2.6角大小的比較冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）

A.延長射線A3到點(diǎn)CB.延長線段48至點(diǎn)C,使得月C=BC

C.作直線43=3cmD.以。為圓心，任意長為半徑畫弧

2.在44。8的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線OC,則一定存在（）

A.LAOB>/-AOCB.Z.AOB<乙BOC

C.LBOC>Z.AOCD.Z.AOC>Z.BOC

3.已知l〃OB,用尺規(guī)作一個角NTO'B'等于已知角〃。8的作圖痕跡如圖所示，則判斷〃'。缶'=〃。8所

用到的三角形全等的判斷方法是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

4.如圖，在A/IBC中，4B=/C,點(diǎn)。在8C的延長線上，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.AB//CEB.ZB與乙4CE是同旁內(nèi)角

C.LDCE=60°D.Z.A=Z.DCE

5.如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明乙A'。'夕=44。8的依據(jù)是()

6.如圖1,直線匕〃G，直線，3分別交直線，1，G于點(diǎn)4民小嘉在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行尺規(guī)作圖，得到圖2,并

探究得到下面兩個結(jié)論：

①四邊形A8CD是鄰邊不相等的平行四邊形；

②四邊形48C。是對角線互相垂直的平行四邊形.下列判斷正確的是()

A.①②都正確B.①錯誤，②正確C.①②都錯誤D.①正確，②錯誤

7課堂上,老師出示了這樣一個問題:如圖1,已知2248=45。，請利用尺規(guī)作“PA=135。,如圖2是

甲、乙、丙三位同學(xué)的作法，則其中正確的是

Z

,一尸甲乙兇

■1fl2

A.甲、乙正確，丙錯誤B.乙、丙正確，甲錯誤

C.甲、丙正確，乙錯誤D.甲、乙、丙均正確

8.用尺規(guī)作一個角等于已知角，已知4108.求作：乙DEF,使40E/=4108.作法如下：(1)作射線EG；(2)

以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)P、交0B于點(diǎn)Q；(3)以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于

點(diǎn)D；(4)以點(diǎn)。為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；(5)過點(diǎn)F作④，乙DEF即為所求作的角.

以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯誤的是()

B,

Q

0IPAEFG

II

A.①表示點(diǎn)。B.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF

9.某數(shù)學(xué)小組的回學(xué)利用尺規(guī)完成“過直線矽卜一點(diǎn)P作直線I的平行線”的作圖，嘉嘉給出了如圖所示的作

圖過程，在嘉嘉的作法中，可以申談判定兩直線平行的依據(jù)是（）

1.在直線/上取兩點(diǎn)A,B,連接4P;

2.分別以點(diǎn)B和點(diǎn)P為圓心,AP和4B長為半徑畫弧，兩弧在直

線/上方相交于點(diǎn)C;

3.作直線PC,則直線PC即為所求.

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.平行公理D.平行四邊形的性質(zhì)

10.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明乙/。缶'=，4。8的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

11.小明在一次尺規(guī)作圖中進(jìn)行了四次作圖操作，如圖1,在△ABC中，4c=45。，AOAB,在4c邊上求

作一點(diǎn)尸，使4P8C=45。.圖2是小明同學(xué)的4種作法，其中作法正確的有（）

①

A.4種B.3種C.2種D.1種

12.同學(xué)們用不同的方式得到一個與NAOB相等的角，其中正確的（)

奇奇：借助尺規(guī)作圖，如圖可得=

思思：借助尺規(guī)作圖，如圖可得41'。'夕=44。8

妙妙：借助兩個直角，當(dāng)2/10/V=/.BOB'=90。時2力'。夕=ZLAOB

以MN長為半徑作弧，在NAOB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N，；過點(diǎn)N，佐射線CN,交OP于點(diǎn)。，則。。

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，已知△48。，點(diǎn)。在BC的延長線上，請用尺規(guī)作圖法，求作直線CP,使CP〃力B.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

18.（本小題8分）

如圖，。。平分4AOB,點(diǎn)P為0A上一點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：以P為頂點(diǎn)，作/力尸Q=交。。于點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下,若"08=60。,求ZDQP的度數(shù).

