蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試模擬真題及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a72．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是()A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣94．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.56．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)、、、……滿足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點F．若DEF中有兩個角相等，則∠ACD的度數(shù)為（）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°二、填空題9．計算：__________．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．已知方程組的解x，y滿足x＋y＝2，則k的值為_____．14．在邊長為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，則正方形紙板的邊長為______cm．15．三角形兩邊a=2，b=9，第三邊c為為奇數(shù)，則此三角形周長為_____________．16．如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，E、F分別為AD、CE的中點，且=8cm2，則=____．17．計算：（1）（2）（3）（4）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組（1）（2）20．已知，以二元一次方程組的解為坐標的點在第一象限，求的取值范圍．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．陳老師所在的學(xué)校為加強學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.23．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當(dāng)點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a2）6=a12，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a5=a7，故本選項符合題意；C．a(chǎn)5與-a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)4÷a3=a，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構(gòu)成F形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成Z形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成U形．3．A解析：A【詳解】將②代入①，得故選A．4．B解析：B【分析】由題意根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，依次進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯誤；B.，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.，分解錯誤，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．5．D解析：D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較小．7．A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，然后把n的值代入進行計算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時，，n是偶數(shù)時，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時；當(dāng)∠DFE=∠FDE時，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．.【分析】先括號里合并同類項，再按照單項式乘單項式的規(guī)則運算即可.【詳解】解：，故答案為.【點睛】本題考查了單項式乘單項式，同時本題也可按照單項式乘多項式進行運算，但明顯較為繁瑣.10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．11．8【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為45°，進而求出外角的個數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷45°=8，故答案為：8．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是360°是解決問題的關(guān)鍵．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13．【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到，然后解關(guān)于k的一次方程即可．【詳解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．14．G解析：【分析】過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，可得區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，則區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長方形ADIG的周長為，即區(qū)域Ⅰ的周長為∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關(guān)鍵．15．20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角解析：20【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，及三角形的周長的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，及三角形的周長的求法．16．2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點F是CE的中點，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，充分運用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用冪的乘方計算法則計算，第二項利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后一項利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點睛】本題考查整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點解析：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點在各個象限的坐標特征等知識，難點在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買解析：（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購買籃球b個，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；②設(shè)購買足球a個，籃球b個，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標價為x元，籃球的標價為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因為b為整數(shù)，所以答：最多購買籃球33個②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，故a最大整數(shù)值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.答：陳老師最多可購買足球24個．【點睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．23．（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