1/42025-2026學(xué)年浙江高三上學(xué)期一模模擬卷數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CCCAADAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCACDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】13．【答案】：14．【答案】：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【答案】(1)，；(2).【詳解】（1）依題意，函數(shù)，······2分由函數(shù)的最小正周期為，得，解得，則，······2分令，解得，所以的對(duì)稱中心為.······2分（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得，······2分，······2分令，由，得，則，，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)在上的最小值為.······3分16．（15分）【答案】(1)答案見解析；(2)【詳解】（1）由已知，，則，，···2分當(dāng)時(shí)，由恒成立，即恒成立，即在上單調(diào)遞增；······1分當(dāng)時(shí)，令，解得，，，······2分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；······2分（2）由已知，即，又，所以恒成立，設(shè)，，······1分則，······3分設(shè)，，則恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，······2分當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增；······2分所以，所以，即.17．（15分）【答案】(1)，，；(2).【詳解】（1）因?yàn)椴怀^正整數(shù)且與互素的正整數(shù)只有，所以;······1分因?yàn)椴怀^正整數(shù)且與互素的正整數(shù)只有，所以;······2分所有不超過正整數(shù)的正整數(shù)有個(gè)，其中與不互素的正整數(shù)有，，，，，共個(gè)，所以所有不超過正整數(shù)，且與互素的正整數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，即.···3分（2）由（1）可知，······3分······3分兩式相減得.······3分18．（17分）【答案】(1)(2)答案見解析；(3)元【詳解】（1）每個(gè)項(xiàng)目挑戰(zhàn)成功的概率，則.······3分（2）甲參賽隊(duì)獲得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量的所有可能取值為4000，3000，2000，1000，0.；；······2分；······2分；.······2分∴甲獲得獎(jiǎng)金數(shù)的分布列為：······2分40003000200010000（3）由（2）得出甲參賽隊(duì)獲得獎(jiǎng)金數(shù)數(shù)學(xué)期望元，······3分因?yàn)榧僭O(shè)本屆比賽共有36支參賽隊(duì)，估計(jì)其需提供的獎(jiǎng)金總額為元······3分19．（17分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）設(shè),,則,又,,故,即,······2分故,又,故.······2分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.······1分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為,,由,故,······2分又,故,因?yàn)樘幍那芯€相互垂直故.······2分故直線的方程為.