第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)全章十三大壓軸題型歸納（舉一反三講義·培優(yōu)篇）【人教A版】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問(wèn)題1．（2425高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．2152．（2425高三上·廣東江門(mén)·階段練習(xí)）若2m=5，4n=3，則A．0.9 B．1.08 C．2 D．43．（2425高一上·江蘇南京·期中）設(shè)a>0，若a?1a=5，則a4．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）已知2a=4，求（2）已知a2+a?1=0，求5．（2425高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知x?x(1)x2(2)x+題型2題型2指數(shù)冪等式的證明1．（2025·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）已知a>0且a≠1，下列等式正確的是（

）A．a(chǎn)?2?aC．a(chǎn)6+a2．（2425高一上·廣西桂林·期末）設(shè)a>0，則下列等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)m+aC．a(chǎn)mn=3．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)a,b,c都是正數(shù)，且3a=24．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知6|m|3k2+2?m25．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知2a?3題型3題型3解指數(shù)不等式1．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若2x2+1≤1A．?∞,?3 B．?3,1 C．?∞2．（2425高一上·福建泉州·期中）設(shè)函數(shù)f(x)=a?x?2（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則不等式f(1?m)<f(A．(?2,1) B．(0,1)C．(?2,1] D．(?3．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式：a3x2?4x?5>a2x24．（2425高一上·山東淄博·期中）已知m>0，a>0且a≠1，函數(shù)fx=m(1)求m和a的值；(2)求fx5．（2425高一上·全國(guó)·周測(cè)）已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)(1)求a的值；(2)若f(m)=2，f(n)=92，求(3)求不等式fx題型4題型4指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題1．（2526高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）與函數(shù)y=1bx（b>0A．a(chǎn)>b>1 B．a(chǎn)>1>b>0 C．b>1>a>0 D．b>a>12．（2425高一上·江西吉安·期末）函數(shù)fx=eA．

