“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置

摘要

本文圍繞互聯(lián)網(wǎng)時代出租車資源配置問題，對不同時空出租車資源供需平衡程度、

打車公司補貼措施對打車難的影響、設計新補貼方案等問題分別建立了模型，并對結

果進行了詳細的分析。

針對問題一，首先分析了不同時段出租車空駛過程次數(shù)和空駛等候時間統(tǒng)計數(shù)據(jù),

建立出租車空駛模型，計算出不同時間段的空駛率，并給予建議：在早高峰期應當適

當增加出租車的數(shù)量。然后又研究了城市出租車網(wǎng)絡的運營特性與載客和空載階段的

出租車路徑選擇行為特征，分析了固定需求條件下出租車運營網(wǎng)絡的供需平衡關系，

建立了城市出租車網(wǎng)絡供求匹配平衡模型，以客觀地反映駕駛員的搜客行為規(guī)律，并

針對模型結構特征設計了模型求解的迭代求解算法。最后通過簡單的算例分析，證實

了算法的有效性。

針對問題二，建立顧客滿意度模型，分析了影響顧客滿意度的幾個主要因素，首

先介紹了出租車司機占比和顧客占比的變化規(guī)律，重點討論了司機積極度對滿意度的

影響，并根據(jù)現(xiàn)階段各打車公司的補貼措施分析了“算結果，并得出結論：各公司的

補貼措施對打車難確實有幫助。

針對問題三，在第二問的基礎上建立優(yōu)化模型，同時控制出租車空載率保捋恒定,

并利用MATLAB編程，得到最佳的補貼方案。然后對模型檢驗，論證了模型的合理性。

最后，對模型進行了評價，分析了模型的優(yōu)缺點，并針對解決打車難問題給出了

合理的建議。

關鍵詞：空駛率供求匹配平衡迭代算法滿意度

一、問題重述

1.1問題背景

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們對出行的要求也變得越來越高，出租車是逐漸成為出

行的必備工具，然而“打車難”卻發(fā)展成為一個社會的熱點問題。伴隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”

時代的到來，許多家公司以移動互聯(lián)網(wǎng)為基礎建立了打車軟件服務平臺，方便了乘客

與出租車司機之間的信息互動，為了使人們更多的使用打車軟件，打車公司同時推出

了多種出租車的補貼方案C

1.2需要解決的問題

(1)試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。

(2)分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？

(3)如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務平臺，將設計什么樣的補貼方案，并說明其

合理性。

二、模型假設

假設1：在派遣運行過程中不存在路拋現(xiàn)象。

假設2：載客階段出租車以乘客起點和終點間的最短路徑完成運輸。

假設3：所有可能搜索路徑均不包含迂回線路。

假設4：軟件公司為用戶提高的生活服務質(zhì)量日趨完善，出租車司機的占比每年

增長，但增長速度每年遞減，最后使用打車軟件的人數(shù)穩(wěn)定在一定數(shù)量(即達到飽和

狀態(tài))。

假設5：出租車司機的占比、積極度的平方以及空駛率的平方與顧客的等待時間

d

成反比，即厚22；d為常系數(shù)。假設顧客的滿意度跟等待時間成負相關，且滿

足s=10(Wpf，其中t顧客等待打車的時間，h為常系數(shù)，顧客的滿意度跟的士的占比

成正相關，可以這么理解，使用打車軟件的出租車越多，乘客越容易在短時間內(nèi)打到

車，即滿意度越高。

假設6：顧客的占比率與滿意度成正比。

假設7：的士司機因打車軟件每月多賺取的收入Q為司機因降低空駛率而省下的

油費，并假設司機每月跑的路程與每公里油費的乘積1不變。

三、符號說明

搜索起點J

搜索起點區(qū)域集合J

搜索終點i

搜索終點區(qū)域集合I

出租車從交通區(qū)j至IJi的最短路徑行駛時

間

出租車在i區(qū)的平均搜索時間

i區(qū)的出租車需求產(chǎn)生量

各交通區(qū)間的出租車出行0D

非負修正系數(shù)

