page12026學(xué)年寧夏銀川市第三中學(xué)上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（

）A.4 B.?3 C.0 D.?13

2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A.6、7、8 B.3、4、5 C.0.6、0.8、1 D.2、4、5

3.一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A.0和1 B.1和?1 C.0和?1 D.0和±1

4.下列運(yùn)算中，正確的是（

）A.9=±3 B.3?8=2 C.4=2 D.(?

5.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形邊長均為1），點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定

6.估算21的值在（

）．A.11和12之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間

7.海上巡邏是維護(hù)國家海洋權(quán)益的有效手段．如圖，我軍巡邏艦隊(duì)在點(diǎn)A處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東50°方向距離15海里的點(diǎn)B處有可疑目標(biāo)正在以16海里/小時(shí)的速度沿南偏西40°方向行駛，我軍巡邏艦隊(duì)立即沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)C處將其追上，則我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為（

）

A.16海里/小時(shí) B.20海里/小時(shí) C.32海里/小時(shí) D.34海里/小時(shí)

8.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=4,BC=6，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交A.73 B.83 C.3 D.103二、填空題

9.?8的立方根是______________．

(2)16

10.比較大?。?2______________17．（填“>”，“=

11.若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為________．

12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=

13.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a?1|?a

14.如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為12米，則這棵大樹在折斷前的高度為_____________米．

15.如圖，無蓋長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，若BC=5cm，一只螞蟻沿著盒子的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短路程為_______________cm．

16.如圖，O為原點(diǎn)，OA=2，OB=1，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C三、解答題

17.計(jì)算下列各式（1）(?3（2）12149

18.求下列各式中x的值：（1）9x（2）(

19.已知2x?1的立方根為?1，?3是

20.如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處到一棟高樓頂部的距離AB=34m，到高樓底部的距離AC=50m，熱氣球A處到這棟高樓外墻D處的距離為30m，又測(cè)得DC

21.我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD（如圖所示），為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m（1）求出空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

22.如圖，已知四個(gè)全等的直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．試說明：a2+b2

23.生活經(jīng)驗(yàn)表明：如圖①，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為6m的梯子，如圖②，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)5.6m高的墻頭嗎？

24.如圖1，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同的小立方體組成，體積為27．

（1）求出這個(gè)魔方的棱長．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）在圖2的4×4方格中畫一個(gè)面積為

25.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)“算術(shù)平方根”之后進(jìn)行了拓展研究．新定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“組合平方數(shù)”．例如：?1，?4，?9這三個(gè)數(shù)，(?1)×(?4)=2，(?1)×(?9)=3（1）?4，?16，（2）若三個(gè)數(shù)?2，m，?18是“組合平方數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為10，求（3）寫出兩組含有?3

26.如圖，長方形ABCD中，AB=10，AD=4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE（1）求AE的長；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為多少時(shí)，PE⊥

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年寧夏銀川市第三中學(xué)上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無理數(shù)的識(shí)別【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A．4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．?3是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．?132.【答案】B【考點(diǎn)】勾股數(shù)【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：62+72≠82，因此6、7、8不是一組勾股數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；

32+42=52，因此3、4、5是一組勾股數(shù)，B選項(xiàng)符合題意；

0.6和0.8不都是正整數(shù)，因此0.6、0.8、1不是一組勾股數(shù)，C選項(xiàng)不符合題意；

3.【答案】D【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進(jìn)行選擇．【解答】解：立方根等于它本身是0或±1．

故選：D4.【答案】C【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，解答的關(guān)鍵是對(duì)算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)的掌握．利用算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、9=3，故A不符合題意；

B、3?8=?2，故B不符合題意；

C、4=2，故C符合題意；

D、5.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：AC2＝12+22＝5，AB2＝22+426.【答案】C【考點(diǎn)】估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍【解析】本題考查估算無理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)21的大小即可．【解答】解：∵42<21<52，7.【答案】D【考點(diǎn)】平行線性質(zhì)的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用——解決航海問題【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確理解題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABG=50【解答】解：如圖，由題意知，∠DAB=50°，∠CBE=40°，

∵DF∥GE，

∴∠ABG=∠DAB=50°，

∴∠ABC=180°?∠ABG8.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問題【解析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求【解答】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，

∴AD=BD=2，

∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，

∴DN=CN，

∴BN=BC?CN=6?二、填空題9.【答案】?2,±4【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】該題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根，利用立方根的定義求?8的立方根；利用平方根的定義求16的平方根；利用算術(shù)平方根的定義求5【解答】解：?8的立方根是?2；

(2)16的平方根是±4；

(3)5的算術(shù)平方根是510.【答案】<【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【解析】本題考查二次根式的平方運(yùn)算與實(shí)數(shù)大小比較，運(yùn)用平方法（轉(zhuǎn)化思想）．解題關(guān)鍵是通過對(duì)兩個(gè)數(shù)分別平方，將含二次根式的數(shù)與整數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為平方后整數(shù)的大小比較；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略平方法的適用條件（兩個(gè)正數(shù)比較），或計(jì)算平方時(shí)出錯(cuò)．