B．

C．

D．

3．（2425高一上·河南駐馬店·期末）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

4．（2425高一上·湖南·期中）已知函數(shù)fx(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出fx的大致圖象，并寫(xiě)出f(2)若函數(shù)gx=fx+a?2的圖象與5．（2425高一上·福建廈門(mén)·期中）已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2(1)求f?(2)寫(xiě)出f(x)的解析式；(3)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像.題型5題型5指數(shù)型復(fù)合函數(shù)及其應(yīng)用1．（2425高一上·浙江紹興·期末）已知函數(shù)fx=2x2A．在?∞,1B．在?∞,1C．在?∞,1D．在?∞,12．（2425高一上·福建莆田·期中）若定義在R上的函數(shù)fx=aex+e?xA．13,1 C．?13,3．（2425高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)fx=14x?4x?x+54．（2425高一上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)試確定fx(2)求證：函數(shù)fx在R(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式ft25．（2425高一上·浙江溫州·期中）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)fx在R(3)若?t∈0,6，使fk?t題型6題型6帶附加條件的指、對(duì)數(shù)問(wèn)題1．（2425高二下·山東日照·期末）若logam=2，b3=m，則A．16 B．C．56 D．2．（2425高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知a=log52,2bA．1a+b B．1b+a C．3．（2526高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知a=log327?7log4．（2425高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)lg25+(2)已知log23=a,3b=75．（2425高一上·河南開(kāi)封·期末）求滿足下列條件的各式的值：(1)若10m=4，10n(2)若xlog32=1題型7題型7運(yùn)用換底公式證明恒等式1．（2425高一上·陜西渭南·階段練習(xí)）已知：2x=32．（2425高一·上?！ふn堂例題）設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，且a,c均不為1.求證：loga3．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)xa=yb=zc，其中x，y，z均大于04．（2425高一上·上?！卧獪y(cè)試）已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，且a、b、c均不等于1，(1)求證：loga(2)設(shè)a1，a2，?，ai為正實(shí)數(shù)且ai≠15．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）（1）利用關(guān)系式logaN=b?a（2）利用（1）中的換底公式求值：log2（3）利用（1）中的換底公式證明：loga題型8題型8指對(duì)冪比較大小1．（2425高一上·云南·期末）設(shè)a=50.3,b=15A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b2．（2526高一上·湖南·階段練習(xí)）若a=log0.3e，b=logπA．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a3．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知a=log0.92025，b=20240.1，c=log20252024，比較a，4．（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）比較下列各組數(shù)的大小．(1)log2π與(2)log20.3與(3)log0.76，0.765．（2425高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(1)判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞(2)已知a=f20.5,b=flog25,c=f題型9題型9解對(duì)數(shù)不等式1．（2526高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知函數(shù)fx=log4(x?2)?A．72,4 B．(3,4) C．722．（2425高一下·陜西·階段練習(xí)）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，fx=log2A．?2,0∪2,+∞C．?∞,?2∪3．（2425高一下·上海·階段練習(xí)）不等式log2x2?x<14．（2526高三上·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）已知f(x)=logax(a>0(1)若a=2，解關(guān)于x的方程f8(2)若f(2a?1)>f(a+2)，求a的取值范圍．5．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)f(x)=alog2(x+2)+b(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)求不等式f(x)>0的解集；題型10題型10對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)及其應(yīng)用1．（2425高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)f(x)=lnx?2?A．f(x)的定義域?yàn)镽 B．f(x)在區(qū)間(?∞C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 D．f(2．（2425高一上·山西·期末）已知函數(shù)fx=2x?1?log12x2?2x+4，設(shè)a=flog23A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．b>c>a3．（2425高一上·浙江寧波·期末）已知fx=xlnx2+2+x?12x4．（2425高一上·河北唐山·期末）已知函數(shù)fx=log(1)求fx(2)判斷fx(3)若f31010=?1，求滿足5．（2425高一上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)fx(1)判斷fx(2)判斷fx(3)任意x∈?25題型11題型11指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用1．（2425高一下·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎瘮?shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=2xA．?∞,?2∪C．?∞,?2∪2．（2425高一下·遼寧·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2+x)+exA．{m|m≤0或m≥16C．{m|m≤?8或m≥2} D．m∣?8≤m≤23．（2425高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=m?2x+2,gx=log34．（2526高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若fx+1>f3?2x(3)設(shè)函數(shù)gx=log3x3?log35．（2425高一上·廣東汕尾·期末）已知fx=?2x(1)求a,b的值及gx(2)若0<g1?2x?2(3)若Fx=lg題型12題型12函數(shù)零點(diǎn)（方程根）個(gè)數(shù)問(wèn)題1．（2425高三上·河北張家口·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lg?x+1,x<0A．6 B．5 C．4 D．32．（2425高一上·陜西渭南·期末）已知函數(shù)f(x)=ex?2,x>0A．函數(shù)y=fxB．若函數(shù)y=fx?tC．若關(guān)于x的方程fx=t有四個(gè)不等實(shí)根xD．若關(guān)于x的方程f2x3．（2425高一上·安徽宣城·期末）已知f(x)=log2x,x>014x2+x+2,x≤0，方程f(x)=a有四個(gè)不同根x4．（2425高一上·云南曲靖·期末）已知函數(shù)f(x)=x+(1)判斷并用定義證明f(x)在(?∞(2)若函數(shù)F(x)=f(x)2?4af(x)+35．（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)fx=x+1x?2,x>0,12x(1)求k的取值范圍；(2)求x3題型13題型13指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2526高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．人體的血氧飽和度正常范圍是95%~100%，當(dāng)血氧飽和度低于90%時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：St=S0eKt描述血氧飽和度St隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中S0為初始血氧飽和度，（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69,A．0.5小時(shí) B．0.6小時(shí) C．0.7小時(shí) D．0.9小時(shí)2．（2025·北京·三模）香農(nóng)定理作為通信理論的基石，在現(xiàn)代通信中有著廣泛的應(yīng)用，它給出了信道容量和信噪比及信道帶寬的關(guān)系，即C=Wlog21+SN其中C是信道容量，單位bps；W為信道帶寬，單位Hz；SN代表接收信號(hào)的信噪比，為無(wú)量綱單位.軍事戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)采用跳頻擴(kuò)頻（FHSS）技術(shù)，通過(guò)每秒切換數(shù)千次頻率將信道帶寬由5MHz擴(kuò)展至100MHz，為了將敵方干擾效率降低90%以上，需將信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依據(jù)香農(nóng)定理，則大約需將信號(hào)的信噪比提升至原來(lái)的（A．5 B．6 C．7 D．83．（2425高一上·江蘇·階段練習(xí)）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0°C，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間tmin后的溫度是T°C，則T?Tα=T0?Tα12th，其中T4．（2425高一下·廣東汕頭·期末）聲強(qiáng)級(jí)LI（單位：dB）由公式LI=10lgII0給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m(1)若聲強(qiáng)級(jí)增加10dB(2)若李明早讀時(shí)讀書(shū)的聲強(qiáng)范圍為[10?5,10?45．（2425高一上·北京·期中）天文學(xué)中用星等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小、星體越亮．視星等是指觀測(cè)者用肉眼所看到的星體亮度；絕對(duì)星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方測(cè)得的恒星的亮度，反應(yīng)恒星的真實(shí)