1.6有理數(shù)的乘方湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如果|a+2|+（b—1）2=0,那么（Q+十2023的值是（）

A.-2023B.2023C.-1D.1

2.2025年5月29口，行星探測(cè)工程天何二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對(duì)近地小行星

2016Ho3的探測(cè)與采樣返回之旅.已知該小行星與地球的最近距離約為18668998km,用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.18x103kmB.1.8x105kmC.1.9x107AmD.1.8x10lokm

3.電影《長安三萬里少備受觀眾喜愛，截止到2023年10月初，累計(jì)票房18.24億元，18.24億用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.824x107B.18.24x108C.1.824x109D.1.824x1O10

4.已知三角形的三邊長為a、b、c,如果（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0,則△48。是（）

A.以a為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形D.不是直角三角形

5.對(duì)于有理數(shù)a、b、c,如果一1<a<0VbV1<c,則下列各式一定成立的是（）

A.a2<b2B.a3<b3C.abc>0D.\abc\>1

6.數(shù)據(jù)“7206萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.7206x108B.7.206x105C.7.206x107D.72.06x107

7.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的一組是（）

A.-（+7）與+（-7）B.-32與（一3/

］（T滬T+ID?與日

8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年考研報(bào)名人數(shù)約有457萬，創(chuàng)下歷史新高，把457萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.57x106B.45.7x106C.4.57x107D.0.457x107

9.已知|a|=3,=4且ab>0,則a—匕的值為（）

A.1B.-1或7C.1或一5D.±1

10.下列說法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②-Q一定是負(fù)數(shù)；③|a|=a，則

Q>0;④若兩個(gè)有理數(shù)的和小于0,則至少其中有一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)；⑤若n為正整數(shù)，則（-1）2八+

（-l）2n+1=一2.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.若氏一2|+6+§2=0,則產(chǎn)的值是.

12.若|Q—2|+Ib+3+(c—4)2=0,則Q—b—c=.

13.在(一1)5,(-1)4,-23,(-3)2這四個(gè)數(shù)中,負(fù)數(shù)有個(gè).

14.若a、b、c均為整數(shù)，且滿足(a-b)2十(a—c)2=1,則|a-加+也一c|十|a-c|=.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

將代數(shù)式4(6+九)2—(m—")2先分解因式，再求值，其中|m+3n—3|+(3m+九+2A=0.

16.(木小題8分)

已知|a|=3,依=2,且aVb,求(a+b)3的值.

17.(本小題8分)

已知-5|+2(y+3)2=0,求(x+2y產(chǎn)。23的值.

18.(本小題8分)

下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？

3.5x106,1.20x10s,-9.3x103-2.34x108.

19.(本小題8分)

2022年6月5日10時(shí)44分，神舟十四號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國空間

站.已知中國空間站繞地球運(yùn)行的速度約為7.7x103TH/S,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示中國空間站繞地球運(yùn)行2x

102s走過的路程.

20.(本小題8分)

按要求解答.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)是-3,點(diǎn)B表示的數(shù)是4.

I1)1111111111A

AB

(I)把0,(-1)2,|-5.5|,-(+》這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來；

(II)把0,(-1)2,|-5.5|,一(+》這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“V”連接起來；

(III)大于-3并且小于4的所有整數(shù)的和為_____.

答案和解析

1.【答案】C

【解析1先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出Q和b的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：???|。+2|+(匕-1尸=0,

二a+2=0,b—1=0,

:.a=-2,b=1,

(a+b)2023=(-2+l)2023=-1.

故選C.

2.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10'的形式，其中

1<|a|<10,〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要止確確定a的值以及n的值.

【詳解】解：18668998/czn?1.9x10?km,

故選：C.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|vlO,「為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可.

【解答】

解：18.24億=1824000000=1.824X109

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性、勾股定理的逆定理、完全平方

公式，

關(guān)鍵是證出a,b，c之間的關(guān)系.

根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀.

【解答】

解：*：(Q-5)2+|6-12|+c2-26c+169=0,

.%(a-5)2+\b-12|+(c-13)2=0,

???a=5,b=12,c=13,

???52+122=132,

??.△ABC是以c為斜邊的直角三角形.

故選C.

5.【答案】B

【解析】本題考查了有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則，運(yùn)用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可得出答

案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：一1<aV0<b<1vc,

a3<b3,故B正確，符合題意：

???abc<0,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)a二T，仁樹，。2>隔故A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)G=-g,b=卜c=2時(shí)，|abc|=卜、=；V1,故D錯(cuò)誤,不符合題意:

故選:B.