19.（本小題8分）

如圖，己知乙AOB,C是0B上的一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)C作功CB,使得ZDCB="OB.（保留作圖痕跡，不

寫作法）

20.（本小題8分）

如圖，已知4a與線段Q,尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作團(tuán)48C,使得41=4a,AB=a,AC=

2a；

21.（本小題8分）

如圖，已知△ABC,點(diǎn)。在8c的延長線上.請用尺規(guī)作圖法，求作直線CP,使CP〃4B.（保留作組痕跡，不

寫作法）

22.（本小題8分）

如圖，已知乙請以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，利用無刻度的直尺和圓規(guī)作40",使得乙。"=48力。（保留作圖痕

跡，不寫作法）.

B

E

23.（本小題8分）

如圖，在中，點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，且BE=48.

（1）尺規(guī)作圖：在ZC8E內(nèi)作射線8D,使4c.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在BD上取點(diǎn)F,使8"=AC,連接E尸，求證△ABCgZi8EF.

24.（本小題8分）

如圖，已知△ABC,AOAB,NC=45。.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P,使iPBC=45。.（保留作

圖痕跡.不寫作法）

25.（本小題8分）

如圖，在Rta/IBC中，ZC=90°.

備用到

(1)請?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作N/BC的角平分線交"于點(diǎn)D,在4B上求作點(diǎn)E,使〃DE=

乙CBD；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若BE=2AE,則黑的值=一.(如需畫草圖，請備用圖)

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：A根據(jù)射線48是從4向8無限延伸，故延長射線AB到。是錯誤的：不符合題意；

及延長線段A8至C,則力故使AC=8C是錯誤的；不符合題意；

C.根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線48=3cm是錯誤的；不符合題意；

。.根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點(diǎn)0為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；符合題意；

故選：D.

根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行判斷即可得出正確的結(jié)論.

本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義的運(yùn)用，解題時注意：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使

用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.

2.【答案】A

【蟀析】略

3.【答案】D

【蟀析】略

4.【答案】D

【解析】解：由作圖可知，LACE=^ABC,

AB=AC,

:.Z.ABC=Z.ACB,

vZ.A=180°-4ABC-Z-ACB,

Z-DCE=1800-Z-ACE-^ACB

:.Z.A=Z.DCE,

所以選項(xiàng)。符合題意.

根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可知人1CE=4ABC,由等腰三角形的性質(zhì)可知4力BC=iACB,最后根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理和平角的定義可得乙力=LDCE.

本題考查的是尺規(guī)作圖一作一個角等于已知角，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及平華的定義.

5.【答案】。

【蟀析】【分析】

本題主要考查了尺規(guī)作圖和全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全筆三角形的判定定理.

由作法易得。。=O'D',OC=O'C,CD=CD',根據(jù)SSS可得到三角形全等.

【解答】

解：由作法易得OD=OC=0'C',CD=CD',依據(jù)SSS可判定△C。。且△C'O'D',

故選D.

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】D

【解析】解：甲的作法：根據(jù)作圖痕跡可知.甲利用尺規(guī)作乙P4B的相等角，

根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知，CP//AB,

LCPA+乙PAB=180°,

Z.CPA=180°-乙PAB=135°.作法正確；

乙的作法：根據(jù)作圖痕說可知，四妨形40cp為菱形，

PC//AB,A￡.CPA=135°,作法正確；

丙的作法：根據(jù)作圖痕跡可知，4c平分ZP4B,AP=PC,

/.PAC=LBAC,Z.PAC=-Z-PCA,

￡BAC=Z.PCA,APC//AB,

〃7M=135。，作法正確.

8.【答案】C

【蟀析】略

9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BC.

