一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當(dāng)時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當(dāng)時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項時，一般可根據(jù)求解.2．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對照四個選項可得正確答案.【詳解】對A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對B，，故B正確；對C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項.對D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.3．在等差數(shù)列中，公差，前項和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則答案：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項公式運算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到和，進而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及解析：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項公式運算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到和，進而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對于，因為，且，所以，所以，故正確；對于，因為，，所以，即，，即，因為，所以，所以，即，故不正確；對于，因為，所以，所以，即，當(dāng)時，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對于，若，則，時，，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點睛】關(guān)鍵點點睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和公式是解題關(guān)鍵.4．記為等差數(shù)列前項和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列答案：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對于A選項，，所以A選項正確.對于C選項，，，所以，解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識對選項逐一分析，從而確定正確選項.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對于A選項，，所以A選項正確.對于C選項，，，所以，所以C選項錯誤.對于B選項，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項是，所以B選項正確.對于D選項，由上述分析可知，時，，當(dāng)時，，且.所以數(shù)列的前項遞減，第項后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項錯誤.故選：AB【點睛】等差數(shù)列有關(guān)知識的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項和的最值，可以令或來求解.5．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC6．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結(jié)論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時要充分利用題中的定義進行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.7．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.8．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當(dāng)時，答案：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，∴A正確，B錯誤，D正確，,等價于,即,等價于，即,這在已知條件中是沒有的，故C錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵在于掌握和與項的關(guān)系.9．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當(dāng)或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題10．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.12．已知為等差數(shù)列，其前項和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時，無最小值，故錯誤；因為，所以，故正確；因為，故正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.二、等差數(shù)列多選題13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式判斷,屬于中檔題.14．題目文件丟失！15．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，則下列4個命題中正確的有（）A．若，則，；B．若，則使的最大的n為15；C．若，，則中最大；D．若，則.解析：ABD【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為正數(shù)，公差不為0，且，所以公差，所以，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，又，所以，，故A正確；對于B：因為，則，所以，又，所以，所以，，所以使的最大的n為15，故B正確；對于C：因為，則，，則，即，所以則中最大，故C錯誤；對于D：因為，則，又，所以，即，故D正確，故選：ABD【點睛】解題的關(guān)鍵是先判斷d的正負，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對求和公式進行變形，求得項的正負，再分析和判斷，考查等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬中檔題.16．等差數(shù)列的前項和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項C．若，則 D．若則.解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負，因此不一定有．故選：BC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的前項和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負確定與的大??；（3），因此可由的正負確定的正負．17．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD18．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項開始，每一項都是它前兩項的和.后人為了紀念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項.19．設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．的最大值解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項.【詳解】因為，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，因為可知，的最大值，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值，重點考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.20．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項列舉出來是，，，，，，將這k個式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.21．記為等差數(shù)列的前項和.已知，，則（）A． B．C． D．解析：AC【分析】由求出，再由可得公差為，從而可求得其通項公式和前項和公式【詳解】由題可知，，即，所以等差數(shù)列的公差，所以，.故選：AC.【點睛】本題考查等差數(shù)列，考查運算求解能力.22．下列命題正確的是（）A．給出數(shù)列的有限項就可以唯一確定這個數(shù)列的通項公式B．若等差數(shù)列的公差，則是遞增數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則可能成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項的正誤.【詳解】A選項：給出數(shù)列的有限項不一定可以確定通項公式；B選項：由等差數(shù)列性質(zhì)知，必是遞增數(shù)列；C選項：時，是等差數(shù)列，而a=1，b=2，c=3時不成立；D選項：數(shù)列是等差數(shù)列公差為，所以也是等差數(shù)列；故選：BCD【點睛】本題考查了等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷選項的正誤，屬于基礎(chǔ)題.23．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，則（）A．a(chǎn)6＞0B．C．Sn＜0時，n的最小值為13D．?dāng)?shù)列中最小項為第7項解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0.7≤n≤12時，＜0．n≥13時，＞0．進而判斷出D是否正確．【詳解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a(chǎn)1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0時，n的最小值為13．?dāng)?shù)列中，n≤6時，＞0，7≤n≤12時，＜0，n≥13時，＞0．對于：7≤n≤12時，＜0．Sn＞0，但是隨著n的增大而減??；an＜0，但是隨著n的增大而減小，可得：＜0，但是隨著n的增大而增大．∴n＝7時，取得最小值．綜上可得：ABCD都正確．故選：ABCD．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．24．公差為的等差數(shù)列，其前項和為，，，下列說法正確的有（）A． B． C．中最大 D．解析：AD【分析】先根據(jù)題意得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，，，中最大，，即：.進而得答案.