山東省聊城市在平區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）.

2.根據(jù)下列條件作出的三角形不唯一是（）

A.AB=6,ZA=60°,ZC=40°B.AB=5,BCM,CA=6

C.AB=5,ACM,ZC=40°D.ZA=50°,AB=8,AO6

3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

1—xx

A.2bB.c.D.

3abx—1CL—1%2—1

4.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)力（2%-1,3）與點(diǎn)—關(guān)于y軸對(duì)稱，貝k+y的值為（）

A.—3B.3C.5D.-5

5.如圖，有4B,C三個(gè)居民小區(qū)，它們的位置可連接成一個(gè)三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物

超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A

O

//\、

/\

O------O

BC

A.△ABC三條中線的交點(diǎn)處

B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處

C.△ABC三條高線的交點(diǎn)處

D.AZBC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

6.下列說法，正確的是（）.

A.若分式七的值為零，則a的值為±3；

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，《可以變形為駕；

n

nx乙

C.分式3?2y中%，y都擴(kuò)大到原來的3倍，分式的值不變;

-+-px3AB3JJI-7/._c

D-右（x+l）?！?）=申+口'那么力—B=3.

第1頁(yè)

7.若關(guān)于x的分式方程受+1=義無解，則k的值為（

B.-1

8.衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹

品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的L5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原

來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

9.如圖，在AZBC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分

別交于E,F,M為直線EF上任意一點(diǎn).若BC=4,ATIBC面積為10,貝ijBM+MC長(zhǎng)度的最小值為（）

10.如圖，C為線段4E上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合），在ZE同側(cè)分別作等邊△川（?和等邊△0理，4。與

BE交于點(diǎn)O,4。與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)、Q,連接PQ,OC.以下四個(gè)結(jié)論：①AC=BE；②DE=

DP；?AAOB=60°；④。C平分乙4OE,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題共6個(gè)空，每空3分，共18分）

1L分式去1與舟歷1的最簡(jiǎn)公分母是--------------

12.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

13.如圖，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角乙4BC與它的外角NACD的角平分線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)P至必1C的距離為5,求點(diǎn)

P到直線4B的距離為.

第2頁(yè)

P

A

BD

已知，且則

14.Dn=。|=/y,3x-2y<3+z乙HyI0Z.:,十］=

15.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的4處，若ZA=29。，ABDA'=90°,貝此4幽的大小

為_________

③x+*=7,可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x=l或2；②x=2或3；

③x=3或4.利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x+吐孚=2n+4(n為正整數(shù))的解

X=.

三、簡(jiǎn)答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

17.解方程

(1)制=4-2;

(2)號(hào)-^-=1.

x+2X2_4

18.先化簡(jiǎn)分式：1-手+(殺—一廠)，再?gòu)摹?,-1,0,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x十zx乙+2x)

19.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，4A=ND,乙B=ADEF,BE=CF,求證：AABC三△DEF.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,2(2,4),2(3,1),

第3頁(yè)

（1）在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△&B1G，并寫出點(diǎn)Bi，C1的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.

21.如圖，已知RtAABC中，乙4cB=90。，CD1于D,乙84c的平分線分別交BC,C。于E、F.

（1）試說明ACEF是等腰三角形.

（2）若點(diǎn)E恰好在線段4B的垂直平分線上，試說明線段AC與線段ZB之間的數(shù)量關(guān)系.

22.近年來，新能源汽車特別是純電動(dòng)汽車受到越來越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價(jià)格相同的燃油車與純電動(dòng)

汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：

燃油車純電動(dòng)汽車

油箱容積：40升電池容量：80千瓦時(shí)

油價(jià)：7.5元/升電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：TH千米續(xù)航里程：TH千米

每千米行駛費(fèi)用：處土苴元每千米行駛費(fèi)用：________元

m

（1）用含血的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少0.64元，分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

23.觀察下面的變化規(guī)律，解答下列問題：

1_1_J__1_11_111_1_1

1x2=1-2*2x3=2-3'3x4=3-4*4x5=4-5'

（1）若"為正整數(shù)，猜想而%=，并且驗(yàn)證你的猜想；

（2）解分式方程：/Ai）+（x+1；久+2）+（x+2；比+3）=2；

（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：殺+羨+白+之+^11+…+（2n—l）/（2律+］）.