搜索區(qū)域集合

最大搜索時間

乘客平均等待時間

交通區(qū)道路總里程公數(shù)

出租車輛到達率

出租車司機的占比pl

顧客的占比P2

常系數(shù)a,b,c,d,n,i,j,k

年份m

顧客的等待時間t

顧客的滿意度s

出租車司機積極度y

打車軟件租車費xl

軟件補貼和每月司機省下的油費Q之和x2

使用軟件前的空駛率wl

使用軟件后的空駛率w

打車軟件公司每天收取的費用U

打車軟件每單補貼費用r

每月跑的路程與每公里油費的乘積1

四、問題分析

經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提高，使得出租車這種能夠根據(jù)乘客需求

而提供服務的交通工具越來越受到出行者的青睞，出租車的運輸需求與供給是相互聯(lián)

系，不可分割的C如果供給大干需求，則空駛率增加,如果需求大干供給，則會產(chǎn)牛

打車難的問題。目前國內(nèi)許多大城市出租車的供求匹配并不是很理想，打車難這種現(xiàn)

象頻繁出現(xiàn)。因此建立合理的模型，并且加以分析不同時空下的出租車資源匹配問題,

顯得尤為重要。

問題一為確定城市出租車的合理發(fā)展規(guī)模，要求建立合理的指標，分析不同時空

條件下出租車資源的“供求匹配”程度，我們首先研究了在不同時空下出租車的空駛

率，通過空駛率與載客率的關系得出不同時間段的載客率，然后研究城市出租車網(wǎng)絡

的運營特性。分析在固定需求條件下城市出租車運營網(wǎng)絡的供求匹配關系，建立了城

市出租車供求匹配網(wǎng)絡平衡模型，并對模型結構特征運用迭代算法進行數(shù)據(jù)的處理。

問題二我們查閱各打車公司歷年來對出租年的補貼措施，除此之外，還需要了解

引起城市打車難的原因。關于打車難的原因，我們從出租車積極度（司機收入變化引

起的出勤度）以及空駛率兩個方面考慮對打車難的影響，并建立模型計算出。

問題三是要我們建立新的打車方案，由于歷年的空駛率都變化不大，因此我們找

出了比較合理的空駛率，并假設其在2015年以后的五年里恒定不變，這樣影響顧客滿

意度的因素就只有打車軟件公司的補貼以及每天收取的費用兩部分。對此可以使用問

題二的模型找出最佳的方案，同時將最佳方案運用到2012-2015年當中，得出優(yōu)化后

的等待時間以及顧客滿意度。

五、模型的建立與求解

5.1模型一：出租車空駛模型

出租車的需求和供應基于時空，那么網(wǎng)絡平衡模型與道路結構、乘客0D分布相關,

乘客OD分布與出行時間有關。對某區(qū)從06:00至20:00空駛次數(shù)進行詳細的統(tǒng)L分析,

最終得到區(qū)域內(nèi)運營出租車的變化情況，如圖1

圖1不同時段出租車空駛（等候）可程次數(shù)統(tǒng)計

由圖可知出租車運營主要集中在07:00-08:00之間，此時間段正是早高峰，此時

的交通情況不容樂觀嚴重，鑒于時間和經(jīng)濟的因素，大多數(shù)出租車司機不愿意在該區(qū)

域內(nèi)停留，區(qū)域內(nèi)能夠正常運營的出租車數(shù)量較少。待到早高峰期過去之后，出租車

又開始進入該區(qū)域。在下午13:00-16:00之間，區(qū)域內(nèi)的出租車運營次數(shù)逐漸增加。

16:00運營的出租車數(shù)量開始慢慢減少。19:00以后，道路交通壓力緩解，出租車開乂

始正常進出該區(qū)域。

對出租車空駛（等候）時間0-20分鐘進行分析，得到不同時段出租車空駛等候時，

如圖2

50.0

。

s000oOo。OOO0o

000oOo00OOO9o

一

0mN畝DZ

5寸6d

s1.ImIIII

000..Io..OIO1r

s000oOoo6OOO0o

、og-OOO0o

0olOOG

606INm寸No

lTIlnTI00I

T1圖

3不同時段的出租車空駛率統(tǒng)計(K=30)

早、晚高峰出租車空駛率較小，其中早高峰達到最小值28.4%。基于空駛率和載

客率的關系，早高峰期載客率最大可達到71.6%,這是由于早高峰時段區(qū)域內(nèi)出租車

供求不平衡，出租車數(shù)量不能滿足出行者的需求。因此在早高峰期應當適當增加出租

車的數(shù)量。

5.2模型二：網(wǎng)絡供求匹配平衡模型

當出租車在i區(qū)完成載客任務后，出租車的運行狀態(tài)便轉(zhuǎn)入空駛狀態(tài)，出租車司

機將會進行新客源的搜索,出租車的空駛搜客過程一般為:設定初始的搜索方向；當按

照原先設定的搜索方向沒有搜索到乘客，駕駛員將會重新確定新的搜索方向，直至搜

索到乘客為止。另外由于出行者需求的隨機性，搜索到新乘客的地點可能在本區(qū)也可

能在其他區(qū)域內(nèi)。另外，出租車的搜索行為也因駕駛員個體差異而表現(xiàn)不同，使得從

本區(qū)i出發(fā)在j區(qū)搜索到乘客的出租車的行駛路線也不能夠完全相同。如圖1顯示了

從本區(qū)j出發(fā)在i區(qū)搜索到乘客的出租車2條可能的空載行駛軌跡

圖1租車搜索路徑的選擇

注：圓代表不同的交通區(qū)，各圓間的連線和附帶權值分別表示兩兩交通區(qū)之間的鄰接

關系及最短時距。

在固定需求條件下，出租車司機的選擇意向決定了空駛搜索行駛路徑的選擇特點。

一方面，對于每個出租車司機而言，總是希望盡快地接到生意，因此他們會首先考慮

自己認為乘客出現(xiàn)率較高并且距離較近的區(qū)域作為搜索目標的區(qū)域，由于司機自身特

征的不同，對搜索目標區(qū)域的選擇具有一定的隨機性;另一方面，雖然出租車對乘客的

搜索行為存在一定的隨機成分，但是客觀上搜索到乘客的概率還是隨著搜索時間的增

加而提高。因此，對出租車司機的空駛搜索過程作更進一步的補充描述：出租車司機僅

在相鄰交通區(qū)集內(nèi)選擇目標區(qū)域作為新的搜索方向。

假設駕駛員選擇行為的隨機性滿足二重指數(shù)分布⑵，則從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車

選擇i區(qū)作為搜索方向的概率為

—0(5j+Wi)Qi

(Ze/7.,yeJ)

之尸"Sk+WQQk

kelj

注：。值反映了駕駛員對乘客需求分布、行駛時間及其他出租車運行狀態(tài)等信息的不

確定性。

照著這樣的搜索規(guī)律,理論上講，總會有少許的車輛永無止境搜索下去，但是這種

情況在現(xiàn)實中是不可能存在的。結合出租車空駛搜客過程的特征,假設搜索不成功概率

與搜索時間卻之間滿足線性分布可建立如下關系

Pm=7*d=乙卜=Vmax)

"o(Gn>Tmax)(2)

對圖1中的兩條行駛軌跡的選擇概率可表示為：

Pji=Pe/jp'lPd/eP2Pi/d(3)

P夕=Pc/jPlpe/cP2Ph/eP3Pi/h(4)

當邛為。時，意味著從j區(qū)出發(fā)的空駛出租車在到達i區(qū)之前就載到了乘客,所以

可根據(jù)距窗關系決定j區(qū)的空駛出租車在i區(qū)載客的可能路徑集，從j區(qū)出發(fā)而在i

區(qū)搜索到乘客的出租車數(shù)量比例為

Pji=\”岑⑸

式中，斗為可能搜索路徑集。

出租車運行時間包括載客時間和空駛時間。總載客時間7；為完成所有需求所耗費的時

間，即

7。=Z6W6pjUij(6)

總空駛時間包括從小區(qū)到小區(qū)的空駛時間與在小區(qū)內(nèi)的搜索時間，即

Tv=4eE/七/{%e2及w(珞+卬濟}(7)

出租車總載客時間與總空駛時間之和為出租車的總的運行時間，以lh作為統(tǒng)計時間，

則

7。+7V=ZGG產(chǎn)幽+工GG/[2e]。猥〃eaJP%(4+w[]]=N⑻

式中，N為出租車總運營車輛數(shù)。

5.2.3供求匹配平衡關系

在所研究的時間段內(nèi)，如果各交通區(qū)的出租車出行需求0D能夠全部被滿足,那么

稱該交通網(wǎng)絡達到了出租車運營供求匹配平衡狀態(tài)。在供求匹配平衡的狀態(tài)下，從省

租車的運行過程來看,載客的出租車從各小區(qū)i到達小區(qū)j,來滿足目的地小區(qū)j的煢

租車需求,即)

E"ij=Qj(9)

當所有的車輛完成運輸后變?yōu)榭哲?再從小區(qū)j以概率P〃.駛向小區(qū)i搜索乘客,那么出

租車從小區(qū)j到小區(qū)i的空駛交通量2”.為

Qvji=QjPji(io)

在供求匹配平衡狀態(tài)下,存在以下平衡關系

￡/ejQvji=Ze/工口DjPji=Qi(11)

平衡狀態(tài)下的出租車網(wǎng)絡運營模型為

Z6/IXe=Qi

工e/^/e產(chǎn)網(wǎng)+工w/%e/[%wA?，ke勺附（吊+wj]]=N（12）

從式（1）?⑺所列出的變量之間的關系，可知在既定的區(qū)域關系及需求分布的條

件下，模型（12）中的變量僅為各交通區(qū)的平均搜索時間叱，并且所得的數(shù)量等于交通區(qū)

數(shù)量。從結構來分析，恰好有與交通區(qū)數(shù)目相等的獨立方程式數(shù),從數(shù)學辯證的角度得

出該模型具有唯一解。

乘客等待時間是衡量出租車服務水平的重要指標之一，是管理部門確定合理出租

車規(guī)模大小的重要考慮因素，等待時間受出租車擁有量、道路布局、城市布局、交通信

息的可獲得性、道路交通狀況等多種因素的綜合影響。

建立交通區(qū)i內(nèi)的出租車乘客平均等待時間叱與交通區(qū)的道路總里程公里數(shù)4、

出租車輛到達率％、出租車平均搜索行駛速度3和平均區(qū)內(nèi)搜索時間叫之間的關系為

604

的=?。?3）

上述模型式（12）建立起了出租車規(guī)模N與各交通區(qū)的搜索時間嗎的關聯(lián)，將其引

入到式（13）中，即可得到兩者的對應關系，這將能夠直觀的表現(xiàn)出出租車資源的“供

求匹配〃程度。

5.3模型的求解

出租車網(wǎng)絡供求匹配平衡模型實是一個典型的多元非線性方程組，基于計算的復

雜性設計有效的迭代求解算法。對于模型式（12）的結構：模型中式（H）所包含的部分

實際為％-1個獨立方程式（〃,為交通區(qū)總數(shù)），可以唯一確定〃,7個未知變量，這就意

味著另一個未知變量必須通過式（8）來求解。提取某個子解，叼對式（8）進行形式變換,

得出下式

-

teljejleljeJkeAjtie{1^x）/e/fceA）t

由此求解算法設計如下。

Stepl:根據(jù)既定的區(qū)位和距離關系進行枚舉判斷，確定出各交通區(qū)間的可能搜索路徑

集4。

Stcp2:對各交通區(qū)對間的每一條可能路徑,計算搜索不成功概率值外〃o

Step3:設定初始值）尺，/€/

Step4:令n=lo

Step5:將卬；代入式（11）,求解卬個

Step6:將求解出的各卬7代入式（14）,得到卬丁。

Step7:驗證收斂性。如果相對誤差

迭代停止,取":為最終模型解,否則n=n+l,轉(zhuǎn)向steplo

2

5.4模型檢驗

設計一個簡單的算例來演示前述算法的收斂性特征。在圖3的簡單網(wǎng)絡⑶中，帶編

號的圓圈表示各交通區(qū)，其間的連接線表示鄰接關系,箭頭及權值表示區(qū)間不同方向上

的最短路徑時間/min。表1列出了該網(wǎng)絡的出租車出行需求0D矩陣。

圖3簡單網(wǎng)絡

表10D矩陣

交通區(qū)1234567

10402020302010140

23001030202020130

32020030403020160

43010100201020100

54010203002040160

61020101030030110

72030202020300140

15013090140160130140940

設最大搜索時間z小為20min,可確定各交通區(qū)之間的可能搜索路徑集，表2列舉

了部分交通區(qū)之間的可能搜索路徑集。取0為0.5,N為200,￡為0.05,初始值，J為

1,i為廣7,根據(jù)前述算法進行迭代計算過程見附件lo

表2可能搜索路杼集

交通區(qū)可能搜索路區(qū)間搜索時區(qū)間搜索時

交通區(qū)隊可能搜索路徑

隊徑間/min間/min

L256T7T312

L7T296fT2T315

L2L6T7T2196T5T4T319

L713T2126T7TL2T319

11714T3T2166T7T4T316

7T57L2G—7T2T316

7T6T5176fT7T315

7T4T5106-L7T2T319

7T5

7T3T4T5156TL7T4T319

7fT6T5196T5T7T320

7T2T3T4T5196T5T4T319

由附件1計算知，在經(jīng)過4次迭代之后，各計算值已基本收斂至所要求的精度范

圍內(nèi)。并且，在迭代過程中各目標變量值的變化基本上都呈現(xiàn)逐步收斂的趨勢，這就

保證了該迭代算法的求解有效性。對于上述算例，最終的計算結果為嗎為1.06min,嗎

為1.14min,w3為0.97minvv4為1.58minw5為0.97min,\v（y為1.28min,vv7為1.09mino

表31q司交通區(qū)的道路總:艮程公里數(shù)

1234567

Aj(km)70806590756080

由表3可知4:%為70km,4為80km,4為65km,4為90km,4為75km,4為

60km,4為80km,u取為30km/h。則按照式（13）計算出各交通區(qū)內(nèi)乘客的平均等待時

間為：%為0.94min,明為L08min,嗎為0.84min,明為L14min,w5為0.97min,vv6

為0.85min,必為1?05mino

5.3模型三顧客滿意度分析模型

表12012-2015年中國累計使用打車軟件的出租車數(shù)量

年份2012201320142015

人數(shù)(萬)2190150200

圖1

根據(jù)表1,圖1及假設5,由于2012-2015年出租車的占比隨年份的增長率不斷下

降，且最后值趨于不變，這一數(shù)學函數(shù)我們聯(lián)想到了指數(shù)函數(shù)，所以我們小組大膽假

設pl的變化規(guī)律滿足以下關系式

p\=\cie^(ni-b)]+c(15)

其中a,b,c為常系數(shù)，m為年份

由表1所給的數(shù)據(jù)可以確定

a=l,b=2021,c=0.001

根據(jù)假設5和假設7,出租車司機的占比、積極度的平方以及空駛率的平方與顧

客的等待時間正相關，即/二,d一顧客的滿意度跟等待時間負相關，且滿足

y-p\?

s=100-〃“，由這兩個式子得到

s=100—彳—■—2(16)

y?p\-w

且由假設6顧客占比p2與滿意度s成正比，我們易得

p2=，“100-(17)

y-J.pj”.yv"J

可以確定

基于假設7,空駛率w與pl成正比，與p2成反比。

假定其滿足下式

(18)

因此易得每月司機省卜.的油費為

由表2,表3的數(shù)據(jù)可以確定出：(19)

wl=0.45,i=0.02,j=0.4,k=0.036,1=90000

表22012-2015年空駛率

年份2012201320142015

空駛率（%）45433530

表32012-2015年石油價格平均值

90號汽油（元/升）93號汽油（元/升）97號汽油（元/升）0號汽油（元/升）

6.486.92(京92號)7.36(京95號)6.84

5.3.3司機積極度v分析

通過計算司機的積極度，分析其對顧客滿意度的影響。首先分析影響司機積極度

的主要有以下幾個方面：軟件補貼、打車軟件租車費、油費。從調(diào)查可知自從出租車

司機使用打車軟件后，出租車的空駛率有了明顯降低，因此本模型將從油費節(jié)省方面

入手,調(diào)查計算使用打車軟件后節(jié)省的油費C從卜述二個方面可知只有打車軟件和車

費X1為司機需要支出的，所以就將軟件補貼和油費Q歸為一類X2,便假定xl,x2滿

足下面的等式

x2

y=x\+x2(20)

具了解，自從使用打車軟件，司機將被扣除每天大約200元的“份兒

錢”，由此本模型將2012-2015年的司機積極度計算并記入下表4

表42012-2015年司機積極度數(shù)值表

年份2012201320142015

積極度0.410.490.620.50

從上表可以看出，2013,2014年積極度有所增加，但2014年增加變

緩，2015年積極度顯著下降。其中的原因主要有以下幾個方面：2014年7

月，軟件補貼司機降為2元/單。2014年8月，滴滴打車取消對司機接單

補貼（具體補貼措施見附件3）。2015年2月上午“滴滴”“快的”兩公司

聯(lián)合宣布正式合并。同時出臺新規(guī)定收取20Q30%的提成⑷。

將表1積極度代入（16）式可得顧客的滿意度，如表5所示

表52012-2015年顧客滿意度數(shù)值表

年份2012201320142015

顧客滿意度73.8583.1388.8987.22

由上表可知，2014年的顧客滿意度最高，其中的原因是2014年上半年補貼力度

比較大，相比2015年沒有收取收入提成。因此，從上述的結果可知各公司的補貼對打

車難確實有幫助，調(diào)動了出租車司機的積極性，而且提高了顧客的滿意程度。

5.4優(yōu)化模型

打車難的原因主要有出租車占比小、出租車司機積極度、出租車空駛率三個方面,

對于占比，由于目前道路已經(jīng)相當擁擠，出租車數(shù)量已接近飽和，各個城市無法再增

加過多的出租車數(shù)量，否則交通將更加擁堵；對于出租車司機積極度，我們將如問題

二的分析方法，分析各打車軟件公司對出租車的補貼力度，找出最佳的補貼方案，充

分調(diào)動出租車司機的積極性；對于出租車空駛率，通過查閱資料以及最近的新聞報道,

我們得知空駛率越低，打車難問題就越嚴重，因此空駛率不宜過低。為此本模型假定

2015年以后的5年時間里空駛率維持在20%左右。

根據(jù)查閱的資料以及報道得知，2015年以后各個打車公司將取消訂單補貼，然而

經(jīng)過我們的計算，補貼不宜取消，應該適當?shù)販p小。除此之外還有一項就是各公司每

天將收取一定費用，在這方面我們也進行了討論計算。假設每個出租車司機每天接單

10單，每單補貼的金額r為1-5元，每天收取的費用u為50-200,將r,u代入（20）,

（16）式得

1Or+45000

y=--------------------(21)

30〃+10r+45000

hd

s=l(X)-(22)

y2-p\-