由作圖可知8C=P4PC=AB,

匹邊形A8CP是平行四邊形，

二戶。〃直線1（平行四邊形的對邊平行），

則在嘉嘉的作法中，可以直接判定兩直線平行的依據(jù)是平行四邊形的性質(zhì)

10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考常考題型.根據(jù)SSS可以判斷AC。。也△C'0'D',進(jìn)而得出乙AO'8'=M40B的依據(jù)是

SSS.

【解答】

解：根據(jù)作圖步驟知O'C=OC,CD'=CD,

.?.△O'C'D'三△OCD,:.乙A'O'B'=^AOB,

顯然運(yùn)用的判定方法是“SSS”.

故選A.

1L【答案】A

【解析】解：①由作圖能得出P在71。的垂線上，

ALPBC=ZC=45°,故①作法E確；

②由作圖得：APBC=ZC=4S°.故②作法正確：

③由作圖知點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，

???BP=CP,

LPBC=zC=45°,故③作法正確；

④由作圖得：點(diǎn)P在以4B為直徑的圓上，

...Z.APB=ZC+乙PBC=90°,

zP^C=45°,故④作法正確.

12.【答案】D

【解析】解：奇奇利用作角等于已知角的方法，故奇奇的說法正確；

思思的方法通過作三角形的三條邊對應(yīng)相等，故思思的方法正確；

妙妙利用同角的余角相等，故妙妙的方法正確；

想想利用同角的補(bǔ)角相等，故想想的方法正確；

故選：0.

根據(jù)尺規(guī)作圖及同角的余角（補(bǔ)角）相等，即可得出答案.

本題主要考查作圖一尺規(guī)作圖的定義、余角和補(bǔ)角，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】匕A>乙B>Z.C

【解析】【分析】

本題考查了角的比較與度分秒的換算，熟練進(jìn)行度分秒的換算是解題的關(guān)鍵.

先比較〃和NB,再將NC化為度分秒的形式，即可得出其與NC的大小關(guān)系，從而可得出三個角的大小關(guān)

系.

【解答】

解：Z,A=40°18z>ZB=40。17'30〃，

乙C=40.18°=40。10'48〃<Z.B=40°17/30M,

故乙4>Z.B>Z.C.

故答案為：^A>AB>ZC.

14.【答案】>

【解析】解：立力=30。15'=30.25°,乙B=30.15°,

30.25°>30.15°,

:.Z.A>Z.B.

故答案為：》.

考查了度分秒的換算以及大小比較，注意1。=60',先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解.

本題主要考查了度分秒的換算以及角的大小比較，注意統(tǒng)一單位.

15.【答案】1

【解析】略

16.【答案】273

【解析】解.：過點(diǎn)C作CH1OP,如圖所示：

由題意可得：（COD=乙DOB=30°,

vZ.ACD=Z.AOB,

:.CD//OB,

:.Z.CDO=/.DOB,

乙COD=乙CDO,

.?.△C。。為等腰三角形,

???CH1OD,

CD=20H,

???在Rt^COH中，Z-COH=30°,

:.OH=OCcos^COH=2x苧=/I，

ACD=2OH=2c.

17.【答案】【解】如圖所示，CP為所求.（作法不唯一）

【解析】略

18.【答案】解：（1）如圖所示:

.?.乙4PQ即為所作的角；

（2）由（1）矢4口力PQ=^AOB=60°,

二PQ//OB,

Z.PQO=乙BOQ,

?"0B=60。，0。平分乙408,

???乙BOQ=Z.AOQ=30°,

乙PQO=30°,

vZ.PQO+乙DQP=180°,

二Z.DQP=180°-乙PQO=150°.

【解析】本題主要考查經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線及平行線的性質(zhì)和角平分線定義.

(1)作乙APQ=2A08,交。。于點(diǎn)Q；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求解.

19.【答案】解：如圖：NDCB即為所求;

【解析】本題考杳了基本作圖，掌握幾種常見的某本作圖法方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)作角等于已知角的基本作法作圖.

20.【答案】解：如圖所示，團(tuán)48。即為所求作.

【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖.根據(jù)基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)

雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.【答案】解：如圖：”即為所求.

【解析】本題考查了尺規(guī)作一個角等于己知角，平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作