第4頁(yè)

24.【閱讀材料】

“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法.截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相

等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.當(dāng)題目中有等腰三角形、角平

分線等條件，可用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形來進(jìn)行解題.

(1)如圖①，在△ABC中，乙ACB=2乙B,ZC=90。，AD為ZBAC的角平分線，在上截取4E=AC,

連接DE.請(qǐng)寫出線段AB,AC,CO之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

【拓展延伸】

(2)如圖②，在AABC中，LACB=2乙B,ZC90°,40為/BAC的角平分線.請(qǐng)判斷線段ZB,AC,

CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)如圖③，在△ABC中，乙ACB=24,乙4CBH90。，當(dāng)AD為ABAC的補(bǔ)角的角平分線時(shí)，(2)中

AB,AC,CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段48,AC,

CD之間的新數(shù)量關(guān)系，不必說明理由.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、*，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，故A正

確.

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤.

c、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤.

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.

故答案為：A.

【分析】分別對(duì)A、B、C、D各選項(xiàng)的圖形進(jìn)行判斷如下，田，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，是軸對(duì)稱圖形，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，歸\沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，即可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】A、根據(jù)條件AB=6,ZA=60°,/C=40。知道三角形的三個(gè)內(nèi)角都確定，還知道一邊，

故只能畫出一個(gè)三角形，故A錯(cuò)誤.B、根據(jù)AB=5,BC=4,CA=6只能畫一個(gè)三角形，故B錯(cuò)誤.

C、已知AB=5,AC=4,/C=40。中/C并不是AB,AC的夾角，所以可畫出多個(gè)三角形，故C正確.

D、根據(jù)/A=50。，AB=8,AC=6只能畫一個(gè)三角形，故D錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】分別對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷，根據(jù)條件AB=6,ZA=60°,NC=40。知道三角形的三個(gè)內(nèi)角都確

定，還知道一邊，故只能畫出一個(gè)三角形，根據(jù)AB=5,BC=4,CA=6只能畫一個(gè)三角形，已知AB=5,

AC=4,NC=40。中NC并不是AB,AC的夾角，所以可畫出多個(gè)三角形，根據(jù)NA=50。，AB=8,AC=6只能

畫一個(gè)三角形可進(jìn)行判斷.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、黑=當(dāng),故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

3ab3a

B、寧=土*=_1,故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

x—lX—1

C、”=(a+l)「)1，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

a—1a—1

D、弓4是最簡(jiǎn)分式符合題意.

故選：D.

第6頁(yè)

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：：點(diǎn)4(2%一1,3)與點(diǎn)B(-—1)關(guān)于y軸對(duì)稱，

，2%—1=1,y—1=3,

?9?x=l,y=4,

???％+y=5,

故選：C.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得X,y值，再代入代數(shù)式即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

則超市應(yīng)建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.

故選：D.

【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、若分式上的值為零，則產(chǎn)一?=5,解得：a=—3,

a-3(a—3W0

的值為—3,故A錯(cuò)誤.

B、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，?可以變形為雪，當(dāng)％=0時(shí)，鳴無意義,故B錯(cuò)誤.

C、分式封中久，y都擴(kuò)大到原來的3倍為：3X黎北3廣就為T3X3,即分式的值擴(kuò)大了3

倍，故C錯(cuò)誤.

n..X-3_AI8

口、,(%+1)(%-1)-有I十產(chǎn)T

?x-3_A{x-1)B(x+1)_Ax-A-\-Bx-\-B_[A-\-B)x—(X—B)

?'(x+l)(x-l)=(x+l)(x-l)+(x+l)(x-l)=0+1)(%—1)=(%+l)(x-l)

.??{[+：=；,故D正確.

—D=3

故答案為：D.

