圖，在正方形/BCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE,連接力區(qū)則ND4E的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.12.5°D.10°

6.如圖，在AABC中，AB=AC,乙4=36。，D是AC上一點(diǎn),若乙BDC=72°,則等腰三角形有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

7.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.等腰三角形的中線、高線、角平分線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”

D.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

8.已知如圖，等腰△48C,AB=AC,^BAC=120°,4。_L8C于點(diǎn)。，點(diǎn)P是84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線

段4D上一點(diǎn)，OP=OC,下面的結(jié)論：?AAPO+Z.DCO=30c；②4APO=40。。：③△OPC是等邊三

角形：④48=4O+/1P.其中正確的是（）

C.①③D.①②③④

9.如圖，在△48C中，^BAC=108°,將A/WC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△4夕C'.若點(diǎn)夕恰好落在BC邊

上，且4B'=CB',則〃'的度數(shù)為()

A.18°B.20°C.24°D,28°

10.如圖，4ABC為等邊三角形，AE=CD,AD.BE相交于點(diǎn)P,8（2_14。于。，PQ=3,PE=1MD的長(zhǎng)

是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是.

12.如圖，△4BC是等邊三角形，4。是8c邊上的高，E是4C的中點(diǎn)，P是4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的

和最小時(shí)，乙CPE的度數(shù)是

13.等腰三角形的一個(gè)角等于40。，則它的頂角的度數(shù)是.

14.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,那么它的周長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題8分)

如圖，在△A8C中，力8的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,。為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC.

(1)求證：AD1BC；

C

(2)若NBAC=75。，求ZB的度數(shù).

16.(本小題8分)

己知：如圖，AC,相文于點(diǎn)。，AB=DC,乙ABO=LDCO.

求證：(l)Zk/18。三△DC。；

(2)4。8。=Z.OCB.

17.(本小題8分)

如圖,四邊形A8CD中,AD=4,BC=1,Z-A=30°,28=90。，Z.ADC=120°,求CD的長(zhǎng).

18.(本小題8分)

如圖，△48。中，點(diǎn)￡在8。邊上,AE=AB,將線段力C繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到4F的位置，使得乙C力尸二乙84已連

接EEEF與4c交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若乙4BC=65。，上ACB=28°,求心FGC的度數(shù).

19.(本小題8分)

如圖，在四邊形力BCD中，^ABC=Z-ADC=90°,AB=AD,E是AC上一點(diǎn).

(1)求證：BE=DE；

(2)若E是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交48于點(diǎn)F,W.BF=EF,求NBAC的度數(shù).

20.(本小題8分)

如圖，在△/1BC中，乙4=40。，點(diǎn)0,E分別在邊力從4c上，BD=BC=CE,連結(jié)CD,BE.

(1)若448c=80°,求乙BDC,的度數(shù)；

(2)寫(xiě)出N8EC與N8DC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???四邊形為正方形，

.-.AB=AD,/.BAD=90°,

???△AOE為等邊三角形，

:.AD=AE,Z.DAE=60°,

AB=AE,^LBAE=/.BAD+/-DAE=150°,

；."BE=|x(180°-150°)=15°.

故選：B.

由四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，可得出正方形的邊相等，等邊三角形的邊相等，進(jìn)而得

到4B=4E,且得到土BAD為直角，匕ZME為60。，由/BAD+Z/ME求出乙B4E的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角

形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出乙A8E的度數(shù).

此題考杳了正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形以及等邊三角形的

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【蟀析】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為y,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y隨工變化的關(guān)系圖象如圖

2所示，其中點(diǎn)E為第一段函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，

如圖，作BE1AC于點(diǎn)E,

由圖象得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)石時(shí)，BE=y=/3a，AE=a,

AAB=y/AE2+BE2=2a

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，AC=x=2a,

CE=AC—AE=a,

???AE=CE,

BC=AB=2a,

AB=BC=AC=2a,

???△48。是等邊三角形；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，y的值是a，

由題意可得：BD=a,

:.AD=AB—BD=a,

AD=BD,

CD1AB,

CD=y/BC2-BD2=/3a,

:.AC+CD+BD=2a+V~3a+a=(3+V-3)a=6+2\/~3，

???a=2,

的周長(zhǎng)為力8+BC+AC=2a+2a+2a=6x2=12,

故選：D.

