塞函數(shù)(易錯(cuò)必刷53題6種題型)

題型人親合

＞嘉函數(shù)的解析式＞累大小的比較

＞幕函數(shù)的定義域＞幕函數(shù)的綜合應(yīng)用

＞幕函數(shù)的圖像

＞嘉函數(shù)的性質(zhì)

型大通關(guān)

------------------------

一.嘉函數(shù)的解析式(共6小題)

1.124-25高三上?河南?階段練習(xí))已知點(diǎn)(",27)在哥函數(shù)，a)=("2)xmmmeR)的圖象上,則〃+〃?=

()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

a—2=13

【詳解】由題意＜=＞。+〃?=6.

a=27[m=3

故選：C.

2.123-24高一上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末)已知/(X)=(〃L2)X'”是尋函數(shù)，則八2)=()

A.1B.2C.4D.8

【答案】D

【詳解】因?yàn)?(“=(〃?—2)產(chǎn)是備函數(shù)，所以m-2=1,解得用=3,則/(x)=d,

所以〃2)=23=8.

故選：D.

3.123-24高一上?浙江杭州?期中)幕函數(shù)/(力=產(chǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則/(2)等于()

A.J5.B.2C.；D.與

【答案】A

【詳解】由題意/(4)=4。=22a=2,解得所以/(2)=2：=&.

故選：A.

(1、

4.123-24高一上?安徽淮北?期中)已知累函數(shù)/(X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,-,求/(-3)=.

\?)

【答案】I

【詳解】設(shè)冢函數(shù)為/(x)=x",awR,

因?yàn)檗@函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,可得解得。=-2,即/(x)=—,

所以/(-3)=(-3)-2=，

故答案為：

5.123-24高一上?浙江杭州?期中)若函數(shù)/(》)是吊函數(shù)，且滿足〃8)./(￡|=16,則/(4)的值為

【答案】16

【詳解】設(shè)〃x)=x",由/(8)］出=16可得8ax(；J=/=16可得a=2.

故f(x)=V,則〃4)=16.

故答案為：16

6.123-24高一上?四川?期中)若/(x)=(〃、4〃+5)x”是冢函數(shù)，則，?=.

【答案】2

【詳解】令〃2-4〃+5=1,得〃2一4〃+4=0,解得〃=2.

故答案為：2

二、黑函數(shù)的定義域(共7小題)

7.(23-24高三下?上海松江?階段練習(xí))若函數(shù)/(.V)-,「322(〃1z)的定義域?yàn)镽,且

/(x+l)=/(-x-l),則實(shí)數(shù)加的值為

【答案】1

【詳解】由函數(shù)/(x)=x-"+2m”的定義域?yàn)镽,得_評(píng)+2加+3>0，解得-

而加wZ,則MW{0,1,2},由/(x+1)=/(r-1),得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，因此加=1,

所以實(shí)數(shù)加的值為1.

故答案為：1

8.(23-24高一上?安徽合肥?期末)已知事函數(shù)/(x)=x"的圖象過(guò)點(diǎn)&，一，則下列說(shuō)法中正確的是()

A.定義域?yàn)锽.值域?yàn)镽

C.偶函數(shù)D.減函數(shù)

【答案】A

【詳解】因?yàn)閷ず瘮?shù)/(、)=/的圖象過(guò)點(diǎn)［加，￥)所以(正『=孝，

所以a=-l,所以/(x)=x"=L

X

對(duì)A、B：因?yàn)?")=/='定義域?yàn)閧木工0},值域?yàn)?|嚴(yán)0},

X

故A正確、B錯(cuò)誤；

對(duì)C：f(-x)=-=-f(x),且定義域?yàn)閧小工0},故/(“為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

-X

對(duì)D：/O)=：在區(qū)間(-8,0)，(0,+8)上單調(diào)遞減，

由-2)=-；＜/⑴=1可知f(x)在定義域上不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

9.124?25高三上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí))(多選)下列關(guān)于塞函數(shù)“x)=x+的說(shuō)法正確的有()

A.f{x}的定義域?yàn)镽B./(X)的值域?yàn)?-8,0)U(0,+8)

C./*)為偶函數(shù)D.不等式〃刈＞1的解集為(0,1)

【答案】BD

1

【詳解】/a)=x《的定義域?yàn)?f,0)U(0,+8).A錯(cuò)誤:

/(*)的值域?yàn)?YO,0)U(0,XO),B正確;

/(*)的定義域?yàn)?YO,0)U(0,+OO),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又/(—)=(—產(chǎn)=T-=_/(刈，所以〃x)為奇函數(shù),

C錯(cuò)誤；

不等式則白＞1,解得Ovxvl,D正確.