【分析】分別對(duì)A、B、C、D各選項(xiàng)分析如下：A、若分式修的值為零，貝1)產(chǎn)-?=?,解得：。=一3,

a—3Ia—3W0

B、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，?可以變形為塔，當(dāng)x=0時(shí)，鳴無意義,分式充當(dāng)中久，y都擴(kuò)大到原來的3

71nxznxzy

倍為：3X匯北3廣卷帖=3義名,即分式的值擴(kuò)大了3倍，D、根據(jù)(升藍(lán)—1)=島+島整

理得(計(jì)1)="如瑟”)叱可得匕+箕：根據(jù)分析即可得答案.

7.【答案】D

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【解析】【解答】解：：分式方程無解

x—5=0

解得x=5

原方程化為：

x—6—2k

-x---—--5F+1=-x---—--5F

x—6+%—5=-2k

2x-11=-2k

把第=5代入得

10-11=-2k

解得k-

故選：D.

【分析】去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，再根據(jù)分式方程無解即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為L(zhǎng)5x萬千克,

根據(jù)題意列方程為：30-^6=10.

X1.5X

故答案為：A

【分析】設(shè)平均畝產(chǎn)量為x,根據(jù)種植畝數(shù)比原來減少了10畝，列出方程，解出x的值即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：連接2D,交直線EF于點(diǎn)N,設(shè)“交71B于點(diǎn)G,

由題意得，直線EF為線段4B的垂直平分線,

：.AG=BG,EF1AB,

二當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MC長(zhǎng)度最小，最小值即為AD的長(zhǎng).

,：AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

：.AD1BC,

"：BC=4,△ABC面積為10,

1

2x4xAD-10,

第8頁(yè)

解得40=5.

故選：B.

【分析】連接4。，交直線EF于點(diǎn)N,設(shè)EF交ZB于點(diǎn)G,由題意得，直線EF為線段的垂直平分線，根據(jù)

垂直平分線性質(zhì)可得4G=BG,EF1AB,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，BM+MD長(zhǎng)度最小，最小值即為4。的

長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積建立方程，解方程即可求出答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得：AC=BC=AB,DC=CE=DE/ABC=LACB=Z.BAC=60°,

Z.DCE=乙DEC=ACDE=60°,

J.^ACD=Z.BCE,

??△A.CDBCE,

：.AD=BE,故①正確；

：./-CAP=乙CBQ,

.:乙BCQ=180°-Z.ACB-乙DCE=60°=匕ACP,

/.△ACP=△BCQ,

：.CP=CQ,

???△CPQ是等邊三角形，

CPQ=60°,

;在△DPC中,乙DPC=60°+乙DPQ,乙PCD=60°,

C.Z.DPC>乙PCD,

：.CD>DP,

：.DE>DP,故②錯(cuò)誤；

■:乙CAP=乙CBQ,乙CAB=乙ABC=60°,

A(Z.CAB-/-CAP')+QCBQ+Z71BC)=120°,+Z,BA0=120°,

C.^LAOB=180°-(N/B。+Z-BAO}=60°,故③正確；

二,△力CD任BCE,

?*,S>ACD=S〉BCE,BE=AD,

設(shè)△力CD邊ZD上的高為/ii，ZkBCE邊3E上的高為hi，

則=”EX/l2'

??八1=h~29

...。(;平分乙4?？诠盛苷_；

故選：C

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得乙4CD=ZBCE,再根據(jù)全等三角形判定定理及性質(zhì)可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角可得

第9頁(yè)

ZBCQ,再根據(jù)全等三角形判定定理可得AACP三ABCQ,則CP=CQ,再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△

CPQ是等邊三角形，貝l"CPQ=60。，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得NDPC>"CD,貝兒。>DP,再根據(jù)邊之間

的關(guān)系可判斷②；再根據(jù)角之間的關(guān)系可判斷③；設(shè)AAC。邊4。上的高為后，ABCE邊BE上的高為九1，再

根據(jù)三角形面積可得比=h2,再根據(jù)角平分線判定定理可判斷④.

11.【答案】6xy2(x—y)

11

【解析】【解答】分式為鏟與3y(x-y)的最簡(jiǎn)公分母是6xy2(x-y),

故答案為：6xy2(x-y).

