九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)1.1一元二次方程1.1.1一元二次方程的定義與一般形式定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。需要同時滿足三個條件：①整式方程；②只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為2。一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。注意a≠0是定義的關(guān)鍵，若a=0，則方程退化為一元一次方程。1.1.2一元二次方程的解法直接開平方法：適用于形如(x+m)2=n（n≥0）的方程。解法是對等式兩邊直接開平方，得到x+m=±√n，進(jìn)而解得x=-m±√n。例如方程(x-2)2=9，開平方后得x-2=±3，解得x?=5，x?=-1。配方法：通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為直接開平方法求解的形式。步驟：①把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊同時除以a；②移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③配方，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊化為完全平方式；④用直接開平方法求解。例如解方程2x2-4x-1=0，先化為x2-2x-1/2=0，移項(xiàng)得x2-2x=1/2，配方得(x-1)2=3/2，開平方得x=1±√6/2。公式法：對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)判別式Δ=b2-4ac≥0時，方程的根為x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。步驟：①確定a、b、c的值；②計(jì)算判別式Δ；③若Δ≥0，代入公式求根；若Δ<0，方程無實(shí)數(shù)根。因式分解法：將方程右邊化為0，左邊分解為兩個一次因式的乘積，使每個因式等于0，進(jìn)而求解。適用于左邊能輕易分解因式的方程。例如方程x2-3x+2=0，分解為(x-1)(x-2)=0，解得x?=1，x?=2。1.1.3一元二次方程的根的判別式判別式定義：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2-4ac叫做根的判別式。判別式的作用：①Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（此時根為x=-b/(2a)）；③Δ<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。判別式可用于判斷方程根的情況，也可在已知根的情況時求參數(shù)的值或取值范圍。1.1.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實(shí)數(shù)根為x?、x?，則x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。韋達(dá)定理適用于方程有實(shí)數(shù)根的情況（即Δ≥0）。應(yīng)用：①已知一根求另一根及參數(shù)；②求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值（如x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?，1/x?+1/x?=(x?+x?)/(x?x?)等）；③判斷兩根的符號（根據(jù)x?+x?和x?x?的符號）。1.1.5一元二次方程的應(yīng)用常見應(yīng)用場景：①增長率問題：若初始量為a，增長率為x，經(jīng)過n次增長后量為b，則方程為a(1+x)?=b（降低率問題為a(1-x)?=b）；②面積問題：根據(jù)圖形面積公式，結(jié)合題意列出方程；③利潤問題：利潤=（售價-成本）×銷售量，根據(jù)利潤目標(biāo)列出方程；④工程問題：結(jié)合工作效率、工作時間和工作量的關(guān)系列方程。解題步驟：①審題，明確等量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)根的合理性（符合實(shí)際意義）；⑥作答。1.2二次函數(shù)1.2.1二次函數(shù)的定義與表達(dá)式定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。常見表達(dá)式形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a≠0），其中(h,k)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式（兩根式）：y=a(x-x?)(x-x?)（a≠0），其中x?、x?是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根。1.2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象形狀：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/(2a)（一般式）或x=h（頂點(diǎn)式）。開口方向與開口大?。孩佼?dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。②|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大。頂點(diǎn)坐標(biāo)：①一般式中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))；②頂點(diǎn)式中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)（a<0時）或最低點(diǎn)（a>0時），據(jù)此可求函數(shù)的最大值或最小值：當(dāng)a>0時，x=-b/(2a)時，y最小值=(4ac-b2)/(4a)；當(dāng)a<0時，x=-b/(2a)時，y最大值=(4ac-b2)/(4a)。增減性：①當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)（x<-b/(2a)），y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)（x>-b/(2a)），y隨x的增大而增大。②當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)（x<-b/(2a)），y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)（x>-b/(2a)），y隨x的增大而減小。與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：①與y軸交點(diǎn)：令x=0，得y=c，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；②與x軸交點(diǎn)：令y=0，解方程ax2+bx+c=0，若Δ≥0，交點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,0)、(x?,0)；若Δ<0，拋物線與x軸無交點(diǎn)。1.2.3二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移規(guī)律：二次函數(shù)圖象的平移本質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k理解。平移遵循“上加下減，左加右減”的原則：①上下平移：將拋物線y=ax2向上平移k個單位，得y=ax2+k；向下平移k個單位，得y=ax2-k（k>0）。②左右平移：將拋物線y=ax2向左平移h個單位，得y=a(x+h)2；向右平移h個單位，得y=a(x-h)2（h>0）。③復(fù)合平移：先左右平移，再上下平移，例如將y=ax2向右平移h個單位再向上平移k個單位，得y=a(x-h)2+k。1.2.4二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)。①Δ>0時，圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，方程有兩個不相等實(shí)根；②Δ=0時，圖象與x軸有一個交點(diǎn)（相切），方程有兩個相等實(shí)根；③Δ<0時，圖象與x軸無交點(diǎn)，方程無實(shí)根。與一元二次不等式的關(guān)系：①當(dāng)a>0時，若ax2+bx+c>0，解集為x<x?