故選：BD.

10.(24-25高三下?重慶?階段練習(xí))(多選)下列關(guān)于轅函數(shù)/G)=xT的說(shuō)法正確的有)

A.函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)“X)的值域?yàn)?0,+司

C.函數(shù)/(》)為偶函數(shù)D.不等式/。)<1的解集為(T1)

【答案】BC

41

【詳解】A選項(xiàng)，八力=廣=彳的定義域?yàn)?-00,0)U(0,+oo),A錯(cuò)誤;

_i1

B選項(xiàng)，/(x)=x3=-=>(),故值域?yàn)?0,+8),B正確：

C選項(xiàng),定義域?yàn)?-8,0)U(0,xo),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又/(r)=(r)T=x-,

故f(x)為偶函數(shù)，C正確；

D選項(xiàng)，不等式/(x)=xT=±<l,故V7>1，解得x>l或xv-1,D錯(cuò)誤.

故選：BC

11.(23-24高一上?四川綿陽(yáng)?期末)(多選)已知某函數(shù)/(力=.產(chǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,；)

則卜列結(jié)論正確

的是()

A.函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)/(4)的值域?yàn)?0,+。)

C.不等式/(x)Nl的解集為H，O)U(O5D.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

【答案】BCD

【詳解】由題意知，/(2)=；，即2"=2=，得a=—2,所以/&)=/.

A：/(幻=/2=1，所以函數(shù)“X)的定義域?yàn)?YO,0)U(0,+O)),故A錯(cuò)誤；

x

B：rh4>o,知函數(shù)/(x)的值域?yàn)?0,+8),故B正確；

C：由/&)=；之1,得—IKXKI且X￥O,即X€[—1,0)50,1],故C正確；

X

D：易知函數(shù)/")的定義域?yàn)?-8,0)11(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由/(TOMTArult/a)，知函數(shù)"X)為偶函數(shù)，故D正確.

故選:BCD

12.(23-24高一?上海?課堂例題)若棄函數(shù))，=x“+2*3(機(jī)為整數(shù))的定義域?yàn)镽,求，〃的值.

【答案】?；?或2

【詳解】若幕函數(shù)y=X*.2m+3的定義域?yàn)镽,

則一〃/+2〃?+3＞0，得一1＜小＜3,11,wGZ,

所以m=0,1,2.

13.(24-25高一上?上海?隨堂練習(xí))已知幕函數(shù)的圖象可能滿足下列條件：

①函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(3,；]：

②函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-2,4)：

③函數(shù)的定義域?yàn)?F,0)U(0,+8).

任選其中兩個(gè)條件滿足函數(shù)，同時(shí)求出x=4時(shí)函數(shù)的值.

【答案】選①③，

【詳解】設(shè)/(》)=/，

型1

3=-a=—\

選①②：由題可得〈3,得〈，無(wú)實(shí)數(shù)解，不滿足題意；

[(一2)、42

選①③：由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(3$)可得3°=g,解得a=T,則/(x)=x)

易知，函數(shù)/")=/的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),

所以x=4時(shí)，y=\；

4

選②③：由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-2,4)可得(_2)“=4,解得。=2,則/(x)=x2,

因?yàn)?(x)=—的定義域?yàn)镽,所以不滿足題意.

綜上，應(yīng)選①③，此時(shí)/(x)=k,當(dāng)x=4時(shí)，)，=；.