【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正確，BC錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列中 D．?dāng)?shù)列的前項和為解析：BCD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷B；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項公式，即可判斷A；由的通項公式，可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項和公式即可判斷D.【詳解】因為，所以．又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故B正確；所以，則．當(dāng)時，，但，故A錯誤；由當(dāng)時，可得，故C正確；因為，所以所以數(shù)列的前項和為，故D正確．故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：在數(shù)列中，根據(jù)所給遞推關(guān)系，得到等差等比數(shù)列是重難點，本題由可有目的性的構(gòu)造為，進而得到，說明數(shù)列是等比數(shù)列，這是解決本題的關(guān)鍵所在，考查了推理運算能力，屬于中檔題,27．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因為公比不為1，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因為公比不為1，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，綜上或，故選：AB28．已知等比數(shù)列公比為，前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為單調(diào)遞增數(shù)列 B． C．，，成等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】根據(jù)利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立關(guān)系求出，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，逐項判斷選項可得答案．【詳解】由，可得，則，當(dāng)首項時，可得為單調(diào)遞減數(shù)列，故錯誤；由，故正確；假設(shè)，，成等比數(shù)列，可得，即不成立，顯然，，不成等比數(shù)列，故錯誤；由公比為的等比數(shù)列，可得，故正確；故選：．【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是利用求得，同時需要熟練掌握等比數(shù)列的求和公式.29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎(chǔ)．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．30．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，且，當(dāng)n≥2時，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】證明，所以選項B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，選項C不正確.【詳解】因為，所以，所以,所以，所以選項B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項A錯誤；因為-=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項D正確，易得，顯然選項C不正確.故選：BD【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.31．已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題，其中正確的命題有（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列解析：ABD【分析】分別按定義計算每個數(shù)列的后項與前項的比值，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，對于A，對于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，A正確；對于B，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，B正確；對于C，對于數(shù)列，若，數(shù)列是等比數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯誤；對于D，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查用定義判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.32．已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項和D．的前項和解析：BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯位相減法可求得的前項和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項和.【詳解】由得，所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A錯誤；因為，所以，顯然遞增，故B正確；因為，，所以，故，故C錯誤；因為，所以的前項和，故D正確.故選：BD【點晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項，錯位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.33．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路解析：ACD【分析】若設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項，然后分析4個選項可得答案.【詳解】解：設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因為，所以，解得，對于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對于B，由于，所以B不正確；對于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對于D，由于，所以D正確，故選：ACD【點睛】此題考查等比數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)數(shù)的前項的和，屬于基礎(chǔ)題.34．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項和解析：ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項公式，再逐一對四個選項進行判斷，即可得答案.【詳解】因為，所以，又，所以是以4為首項，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項A、B正確.由的通項公式為知，為遞減數(shù)列，選項C不正確.因為，所以的前項和.選項D正確，故選：ABD【點睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分組求和法，屬于中檔題.35．定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的四個函數(shù)中，是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為（）A． B．C． D．解析：AC【分析】直接利用題目中“保等比數(shù)列函數(shù)”的性質(zhì)，代入四個選項一一驗證即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為.對于A，則，故A是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于B，則常數(shù)，故B不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于C，則，故C是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于D，則常數(shù)，故D不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選：AC.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.36．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項為1，公比為2，設(shè)，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，則當(dāng)Tn＜2019時，n的取值可以是下面選項中的（）A．8 B．9 C．10 D．11解析：AB【分析】由已知分別寫出等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列{cn}的通項公式，利用數(shù)列的分組求和法可得數(shù)列{cn}的前n項和Tn，驗證得答案．【詳解】由題意，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，，2?2n﹣1﹣1＝2n﹣1，則數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，其前n項和Tn＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（21+22+…+2n）﹣n2n+1﹣2﹣n．當(dāng)n＝9時，Tn＝1013＜2019；當(dāng)n＝10時，Tn＝2036＞2019．∴n的取值可以是8，9．故選：AB【點睛】本題考查了分組求和，考查了等差等比數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.四、平面向量多選題37．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，下列說法正確的有（）A． B．若，則C．若，則 D．答案：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角解析：ACD【分析】根據(jù)正弦定理的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，在，由正弦定理得，則，故A正確；對于B，若，則或，所以和不一定相等，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大邊對大角，所以，故C正確；對于D，由正弦定理得，則，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.38．以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中解析：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.【詳解】對于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查正弦定理及其變形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.39．