或x>x?（x?<x?）；若ax2+bx+c<0，解集為x?<x<x?。②當(dāng)a<0時，若ax2+bx+c>0，解集為x?<x<x?（x?<x?）；若ax2+bx+c<0，解集為x<x?或x>x?。若Δ<0，a>0時ax2+bx+c>0恒成立，ax2+bx+c<0無解；a<0時反之。1.2.5二次函數(shù)的應(yīng)用常見應(yīng)用場景：①最值問題：如利潤最大、面積最大、高度最高等，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值（注意自變量的取值范圍）；②決策問題：結(jié)合函數(shù)圖象和實(shí)際需求，選擇最優(yōu)方案；③建模問題：根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)或情境，建立二次函數(shù)模型，解決問題。解題步驟：①審題，分析變量關(guān)系；②設(shè)自變量和函數(shù)，建立二次函數(shù)表達(dá)式；③確定自變量的取值范圍；④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解（如求最值、交點(diǎn)等）；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的實(shí)際意義，作答。1.3旋轉(zhuǎn)與中心對稱1.3.1旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)定義：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）。1.3.2中心對稱與中心對稱圖形中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。常見的中心對稱圖形：平行四邊形（含矩形、菱形、正方形）、圓、正偶數(shù)邊形等。中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別：中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，中心對稱圖形是一個圖形自身的性質(zhì)。1.3.3旋轉(zhuǎn)與中心對稱的作圖旋轉(zhuǎn)作圖步驟：①確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；②找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③分別作出各個關(guān)鍵點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)（根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，利用圓規(guī)截取距離，量角器量旋轉(zhuǎn)角）；④順次連接對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。中心對稱作圖步驟：①確定對稱中心；②找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③作出每個關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)（連接關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心并延長，使延長部分與原距離相等，得到對稱點(diǎn)）；④順次連接對稱點(diǎn)，得到中心對稱圖形或與原圖形中心對稱的圖形。1.4圓1.4.1圓的定義與相關(guān)概念定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的集合定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)為圓心，定長為半徑。相關(guān)概念：①弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如AB）；②直徑：經(jīng)過圓心的弦（如CD），直徑是圓中最長的弦，直徑長度是半徑的2倍；③?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，分為優(yōu)?。ù笥诎雸A的?。?、劣?。ㄐ∮诎雸A的弧）和半圓；④等圓：能夠重合的兩個圓（半徑相等）；⑤等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的??；⑥圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角（如∠AOB）；⑦圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角（如∠ACB）。1.4.2圓的基本性質(zhì)對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線；圓也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合。垂徑定理及其推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。虎谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理可概括為“知二推三”：已知直徑垂直弦、平分弦、平分優(yōu)弧、平分劣弧中的兩個條件，可推出另外三個結(jié)論（注意平分弦時弦不能是直徑）。圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。圓周角定理及其推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等；②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。1.4.3點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。①點(diǎn)在圓內(nèi)：d<r；②點(diǎn)在圓上：d=r；③點(diǎn)在圓外：d>r。反之也成立。直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d。①相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)，d>r；②相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)（切點(diǎn)），d=r；③相交：直線與圓有兩個公共點(diǎn)（交點(diǎn)），d<r。反之也成立。切線的判定與性質(zhì)：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判定方法：①連半徑，證垂直；②作垂直，證半徑。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。推論：①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；②經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線長是指從圓外一點(diǎn)到切點(diǎn)的線段長度。1.4.4圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r（R≥r），兩圓圓心距為d（兩圓心之間的距離）。①外離：兩圓沒有公共點(diǎn)，d>R+r；②外切：兩圓有唯一公共點(diǎn)（外切點(diǎn)），d=R+r；③相交：兩圓有兩個公共點(diǎn)，R-r<d<R+r；④內(nèi)切：兩圓有唯一公共點(diǎn)（內(nèi)切點(diǎn)），d=R-r；⑤內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn)，d<R-r（當(dāng)d=0時，兩圓為同心圓）。反之也成立。1.4.5圓的有關(guān)計(jì)算弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l=(nπR)/180（R為圓的半徑）。扇形面積公式：①n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積S=(nπR2)/360；②扇形面積S=(1/2)lR（l為扇形的弧長，R為半徑）。圓錐的相關(guān)計(jì)算：圓錐是由一個底面（圓）和一個側(cè)面（曲面）圍成的幾何體。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長（圓錐頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段長度，記為l）。