三.幕函數(shù)的圖像(共10小題)

14.(24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí))幕函數(shù)=的圖象大致為()

【詳解】由函數(shù)/（x）=f=y了，可得函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

且/（一）=血牙=療=/卜），所以函數(shù)“X）為偶函數(shù)，

所以函數(shù)/（力的圖象關(guān)于》軸對(duì)稱，

又由累函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x20時(shí)，函數(shù)/（%）單調(diào)遞增，

結(jié)合選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【詳解】y=xl=^,定義域?yàn)椋?,物），排除A,B.

經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,1）,，則第一象限圖象是單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)率逐步變快.

4

故選:C.

16.（24-25高一上?全國(guó)?課后作業(yè)）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x"（〃wO）和j，=ax-‘的圖象可能是（）

【詳解】對(duì)于A,由函數(shù)y=x"(〃wO)的圖象可知。＜0,

由『=公一?1的圖象可知。＞0,互相矛盾，錯(cuò)誤；

a

對(duì)于B,由函數(shù)y=x"(awO)的圖象可知,

由了=k一1.的圖象可知。＜0,互相矛盾，錯(cuò)誤；

a

對(duì)于C,由函數(shù)j，=/(awO)的圖象可知,

由丁=奴-'的圖象可知。＞0日「1＜0,符合題意，正確；

aa

對(duì)于D,由函數(shù)y=x"(〃工0)的圖象可知。＜0,

由y=QX-’的圖象可知。＜0且一L＜0,互相矛盾，錯(cuò)誤.

aa

故選：C

17.(2024?四川南充?二模)已知函數(shù)/(X)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能是()

1_131

A.y=/B.二X2C.y-x?y=

【答案】D

【詳解】對(duì)于A：函數(shù)y=?的定義域?yàn)閇0,2）,顯然不符合題意，故A錯(cuò)誤;

2I

對(duì)「B：函數(shù)y=x5=%的定義域?yàn)椋╫,+a）,顯然不符合題意，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；函數(shù)），=/的定義域?yàn)镽,又），=/為奇函數(shù)，

但是），=/在（0，+功上函數(shù)是卜凸遞增，故不符合題意，故C錯(cuò)誤:

對(duì)于D：?=x[=加定義域?yàn)镽，又y為奇函數(shù)，

且/=）在（°，+。）上函數(shù)是上凸遞增，故D正確.

故選：D

18.（23-24高一?全國(guó)?課堂例題）塞函數(shù)y=?=婷，y=卜=/!在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖

中的曲線（）

A.G，G，C?,CB.G，C4,G，c2

c.G，G，G，04D.G，C4,G,G

【答案】D

【詳解】根據(jù)某函數(shù)y=x”的性質(zhì)可知，在第?象限內(nèi)的圖像，當(dāng)〃>0時(shí)，圖像遞增,

且〃越大，圖像遞增速度越快，由此可判斷￡是曲線J,=/,G是曲線y=

當(dāng)〃<0時(shí)，圖像遞減，目|〃|越大，圖像越陡，由此可判斷4是曲線y=xT，

是曲線y=X，綜上所述塞函數(shù)y=y=X~l,y=J，y=x?

在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線G,c4,G,3.

故選：D.

19.（23-24高一上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖的曲線是騫函數(shù)y=x"在第一象限內(nèi)的圖象.已知〃分別取

-2,-于5,2四個(gè)值，與曲線G、G、。3、a相應(yīng)的〃依次為（）

0。4X

ell—cellIlerD.-2」,2」

A-2,-,--,-2B.2,-2,--,-C.-,--,2,-2

22

【答案】A

2,*卜2.

【詳解】由基函數(shù)的單調(diào)性可知由線G、G、G、a相應(yīng)的〃應(yīng)為

故選：A

20.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖，己知第函數(shù)》=//=/,），=,/在（0,+8）上的圖象分別是下降，急

速上升，緩慢上升，則（）

仁

A.c<b<aB.a<c<b

C.c<a<hD.a<h<c

【答案】B

【詳解】由題意結(jié)合圖象可知“<0<。<1<也

故選:B.

