專題14.1全等三角形及其性質(舉一反三講義)

【人教版2024]

颼題型歸納

【題型1全等三角形的概念】.....................................................................2

【題型2由全等三角形的性質判斷正誤】..........................................................4

【題型3由全等三角形的性質求角度】............................................................6

【題型4由全等三角形的性質求線段長度】........................................................9

【題型5由全等三角形的性質求周長】...........................................................12

【題型6由全等三角形的性質求面積1......................................................................................15

【題型7由全等三角形的性質證明結論】..........................................................17

【題型8分割全等三角形】......................................................................21

舉一反三

知識點1全等三角形

1.全等三角形的有關概念

兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊，互

相重合的角叫做對應角.

2.全等三角形的表示方法

全等用符號“三”表示，讀作“全等于

表示兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上.這樣容易寫出對應邊、對應角.如圖

中的△/18C與全等，記作“△/18CW△/)￡＞「”，點A與點Q、點B與點E、點。與點F是對應頂點.

知識點2全等三角形的性質

1.全等三角形的對應邊相笠，對應角相等.

2.全等三角形的其他性質

(1)全等三角形的周長相等；

(2)全等三角形的面積相等；

(3)全等三角形對應邊上的中線相等，對應角的平分線相等，對應邊上的高相等.

知識點3全等變換

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置發(fā)生變化，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后

的圖形全等.

如圖（1）,把沿所在直線向右平移一段距離，得到AOEF,則△/1BC三

如圖（2）,把△AB。沿3。所在直線翻折，得到△D8C,則△力BC三△OBC.

如圖（3）,把a/lBC繞點A旋轉，得到△/￡￡）,則a/BC三△AED.

【題型1全等三角形的概念】

【例1】（2425八年級上?山東聊城?階段練習）如圖,AABCWACDA,下列結論：①48與AD是對應邊:②AD

與C8是對應邊：③乙。18與4力CD是對應角；④NB4C與乙/MC是對應角.其中正確的有（）

A.?@B.②@C.①④D.②④

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，熟練尋找全等三角形的對應邊和對應角是解題的關鍵.根據(jù)全等三

角形中的對應邊、對應角的定義依次判定即可.

【詳解】解：山AABC三△C7M得：

①與CO是對應邊，故①不符合題意；

②H0與是對應邊，故②符合題意；

③/￡48與乙4co是對應角，故③符合題意；

④與40&4是對應角，NBC4與N04C是對應角，故④不符合題意；

故正確的有②③，

故選：B.

【變式11】（2425八年級上?江蘇宿遷?期中）下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個圖形全等B.完全重合的兩個圖形全等

C.面積相等的兩個圖形全等D.所有的等邊三角形全等

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等圖形、全等三角形的定義等知識點，掌握全等形的概念是解題的關鍵.

根據(jù)全等形的概念以及全等三角形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個圖形不一定全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個圖形全

等，故不符合題意；

B、完全重合的兩個圖形全等，說法正確，符合題意；

C、面積相等的兩個圖形全等，說法錯誤，不符合題意；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

【變式12］（2425七年級下?全國?課后作業(yè)）如圖，已知乙1二乙2,Z.B=zD,△48C和△E/W全等，則下

列表示正確的是（）

A.△ABC=△AEDB.△ABC=△EADC.△ABC=△DEAD.△ABC=△ADE

【答案】D

【分析】本題考查全等三角形對應點的確認，解題的關鍵在于熟練掌握三角形全等的定義.根據(jù)題意找出對

應點，即可解題.

【詳解】解：vZ1=Z2,

???E與。相對應，

v乙B=乙。，

:.B與D相對應，

???△ABC=△ADE,

故選：D.

【變式13】（2024八年級.全國.競賽）全等三角形也叫做合同三常形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三

角形和鏡面合同三角形.假如△力BC和△49C'是全等三角形，且點A與點4,對應，點8與點夕對應，點C

與點C'對應.如下圖，當沿周界力及AT夕tUtA環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是

真正合同三角形；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形.

下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的有.

