山東省荷澤市成武縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)

選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）

1.如圖，已知△ABC三則根據(jù)圖中提供的信息，可得久的值為（）

A.30B.27C.32D.40

2.如下是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中兩個(gè)數(shù)字之間成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.根據(jù)下列已知條件，不能唯一畫(huà)出△ABC的是()

A.43=5,BC=3,AC=6

B.乙4=50°,Z.B=60°,AB=5

C.4B=5,BC=3,ZB=60°

D.5=50°,乙B=60°,ZC=70°

4?點(diǎn)4(一34)與點(diǎn)B(b,2)關(guān)于％軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=()

A.-1B.1C.5D.-5

5.如圖，在已知的△力BC中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；

②作直線MN交力B于點(diǎn)O,連接CD.

若BC=7,AC=4,AB=9,則△AC。的周長(zhǎng)為()

B

A.11B.13C.16D.20

6.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，P。148于點(diǎn)。，PE1BC于點(diǎn)E,PF14C于點(diǎn)F,PD=PE,貝U（)

第1頁(yè)

c

A.點(diǎn)P在乙4的平分線上

B.點(diǎn)P在NB的平分線上

C.點(diǎn)P在NC的平分線上

D.點(diǎn)P是乙4,乙B,ZC平分線的交點(diǎn)

7.已知，如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，BE是NABC的平分線，DE〃:BC,則圖中等腰三角形

一共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.下列語(yǔ)句：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②不許大聲講話；③連接4B兩點(diǎn)；④鳥(niǎo)是動(dòng)物；⑤過(guò)一點(diǎn)作已

知直線的平行線；⑥無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子層-71+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？其中不是命題的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2尤-1、久+1、3%-2,該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）

A.10或4B.10或7C.4或7D.10或4或7

10.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,若NBAC=

70°,則NEAN的度數(shù)為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)

域內(nèi).）

11.已知：如圖，Z1=Z2,BF=CE,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得AB=ED,這個(gè)條件可以是

第2頁(yè)

（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）.

12.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，如果AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4（一2,0）,C（一1,2）,△4BC關(guān)于y軸

成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是△AiBiG，△A/iCi關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是△A2B2C2,則點(diǎn)兒的坐標(biāo)為.

14.如圖，在AABC中，AB=AC,4。是BC邊的中線.E為4。上一點(diǎn)，AE=BE,^BAC=80°.貝UNBEC的

度數(shù)為.

15.把命題“等角的余角相等”寫(xiě)成“如果…，那么….”的形式

為.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,乙4=50。，。為BC上一點(diǎn)，BF=CD,CE=BD,那么/EOF度數(shù)等

于.

三'解答題（本題共72分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

17.把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，在AABC中，AB^AC,。是2B上的一點(diǎn)，DE1BC,交BC于點(diǎn)E,交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：AD=AF.

第3頁(yè)

證明：4B=4C(),

:.乙B=ZC().

:DEIBC(),

.二△DEB與△FEC都是直角三角形().

."BDE+NB=90°,NF+NC=90°().

:.乙BDE=LF().

■:乙FDA=ABDE(),

：.^FDA=ZF().

：.AD=AF().

18.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,CD1AB,BE1AC.求證：AABE三△ACQ.

19.已知命題“如果a=b,那么|a|=|b|.”

(1)寫(xiě)出此命題的條件和結(jié)論；

(2)寫(xiě)出此命題的逆命題；

(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明.

20.敘述并證明角平分線性質(zhì)定理.

21.如圖，四邊形4BCD中，BD平分Z4BC,ZA與ZC互補(bǔ).4。和DC是否相等？如果相等，請(qǐng)給予證明；如

果不等，說(shuō)明理由.

22.如圖所示，A,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，且ABAD三△ACE,

E

(1)證明：BD=DE+CE.

(2)探究當(dāng)乙4DB滿足什么條件時(shí)，BD||CF?并說(shuō)明理由.