X1yX<0,

21.（23-24高一上?山東濟(jì)南?期末）已知函數(shù)/（x）=（.則.V=-/（》）的圖象大致為（）

b2,x>o,

;

一

【答案】C

易知/（X）=-=J為第函數(shù)，在（-8,0）單調(diào)遞增:

【詳解】結(jié)合題意可得：當(dāng)x<（）時(shí),

當(dāng)二NO時(shí)，易知/"）=/=4為幕函數(shù)，在［0,+8）單調(diào)遞增.

x-2,x<0

故函數(shù)/（x）=1，圖象.如圖所示：

x2,x>Q

Jk

要得到y(tǒng)=-/（x），只需將y=f（x）的圖象沿X軸對(duì)稱即可得至U.

故選：C.

22.（23-24高一上?吉林?期末）塞函數(shù)/（4）=（〃_|卜（"+中"+2）（〃￡0,）的大致圖象是（）

寸二

:」

「才

—

【答案】B

【詳解】由/（x）為幕函數(shù)，所以—1=1,貝lj〃=2,

所以/（x）=（〃-1）》由扃可化為f（x）=x^,其定義域?yàn)椋∮?xùn),

檢驗(yàn)各選項(xiàng)，可知B正確.

故選：B.

23.（23-24高一上?四川廣安?期木）已知解函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸。6,4）,則該幕函數(shù)的大致圖象是（

【答案】C

【詳解】設(shè)基函數(shù)解析式為y=x0,將"16,4）代入得16a=4,

即42a=4,故2a=1,解得a=g,

所以y=C選項(xiàng)為其圖象.

故迄C

四.幕函數(shù)的性質(zhì)（共17小題）

24.（廣東省六校（深圳實(shí)驗(yàn)高中部等）2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）塞函數(shù)

/（X）=（〃J_4〃7+4）”-2在（（）,+司上單調(diào)遞增，則（）

A.m=\B./?=3

C.m=l或3D.ni>2

【答案】B

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是惠函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞增,

ni2-4/M+4=I

所以解得m=3.

ni-2>0

故選:B.

25.（23-24高二下?河北?階段練習(xí)）己知函數(shù)/（》）=/,則是"/（X）在（0,+功上單調(diào)遞增〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)〃>0時(shí)，函數(shù)/（x）=x“在（0,+。）上單調(diào)遞增，

則時(shí)，一定有/（x）在（0,+初上單調(diào)遞增；〃x）在（。,+司上單調(diào)遞增，不一定滿足0>1,

故為>1"是"/（X）在（0,+動(dòng)上單調(diào)遞增〃的充分不必要條件.

故選：A.

26.（24-25高三上?山東泰安?階段練習(xí)）。?=-2或〃?=3〃是“幕函數(shù)/*）=（〃/-〃-5）”+時(shí)3在。收）上是

減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】由塞函數(shù)/（幻=（/-〃-5卜師在（0,+8）上是減函教，

2L.

（||nr-/n-5=15-

則｛2oA?解得，〃二一2,

m~+w-3<0

故，?=-2或〃?=3”是綿函數(shù)/（x）=（〃/-〃L5）/+E-3在（0,+網(wǎng)上是減函數(shù)〃的必要不充分條件.

故選：C.

27.（24-25高三上?黑龍江牡丹江中介段練習(xí)）函數(shù)7=（〃?-1）.一"為暴函數(shù)，則該函數(shù)為（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

【答案】D

【詳解】由題意知=即〃?=2,

則該函數(shù)為y=x2,此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集，

該函數(shù)在定義域內(nèi)有增有減，不是單調(diào)函數(shù)；

函數(shù)y=f滿足/=(一切2,為偶函數(shù)

故選:D

28.(24-25高一上?吉林?階段練習(xí))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()

A.y-y/x+\B.y=xi

C.D.y=-x2

【答案】B

【詳解】對(duì)于A,?.?)，=而1的定義域?yàn)椴?,+8),所以函數(shù)歹=白訐是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，卜=/在(0/)上為增函數(shù)，且xcR,

又=所以尸=/是奇函數(shù).故B正確:

