2024高考物理二輪復(fù)習(xí)80熱點模型

最新高考題模擬題專項訓(xùn)練

模型13豎直面內(nèi)圓周運動的繩系小球模型

最新高考題

I.（2020高考全國理綜I）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的

總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根

繩子平均承受的拉力約為

A.200NB.400NC.600ND.800N

2.（2017全國n卷?17）如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速

度I，從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離

最大時，對應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度為g）

3（2016全國理綜甲）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板匕P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P

球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡

的最低點，

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的動能一定小于Q球的動能

C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力

D.P求的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

4.（2016全國理綜IH丙卷）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為H的半球面：在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)

量為〃?的質(zhì)點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為M重力加速度大小為g。

設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為小容器對它的支持力大小為N,則

Ba=2mgR-W

mR

0N=2-—W)

N二塔二"5.（2016高考海南物理）如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為〃?的小球沿軌道做完整

的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為M，在高點時對軌道的壓力大小為M.重力加速度大小

為g：則M-M的值為

A.3/〃gB.4/〃8

C.5"?gD.6mg

6.（2016全國理綜甲）輕質(zhì)彈簧原長為2/,將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的物體由靜止

糕放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為/。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸

但不連接。AB是長度為5/的水平軌道，B端與半徑為,的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直,

如圖所示。物塊P與AB之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度/,然后釋放，P開

始沿軌道運動，重力加速度大小為

D

（I）若P的質(zhì)量為機，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距

離;

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質(zhì)量的取值范圍。

70（2013高考江蘇物理笫2題）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千裝置中

的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是

（A）A的速度比B的大

（B）A與B的向心加速度大小相等

（C）懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

（D）懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

最新模擬題

1.（2023三明四校聯(lián)考）.用長L=0.6m的繩一端系著裝有〃尸0.5kg水的小桶（小桶質(zhì)量忽略不計），在豎直

平面內(nèi)做圓周運動，成為“水流星”。g=10m/s2o則（）

A.最高點水不流出的最小速度為迷m/s

B.最高點水不流出的最小速度為gm/s

C.“水流星”在最高點時處「超重狀態(tài)，在最低點時處于失重狀態(tài)

D.若過最高點時速度為3m/s,此時水對桶底的壓力等于2.5N

2.（2023齊魯名校聯(lián)考）游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項目，簡化后的示意圖如圖所示。已知飛椅用鋼繩系

著，鋼繩上端的懸點固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。穩(wěn)定后，每根鋼

繩（含飛椅及游客）與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客懸于同一個圓周上，P所在鋼繩的長度大

于Q所在鋼繩的長度，鋼繩與豎直方向的夾角分別為4、％。不計鋼繩的重力。下列判斷正確的是

A.P、Q兩個飛椅的線速度大小相同

B.無論兩個游客的質(zhì)量分別有多大，仇一定大于仇

C.如果兩個游客的質(zhì)最相同，則有〃等于。2

D.如果兩個游客的質(zhì)量相同,則Q的向心力一定小干P的向心力

3.（2023湖南頂級名校質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)量為M的人站在臺秤上，手拿一根長為R的細(xì)線一端，另一端

系一個質(zhì)量為〃?的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。若小球恰好能做完整的圓周運動，已知圓周上人

為最高點，a、c?為圓心的等高點，重力加速度大小為g,則下列說法正確的是（）

A.小球運動到最高點人時-，小球速度為零

B.小球運動到最高點人時，臺秤的示數(shù)最小，且為Mg

C.小球在a、c兩個位置時，臺秤的示數(shù)相同，且為Mg+〃吆

D.小球運動到最低點時臺秤的示數(shù)為Mg+6mg

4.（2022山西大同一中模擬）如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸0。I以恒定的角速度。轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r=1.5m。

筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力）,轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，.重力加速度g取10m/s?,則Q的最小值是（）

A.lrad/srad/s

3

C.V10rad/sD.5rad/s

7105.如圖，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為小的小球，另一端分別固定在等高的小8兩點，A、

B兩點間的距離也為乙里力加速度大小為以今使小球在豎直半血內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最

高點速率為y時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2妙時，每根繩的拉力大小為

A.小mg

4廠

B.§小小g

C.3mg

D.2\[3mg

6.如圖所示，輕繩的一端固定在0點，另一端系一質(zhì)量為小的小球，在最低點給小球一個初速度，小球恰好

能夠在豎直平面內(nèi)完成圓周運動，選項中給出了輕繩對小球拉力尸跟小球轉(zhuǎn)過的角度，（0。&。忘180。）的余弦cos

夕關(guān)系的四幅圖象，其中A是一段直線，B是一段余弦函數(shù)線，C、。是一段拋物線，這四幅尸一cos。圖象正

確的是（）

7.（2023山東煙臺重點高中期中）.如圖是馬戲團上演的飛車節(jié)目，半徑為R的圓軌道.表演者騎著摩托車在

圓軌道內(nèi)做圓周運動.已知人和摩托車的總質(zhì)量均為m,當(dāng)乙以V]須的速度過軌道最高點B時，甲以

V2=x/5匕的速度經(jīng)過最低點A.忽略其他因素影響，求：

（1）乙在最高點B時受軌道的彈力大小；

（2）甲在最低點A時受軌道的彈力大小。

B

A

8.（2023山東煙臺重點高中期中）雜技運動員抓住長為￡=L5m的繩子繞高為"=5.9m的固定支柱旋轉(zhuǎn),

支柱直徑忽略不計，如圖所示，已知a=53，且運動員在旋轉(zhuǎn)過程中可視為勻速圓周運動。重力加速度

g=10m/s2,雜技運動員可視為質(zhì)點，手臂長度忽略不計，不計空氣阻力，（sin53=0.8,cos53=0.6）。

求：

（1）求雜技運動員在勻速旋轉(zhuǎn)過程中速度大小V;