【分析】分析題目先確定分母中數(shù)字的最小公倍數(shù)，然后確定不同字母的最高次哥的形式，最后用乘積的形

式表示即可.

12.【答案】12

【解析】【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,5,

V2+2<5,

,不能圍成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為5時(shí)，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為2,5,5,

V2+5>5,

三角形的周長(zhǎng)=2+5+5=12,

綜上，三角形的周長(zhǎng)為12,

故答案為：12.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系分析求解即可.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：如圖，

過P點(diǎn)作PE1BA的延長(zhǎng)線于E,作PF1AC于F,PH1BC的延長(zhǎng)線于H,

VP點(diǎn)在乙4BC與41CD的角平分線上,

：.PE=PF=PH,

.?.點(diǎn)P到直線4c的距離PF=5,

第10頁(yè)

：.PE=PF=PH=S,

.?.點(diǎn)P到直線AB的距離為PE=5.

故答案為：5.

【分析】過P點(diǎn)作PEIBA的延長(zhǎng)線于E,作PFJ.AC于F,PH，BC的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得

PE=PF=PH,再根據(jù)點(diǎn)P到直線ZC的距離PF=5,可得答案.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：?.1=看=9,且3久-2y+zH0,

??口J設(shè)％—3a,y—5a,z—7a,

.3%+2y—z_9a+10a—7a_12a_?

3x—2y+z-9a—10a+7a—6a—,

故答案為：2.

【分析】根據(jù)5=1=彳，可設(shè)x=3a,y=5a,z=7a,代入|^|行|計(jì)算即可.

15.【答案】32。

【解析】【解答】解：?."￡>4=90°,

：.^ADA'=90°,

ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A，處，

J.^ADE=^A'DE=45°,AAED=AA'ED,

■:乙CED=Z4+乙ADE=290+45°=74°,

J.AAED=106°,

J.^A'ED=106°,

：.^A'EC=AA'ED-乙CED=106°-74°=32°.

故答案為：32°.

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得乙ME=NADE=45。，AAED=AA'ED,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NCED,根

據(jù)補(bǔ)角可得/AED,再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.

16.【答案】n+3或n+4

【解析】【解答】分別對(duì)三個(gè)方程式變形，并求三個(gè)方程式的解：

①X+段X+苧=1+2,在等式兩邊同時(shí)乘以x,

移項(xiàng)得x2-3x+2=0,即（x-2）（x-3）=0,故解得x=l或x=2；

②x+0=X+—=2+3,同理解得X=2或X=3；

XX

（3）x+—=x+笠生=3+4,同理解得x=3或x=4；

xx

以此類推，第n個(gè)方程為：x+包=x+迎±2=2九+1=九+（九+1）,

XX

第11頁(yè)

且解為：x=n或x=n+l；

將方程X+吧業(yè)=2n+4兩邊同時(shí)減3,得（X-3）+尤業(yè)=2n+l,

%—3x—3

根據(jù)規(guī)律得：x-3=n或x-3=n+l,即x=n+3或x=n+4.

故答案為：n+3或n+4.

【分析】根據(jù)所給的方程，找出規(guī)律求出第n個(gè)方程為：x+n^±n,x+Zl（Zl±l）=2n+l=n+（n+l）,再求

XX

解即可。

17.【答案】（1）與=工—2解：方程兩邊都乘工—3得：

X—3x—3

2—x=1—2（%—3）,

去括號(hào)得：

2—x=1—2%+6,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：

x—5,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=5時(shí)，％-3=2。0.

原分式方程的解為尤=5.

（2）—,64=1解:原方程化為:

x-216

x+2（x+2）（x—2）—）

方程兩邊都乘（久+2）（久-2）得：

（x-2）2-16=（%+2）（%-2）,

整理得：—4久=8,

解得：%=-2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=—2時(shí)，（久+2）（久一2）=0,

.?.久=-2是增根，原分式方程無解.

【解析】【分析】（1）方程兩邊同乘以％-3去分母得2-x=1-2Q-3）,解整式方程求出久，再檢驗(yàn)解即

可.