【答案】①③/③①

【分析】本題上要考查了全等三角形.根據(jù)真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義進行解答，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：①@運動方向相反,

???屬于鏡面合同三角形的有①③.

故答案為：①③.

【題型2由全等三角形的性質判斷正誤】

【例2】如圖，點A在直線/上，△A8C與△4B'C'關于直線/對稱，連接B8',分別交AC,AC'于點。，

連接CC',下列結論不一定正確的是（）

C.BD=B'D'D.AD=DD'

【答案】D

【分析】利用軸對稱的性質和全等三角形的性質逐項判斷即可.

【詳解】解：MABC與△AB'C'關于直線網(wǎng)稱,

???△A8C會△BB'1I,CCLl,AB=AB\AC=AC',

???Z.BAC=乙B'AC',CC||BB',即選項A、B正確;

OB-OD=OB'-OD',即8。=8'。'，選項C正確：

由軸對稱的性質得：AD=AD\但力。不一定等于即選項D不一定正確;

故選；D.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質、全等三角形的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵.

【變式21］如圖，在△48。與aEMN中，BC=MN=a,AC=EM=b,AB=c,zC=zM=54°.若NA=

66%下列結論正確的是（）

A.EN=cB.EN=aC.zE=60°D.NN=66。

【答案】A

【分析】根據(jù)SAS證明△力BC三aENM,再根據(jù)全等三角形的性質結合三角形的內(nèi)角和定理逐一判斷即可.

【詳解】解：，：BC=MN=a,AC=EM=b,zC=zM=54°,

:?LABCm&ENM（SAS）,

：.EN=AB=c,Z.E=z.A=66°,z/V=zfi=180°-54°-66°=60°,

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

【變式22X2425七年級下?甘肅蘭州?期中）如圖：。、5是448C的邊力C、8c上的點，△ADB=△EDB=△EDC,

下列結論：①40=E0；?BC=2AB,?zl=z2=z3；?z4=z5=z6.其中正確的有（填

序號）.

【答案】????

【分析】本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)全等三角形的性質：逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】???△408訃EDB,

：.AD=ED,AB=BE,Z1=Z2,z5=Z4,故①正確

???△EDB=△EDC,

??22—z.3?z.5—z.6,

???zl=z.2=z.3?z.4=z.5=z.61故③④正確

???E是BC的中點,

BC=2BE,

又48=BE,

；.BC=2AB；所以②正確

故答案為：①②③④.

【變式23］（2425八年級上?天津?期末）如圖，已知△A8C三A/DE,且點。恰好在△4BC的邊BC上，下列

結論不一定正確的是（）

A.AD=ABB.zf=LCC.^ADE=LADBD.AE=BD

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對

應角相等，對應邊相等.根據(jù)全等三角形的性質得出=AD=AB,^ADE=^ABC,根據(jù)等腰三角

形的性質得到乙IDE=乙48。，繼而得到乙40E=從而得解；

【詳解】三Zi/lOE

/.zF=Z.C,Z.ADE=Z.ABC,

AD=AB,

???AABD是等腰三角形，

?"ADB=Z-ABC

：.LADE=匕ADB,

故正確的為：A,B,C,不正確的為D

故選：D

【題型3由全等三角形的性質求角度】

【例3】（2425七年級下?四川雅安?期中）如圖,△OADSAOBC,且UE8=120。,L。=25。,則440B的

度數(shù)是（）

o

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】B

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題

關鍵.

利用全等三角形的性質結合三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質得出答案.

【詳解】解：&OADw&OBC,

???/C=3=25%

?：^AEB=120°,zD=25°,

：,LBED=Z.AEC=120°-LAEB=60°,

：.z.DAO=Z.C+Z-AEC=600+25°=85°,

AzAOB=180°-ZD-4DAO=180°-25°-85°=70°.

故選：B.

【變式31】（2425七年級下?陜西西安?期中）如圖，已知圖中兩個三角形全等，則41的度數(shù)是—.

【答案】48。

【分析】小題考查全等三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.由三

角形內(nèi)角和及全等的性質可得乙1=ZF=180°-60。-72°=48°,即可求解.