第4頁(yè)

23.如圖，AABC和△CDE是等邊三角形.

(1)求證：BE=AD.

(2)取ZD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,猜想ACPQ的形狀，并證明你的猜想.

第5頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：「△ABC三

：.EF=BC=30,

則x=30.

故選：A.

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得C選項(xiàng)中兩個(gè)數(shù)字之間成軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C.

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直

線叫做對(duì)稱(chēng)軸.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.根據(jù)SSS可知，可以畫(huà)出唯一一個(gè)△ABC,不符合題意；

B.根據(jù)ASA可知，可以畫(huà)出唯一一個(gè)△ABC,不符合題意；

C.根據(jù)SAS可知，可以畫(huà)出唯一一個(gè)△ABC,不符合題意；

D.不是全等三角形判定定理，故能畫(huà)出多個(gè)△ABC,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定逐項(xiàng)判定即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：I?點(diǎn)4(-3,a)與點(diǎn)B(b,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

:.b——3,a+2—0,

??CL=29

??CLb—5?

故選：D.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得a,b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段BC,

DB=DC,

??.△ADC的周長(zhǎng)=AC+CD+ADAC+DB+AD=AC+AB=4+9=13.

故選：B.

第6頁(yè)

【分析】由作圖可知MN垂直平分線段BC,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得DB=DC,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)即可求出

答案.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：?；PD=PE,PD1AB于點(diǎn)D,PE1BC于點(diǎn)E,

二點(diǎn)P在乙B的平分線上，

但從現(xiàn)有條件無(wú)法推導(dǎo)出點(diǎn)P在乙4的平分線上，點(diǎn)P在ZC的平分線上，

故選：B.

【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：：AB=AC,NA=36。，則△ABC是等腰三角形；

.,.ZABC=ZACB=j(180o-ZA)=|(180o-36o)=72°,

：BE是/ABC的平分線，

.\ZDBE=ZEBC=36°,

ZDBE=ZA,

；.BE=AE,則4ABE是等腰三角形；

VDE/7BC,

.".ZEBC=ZBED=36°,ZADE=ZABC=72°,ZAED=ZACB=72°；

.\ZDBE=ZBED,ZADE=ZAED,

；.BD=ED,AD=AE,

BDE和仆ADE是等腰三角形；

ZBEC=180°-ZACB-ZEBC=72°,

.\ZBEC=ZACB,

BE=BC,則△BCE是等腰三角形；

圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有5個(gè)；

故選：D.

【分析】根據(jù)等腰三角形判定定理可得△ABC是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

ZABC=ZACB=72°,根據(jù)角平分線定義可得NDBE=NEBC=36。，再根據(jù)等腰三角形判定定理可得△ABE是

等腰三角形，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得NEBC=/BED=36。，ZADE=ZABC=72°,ZAED=ZACB=72°,則

ZDBE=ZBED,ZADE=ZAED,再根據(jù)等腰三角形判定定理可得△BDE和△ADE是等腰三角形，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理可得/BEC,則NBEC=/ACB,再根據(jù)等腰三角形判定定理即可求出答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題；

第7頁(yè)

②不許大聲講話，不是命題；

③連接力，B兩點(diǎn)，不是命題；

④鳥(niǎo)是動(dòng)物，是命題；

⑤過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，不是命題；

⑥無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子層-兀+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？，不是命題，

故①、④為命題，②、③、⑤、⑥不是命題.

故選：C.

【分析】根據(jù)命題的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：若2久—1=x+1,貝Ux=2,則三邊為3,3,4,符合條件，周長(zhǎng)為10；

若2久-1=3久一2,則x=l,則三邊為1,1,2無(wú)法構(gòu)成三角形.

若％+1=3比一2,則x=搟，則三邊為|,|,2,符合條件，周長(zhǎng)為7；

綜上該等腰三角形的周長(zhǎng)為10或7.