（2）將曷-居=1能因式分解的分子、分母分解因式得曷一產(chǎn)凝萬=1，再

方程兩邊同乘以（久+2）（久-2）去分母得（久-2A—16=（久+2）（%-2）解整式方程求出％,再檢驗(yàn)解即可.

（1）解：號(hào)=工-2,

X—3x—3

方程兩邊都乘％—39得2—x=1—2（%—3）,

去括號(hào)，得2—x=1-2x+6,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得、=5,

第12頁(yè)

檢驗(yàn)，當(dāng)％=5時(shí)，%—3=20,

*'?X=5是原分式方程的解；

⑵解：渭一若=1，

將/—4分解因式，原方程化為，渭一3+2；*一2)=1，

方程兩邊都乘(％+2)(%-2),得0—2)2—16=(%+2)(%-2),

整理，得—4久=8,

解得久=-2,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=—2時(shí)，(久+2)(久一2)=0,

故尤=-2是增根，原分式方程無解.

18.【答案】解：1一牛+(擊—峭石)

X—1X21

=1_______________________________________________

x[%(%4-2)%(%4-2)

2

—1___X___—____1___:____x_____—____1__

'%'%(%+2)

,X—1%(%+2)

=1--L(%+1)(%—1)

_%4-1%4-2

-%+1-%+1

_1

-%+1’

根據(jù)上述計(jì)算過程中出現(xiàn)的分式得：

%。0、第一1。0、%+100、％+2工0,

二.1。。、%。1、%。一1、%?！?,

???x取2,

當(dāng)％=2時(shí)，原式=1=—5VT=一]

%+12+13

【解析】【分析】先將1-*+(擊-集五)根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)得-2，再根據(jù)分式有意義

的條件判斷得X取2,代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解.

19.【答案】證明：=CF,

：.BE+EC=CF+CE,

：.BC=EF.

在△ABC和△DEF中,

第13頁(yè)

'Z.A=Z.D

NB=乙DEF,

.BC=EF

：.△ABCDEF(AAS).

【解析】【分析】根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BC=EF,再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.

20.【答案】(1)解：如圖所示：A&B1C1即為所求,4(2,—4),當(dāng)(3,-1),

11117

(2)解：SMBC=5X5—2*4x5—々X1X3—]X2x5=

【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.

(2)根據(jù)割補(bǔ)法求三角形面積即可求出答案.

(1)解:如圖所示：A4B1Q即為所求,4(2,—4),"-2,1).

11117

（2）S^ABC=5X5-2義4義5—x1x3—^x2x5=

21.【答案】(1)證明：如圖,

ADB

第14頁(yè)

=90°,AZB+^BAC=90°,

VCDLAB,

：.Z-CAD+^ACD=90°,

Z-ACD=Z-B,

???力E是。的平分線，

：.^CAE=Z.EAB,

*：Z.EAB+ZB=/.CEA,乙CAE+Z.ACD=乙CFE,

"CFE=乙CEF,

：.CF=CE,

???△CET是等腰三角形.

(2)證明：如圖，

???點(diǎn)E恰好在線段43的垂直平分線上，

：.AE=BE,

Z-EAB=Z-B,

???HE是ABAC的平分線，

：.^CAE=乙EAB,

Z-CAB=2zB,

Vz/ICB=90°,

C.Z.CAB+ZB=90°,

??"=30°,

：.AC=^AB.

【解析】【分析】(1)首先根據(jù)條件乙4cB=90。，CD1AB,可證出NB+ABAC=90。，^CAD+^ACD=

90°,再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到乙4CD=NB,再利用三角形的外角性質(zhì)可得到NCFE=NCEF,最后利用

等角對(duì)等邊即可得△CE尸是等腰三角形.