（2）某時刻運動員松手，求落地點到轉(zhuǎn)軸下端點的距離？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

9、（12分）（2023浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，足夠長的光滑水平桌面左端固定一立柱，質(zhì)量為〃尸0.1kg

的小球置于桌面上，它與立柱之間有?壓縮的的輕彈簧，輕彈簧與立柱之間栓接與小球不栓接。某時刻釋放小

球，它被彈出從桌面右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的頂端8點，并沿軌道滑下。圖中

右端為固定在豎直面內(nèi)半徑A=2m的圓弧軌道，水平軌道。。將傾斜軌道與圓弧軌道連接在?起。已知3點與

桌面間的豎直高度差〃=0.45m,傾斜朝L道BC長為G2.75m,傾角。=37。，小球與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)

〃=0.5；不計水平軌道與圓弧軌道的摩擦與小球經(jīng)過C點時的能量損失，取g=10m/s2,求：

(1)被釋放前彈簧的彈性勢能；

(2)小球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力的大??；

(3)為了讓小球不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道8C,則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件?

15.（2023遼寧大連金州高中三模）如圖所示，水平面上的輕彈簧左端與固定的豎直擋板相

連，處于原長時右端位于8點，B點左側(cè)光滑右側(cè)粗糙，右側(cè)C點處有一足夠長的斜面與水

平面平滑連接。斜面傾角為37。，斜面上有一半徑為R=lm的光滑半圓軌道與斜面相切于。

點，半圓軌道的最高點為E,G為半圓軌道的另一端點，LBc=2m,A、B、C、D、E、G均

在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量為機=0.5kg的小物塊0擠壓彈簧右端至A點，然后由靜止釋放，P

到達8點時立即受到斜向右上方與水平方向夾角為37。、大小為尸二5N的恒力，一直保持產(chǎn)

對物塊。的作用，夕恰好通過半圓軌道的最高點從已知夕與水平面、斜面間的動摩擦因數(shù)

均為〃=0.5,取g=10m/s2,sin370=0.6o求：

（l）P運動到半圓軌道加點時對軌道的壓力大??；

（2）彈簧的最大彈性勢能；

（3）若其他條件不變，增大8、C間的距離使。過G點后恰好能垂直落在斜面上，求P在

斜面上的落點距。點的距離。

【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m

【解析】

【詳解】（I）設(shè)在半圓軌道的最高點E，由牛頓運動定律得

mg-rsin37°=加卞

在。點，由牛頓運動定律得

UJ

FN-"zgcos37

R

P從D點到E點,由動能定理得

-mg(R+Rcos37°)+FRsin37°=g；--niv^

22

解得

￡V=18N

由牛頓第三定律得，尸運動到。點時對軌道壓力大小為U；=18N。

(2)戶從。點到。點，由牛頓第二定律得

F-mgsin37°-cos37°=max=0

說明。從。點到。點做勻速運動，有

vc=vD=2>/7m/s

由能量守恒定律得

4n+FLcos37°-(mg-Fsin37、(耽=—mi1

/fC2

解得

J=1J

(3)。在G點脫離圓軌道做曲線運動，可把該運動分解為平行于斜面的勻減速直線運動和

垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運動

F-mgsin37°=ma3

%=4m/s

〃?gcos37°=〃q

&=8m/s2

P垂直落在斜面上，運動時間滿足

2R=-a.t2

24

平行于斜面方向上的速度減小到零，P在斜面上的落點距。的距離由逆向運動

12

工=y3廠

解得

x=lm

14(15分)(2023年10月宜荊荊隨高三聯(lián)考)如圖所示，“蝴蝶”型軌道放置在水平面.匕

該軌道由同一豎直面內(nèi)四個光滑半圓形軌道"C。、DEF.GH./、JCK和粗糙的水平直

軌道"7組成,軌道DEF、GHJ的半徑均為i=1m,從E點與小圓弧圓心等高，軌道BCD、

JCK半徑均為2r，B、K兩端與水平地面相切?，F(xiàn)將質(zhì)量機=1kg的小滑塊從光滑水平地

面上A點以不同初速度發(fā)射出去，小滑塊沿軌道上滑。已知小滑塊與軌道/的動摩擦因數(shù)

4=0.5,其他阻力均不計，小滑塊可視為質(zhì)點，重力加速度取g=10m/s2。

(1)若小滑塊恰能沿軌道從A點運動到K點，求小滑塊在BCO半圓軌道運動到。點時*j

軌道的彈力大??；

(2)若小滑塊運動過程中恰好不脫離軌道，且最終能停在尸G軌道上，求小滑塊從B點開

始到停止運動所經(jīng)過的路程(〃取3.14,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

14答案：(1)20N；(2)19m

解析：(1)若小滑塊恰能沿軌道從A點運動到K點，在JCK圓軌道運動時，在J點時，

有mg=...1分

1,12

從D點運動到J