對(duì)干C,/(x)=|x|,xeR,且于(r)=|r|=k|=f(x),所以是偶函數(shù),故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,?=--顯然是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

29.(24-25高三上?重慶?開學(xué)考試)已知轉(zhuǎn)函數(shù)/*)=(3布-7〃7-5卜用是定義域上的奇函數(shù)，則團(tuán)=()

222

A.或3B.3C.-D.--

2

【答案】D【詳解】由函數(shù)/(工)=(3/-7〃?-5)嚴(yán)|是幕函數(shù)，得3〃產(chǎn)-7加-5=1，解得6=3或〃?=-§,

當(dāng)陽(yáng)=3時(shí)，/*)=/是R上的偶函數(shù)，不符合題意，

當(dāng)陽(yáng)二-■1時(shí)，/(x)=xT=-J〒是(YO,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)，符合題意，

3xRx~

2

所以切=_y.

故選：D

30.(23-24高一上?上海?階段練習(xí))下列寡函數(shù)中，是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)的是()

5534

A.y=XB.y=x?C.y-j^D.y=xi

【答案】B

【詳解】A選項(xiàng)，中，-9<0,故y=在(0,+。)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤：

B選項(xiàng)，y=j中|>0,故y=f在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又f(x)=j定義域?yàn)镽，/(-x)=(-x)i=一%=—〃x)，

故丁二j為奇函數(shù)，滿足要求，B正確；

C選項(xiàng)，歹=)的定義域?yàn)?。，+8)，故不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，g(x)=j的定義域?yàn)镽,g(_x)=(—j=j=g(x)，故夕=**為偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：B

31.(2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))探究塞函數(shù)/(')~當(dāng)。=2,3，,-1時(shí)的性質(zhì)，若該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇

函數(shù)，且在(0,+-)上單調(diào)遞增，則。=()

1

A.2B.3C.-D.-1

2

【答案】B

【詳解】由題意可得a>0且。為奇數(shù)，

所以a=3.

故選：B.

32.(23?24高三上?山西呂梁?階段練習(xí))已知寡函數(shù)高(力=(2朋-1)/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8),下面給出的四個(gè)

結(jié)論：①/("=/；②/")為奇函數(shù)；③/(')在R上單調(diào)遞增；④/(/+1)<〃1)，其中所有正確命

題的序號(hào)為()

A.①④B.②③C.②④D.①②③

【答案】B

【詳解】對(duì)于①：由騫函數(shù)的定義可知2〃?-1=1,解得加=1,

將點(diǎn)(2,8)代入函數(shù)/(工)=/得2"=8,解得〃=3,

所以/(')=/,故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：因?yàn)槎x域?yàn)镽，且/(T)=(T)3=-X3=_〃Y),

所以/W為奇函數(shù)，故②正確；

對(duì)于③：由棄函數(shù)的圖象可知，/（X）在R上單調(diào)遞增，故③正確；

對(duì)于④：因?yàn)?+121,且/（x）在R上單調(diào)遞增，所以/（1+1）2/⑴，故④錯(cuò)誤，

綜上可知，②③正確，①④錯(cuò)誤.

故選：B.

34.（24-25高三上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）（多選）已知幕函數(shù)/（戈）=（9/—3）x"的圖象過(guò)點(diǎn)，，-工］,則

（）

2

A.〃?=一1B./（x）為偶函數(shù)

C.〃=亞D.不等式/（。+1）〉/（3-。）的解集為（—,1）

4

【答案】ABC

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（幻=（9〃/-3卜”'為暴函數(shù)，所以9〃/_3=I.解得小=±：,

22（

當(dāng)〃?=］時(shí)，幕函數(shù)/&）=/的圖象不可能過(guò)點(diǎn)［%一］）故〃I#］2,

當(dāng)用=一5，幕函數(shù)/'（.丫八/弓的圖象過(guò)點(diǎn)［〃,^），

則3=/,解得〃=（??=乎，故AC正確；

〃x）=；3的定義域?yàn)椋鸛|XH。｝，且/（_x）=（r）q=_3=/（x），故/（x）為偶函數(shù)，故B正確；

函數(shù)/（x）=；3在（。，+8）上單調(diào)遞減，

由""1）＞/（3-〃），可得/（|。+1|）"（|3-〃|）,

?「3

a+|

所以

IO

a+丁解得。v1二a工一1,欣D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

35.（22-23高一上?廣東佛山?階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)/（》）=/圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