6.【答案】C

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1<|a|<10,八為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成Q時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:720677=72060000=7.206x107.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

日為整數(shù)，正確確定a的值以及九的值是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值等知識(shí)；根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值

的意義分別計(jì)算出每一項(xiàng)，判斷結(jié)果是否相等即可.

【詳解】解：兒-(+7)=-7,+(-7)=-7,結(jié)果相等，正確；

B.-32=-9,(一3)2=9,結(jié)果不相等，錯(cuò)誤；

C-(-ll)=1,結(jié)果不相等,錯(cuò)誤；

=《，!結(jié)果不相等,錯(cuò)誤；

故選：A.

8.【答案】A

【解析】略

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法與乘方，有理數(shù)的減法.

根據(jù)絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘法與乘方即可求得Q,b的值，然后代入數(shù)據(jù)即可求解.

【解答】

解：同=3,

???a=±3,

v/=4,

:.b=±2,

ab>0,

???Q=3,b=2或a=—3,b=-2,

???a-/?=3-2=l,

或G_匕=_3_（_2）=_1.

??a—b=+1.

故選D.

10.【答案】A

【解析】本題考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意有理數(shù)中的0.根據(jù)有

理數(shù)的分類和絕對(duì)值的概念，有理數(shù)的運(yùn)算法則，逐個(gè)分析即可.

【詳解】有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,故①錯(cuò)誤：

當(dāng)avO時(shí)，一。為正數(shù)，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)a=0時(shí)，|a|二a,故③錯(cuò)誤；

若兩個(gè)有理數(shù)的和小于0,則至少其中有一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)，故④正確；

若正為正整數(shù)，貝聯(lián)一1）2八+（—1）2計(jì)1=1一1=（）,故⑤錯(cuò)誤；

二正確的有1個(gè)，

故選:A.

11.【答案】±

【解析】【分析】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，有理數(shù)的乘方.先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2=0,y+1=0,解之

求出，y的值，然后代入計(jì)算即可.

【解答】

解：因?yàn)槭?2|+(y+》2=o,

所以％—2=0,y+1=0,

解得工=2,y=

即『=(一#=也

故答案為爭(zhēng).

12.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查絕對(duì)值、算術(shù)平方根、平方的非負(fù)性和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是正確求出。、氏c的道.根據(jù)非負(fù)

數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【解答】

解：/a-2\+7b+3+(c-4)2=0

Aa—2=0,/?4-3=0,c—4=0

Q=2,h=—3,c=4,

??a—b—c=2—(—3)—4=1.

故答案為1.

13.【答案】2

【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握乘方的定義并能

正碼進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵，先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則在行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即

可判斷.

【詳解】解：v(-l)5=-l<0,是負(fù)數(shù)；

(-1)4=1>0,是正數(shù)；

—23=—8VO,是負(fù)數(shù)；

(-3)2=9>0,是正數(shù);

??.負(fù)數(shù)有(-1)S,-23,共2個(gè).

故答案為：2.

14.【答案】2

【蟀析】本題考查的是有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)得出。、人

之間的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)a,b,C均為整數(shù)，得出Q-b和Q-C均為整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘方的法則得出關(guān)于a、b、C的方程

組，求出a、b、c之間的關(guān)系，用a表示出氏c,代入原式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：因?yàn)閍,b,c均為整數(shù)，所以a-b和a-c均為整數(shù)，

從而由(。-h+(。-c)z=1可哦:|：JC-c|：I

若僻②則a"

從而|a-b\+\b-c\+\a-c\=\a-b\+\b-a\+\a-a\=2\a-b\=2.

若則a5,

(|a-c\=1

從而|a—b\+\b-c\+\a-c\=\a-a\+\a-c\+\a-c\=2\a-c|=2.

因此，|a—b|+|b—c|+|a—c|=2.

故答案為：2.

15.【答案】解：原式=(3m+7i)(m+3九),

???|m+3n-3|+(3m+n+2)2=0,???m+3n—3=0>3m+n+2=0,

二zn+3n=3,3m+n=-2,二原式=-2x3=-6.

【解析】略

16.【答案】因?yàn)閨a|=3,所以a=±3.因?yàn)棰?2,所以b=±2.又因?yàn)閍<b,所以a=-3,b=±2.當(dāng)

a=-3,b=2時(shí),(a+b)3=(-3+2)3=—1；當(dāng)a=-3,b=—2時(shí),(a+b')3=(—3—2)3=(—5)3

-125.

【解析】略

17.【答案】-1.

【解析】解：???設(shè)一5|+2(y+3)2=0,

x-5=0,y+3=0,

???x=5,y=-3,

(.T+2y嚴(yán)3=-i,

故答案為：—1.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：