①圓錐底面圓周長C=2πr=πl(wèi)（r為底面圓半徑，l為母線長）；②圓錐側(cè)面積S側(cè)=πrl；③圓錐全面積S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2。第二部分圖形的相似2.1圖形的相似2.1.1相似圖形的定義定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似圖形的大小不一定相同，當(dāng)大小也相同時，兩個圖形全等（全等是相似的特殊情況）。例如，所有的正三角形都是相似圖形，所有的圓都是相似圖形。2.1.2相似多邊形的性質(zhì)與判定相似多邊形的性質(zhì)：①相似多邊形的對應(yīng)角相等；②相似多邊形的對應(yīng)邊成比例（對應(yīng)邊的比叫做相似比，記為k）；③相似多邊形的周長比等于相似比；④相似多邊形的面積比等于相似比的平方。相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形。對于三角形，有更簡便的判定方法，對于四邊形及以上多邊形，需同時滿足角和邊的條件。2.2相似三角形2.2.1相似三角形的定義與表示定義：三個角分別相等，三條邊分別成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。表示方法：用符號“∽”表示相似，例如△ABC與△DEF相似，記為△ABC∽△DEF，注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)位置上，以明確對應(yīng)角和對應(yīng)邊。2.2.2相似三角形的判定定理判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例如，在△ABC中，若DE∥BC，交AB于D，交AC于E，則△ADE∽△ABC。判定定理2：兩角分別相等的兩個三角形相似。即若△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，則△ABC∽△DEF。判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。即若△ABC和△DEF中，AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，則△ABC∽△DEF。判定定理4：三邊成比例的兩個三角形相似。即若△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，則△ABC∽△DEF。特殊判定：①斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似；②等腰三角形中，若頂角相等或底角相等，或腰與底的比對應(yīng)相等，則兩等腰三角形相似。2.2.3相似三角形的性質(zhì)基本性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊成比例。延伸性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；②相似三角形的周長比等于相似比；③相似三角形的面積比等于相似比的平方；④相似三角形的對應(yīng)線段（如對應(yīng)中位線）的比等于相似比。2.2.4相似三角形的應(yīng)用常見應(yīng)用場景：①測量高度或距離：利用相似三角形的性質(zhì)，通過測量可測線段的長度，計(jì)算不可直接測量的物體高度（如樹高、樓高）或距離（如河寬）；②幾何證明：證明線段成比例、角相等，或計(jì)算線段長度、圖形面積等；③建模問題：根據(jù)實(shí)際情境，構(gòu)造相似三角形模型解決問題。解題關(guān)鍵：找到相似三角形，確定相似比，利用相似性質(zhì)建立等量關(guān)系求解。2.3位似圖形2.3.1位似圖形的定義與性質(zhì)定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又叫做位似比。位似圖形是相似圖形的特殊形式。性質(zhì)：①位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；②位似圖形對應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于位似中心；③位似圖形的對應(yīng)邊互相平行（或在同一直線上）；④位似圖形的位似比等于相似比，周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方；⑤在平面直角坐標(biāo)系中，若位似圖形以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，則對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比為k或-k（k為正，負(fù)號表示位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)）。2.3.2位似圖形的作圖與應(yīng)用作圖步驟：①確定位似中心；②找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③連接關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心，并延長（或反向延長），根據(jù)位似比確定對應(yīng)點(diǎn)的位置；④順次連接對應(yīng)點(diǎn)，得到位似圖形。位似圖形有兩種：在位似中心同側(cè)和異側(cè)。應(yīng)用：①放大或縮小圖形：利用位似圖形的性質(zhì)，可將圖形按一定比例放大或縮小，且保持形狀不變；②在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)位似關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)；③解決與相似相關(guān)的幾何問題，簡化證明或計(jì)算。第三部分銳角三角函數(shù)3.1銳角三角函數(shù)的定義定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B為銳角，它們的對邊分別為a、b、c（c為斜邊）。①正弦：∠A的對邊與斜邊的比，記為sinA=a/c；②余弦：∠A的鄰邊與斜邊的比，記為cosA=b/c；③正切：∠A的對邊與鄰邊的比，記為tanA=a/b。同理，sinB=b/c，cosB=a/c，tanB=b/a。注意事項(xiàng)：①銳角三角函數(shù)的值只與銳角的大小有關(guān)，與直角三角形的邊長無關(guān)；②銳角三角函數(shù)的值都是正數(shù)；③對于銳角A，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0；④互余角的三角函數(shù)關(guān)系：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)，tanA·tan(90°-A)=1（因?yàn)椤螦+∠B=90°，所以∠B=90°-A）。3.2特殊角的三角函數(shù)值常見特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值：①sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3；②sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1；③sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。這些值需熟練記憶，可通過特殊直角三角形（如30°角對邊為1的直角三角形、等腰直角三角形）推導(dǎo)。3.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用常見應(yīng)用場景：解直角三角形及實(shí)際應(yīng)用。解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知除直角外的兩個元素（至少一個是邊），求其余未知元素的過程?；疽罁?jù)：①三邊關(guān)系：勾股定理a2+b2=c2；②銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；③邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)定義。實(shí)際應(yīng)用：①測量高度：如利用仰角（從低處觀測高處目標(biāo)，視線與水平線的夾角）或俯角（從高處觀測低處目標(biāo)，視線與水平線的夾角），結(jié)合三角函數(shù)和測量的水平距離或垂直距離，計(jì)算物體高度；②測量距離：如利用方位角（從正北或正南方向偏轉(zhuǎn)的角度），結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)間的距離；③航海、建筑等領(lǐng)