(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到4E=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙嘮IB=4B,由4E是乙B4C的平分

線，得至此C4E=Z.EAB,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得AC=聶B

(1)..ZCB=90°,

第15頁(yè)

：.^B+^BAC=90°,

VCDLAB,

：.^CAD+^ACD=90°,

Z-ACD=Z-B,

???力￡是乙8力。的平分線，

：.^CAE=2LEAB,

^Z.EAB+ZB=^CEA,乙CAE+Z.ACD=乙CFE,

"CFE=乙CEF,

：.CF=CE,

??.△CET是等腰三角形；

（2）???點(diǎn)E恰好在線段43的垂直平分線上，

：.AE=BE,

Z.EAB=Z.B,

???力E是AB/C的平分線，

：.^CAE=/-EAB,

??Z-CAB=2/.Bf

9：^ACB=90°,

:.乙CAB+ZB=90°,

：.Z.B=30°,

：.AC=^AB.

22.【答案】（1）解：根據(jù)題意得：

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：80X0.55=絲（元）,

mm

...新能源車的每千米行駛費(fèi)用為竺.

m

（2）解：根據(jù)題意得：

解得：m=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=400是原分式方程的解，

二4*5=075（元），益=0.11（元），

4UU4UU

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.11元.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系列式80X0-55,計(jì)算即可得新能源車的每千米行駛費(fèi)用為竺.

mm

第16頁(yè)

(2)根據(jù)題意列分式方程以衛(wèi)—色=0,64解得巾=400,再檢驗(yàn)解即可得燃油車、新能源車的每千米行駛

mm

費(fèi)用.

(1)解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：80x0.55=竺(元)；

mm

故答案為：44(或8°x°35).

mm

(2)解：12><7：5_44=064；

mm

解得加=400,

經(jīng)檢驗(yàn)，m=400是原分式方程的解，

二4*5=075(元)，益=0.11(元)，

4,UU4,UU

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.75元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.11元.

23?【答案】⑴解：與可=?擊，驗(yàn)證如下：

???式子的右邊=工-士

nn+1

n4-1n

—n(n+1)n(n+1)

_71+1—71

—n(n+1)

1

—n(n+1)

=左邊，

.1=1__j_

**n(n+l)—nn+1,

⑵解：%(x+l)+(x+l)(^+2)+(%+27(%+3)=

11,1_______1_J-______L.=J_

xx+1+x+1x+2+x+2%+3-2%'

.1I」

?,xx+3-2x

去分母得：2(%+3)—2x=%+3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=3是原方程的根，

???原方程的根為汽=3.

111111

(3)解：j5<3+3x5+5x7+7x9+9x11+***+(2n-l)x(2n+l)

第17頁(yè)

+

x(-L______o

\2n-l2n+l；

1/11111111111\

2[1~3+3~5+5~7+7~9+9~ll+"+2n-l~2n+lJ

$(i-

12n

=2x2n+l

71

2n+l*

【解析】【分析】(1)猜想擊=＞《！，再把:磊通分計(jì)算得壺即可得證明?

⑵根據(jù)⑴中的規(guī)律把原方程變形層-擊+擊-殺+嘉-親=務(wù)可化為"-喜=為再去

分母得：2(%+3)-2%=%+3,解出工，檢驗(yàn)即可.

⑶根據(jù)⑴中的規(guī)律把原式變形得：|x(l-1)+|x(|-1)+|x(|-1)+ix(|-1)+1x信T)+

■,,+IX(2^1-2^1)

化簡(jiǎn)可得到/xfl-熹)，進(jìn)一步求解即可.

zVzn+17

111

(1)解：n(n+l)=n~7i+l>

驗(yàn)證：右邊=!-士

nn+1

n+1n

—n(n4-1)n(n4-1)

_n+1—n

—n(n+1)

1

—n(n4-1)

=左邊，

二猜想成立；

⑵解：穴X；1)+(x+l/x+2)+(x+2；x+3)=務(wù)

1___1______1______1__J_

%%+1+%+1久+2+久+2%+3-2%'

.11=1

?,x%+3-2%’

去分母得：2(x+3)—2久=x+3,

解得：x=3,

第18頁(yè)

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的根,

???原方程的根為x=3；

111111

(3)解：司+數(shù)+卯+沖+^11+…+(2fx(2n+l)

1(1\1/I1\1/I1\1/I1\1/I1\1