首先對(duì)32和17分別平方，計(jì)算(32)2=9【解答】由322=9×2=18，172=28911.【答案】或2【考點(diǎn)】勾股定理【解析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故分b是斜邊與直角邊兩種情況進(jìn)行解答．【解答】分情況討論：

①當(dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長為：62+82=10；

②當(dāng)12.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出BC，再求出面積即可．【解答】在Rt△ABC中，AC=9，AB=15，

∴BC13.【答案】1【考點(diǎn)】化簡絕對(duì)值根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】根據(jù)數(shù)軸得到a的取值范圍，然后化簡二次根式和絕對(duì)值，即可得到答案.【解答】解：由數(shù)軸可知：0<a<1，

∴a?114.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=5m,AC=12m,

∴BC=A15.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，理解圖示，掌握勾股定理求最短路徑的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，將長方體盒子展開，可得AB為最短路徑，由勾股定理即可求解．【解答】解：如圖，

∵長方體盒子的寬為10cm，高為20cm，BC=5cm，

∴AB=20216.【答案】2【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)勾股定理的應(yīng)用勾股定理與無理數(shù)【解析】本題考查勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．解題關(guān)鍵是先利用勾股定理求出AB的長度（即AC的長度），再結(jié)合點(diǎn)A的位置計(jì)算點(diǎn)C表示的數(shù)；易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)AC與數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系判斷錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)的符號(hào)或數(shù)值計(jì)算出錯(cuò)．首先在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長度：AB=OA2+OB2=22+12=【解答】解：在Rt△OAB中，OA=2，OB=1，根據(jù)勾股定理：

AB=OA2+OB2=三、解答題17.【答案】1?【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再算加法即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再算加法即可．【解答】（1）解：(?3)2+3（2）解：12149+3?12518.【答案】xx【考點(diǎn)】利用平方根解方程求一個(gè)數(shù)的立方根【解析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【解答】（1）解：9x2?121=0，

9x（2）解：(x+1)3=?12519.【答案】±【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【解析】本題考查平方根以及立方根，根據(jù)立方根、平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵2x?1的立方根為?1，?3是3x+y的一個(gè)平方根，

∴2x?1=?1,20.【答案】56m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】先利用勾股定理得逆定理證明△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°，則∠ADB=【解答】解：∵DC2+AD2=402+302=2500=AC2，

∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=9021.【答案】367200元【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）直接利用勾股定理BD，再用勾股定理的逆定理得出∠CBD=90（2）利用(1【解答】（1）解：如圖所示，連接BD，

在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=3m，DA=4m，

∴BD=AD2+BD（2）解：36×200=7200元，

22.【答案】見解析【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】本題主要考查了勾股定理的證明．根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形面積加上小正方形的面積等于大正方形的面積列式，整理后即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵c2=4×12ab23.【答案】梯子的頂端能到達(dá)5.6米高的墻頭【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)梯子的長度得到梯子距離墻面的距離，然后用勾股定理求出梯子的頂端距離地面的高度后與5.6m比較即可作出判斷．【解答】解：由題意知：AB=6，BC=13AB=13×6=2，在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°24.【答案】35，5見解析【考點(diǎn)】算術(shù)平方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用平方根的應(yīng)用立方根的實(shí)際應(yīng)用【解析】（1）設(shè)魔方的棱長為x，根據(jù)題意，得x3（2）根據(jù)分割法求面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求邊長即可．（3）設(shè)正方形的邊長為m，根據(jù)題意，得m2【解答】（1）設(shè)魔方的棱長為x，根據(jù)題意，得x3=27，

解得x=（2）∵魔方的棱長為3，

∴陰影面積為：32?12×2×1×4=5，

設(shè)正方形的邊長為y，

則（3）設(shè)正方形的邊長為m，根據(jù)題意，得m2=10，

解得m=1025.【答案】?4，?16，m的值為??3，?12，?48；?3，【考點(diǎn)】與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探索題求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解析】（1）先分別求出這三個(gè)數(shù)兩兩乘積的算術(shù)平方根，然后根據(jù)已知條件中的新定義，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為10，求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，列出關(guān)于m的方程，解之可得；（3）根據(jù)“組合平方數(shù)”的定義，寫出一組“組合平方數(shù)”．【解答】（1）解：?4，?16，?25這三個(gè)數(shù)是“組合平方數(shù)”．理由如下．

∵(?4)×(?16)=8，(?（2）解：∵三個(gè)數(shù)?2，m，?18是“組合平方數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為10，

∴?2m，?18m，(?2)×(?18)都是整數(shù)．

∴?2m=10或?18m=10．

∴m=?50（3）解：兩組含有?3的“組合平方數(shù)”為：?3，?12，?27或?3，?12，?48（答案不唯一）

故答案為：?3，?1226.【答案】55【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)四