20222023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的概念，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方

程為一元二次方程.

【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)為1,不是一元二次方程，不符合題意；

B、是不等式，不是等式，不符合題意；

C、分母有未知數(shù)，為分式方程，不符合題意；

D、是一元二次方程，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】此題考宜了元二次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握元二次方程的概念.

2.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

【詳解】解：人此幾何休的主視圖是等腰梯形；

B.此幾何體的主視圖是矩形；

C.此幾何體的主視圖是等腰梯形；

D.此幾何體的主視圖是等腰三角形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，三視圖是指主視圖，俯視圖，左視圖，其中：主視圖是指從前往后看到的平

面圖形；俯視圖是指從上往下看到的平面圖形；左視圖是指從左往右看到的平面圖形.

3.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的情況對應(yīng)判別式的取值即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，能夠熟記判別式是解題關(guān)鍵.

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【詳解】解：由題意可得

故選：c

【點(diǎn)睛】此題考杳反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

5.小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】采用樹狀圖法列舉即可求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

即兩枚硬幣全部正面向上的概率二!.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查r采用樹狀圖法或者列表法列舉求解概率的知識，準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵.

【答案】c

【解析】

【分析】利用相似的三角形對應(yīng)角相等及三角形內(nèi)角和定理解題即可.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)求角度是解題關(guān)鍵.

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，星月時(shí)代廣場202。年十月份鞋帽專柜的營業(yè)額為1（）0萬元，十二月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150

萬元，設(shè)十到十二月每月平均增長率為、則下列方程正確的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用十二月份的營業(yè)額=十月份的營業(yè)額X(1+增長率)2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【詳解】解：依題意得：100(l+x)2=150.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】B

【解析】

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是

方程的解是解題的關(guān)鍵.

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、B、D進(jìn)行判

斷.

A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項(xiàng)說法不正確，符合題意；

B、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

故選：A.

AK________________r

A.①②④B.@@@C.①②③D.①?@④

【答案】D

【解析】

故答案為：0.6.

【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個(gè)數(shù).

【答案】5

【解析】

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三:角形的應(yīng)用，相似比對應(yīng)高度之比在相似中用的比較廣泛，解決本題的關(guān)鍵是

要證明三角形相似再得出線段的相似比.

【答案】12

【解析】

，把ml代入產(chǎn)2什4得，＞-=6,

：.B(1,6),

.*.6=Y,解得:6,

:4(3,2),

???4C_Ly軸于點(diǎn)C,

???心3,

/?SAAB*；x3x(6+2)=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例

函數(shù)的解析式，三角形面枳等，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，共55分，其中16題12分，17題6分，18題8分，19題6分，20

題7分，21題9分，22題7分）

16.解方程：

【解析】

【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程即可:

（2）根據(jù)因式分解法解方程即可：

（3）根據(jù)因式分解法解方程即可.

【小問1詳解】

小問2詳解】

【小問3詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程.掌握因式分解法解方程是解題關(guān)鍵.

“冰墩城”“雪容融”“冬夢”“飛躍

ABCD.

（I）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率是

（2）小張從這4張卡片中任意抽出一張卡片，再從剩下的卡片中任意抽出一張卡片，請利用樹狀圖或表

格求抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的概率.

【答案】（1）g

4

⑵-

6

【解析】

【分析】3）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可判斷求解；

（2）利用列表法求出所有的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“冰墩墩”的概率：

故答案為：

【小問2詳解】

解：列表得:

???共有12種等可能性結(jié)果，其中符合抽出的兩張卡片上的圖案都是吉祥物的結(jié)果有2種，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

【解析】

【小問1詳解】

圖1

ky

B（B2）

圖2

【點(diǎn)睛】此題考查r作圖：軸對稱變換與位似變換，熟練掌握位似變換與軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的

關(guān)鍵.

【答案】5m

【解析】

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，計(jì)算出CQ的長，從而可以解答本題.

即建筑物CO的高是5m.

【答案】（1）見解析（2）—

5

【解析】

分析［（1）利用公共角及直角通過角角判定相似即可.

（2）利用（I）中的相似的性質(zhì)解題即可.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，能夠熟練判定三角形相似是解題關(guān)鍵.

（3）在（2）的條件下，求AG的長.

【解析】

【小問1詳解】

【小問2詳解】

【小問3詳解】

【點(diǎn)睛】本題考杳矩形性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握特殊

四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在矩形OWC中，0A=3,0C=4,分別以O(shè)A、0C所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)

系，。是邊C8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、8重合），反比例函數(shù)），=七（心＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)。且與邊84

BD

(2)求的值:

BE

4

連接。A,當(dāng)△D4E的面積為一時(shí)，求k值.

3

【解析】

【分析】（1）由0c的長度結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出3C的長度及點(diǎn)4的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)。為邊8c的中點(diǎn)

可得出C。的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出出值；

（2）由0人，OC的長度利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)。，E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出8。，BE

nr\

的長度，二者相比后即可得出正的值;

4

（3）由（2）可得出A￡,的長度，由二角形的面積公式結(jié)合叉“心=—即可得出大于A的一元二次方

3

程，解之即可得出左值.

【詳解】（1）???0A=3,0C=4,四邊形0ABe為矩形，

???BC=Q4=3,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,4）.

???點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，

?3

??.CQ="C=一，

22

3

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一，4）.

2

又?,?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=&（&>0）的圖象上，

x

3

:?k=-x4=6.

2

（2）???點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象上，

x

???點(diǎn)