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，不解三角形，確定下列判斷錯誤的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有兩解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，無解答案：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時，三角形有唯一解；當(dāng)時，三角形有兩解；當(dāng)時，三角形無解：當(dāng)時，三角形有唯一解.逐個判斷即可得解.【詳解】對于，因為為銳角且，所以三角解析：ABC【分析】根據(jù)判斷三角形解的個數(shù)的結(jié)論：若為銳角，當(dāng)時，三角形有唯一解；當(dāng)時，三角形有兩解；當(dāng)時，三角形無解：當(dāng)時，三角形有唯一解.逐個判斷即可得解.【詳解】對于，因為為銳角且，所以三角形有唯一解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形有兩解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故錯誤；對于，因為為銳角且，所以三角形無解，故正確.故選：ABC.【點睛】本題考查了判斷三角形解的個數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題.40．下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：解析：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運算，對四個選項逐一計算，即可得正確答案.【詳解】對于選項：，選項不正確；對于選項：，選項正確；對于選項：，選項不正確；對于選項：選項正確.故選：BD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.41．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為答案：ACD【分析】先根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)正余弦定理計算并逐一判斷即可.【詳解】因為所以可設(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為解析：ACD【分析】先根據(jù)已知條件求得，再根據(jù)正余弦定理計算并逐一判斷即可.【詳解】因為所以可設(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以，所以由三角形中角最大且角為銳角,可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確.故選:ACD.【點睛】本題考查了正弦定理和與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.42．在中，，，，則=（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點睛】本題考查利用正弦定理與同解析：AD【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】由正弦定理，可得，，則，所以，為銳角或鈍角.因此，.故選：AD.【點睛】本題考查利用正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.43．下列各組向量中，不能作為基底的是（）A．， B．，C．， D．，答案：ACD【分析】依次判斷各選項中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬解析：ACD【分析】依次判斷各選項中的兩向量是否共線即可.【詳解】A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理及基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.44．已知、是任意兩個向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，則與平行，C選項合乎題意；對于D選項，與都是單位向量，這兩個向量長度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項不合乎題意.故選：AC.【點睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.45．已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是．則第四個頂點的坐標為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標為；當(dāng)時，，解得，此時第四個項點的坐標為．∴第四個頂點的坐標為或或．故選:ABC.【點睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點坐標，考查分類討論思想，屬于中檔題.46．已知的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°答案：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因為,所以,所以,因為,所以或120°.故選：BD【點睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.解析：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因為,所以,所以,因為,所以或120°.故選：BD【點睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.47．化簡以下各式,結(jié)果為的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運算逐個選項求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,屬于基礎(chǔ)題型.解析：ABCD【分析】根據(jù)向量的線性運算逐個選項求解即可.【詳解】;;;.故選：ABCD【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,屬于基礎(chǔ)題型.48．下列命題中正確的是()A．對于實數(shù)m和向量,恒有B．對于實數(shù)和向量,恒有C．若,則有D．若,則答案：ABD【詳解】解：對于：對于實數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對于：對于實數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運算律，恒有，故正確．對于：若，當(dāng)時，無法得到，故不正確．對解析：ABD【詳解】解：對于：對于實數(shù)和向量、，根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：，故正確．對于：對于實數(shù)，和向量，根據(jù)向量的數(shù)乘運算律，恒有，故正確．對于：若，當(dāng)時，無法得到，故不正確．對于：若，則成立，故正確．故選：．【點睛】本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數(shù)乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD50．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限B．可能為實數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點在第四象限；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，此時復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點在第一象限.A選項錯誤，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項錯誤.故選：BC.51．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.52．已知，為復(fù)數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則答案：BCD【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小解析：BCD【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)之間不能比較大小，得到C、D兩項是錯誤的，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)模的概念，可以斷定A項正確，B項錯誤，從而得到答案.【詳解】因為兩個復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項都不正確；當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的模相等時，復(fù)數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項是錯誤的；因為當(dāng)兩個復(fù)數(shù)相等時，模一定相等，所以A項正確；故選：BCD.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有兩個復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)模的概念，屬于基礎(chǔ)題目.53．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個選項里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項的正誤.【詳解】對于A，時，，則，故A錯誤；對于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯誤；對于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點睛】本題主要考查對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.54．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實部為 D．復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限答案：BD【分析】因為復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實部為，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限解析：BD【分析】因為復(fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為，再逐項驗證判斷.【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實部為，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限，故D正確.故選：BD【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運算以及幾何意義，還考查分析運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.55．（多選）表示()A．點與點之間的距離 B．點與點之間的距離C．點到原點的距離 D．坐標為的向量的模答案：ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模的意義可判斷選項A,B；整理原式等于,也