【詳解】解：如圖，

B

已知圖中的兩個三角形全等，

zl=zfi=180°-60°-72°=48°,

所以的度數(shù)為48。.

故答案為:48°.

【變式32］（2425七年級下?山西太原?階段練習）如圖，AABCWAADE,若48=80。，Z.C=30°,

^DAB:￡DAC=4:3,貝I］乙EFC的度數(shù)為°,

【分析】本題考查了全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理的應用，三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握

以上知識點，全等三角形的對應角相等，對應邊相等.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出=1800-zfi-

乙C=70°,然后根據(jù)全等三角形的性質得到乙DAE=^BAC=70°,乙E=4=30°,最后利用三角形外角

的性質求解即可.

【詳解】解：??28=80。,4c=30°,

：.LBAC=180°-Z-B-Z-C=70°,

^^DAB-.Z.DAC=4:3,

：.LDAC=30°,

*：^ABC=^ADE,

：.LDAE=LBAC=70°,ZE=ZC=30°,

：,LEAF=Z.DAE-Z,DAC=40°,

:?乙EFC=ZE+LEAF=70°.

故答案為：70.

【變式33](2425七年級下?上海松江?期中)如圖，△/8。三4?！晔享旤c/1、C分別與頂點Q、4對應，點

￡在邊力8上，邊0E與邊AC相交于點足

(I)若DE=10,8C=4,求線段力￡的長；

(2)若40=20。,“二60。，求的度數(shù)

【答案】(1)6

(2)40°

【分析】本題主要考查了三角形全等的性質，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對應邊相等、對應

角相等是解題的關鍵.

(1)由全等三角形的性質可得力8=DE=10,BE=8C=4,再在4E=4B—BE進行計算即可得到答案；

(2)由全等三角形的性質可得484。=42)=20。,4。8￡=4。=60。，再由三角形內(nèi)角和定理可得乙力8。=

100°,最后由NOBC=/.ABC-NDBE進行計算即可.

【詳解】(1)解：ABC=△DEB,DE=10,BC=4,

:.AB=DE=10,BE=BC=4,

AE=AB-BE=6；

(2)解：???△ABC三△DEB,=20。,4C=60°,

...zBAC=zD=2V/DBE=zC=60°,

，乙ABC=180°-Z-A-Z.C=180°-20°-60°=100°,

ZDBC=ZABC-ZDBE=40°.

【題型4由全等三角形的性質求線段長度】

【例4】(2425七年級下?山東濟南?期中)如圖，在△ABC中，AB=8,己知△48C三△4OE,點D落在邊BC

上，P是線段8D上一點，若△力"的面積比的面積大25,點P到線段43和線段的距離之和

為?

E

【答案】個

4

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，二角形面積計算，艱據(jù)全等三角形的性質得到4〃=48=

8，S△48c=S“DE，再根據(jù)圖形面積之間的關系可得SM8D=SdAEFfcDF=25,設點P到線段4B和線段力。

的距離分別為九1，九2,連接AP，根據(jù)三角形面積計算公式可得：乂8砥+：'8九2=25,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：ABC^^ADE,

=AB=8,S^ABC=S^ADE,

??SAAB。+S4ADF+^ACDF=S^ADF+SMEF，

??SA4B。=S^AEF—SACDF，

??NAE/的面積比△CZm的面積大25,

**^LABD=S&AEF~S^CDF=25，

設點尸到線段4B和線段4D的距離分別為九1，九2,連接4P，

???3x8/i]+1X8/I2=25,

???兒+壇=F，

???點P到線段AB和線段4D的距離之和為個，

4

故答案為：

4

【變式41]（2425七年級下?上海?階段練習）如圖，已知△48C三△&）￡■（乙4與乙凡乙C與NE分別對應），

AD=2,BD=3,則/。的值為.

AC

D

/

EL------------

【答案】5

【分析】本題考查全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等.由全等三角形的對應邊相等，

即可得到答案.

【詳解】解：???力。=2,BD=3,

.\AB=AD+BD=5,

*：LABC三AFDE,

：.FD=AB=5.