作BE上AC于點(diǎn)E,由圖象得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，8E=y=V3a，AE=a,求出力B=聲=

2a,得到4C=x=2a,推出48=BC=4c=2a,得到△48C是等邊三角形，根據(jù)函數(shù)圖象得8。=a,

推出AD=8D,得到CD14B,求出CD=7BC?-BD?=6a，得到AC+CO+=2a+Gz+a=

(3+C)a=6+2C，求出Q=2,得到AB+8C+；4c=2Q+2Q+2Q=6x2=12,即可得到答案.

本題考查了函數(shù)圖象與幾何綜合，包括勾股定理，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練學(xué)

握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等邊三角形的判

定，由題意可知由題意可知0A=48,AC=AD,從而得到乙A08=448。，/.ACD=Z.ADC,證明△

AOC^^ABD^\\OC=BD,再記明△△力3C,由匕ACO=乙40c可證明乙4C。=乙4。&無(wú)》去證實(shí)

△4CO是等邊三角形，逐項(xiàng)分析即可得到答案.

【解答】

解：由題意可知04=48,AC=ADf

???Z.AOB=乙ABO,Z-ACD=/.ADC,

vZ.ACD=LAOB+LOAC,LADC=4ABO+LBAD,

乙AOB+LOAC=乙ABO+乙BAD,

???乙。AC=乙BAD,

(Z-AOB=LABO

在八40C和△ABD中，=48,

{^OAC=LBAD

：.LAOC^^ABD(ASA)

:.OC=BD,

AOD=BC,

(OD=BC,

在A/。。和△48C中，\z.AOD=LABC

\0A=BA

???△4。。也△ABC(SAS),故4正確，3正確；

vZ.ACD=乙ADC,

A180°-/.ACO=180°-^ADB,即々AC。=匕4。8,故。正確，

無(wú)法證實(shí)^力。。是等邊三角形.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得NDAC的度數(shù)，再根據(jù)等

腰三角形中心ADE的度數(shù)求得NDAE的度數(shù)，最后根據(jù)/EAC=ZDAC-2DAE,進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：?」正方形ABCD中，NDAC=45。，々ADC=90。

等邊三角形DCE中,ZCDE=60°,

ZADE=150°,

又???AD=CD=DE,

.?.等月要三角形ADE中，zDAE=18Cr-150°=15°,

zEAC=zDAC-匕DAE=45°-15°=30°.

故選：C.

5.【答案】A

【蟀析】略

6.【答案】C

【解析】解：在A/IBC中，AB=AC,

￡ABC=^ACB,△ABC是等月要三角形；

VLA=36°,且NA+4ABe+AACB=180°,

/.4ABe=Z.ACB=1(1800-Z/l)=i(180°-36°)=72°,

VZ.BDC=72°,

乙BCD=乙BDC=72°,

，BC=BD,即△BCD是等腰三住形；

又乙BDC=乙力十/.ABD,

/.ABD=Z.BDC-Z/1=72°-36°=36°,

:.Z.ABD=乙4,

=(等角對(duì)等邊)，

.??△48。是等腰三角形，

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意，

故選:C,

分別求出圖形中每個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可二

本題主要考查等腰三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是等腰三角形判定定理和性質(zhì)的熟練掌握.

7.【答案】0

【解析】解：4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，木選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤；

仄面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是錯(cuò)誤；

C、等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”，本選項(xiàng)

說(shuō)法錯(cuò)誤；

。、有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是正確；

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，筆邊三角形的判定定理判斷逐一分析判斷即

可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握以上性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：①如圖1，連接0B，

因?yàn)?8=HC,ADJLBC,

所以8。=CD,Z.BAD=^BAC="x120°=60°,

所以。8=。。，4?18c=90°—/BAD=30。，

因?yàn)镺P=OC,

所以08=。。=OP,

所以4/IP。=448。，乙DCO=乙DBO,

所以乙/lP。+^DCO=Z.ABO+Z-DBO=^ABD=30°；故①正確；

②由①知：^APO=^LABO,乙DCO=乙DBO,

因?yàn)辄c(diǎn)。是線段AD上一點(diǎn)，

所以，AB。與匕。8。不一定相等，則NAPO與匕。C。不一定相等，故②不正確;

③因?yàn)橐?PC+乙DCP+乙PBC=180°,

所以乙力PC+4DCP=150°,

因?yàn)橐伊??！?40C。=30°,

所以NOPC+4OCP=120°,

所以4POC=180°-(NOPC+ZGCP)=60°,

因?yàn)镺P=03

所以aOPC是等邊三角形；故③正確；

④如圖2,在AC上截取AE=P4連接PE,

因?yàn)镹P4E=180°-Z-BAC=60°,

所以△4PE是等邊三角形，

所以4P￡4=Z.APE=60°,PE=PA,

所以NA”。4-LUPE=60",

因?yàn)镹OPE+乙CPE=Z-CPO=60°,

所以NAP。=乙CPE,

在以O(shè)PA和aCPE中，

PA=PE

LAPO=乙EPC,

OP=CP

所以△0P4gACPE(S4S),

所以A。=CE,

所以4B=4C=4E+CE=；4O+/1P；故④正確；

本題正確的結(jié)論有：①③④，

故選4.

本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，①利

用等功對(duì)等角，即可訐得：乙4PO二乙48。，匕0(7。=4。8。，則N4P0+4

乙4BO,據(jù)此即可求解；②因?yàn)辄c(diǎn)。是線段40上一點(diǎn)，所以8。不一定是448。的角平分線，可作判斷；③

證明NPOC=60。旦。P=0C,即可證得AOPC是等邊三角形；④首先證明△OH4四△CPE,則4。=CE,

AB=AC=AE+CE=AO+AP.

9.【答案】C

【解?析】【分析】

本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=4。'，AB=AB'f由等腰三角形的性質(zhì)可得乙。=/。49，4B=￡AB'B,由三角形

的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】

解：?"B'=C8'，

乙C—乙CAB',

r

AZ.ABB=Z,C+乙CAB'=2zC,

?.?將△繞點(diǎn)4按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^ABC,

ZC=乙C',AB=AB\

???Z.B=Z-AB'B=2/C,

???/B+/C+Z.CAB=180°,

3Z.C=180°-108°,

Azc=24°,

:.LC=4。=24°,

故選：C.

10.【答案】C

【解析】解：???△/IBC為等邊三角形，

AAB=CA,Z.BAE=^ACD=60°；

AE=CD,

在UBE和△GW中，

AB=CA

Z.BAE=Z-ACDJ

\AE=CD

：.LABE^^CAD{SAS}x

:.BE=AD,Z,CAD=Z.ABE：

:?乙BPQ=Z.ABE+^BAD=Z-BAD+ACAD=ABAE=60°；

???BQ1AD,

LAQB=90°,則/PBQ=90°-60°=30°：

?：PQ=3,

:,在RtABPQ中,BP=2PQ=6：

又???PE=1,

AD=BE=BP+PE=7.

故選：C.

由已知條件，先證明△力BEg/kCAD得4BPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE,則可求AD的長(zhǎng).

本題主要考查全等三舛形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30。的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助

三角形全等和直角三角形中30。的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)犍.

1L【答案】10或11

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論.分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情

況討論求解即可.

【解答】

解：當(dāng)3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、3、4,

此時(shí)能組成二角形，???周長(zhǎng)=3+3+4=10;

當(dāng)3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、4,此時(shí)能組成三角形，，周長(zhǎng)=3+4+4=11.

??.這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11.

12.【答案】60°

【解析】解：如圖，連接8E,與，。交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小，

???△ABC是等邊三角形，AD

PC=PB,

:.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值.

???△ABC是等邊三角形，

:.乙BCE=60°,

???BA=BC,AE=EC,

:.BE1AC,

ALBEC=90°,

:./.EBC=30°,

?:PB=PC,

Z.PCB=乙PBC=30°,

:.乙CPE=乙PBC+乙PCB=60°.

故答案為60。.

連接BE,則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得NP8C=乙PCB=30°,

即可解決問(wèn)題；

本題考直的是最短路線問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】40?；?00。

【解析】解:分兩種情況討論:

①若40。為頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40。；

②若40。為底角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180。一40。乂2=100，

??.這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40?；?00。.

故答案為：40?；?00°.