【分析】由題意分三種情況：02x-1=x+1；02%-1=3x-2；③久+1=3x-2；分別解方

程求出x的值及三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系作出判斷即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?NBAC=70。,

AZB+ZC=180°-70°=110°,

VAB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,

；.EA=EB,NA=NC,

，NEAB=/B,ZNAC=ZC,

.\ZBAC=ZBAE+ZNAC-ZEAN=ZB+ZC-ZEAN,

ZEAN=ZB+ZC-ZBAC,

=110°-70°

=40°.

故選：B.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/B+/C=110。，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得EA=EB,NA=NC,根據(jù)

等邊對(duì)等角可得/EAB=NB,ZNAC=ZC,再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

11.【答案】AC=BF

【解析】【解答】解：BF=CE,

第8頁(yè)

BF-CF=CE-CF,即BC=EF,

又?:21=N2,

.??添加4c=BF,可禾U用SAS判斷△ZBCdDEF,可得=ED-,

添力口/B=乙E,可禾I」用ASA判斷△ABC=△DEF,可得AB=ED；

添力口44=ZD,可利用ZAS1判斷AABCDEF,可得AB=ED.

故答案為：AC=BF或乙4=ZD或ZB=乙E（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

12.【答案】直徑所在的直線

【解析】【解答】解：依題可得：圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線.

故答案為：直徑所在的直線.

【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；這條直線叫做對(duì)稱(chēng)

軸；結(jié)合圓的性質(zhì)即可得出答案.

13.【答案】（2,0）

【解析】【解答】解：點(diǎn)4（—2,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是4（2,0）,點(diǎn)&（2,0）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

①⑵。）.

故答案為：（2,0）.

【分析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.

14.【答案】160°

【解析】【解答】解：???在AABC中，AB=AC,是BC邊的中線，

???AD1BC,Z-BAD=Z-CAD,

是BC的垂直平分線，

???BE=CE,

AE=BE,

???AE—BE—EC,

又???乙BAC=80°,

11

???/.BAD=匕CAD=j^BAC=1x80°=40%

???乙ABE=^BAD=40°.

又???乙BED是△4BE的外角，

???乙BED=乙BAD+/.ABE=40°+40°=80°；同理可得

乙CED=80°,

???乙BEC=乙BED+Z.CED=80°+80°=160°.

故答案為：160°.

第9頁(yè)

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得AD1BC,/.BAD=^CAD,則4。是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平

分線性質(zhì)可得BE=CE,貝ME=BE=EC,根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理可得NBA。=LCAD=40°,

則乙4BE=^BAD=40°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.

15.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

【解析】【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角；結(jié)論為：這兩個(gè)角的余角相等，

故寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角也相等.

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的余角相等，應(yīng)放在“那么”的

后面.

16.【答案】65°

【解析】【解答】解：:AB=AC,乙4=50°,

???Z-B—Z.C=65°,

在和△CED中，

BD=CE

乙B=",

BF=CD

??.△BDF=△CED（SAS）,

?，?Z-CDE=Z-BFD,

???Z-CDF=Z-B+Z-BFD=Z.CDE+（EDF,

???乙EDF=AB=65°,

故答案為：65°.

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NB=ZC=65。，根據(jù)全等三角形判定定理可得小BDFCED（SAS）,則

乙CDE=Z.BFD,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.

17.【答案】已知；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；已知；直角三角形的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；等

角的余角相等；對(duì)頂角相等；等量代換；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【解析】【解答】證明（已知），

”=乙C（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）.

,：DE1BC（已知）

...△DEB與△FEC都是直角三角形（直角三角形的定義）.

:.乙BDE+乙B=90°

AF+NC=90。（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）.

"BDE=乙F（等角的余角相等）.

:乙FDA=LBDE（對(duì)頂角相等），

第10頁(yè)

/.FDA=ZF(等量代換).

.,.AD=AF(有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形).