故答案為：5.

【變式42］（2425七年級下?上海?期中）如圖，已知三△DEB,點A、B、C的對應點分別是點。、E、

B,點E在AB邊上,DE與力C交于點色如果AE=8,8c=12,則線段DE的長是.

【答案】20

【分析】本題主要考查了三角形全等的性質，根據(jù)△ABC三△0E5,得出BE=BC=12,DE=AB,根據(jù)4E=

8,得出4B=AE+BE=12+8=20,即可得出答案.

【詳解】解：,:&ABCWbDEB,

：,BE=BC=12,DE=AB,

'：AE=8,

：.AB=+BE=12+8=20,

:,DE=20.

故答案為：20.

【變式43］（2425七年級下?江蘇蘇州?期中）如果△ABC的三邊長分別為3,5,7,△DEF的三邊長分別為3,

x-2,2y-1,若這兩個三角形全等，則;v+y=.

【答案】II或12/12或11

【分析】此題考查的是根據(jù)全等三角形的性質求字母的值，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關健.

根據(jù)全等三角形的對應邊相等分類討論，分別求出心），值判斷即可.

【詳解】解：???△ABC和ADE尸全等，

,當｛短IE時，解得：

/.x+y=7+4=ll；

當｛葭時，解得:［；：3-

+y=9+3=12；

，綜上所述，x+y=11或12.

故答案為：11或12.

【題型5由全等三角形的性質求周長】

【例5】（2425七年級下?山東濟南期中）如圖，在△力8c中，CDJ.48于點。，E是C。上的?點.若ABDE三

△CDA,AB=14,AC=10,則ABDE的周長為.

【答案】24

【分析】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應邊相等，是解題的關鍵.由全等三角形的

性質可得。E=DA,BE=CA,即可得△8DE的周長BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,即可求解.

【詳解】解：???△8DE三△CZZ4,

：.DE=DA,BE=CA,

工么80E的周長80+DE+BE=BD+DA-^-CA=BA+CA,

*：AB=14,AC=10,

.??ABOE的周長為84+=14+10=24.

故答案為：24.

【變式51】（2425八年級上?遼寧鞍山?階段練習）如圖，△AOBDOC,△力。8的周長為10,且8c=4,

則AOBC的周長為（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】A

【分析】此題考查全等三角形的性質，關鍵是由全等三角形的性質得出△00C的周長為10.由全等三角形的

性質得出40。。的周長為10,進而得出^D3C的周長=△00C的周長+8。即可.

【詳解】解:*/△AOB6DOC,ZkAOB的周長為10,

JAOOC的周長為10,OB=0C,

???△OZ?C的周長=DO+OD+DC+BC

=DO+0C+DC+BC

=△￡）0。的周長+BC

=10+4

=14.

故選：A.

【變式52］（2425八年級上?遼寧鞍山?階段練習）已知AB=2,AC=4,若△DEF的周長為

偶數(shù)，則E尸的取值為（）

A.4B.3C.5D.3或4或5

【答案】A

【分析】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，以及三角形的三邊關系.首先根據(jù)△力8。三4

OEF得到DE=4B=2,AC=DF=4f然后利用三角形三邊關系得到2<EFV6,然后利用AOEF的周長

為偶數(shù)求解即可.

【詳解】解：■:XABE&DEF

：.DE=AB=2,AC=DF=4,

A4-2VEFV4+2,即2VE尸V6

???AZ）E廠的周長為DE+EF+DF=2+4+EF=6+EF

??NDEF的周長為偶數(shù)

???6+E/為偶數(shù)

???EF為偶數(shù)

：.EF=4.

故選：A.

【變式53](2425八年級上?河北廊坊?階段練習)如圖，△4BCWA/1DE,點E在邊8c上(不與點B,C重合)，

DE與48交于點工

(1)若4OW=110。，/.BAE=30°,求i。的度數(shù)：

(2)若=10,BE=CE=4.5,求^ADF^^BEF的周長和；

(3)已知4C="EC=70°,若△是銳角三角形，請耳季寫出48的取值范圍.