由等腰三角形中有?個(gè)角等于40。，可分別從①若40。為頂角與@若40。為底角去分析求解.，即可求得答

案.

此題考查了等腰二角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角的知識(shí)，掌握分類討論思想的反用.

14.【答案】17

【解析】【分析】

求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和

7,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】

解：（1）若3為腰長(zhǎng)，7為底邊長(zhǎng)，

由于3+3<7,則三角形不存在；

（2）若7為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17.

故答案為：17.

15.【答案】解：（1）連接力/?,

???EF垂直平分48,

AE=BE,

???BE=AC,

???AE=AC,

???。為線段CE的中點(diǎn)，

AD1BC；

(2)設(shè)48=x。

vAE=BE,

???Z.BAE=Z-B=x°,

.??由三角形的外角的性質(zhì)，Z.AEC=Z-BAE4-LB=2x°,

-：AE=AC.

LC=Z.AEC=2x°,

在A/18C中，^BAC+/.B+Z.C=180°,

754-x+2%=180,

解得x=35,

??.乙B=35°.

【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確理

解等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì).(1)連接4E,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知==根

據(jù)等腰三角形三線合一即可知1力。1BC

(2)設(shè)NB=x。，由(1)可知=求出4C=N4EC=2%。，然后根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和為

180。列出方程求出工的值即可.

16.【答案】證明：(1)在A/IB。和△OC。中，

(Z.AOB=乙DOC

l^ABO=^DCO,

\AB=DC

:心AB。/DCO(AAS)：

(2)由(1)知，△力8。三△DC。，

???OB=OC

:.Z.OBC=Z-OCB.

【解析】(1)由已知條件，結(jié)合對(duì)頂角相等可以利用A4s判定△力8。三△DC。；

(2)由等邊對(duì)等角得結(jié)論.

此題考杳了仝等三角形的判定，在做題時(shí)要牢固掌握并靈活運(yùn)用.證明三角形仝等是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:延長(zhǎng)力D、BC交于E,

vLK=30°,乙B=90°,

???Z.E=60°,

v￡ADC=120°,

乙EDC=60°,

.?.△EDC是等邊三角形，

設(shè)XD=CE=DE=x,

vAD=4,BC=1,

:.2(1+x)=x4-4,

解得：x=2,

CD=2.

【解析】本題考查了含30。角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是30,角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等邊三

角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形.先延長(zhǎng)A。、BC交于E,根據(jù)已知證出△EDC是等邊三

角形，

設(shè)CD=CE=DE=x,根據(jù)/D=4,BC=1和30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出x的值即可.

18.【答案】解：(1)證明：v^CAF=^BAE,

AZ.BAC=Z.EAF.

??璃線段4c繞月點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

'.AC=AF.

在A48C與△力EF中，

AB=AE

ABAC=Z.EAF,

AC=AF

.?^ABC^^AEF(SAS),

???EF=BC.

(2)"B=4E,LABC=65°,

:.ABAE=180°-65°x2=50°,

:.Z.FAG=Z-BAE=50°.

y^ABC^^AEF,

.?.NF=NC=28°,

Z.FGC=Z.FAG+Z.F=50°+28°=78°.

【蟀析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=4',利用S4S證明△ABCgZkAEF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即

可得出￡尸=BCx

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出乙8AE=180。-65。x2=50°,那么NK4G=50。.由

XABC^AEF,得出4/=乙。=28。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出Z■尸GC=Z_F4G+NF=78。.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外

角f勺性質(zhì)，證明△28。^44￡77是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】【小題1】

證明:^Rt△ABC^URt△ADC^r

(AB=AD

lAC=AC

:.RtAABC三RtAADC(HL)；

:.BC=DC,Z.ACB=Z.ACD,

在

BC=CD

{LACB=^ACD,

EC=EC

BCESADCE(SAS),

:.BE=DE；

【小題2】

設(shè)，BAC的度數(shù)為x。，

在RtZiABC中，4力8c=90°,E1是AC的中點(diǎn)，

.-.BE=^AC=AE,

:.Z.ABE=Z.BAE=

vBF=EF,

:.Z.ABE=(BEF=x°,

vZ.BEC=Z.BAE+Z.ABE,

AZ.BEC