（）

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若x＞l,則/（x）＞lD.若0＜王＜々，則卓“

乙Iz，

【答案】ACD

【詳解.】將點(diǎn)（4,2）代入函數(shù)/（幻=/得：2=4。，則

所以/（%）=/，

顯然/5）在定義域［0,內(nèi)）上為增函數(shù)，所以A正確.

/（x）的定義域?yàn)椤??），所以A*）不具有奇偶性，所以B不正確.

當(dāng)x>l時(shí)，即/（工）>1，所以C正確.

、與o</<與時(shí)，（/叫/⑸1/（詈j=產(chǎn);呵_（丹豆］

、,、/、

A,+x2+2dxlx2M+x,2Jx^-x1-x2（6一灰）

=---------------------=--------------=-------------<U

4244

即*再）；，（/）</（巧成立,所以D正確.

故選：ACD.

36.（24-25高三上?江西宜春?階段練習(xí)）已知哥函數(shù)/（工）過(guò)點(diǎn)（2,當(dāng)>

若/（〃+1）</（3-2為，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是_______.

【答案】（川23、

【詳解】設(shè)暴函數(shù)/（x）=x〃，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2,乎），

則2。=交=24,解得。二一,，

22

_11

則/"）=X2=不，其定義域?yàn)椋?,+8）,且/（X）在（0,+8）單調(diào)遞減.

所以由/（。+1）</（3—2a）,

4+1>0

可得3-2〃>0,解得:23

。+1>3-2。

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

1J乙）

（23、

故答案為：不二.

37.(24-25高一上?上海?課后作業(yè))在函數(shù)①y=(l+x)(l-x)；②y③歹=浮：④I)

>'1-x

⑤T_1

;@y=x->/x；⑦j=2/-7x+l；⑧)一(qy中,為奇函數(shù)的有：為偶函數(shù)的

有.(填寫所有正確的序號(hào))

【答案】②⑥①③

【詳解】對(duì)于④丁=若?，定義域?yàn)?eJ)5L+8)；⑤定義域?yàn)?0,+8)；⑧'二法/，定義

域?yàn)?0,+8).

所以，以上幾個(gè)函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶函數(shù).

對(duì)于⑦P=2——7x+1,定義域?yàn)?f,+8),/(幻工/(-刈,且/(工)工-/(-幻,非奇非偶函數(shù).

對(duì)于①y=(l+x)(l-x),定義域?yàn)?-8,+8),Vxe(-co,+oo),f(-x)=(1-x)(1+x)=f(x),為偶函數(shù).

對(duì)「②),=小，定義域?yàn)?-8,+8)，Vxe(-oo,+oo),/(-x)==-f(x)?為奇函數(shù)?

對(duì)于③》="，定義域?yàn)?-8,*0),Yx€(-8,+8)J(r)=&X)?=/(X),為偶函數(shù).

對(duì)于⑥y=X-近，定義域?yàn)?Y,+8)，Vx€(-00,4-00),/(-X)==-X+yfx=-(x-yfx)=-/(x),

為奇函數(shù).

故奇函數(shù)的有⑦⑥：偶函數(shù)的有①③.

故答案為：②⑥；①③

38.(23-24高一上?遼寧大連?期末)寫出一個(gè)塞函數(shù)/(X)的解析式，使之同時(shí)具有以下三個(gè)性質(zhì)：①/(X)

定義域?yàn)閧x|xwo};②/(戈)是偶函數(shù)；③當(dāng)X>1時(shí)，O</(X)<1.則函數(shù)/(X)的解析式為.

【答案】f(x)=x~2(答案不唯一)

【詳解】由題意當(dāng)/(》)=一時(shí)，/⑴定義域?yàn)閧小工0},且/(力是偶函數(shù)(直接由解析式看出)，

當(dāng)X>1時(shí)，X2>1,0</(X)=X-2=4<1>故/(》)=獷2滿足題意.

故答案為：/(x)=X-2(答案不唯一).

39.(23-24高一上?安徽蚌埠?期末)寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的幕函數(shù)/(可=

①/(X)是奇函數(shù):②/(X)在(0.+8)上單調(diào)遞增：(3)/(2)>3.

【答案】/（答案不唯一）

【詳解】由寤函數(shù)的性質(zhì)可知，/（x）=F同時(shí)滿足性質(zhì)①②③.

故答案為：F（答案不唯一）

40.（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）幕函數(shù)/（X）滿足下列性質(zhì)：（1）對(duì)定義域中任意的X,有

/（x）=/（r）；（2）對(duì)（。,+8）中任意的司,今（工尸與），都有（5-斗乂/。2）-/（』））<0,請(qǐng)寫出滿足這兩

個(gè)性質(zhì)的一個(gè)基函數(shù)的表達(dá)式/（1）=.

【答案】/（x）=x-2（答案不唯一）

【詳解】由題意知塞函數(shù)/（X）滿足性質(zhì)：對(duì)定義域中任意的X，有/（x）=/（r），

則函數(shù)為偶函數(shù)；

乂函數(shù)滿足對(duì)（0,+8）中任意的王,今（再工馬），都有5-再乂/（/）一/（芭））<。，

可知函數(shù)為（0,+8）上的單調(diào)遞減函數(shù)，

故滿足題目中要求，

故答案為：/（x）=X-2

五.嘉大小比較（共6小題）

41.（廣東省六校（深圳實(shí)驗(yàn)高中部等）2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知&=

6=31，。=17"則（）

A.a<h<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<h

【答案】A

【詳解】/?=3L9L而函數(shù)y=?在（。,轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞增，2<9<17,因此2久9久后，

所以a<bvc.

故選：A

42.（23-24高三上?陜西漢中?期中）設(shè)h_A,c=L則（）

3p-e71

A.b<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】B

【詳解】因?yàn)?<花，所以即a>c,

3n

412211

又因?yàn)閏3=W，（”戶4，所以0v「v3,所以？■>§，即6>。，

e3e3

綜述：b>a>c.

故選：B.

43.（23-24高一上?重慶?期中）已知〃=2；6=4或=3，，則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<h

【答案】C

【詳解】由y=j（x>o）單調(diào)遞增，

則可知c=3昊4=2L42

由y=x"（x>0）單調(diào)遞增，

1515

/2\/2\

又臚=4M=46=（43）2=642,CI5=3?=3i°=（35）2=2432,可得b<c

/V/

所以/）VC<4.

故選：C.

44.（23-24高一L天津?期中）若〃=0.99叱》=1.01味。=1,則口也c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】A

【詳解】由題意得函數(shù)y=x”在［0,+8）上單調(diào)遞增，

因?yàn)?.99<1<1.01,所以得：b>c>a,故A項(xiàng)正確.

故選：A.

45.（24-25高一上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）（）.23-3與0.24-23的大小關(guān)系是

【答案】0.23乜3>0.24-3

【詳解】塞函數(shù)y=在（0,+8）單調(diào)遞減且0.23<0.24,則0.23々3>0.24”.

故答案為：OB=>0.24"3.

46.（24-25高一上?全國(guó)?課前預(yù)習(xí)）（1）比較下列各組數(shù)的大小:

①自與；②-3.M與

（2）已知函數(shù)〃x）=3^（〃wN+卜若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），試確定〃，的值，并求滿足條件

〃2-〃）＞/（〃-1）的實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

71［

【答案】⑴①鏟＞鏟；②_3.143＞—』（2）1；嗚）

【詳解】（1）①函數(shù)y=x03在曲內(nèi)）上遞增且|＞；,所以（$。3＞（；）。3

②函數(shù)y=是R上的增函數(shù)，且3.14＜加，貝|J3.143＜/,所以-3.143

（2）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2,&），貝與常七=&，

即"/+小=2,而解得M=1,于是/"）=%,且在［0,+8）上遞增，

2-iz＞0,

由“2—a）〉/（〃—1）,得"1N0,解得

2-4＞〃-1,

所以加的值為1，滿足條件/（2-。）＞/（"1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為［1,9

六.嘉函數(shù)的綜合應(yīng)用（共7小題）

47.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知塞函數(shù)/（x）=（，"2-〃Ll）xm在（0,+8）上單調(diào)遞減.

⑴求/（X）的解析式；

⑵若/（》）+：＞%在M上恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案】⑴/（力=1（2）（-*?,1）

X

【詳解】（1）因?yàn)閷ず瘮?shù)/"）=（〃/-〃-）￡*在（0,+8）上單調(diào)遞減,

則已2］=］,解得機(jī)=一1,故/（X），

m＜0x

（2）由（1）可知，對(duì)任意的代［1,3］恒成立，

4x

由基本不等式可得?+^22，野=1,

當(dāng)且僅當(dāng)x;=上)時(shí)，即當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立，

4x

所以，k<\,因此，實(shí)數(shù)％的取值范圍是(9』).

48.(23-24高一上?廣西河池?期末)已知事函數(shù)/(X)的圖象過(guò)點(diǎn)(g，).

24

⑴求函數(shù)/(%)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=2/(x)-8x-o+2,若g(x)>0對(duì)任意x￡[-3,2]恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴/(%)二/；(2)。<一6.

【詳解】(1)設(shè)函數(shù)/(x)=f\a€R,由/(刈的圖象過(guò)點(diǎn)(g,：),得(；)“二；，解得。=2,

所以函數(shù)"X)的解析式是/(x)=?.

(2)由(1)矢口，/")=/，貝1」式工)=2/一8》一。+2,由g(x)>0,得2/-8x-4+2>0,

即4<2--8x+2,令力(x)=2--8x+2,依題意，任意xe[-3,2],a<h(x),

而函數(shù)力(x)在[-3,2]上單調(diào)遞減，心焉=%⑵=-6,因此"-6,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是“<-6.

49.(23-24高一上?山東濟(jì)寧?期中)已知恭函數(shù)歹=/(')的圖象過(guò)點(diǎn)3,,設(shè)函數(shù)g(x)=x-/(x).

八

3-

2-

1-

-4-3-2-\O1234x

-1

-2

-3

⑴求函數(shù)/(工)的解析式、定義域，判斷此函數(shù)的奇偶性；

(2)根據(jù)“定義”研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性,畫出g(x)的大致圖象(簡(jiǎn)圖)，并求其值域.

【答案】⑴〃耳=.「，xe(0,+oo),函數(shù)〃x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

⑵圖象見解析，值域?yàn)镽

【詳解】(D依題意，設(shè)暴函數(shù)〃x)=x、

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=x0的圖象過(guò)點(diǎn),當(dāng)］所以3a=*=3W

1I

易，：a=——,所以/（X）=x5,

易得函數(shù)/M的定義域?yàn)閄?0,YO）；

顯然，函數(shù)/（X）的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，

所以函數(shù)/（X）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

1］

（2）由（1）知，g（x）=x-x2=x--j=,xe（0,+co）.

設(shè)片,與6（0,+8）,月.王＜七，

則g（xj-g㈤+士卜卜戈卜…）-［上一看

"一灼西+歷+^^

y]X}yJX2y]X}y]X2

因?yàn)楣景牛?，所以北一?"＜Q北+后>0，77T>0,

yj人I人2

所以8（%）-8（七）＜°，即g（xj＜g（x2），

所以函數(shù)g"）在區(qū)間（。，+司上單調(diào)遞增.

函數(shù)g（x）圖象如圖所示:

易得，函數(shù)g（x）的值域?yàn)镽.

50.（23-24高一上?青海西寧?期中）已知事函數(shù)〃x）=,「—+2（mcz）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0,+“）上

是單調(diào)遞增函數(shù).

⑴求，〃的值及/(X)的解析式；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-X+%若g(x)>l對(duì)任意XWR恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

【答案】=/(x)=/

(