【答案】(1)40。

⑵33.5

(3)20°<Z-B<70°

【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是：

(I)利用全等三角形的性質、等式的性質可得出乙=然后利用角的和差關系求解即可；

(2)利用全等三角形的性質可求出48=4。=10,BC=DE=9,然后利用三角形的周長公式求解即可；

(3)設乙8=%。，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出乙=110。-“。，然后利用三角形外角的性質以及銳角

三角形的特點列出不等式組求解口】可.

【詳解】(1)解：:△/IBC三△4DE,

：.LBAC=/.DAE,

：,LCAE=/.BAD,

*：LCAD=110°,/.BAE=30°,

：.LCAE+/.BAD=Z.CAD-乙BAE=80°,

：.LCAE=/.BAD=40°

(2)解：\'AD=10,BE=CE=4.5,LABC^LADE,

：.AB=AD=10,BC=DE=BE+CE=9,

△XDF-^ABEF的周長和為HDIDF+AF+BF+EF\BE

=AD+(DF+EF)+G4F+BF)+BE

=AD+DE+AB+BE

=10+9+10+4.5

=33.5：

(3)解：設ZB=x。，

VzC=Z-AEC=70°,

：.LBAC=180°-zF-zC=110o-x0,^LACE>乙B,

??NABC是銳角三角形，

：.AB<90°,Z.BAC<90°,

(x°<70°

/.]x°<90°,

(110°-x°<90°

解得20。<<70。，BR200<^B<70°.

【題型6由全等三角形的性質求面積】

【例6】(2425七年級下?河北張家口?期中)如圖，△8"。三△CED,若/MCE的面積為3,△8FD的面積為2,

則A48尸的面積為.

【答案】7

【分析】本題考查了全等三角形的性質、與三角形中線有關的面積的計算，由全等三角形的性質可得BD=

CD,S&CDE=S^BDF=2,求出S&4BD=SAACD=5,即可得解.

【詳解】解：?:2BFD"CED,

；?BD—CD,S&CDE二S4BDF=2，

?*^AABD=S^ACD-S—CE+S&CDE=3+2=5，

?*S&ABF=S^ABD+S&BDF=7，

故答案為：7.

【變式61】(2023八年級上?全國?專題練習)如圖，若AABCWAEBD,且80=4,48=8,則陰影部分的

面積SMCE=?

【答案】16

【分析】根據(jù)“全等三角形的對應邊相等“推知力3=EB=8,BC=BD=4,然后結合三角形的面枳公式作答.

【詳解】解：■:XABC/EBD,BD=4,AB=8,

：.AB=EB=8,BC=BD=4,

EC=EB-BC=8-4=4.

**?SAACE=QECxAB=~x4x8=16.

故答案為：16.

【點睛】本題考查全等三角形的性質和三角形的面積，熟記知識點是關鍵.

【變式62](2425七年級下?浙江紹興?期中)如圖，在Rt△力BC中，41CB=90。，BC=9,將R1△4BC沿力C

方何向右平移得到RtZkOEF,0E交于G,已知4。=5,BG=4,則陰影部分的面積為

G

ADCF

【答案】35

【分析】本題考查平移的性質，全等的性質；由平移得到三角形全等、線段相等是解題的關鍵.

由平移得△4BC三△OEF,「是陰影部分面積等「梯形EFCG的面積，求得梯形EFCG的面積=gX(9+5)

x5=35,于是陰影部分的面枳=35.

【詳解】解：???△48C沿著點A到點C的方向平移到的位置，

△ABC=△DEF>

???陰影部分面積等于梯形"CG的面積，

由平移的性質得，EF=BC=9,DF=AC,

：.DF-CD=AC-CD,

：.CF=AD=5,

*：BG=4,

:?CG=BC-BG=5,

.??梯形EFCG的面積/x(9+5)x5=35,

2

,陰影部分的面積=35.

故答案為：35.

