2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平（附解析）一、選擇題1．如圖，圖中的內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)2．下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）經(jīng)過(guò)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（m+3，n﹣4）在第二象限，則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．⑤過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，、交于，且，，比的余角小，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，為的平分線．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．已知，則x＋y=___________十、填空題10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．十一、填空題11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點(diǎn)E，則__________度．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線b上，已知∠1=48°，則∠2的度數(shù)是___度．十三、填空題13．如圖，在中，若將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則_______．十四、填空題14．已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則_______十五、填空題15．已知點(diǎn)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____．十六、填空題16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答題19．按邏輯填寫(xiě)步驟和理由，將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．如圖，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，且，點(diǎn)在線段上，連接，且平分．求證：．證明：（）（）（平角定義）平分（已知）（）（）（已知）（）（等量代換）二十、解答題20．已知點(diǎn)P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若M（5，8），且PM//x軸，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．二十一、解答題21．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是________；（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，若能，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十三、解答題23．如圖，已知//，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．二十四、解答題24．（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵?，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有，請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行，并說(shuō)明理由．（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問(wèn)如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底?（即求與水平線的夾角）（3）如圖3，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線、．，，射線、分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間t．二十五、解答題25．在中，射線平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有：∠FOP與∠OPE，∠GOP與∠OPD，∠CPA與∠HOP，∠FOP與∠OPD，∠EPO與∠GOP都是內(nèi)錯(cuò)角，故內(nèi)錯(cuò)角一共有5對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確把握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移解析：A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；B、圖形由軸對(duì)稱(chēng)得到，不屬于平移得到，不屬于平移得到；C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換得到，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；D、圖形的大小發(fā)生變化，不屬于平移得到；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】構(gòu)建不等式求出m，n的范圍可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，解得：，∴A（m，n）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式解決問(wèn)題．4．C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點(diǎn)到直線的距離等逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離．故④不正確；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．5．D【分析】①由可得AE∥BD，進(jìn)而得到，結(jié)合即可得到結(jié)論；②由得出，結(jié)合即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴平分，結(jié)論②正確；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，結(jié)論③正確；∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結(jié)論④正確；故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝55°，再結(jié)合平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、解析：B【分析】根據(jù)圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，且2021÷4=505…1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2021，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．九、填空題9．-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．十、填空題10．-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1解析：-31【分析】平面內(nèi)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】∵已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴m＝?3；n＝1，故答案為?3；1．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．35【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點(diǎn)解析：42【分析】利用平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．十三、填空題13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．十四、填空題14．7【分析】由無(wú)理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，，∴，，∴；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確解析：7【分析】由無(wú)理數(shù)的估算，先求出a、b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，，∴，，∴；故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確求出a、b的值，從而進(jìn)行解題．十五、填空題15．或；【分析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對(duì)值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)A為，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或解析：或；【分析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出絕對(duì)值方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)A為，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：或；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．十六、填空題16．（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4解析：(1)9;(2)-;(3)-3.【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+3﹣5）＝﹣，（3）原式＝3﹣3﹣4+1＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再把系數(shù)化1，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠解析：已知；垂直定義；；2；角平分線定義；等角的余角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)題意和圖形可以將題目中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC=90°（垂直的定義），∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，∵AC平分∠DAF（已知），∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∵a∥b（已知），∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3=∠5（等量代換）．故答案為：已知；垂直定義；90；2；角平分線定義；等角的余角相等；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和余角的定義，解題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)線和對(duì)應(yīng)的角，不能弄混淆．二十、解答題20．（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相解析：（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0列方程求出a值即可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求出a值即可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，解方程求出a值即可得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM//x軸，∴，∴，此時(shí)，，∴P（-22，8）（3）∵若點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），當(dāng)時(shí)，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），綜上所述：P（，）或P（-1，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計(jì)算即解析：（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當(dāng)x＝?4，y＝3時(shí)，＝＝64，∴64的平方根為±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長(zhǎng)寬之比為且面積為的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠解析：（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）平行．理由如下：如圖1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）如圖2：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1=∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝×50°=25°，∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°，即MN與水平線的夾角為65°，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如圖③，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此時(shí)t＞105，∴此情況不存在．綜上所述，t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．二十五、解答題25．（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠E