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誘導(dǎo)公式主講人：4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系添加章節(jié)標(biāo)題PARTONEP(x,y)OxyrMαsinα=______cosα=______tanα=_______

提示：定義思考：為什么OxyrMαMP2+OM2=P(x,y)y2+x2=r2sin2α+cos2α=1根據(jù)三角函數(shù)的定義當(dāng)同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.OP2在Rt△OMP中,由勾股定理有①平方關(guān)系：②商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：

⑴注意“同角”，與角的形式無(wú)關(guān)，如sin24

＋cos24

＝1等.⑵注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的.⑶對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用）.2.已知tanα，求sinα，cosα1.已知sinα（或cosα）求其它3.注意分象限討論2.技巧

解:因?yàn)閟inα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角如果α是第三象限角,那么cosα<0.于是如果α是第四象限角,那么應(yīng)用示例：誘導(dǎo)公式PARTTWO

如何證明？三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一:如何證明？三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二:角+

的三角函數(shù)值與

的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？O終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yxM1P1MP猜想:(

x

,

y

)(-x,-y)如何證明？三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三:角-

的三角函數(shù)值與

的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？OyxP1MP終邊關(guān)于x軸對(duì)稱猜想::(

x

,

y

)(

x

,

-

y

)如何證明？三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式四:O終邊關(guān)于y軸對(duì)稱yxM1P1MP猜想:

(

x

,

y

)(

-x

,

y

)角-的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？公式一：公式二：公式三：公式四：前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，概括如下：，，，

如圖，在直角三角形中，根據(jù)正弦、余弦的定義有根據(jù)上述結(jié)論，你有什么猜想？如何證明？

從而得誘導(dǎo)公式五

誘導(dǎo)公式六＝－sinα，

1234D12342.代數(shù)式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化簡(jiǎn)結(jié)果是

.解析原式＝sin2(A＋45

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