【變式63】(2425九年級上?廣東清遠?期中)中國古代數(shù)學家劉敬在《九章算術注》中，給出證明三角形面

枳公式的出入相補法.如圖所示，在中，分別取48、4C的中點。、E,連接。E,過點4作4FIDE,

垂足為F，將△回。分割后拼接成長方形3CHG.已知DE=6,AF=3,則△A8C的面積為.

【答案】36

【分析】本題主要考杳了全等三角形的性質，三角形的面積等知設點，讀懂圖形中的信息是解題的關鍵.

由題意可知△/10F三△BOG,AAEF三ACEH,于是可得力F=BG,DF=DG,AF=CH,EF=EH,進而

可得BG=CH=AF=3,BC=GH=12,然后根據(jù)仆48c的面積=長方形8CHG面枳即可得解.

【詳解】解：由題意可知：

△ADF=△BDG,△AEF=△CEH,

：.AF=BG,DF=DG,AF=CH,EF=EH,△ABC的面積:四邊形BCHG面積

BG=CH=AF=3,

GH=DG+DF+EF+EH=2DE=12

???四邊形BCHG是長方形，

乙H=90°,BC=GH=12

ASdABC=$長方形BCHG=BC-8G=12x3=36,

故答案為：36.

【題型7由全等三角形的性質證明結論】

【例7】(2425七年級下?寧夏銀川?期中)如圖所示，已知△48。三△6。,力。18。于￡).

(1)判斷CE與48的位置關系，并說明理由.

(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.

【答案】(DCE1/1B,理由見解析

(2)3

【分析】本題考查全等三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理，熟練應用全等三角形的性質是解題的關鍵.

(D根據(jù)垂線的定義得到乙WC=90。，由全等三角形的性質得到=乙DCF,據(jù)此可利用三角形內(nèi)角

和定理證明乙AEF=4CDF=90。，據(jù)此可得結論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質可得BD=F。，AD=DC=5,從而求得8。=FZ)=2,即可求解..

【詳解】(1)解：CELAB,理由如下：

,：AD1BD,

：.AADC=90°,

*：LABD=△CFD,

：.LDAB=乙DCF,

XVz/lFF=乙CFD,LAEF+Z.AFE+Z-EAF=乙DFC+乙DCF+乙CDF=180°,

：.^.AEF=^CDF=90°,ERCZ?LAB.

(2)解：,:bABD"CFD,

：,BD=FD,AD=DC,

TBC=7,AD=DC=5,

:?BD=BC-DC=7-5=2,

：.FD=2,

：,AF=AD-FD=5-2=3.

【變式71](2324八年級上?全國?課后作業(yè))如圖，己知△力8c三乙1=85。，=60°,AB=8,

EH=2.

⑴求4F的度數(shù)與。，的長；

(2)求證：AB||DE.

【答案】(1)35。，6

⑵見解析

【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應用，解此題的關鍵是能根

據(jù)全等三角形的性質得出=乙B=^DEF,乙ACB=^F，注意；全等三角形的對應邊相等，對應角

相等，難度適中.

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4CB,根據(jù)全等三角形的性質得出48=DE,LF=LACB,即可得出答案;

（2）根據(jù)全等三角形的性質得出/8=乙。￡凡根據(jù)平行線的判定得出即可.

【詳解】（1）解：???乙4=85。，/8=60°,

：.LACB=180°-LA-LB=35°,

*：LABC^LDEF,AB=8,

：,LV=/.ACB=35°,DE=AB=8,

VEH=2,

：.DH=8-2=6；

（2）證明：'：&ABC"DEF,

:.乙DEF=乙B,

AAB||DE.

【變式72】（2425八年級上?河北保定?期中）如圖，△力BC三△￡1/）小,點4F,C,E在一條直線上.

⑴求證：AF=CE；

（2）連接ND.^LDAF=^LAFD=LADE=2/-B,求/E的度數(shù).

【答案】（1）見詳解

（2）36°

【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，正確理解全等三角形的性質是解題的關鍵.

（I）根據(jù)△ABC=△EOF得出/IC=ER根據(jù)/F+FC=CE+。凡問題得證；

（2）根據(jù)全等三角形的性質得出/8=乙￡。凡再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】（1）解：???△