2025年秋季學(xué)期七校聯(lián)考試卷

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共2頁，滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.）

1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x+-=2B.2X2-X=\C.3?=1D.xy=2

x

2.習(xí)近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路.下列四款新能源汽車

的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3,2）關(guān)于原點對稱的點是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（3,2）D.(3,-2)

4.若關(guān)于x的一元二次方程"2-2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則2的取值范圍是（）

A.k>—1B.k<\

C.%<1且人工0D.女〉一1且/H0

5.關(guān)于x的一元二次方程x2_5x-1=0的兩根之和是（）

A.-1B.0C.4D.5

6.觀察表格，估算一元二次方程工2一工一1二（）的近似解：

17

X1.41.51.61.8

x2—X—1-0.44-0.25-0.040.190.44

由此可確定一元二次方程.爐一工_1=0的一個近似解x的范圍是（）

A.1,4<x<1.5B.1.5<x<1.6C.1.6cxe1.7D.1.7<x<1.8

7.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展

以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館180人次，前三個月累計進(jìn)館750人次，若進(jìn)館人次的月增

長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率.設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x,依題意可列方程（)

A.180（l+x）2=750B.180（1+x）+180（1+x）2=750

C.180(1+x+x9)=750D.180+180(1+x)+180(1+x)?=750

8.拋物線少=2（x-l『+c過（一2,必），（0,為），三點，則必，歹2，歹3的大小關(guān)系是（）

A.為>%>必B.y]>y2>y3c.y2>y>y3D.%>y3>y2

9.某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為》=-卷當(dāng)水面寬度力B為20m時，水面與

C.10mD.16m

10.如圖，拋物線y=o?+6x+c的對稱軸是工=],下列結(jié)論，正確的有（）

?abc>0；②2Q+6=0；@b2-4ac>0：?a-b+c>0.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.用公式法解一元二次方程，得：X=-5±J52-4x3x1,則該一元二次方程是.

2x3

12.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計一共握手78次，則這次會議參加的人數(shù)

是.

13.將拋物線y=-2/向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得拋物線解析式為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO5,中，已知點A（3,4）,將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA，，則

點A，的坐標(biāo)是.

15.二次函數(shù)＞=。/+版+。（。＜0）的圖象經(jīng)過點（6,c）,向左平移?工＞0）個單位長度后得到新拋物線.

（1）拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的對稱軸為直線x=；

（2）若新拋物線有0（2/必），。（2/+2,/）兩點，且外,必，則/的取值范圍為.

三、解答題（共9題，共75分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解方程：

（1）X2-5X=0：

（2）2X2-8X+3=0.

17.已知拋物線的頂點為（T,-3）,與〃軸的交點為（0,-5）求拋物線的解析式.

18.如圖，V/BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4（1』），8（4,2）,。（3,4）.

（1）請畫出V力8c關(guān)于原點對稱的△44G；

（2）請畫出V48。繞O順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△44G并寫出點q的坐標(biāo).

19.己知關(guān)于x的一元二次方程W-（m-3）x=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）如果方程的兩實根為演，入2，且人:十人22一七人2=7,求加的值.

20.如圖，。是等邊三角形48C內(nèi)一點，將線段4。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段4E,連接C。,

BE.

（1）求證：/\AEBqLADC；

（2）連接。E,若4。。=110。，求NBE力的度數(shù).

21.如圖，在V/18C中，D8=90°,AB=5cm,8C=6cm,點尸從點4開始沿邊48向終點8以Icm/s的

速度移動.與此同時，點。從點6開始沿邊8c向終點C以2cm/s的速度移動.點八。分別從點力，8同

時出發(fā)，當(dāng)點。移動到點。時，兩點停止移動.設(shè)移動時間為ts.（r>0）

（1）填空：BQ=cm,PB=cm；（用含，的代數(shù)式表示）

（2）是否存在Z的值，使得的面積為4cm2?若存在請求出此時E的值；若不存在，請說明理由.

22.如圖，用一根120cm的鐵絲制作一個“日”字型矩形框架438,48的長不超過/。的長，且鐵絲

全部用完.設(shè)矩形框架力BCO的長力8為x（單位：cm）,4。的長為V（單位：cm）,所國成的矩形框

架B,48CQ的面：枳為S（單位：cm?）.

（1）直接寫出y與x,s與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）;

（2）若所圍成的矩形框架力467）的面枳S為504cm，求出”的值:

（3）當(dāng)x的值是多少時，矩形框架43。面積S最大？最大面積是多少？

23.2025年是農(nóng)歷乙巳蛇年，商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大眾喜愛.“公仔”的進(jìn)

價為每個40元，當(dāng)銷售單價定為80元時，每天可售出50個，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適

當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，每天可多售出5個，若設(shè)這款“公仔”的銷售單價為x

（元），每天的銷售量為（個）.

（1）請直接寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量X的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天所獲得的利潤為3000元？

（3）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天銷售這款“公仔”獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？

24如圖，直線y=一;％+2交y軸于點4,交x軸于點C,拋物線y=-;/+以+C經(jīng)過點4,點C,

且交x軸于另一點從

備用圖

3）直接寫出：點A坐標(biāo),點C坐標(biāo)：

（2）求該拋物線的解析式；

（3）在直線力C上方的拋物線上是否存在點使四邊形力4cM面積最大？若存在，求出該最大值；若

不存在，請說明理由；

（4）將線段Q4繞k軸上的動點P（〃?,0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。力'，若線段O'W與拋物線只有一個公

共點,請結(jié)合函數(shù)圖象，求〃?的取值范圍.

2025年秋季學(xué)期七校聯(lián)考試卷

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共2頁，滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】B

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

【11題答案】

【答案】3x2+5x4-1=0

【12題答案】

【答案】13

【13題答案】

【答案】歹=一2。-5）'+3

【14題答案】

【答案】（?4,3）

【15題答案】

2

【答案】①.3②.0<z<-

3

三、解答題（共9題，共75分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

【16題答案】

【答案】（1）%=0,x2=5

4+VTO4-V10

（2）x,=------，x,=--------

2-2

【17題答案】