故答案為：已知；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；已知；直角三角形的定義；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；等

角的余角相等；對(duì)頂角相等；等量代換；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NB=NC,根據(jù)直角三角形判定定理可得ADEB與AFEC都是直角三角形，則

Z.BDE+乙B=90°,ZF+ZC=90°,再根據(jù)角之間的關(guān)系可得NFDA=乙F,再根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出答

案.

18.【答案】證明：1AB,BE1AC,

：.AADC=乙AEB=90°,

在△ACD和△ABE中

Z-ADC=乙AEB

Z.A=Z.A

.AB=AC

：.AABE^AACD(AAS).

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

19.【答案】(1)解：此命題的條件為：a=b,

結(jié)論為：\a\=|b|；

(2)解：此命題的逆命題為：如果|a|=網(wǎng)，那么a=b；

(3)解：此命題的逆命題是假命題，

當(dāng)a,b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，

如a=2,b=-2時(shí),|2|=|-2|,而2H—2.

【解析】【分析】(1)“如果”后面的部分為條件，“那么”后面的部分為結(jié)論；

(2)交換題目中命題的結(jié)論和題設(shè)的位置即可；

(3)舉出反例即可.

(1)解：此命題的條件為：a=b,

結(jié)論為:\a\=\b\；

(2)此命題的逆命題為：如果|a|=\b\,那么a=b；

(3)此命題的逆命題是假命題，

當(dāng)a,b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，

如a=2,b=-2時(shí)，|2|=|-2],而2不一2.

20.【答案】解：角平分線性質(zhì)定理：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

已知：如圖，^AOG=ABOG,點(diǎn)尸在OG上，且PM1OB于M,PN1。4于M

求證：PN=PM

第11頁(yè)

A

:.乙PNO="MO=90°

Z1=Z2

在小PNO^ALPM。中｛NPN。=乙PMO

.OP=OP

：.△PNO三APMO

：.PN=PM

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.

21.【答案】解：AD=DC,證明如下：

在BC上截取BE=4B,連接DE,

???BD平分NABC,

???Z-ABD=Z-EBD,

在△ABD與△EBD中，

AB=BE

乙ABD=乙EBD,

BD=BD

ABD三△EBD(S4S),

??.LA—Z-BED,AD-DE,

???乙4+4C=180°,乙BED+乙DEC=180°,

Z.C=乙DEC,

??.DC=DE,

??.AD-CD.

【解析】【分析】在BC上截取BE=AB,連接DE,根據(jù)角平分線定義可得乙4BD=NEBO,再根據(jù)全等三角

形判定定理可得△ABC=△EBD(SAS),貝吐4=乙BED,AD=DE,根據(jù)角之間的關(guān)系可得ZC=乙DEC,再

根據(jù)等角對(duì)等邊即可求出答案.

22.【答案】(1)證明：MBADAACE,

第工2頁(yè)

??.BD=AE,AD—CE,

BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即"=DE+CE；

(2)解：△ABD滿足NADB=90。時(shí)，BD||CE,

理由是：「△BAD三AACE,

：■乙E-Z.ADB=90°,

???乙BDE=180°-90°=90°=",

BD||CE.

【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得8。=4E,AD=CE,再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

(2)根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得NE="DB=90°,再根據(jù)直線平行判定定理即可求出答案.

(1)證明：VABAD^AACE,

BD=AE,AD-CE,

.?.BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即BD=DE+CE；

(2)解：AABD^^ADB=90。時(shí)，BD||CE,

理由是：???△BAD三△ACE,

??.ZE=Z.ADB=90°,

???乙BDE=180°-90°=90°=ZE1,

???BD||CE.

23.【答案】(1)證明：???△ABC和△CDE均為等邊三角形，

:.AC=BC,CD=CE,

AACB=乙DCE=60°,

???Z-ACD=Z-BCE,

在△力CD和△BCE中，

AC=BC

Z-DCA=2ECB,

、CD=CE

ACD=△BCE^SAS