“線性代數(shù)（經(jīng)管與文科類）A”課程教學大綱

一、課程基本信息

課程代碼：課程性質(zhì)：學科通識課

課程名稱：線性代數(shù)英文名稱：LinearAlgebra

學時；48學分：3

適用對象：經(jīng)管與文科類學生

先修課程：高等數(shù)學

執(zhí)筆人：修訂時間：

審核人：審批人：

二、課程簡介

線性代數(shù)在高等工科院校的教學計劃中是一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是以討論有限維空

間線性理論為主，具有較強的抽象性與邏輯性，特別是在計算機日益普及的今天，使求解大

型線性方程組成為可能，因此本課程所介紹的方法，廣泛地應(yīng)用與各個學科。所以該課程的

地位與作用也更為重要。通過教學，使學生掌握該課程的理論與方法，培養(yǎng)解決實際問題的

能力，并為學習相關(guān)課程及進一步擴大數(shù)學知識而奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。

三、教學目的、要求與方法

（一）教學目的：通過本課程的學習，要使學生獲得矩陣、行列式、方程組的求解及二

次型等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識

奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。

（二）教學要求：通過本課程的學習，使學生掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論與方法，為學習

所有后續(xù)課程打下基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思

維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的

運算能力和綜合運用所學知識去分析和解決問題的能力。

四、課程教學內(nèi)容及學時分配

第一章行列式與克拉默法則（8學時）

內(nèi)容：

1.1二階與三階行列式以及克拉默法則：二階行列式，三階行列式，克拉默法則

1.2排列和逆序藪

1.3〃階行列式的定義

1.4行列式的性質(zhì)

1.5行列式的計算.：行列式按行（列）展開，行列式的計算

要求：了解〃階行列式定義，了解行列式的性質(zhì)，會計算行列式，掌握克拉默法則

重點：利用性質(zhì)、展開法則計算行列式

難點：計算〃階行列式

第二章線性方程組的消元法和矩陣的初等變換（6學時）

內(nèi)容：

2.1線性方程組的消元法與矩陣的初等變換：線性方程組的消元法，矩陣的初等變換,

用矩陣的初等變換化矩陣為標準形

2.2利用矩陣的初等行變換解齊次線性方程組

2.3利用矩陣的初等行變換解非齊次線性方程組

要求：了解線性方程組的概念，掌握線性方程組的消元法，了解矩陣及其初等變換，掌

握用矩陣的初等變換化矩陣為行最簡形矩陣，掌握利用矩陣的初等變換求解線性方程組

重點：線性方程組的消元法，矩陣的初等變換，用矩陣的初等行變換化矩陣為行最簡形

矩陣,求解方程組解的方法

難點：矩陣的初等變換，用矩阱的初等行變換化矩陣為行最簡形矩陣，求解方程組解的方

法

第三章矩陣及其運算（10學時）

內(nèi)容：

3.1矩陣的運算：矩陣的加減法，矩陣的數(shù)乘，矩陣的乘法，矩陣的轉(zhuǎn)置，對稱矩陣

與反對稱矩陣，方陣的行列式

3.2矩陣的逆：矩陣的逆陣的定義，矩陣可逆的充分必要條件，矩陣多項式

3.3利用初等變換求方陣的逆：初等矩陣的定義，利用初等變換求逆矩陣

3.4分塊矩陣：分塊矩陣的概念，分塊矩陣的加法、乘法、轉(zhuǎn)置，分塊矩陣的行列式,

分塊對角陣求逆矩陣

要求：理解矩陣概念，了解單位矩陣、對角陣、對稱陣等特殊矩陣，掌握矩陣的線性運

算、乘法、轉(zhuǎn)置及具運算規(guī)律，埋解逆陣的概念，熟悉逆矩陣存在的條件與矩陣求逆的方法,

熟練掌握矩陣的初等變換及初等變換求逆陣的方法，會分塊矩陣及其運算，了解初等矩陣的

概念及初等矩陣與初等變換的關(guān)系

重點：矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣存在的條件及其求法

難點：利用初等變換求矩陣的逆

第四章向量組的線性相關(guān)性（4學時）

內(nèi)容：

4.1向量組及其線性組合：n維向量與向量組，向量組的線性組合，向量的線性表示,

向量組的等價

4.2向量組的線性相關(guān)性：向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)。

4.3向量組的秩：向量組的極大無關(guān)組與向量組秩的概念，矩陣的初等行變換求向量

組的極大無關(guān)組與向量組的秩

要求：理解向最的概念，理解向最組能由向最組線性表本的概念，知道兩向最組等價的

概念，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義并熟悉這一概念與齊次線性方程組的聯(lián)系，了

解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論，理解向量組的最大無關(guān)組與向量組秩的概念，會

用矩陣的初等行變換求向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩

重點：線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩

難點：線性相關(guān)、線性無關(guān)，向量組的極大無關(guān)組

第五章線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（6學時）

內(nèi)容：

5.1矩陣的秩：矩陣的秩的概念，線性方程組解的理論，矩陣秩的性質(zhì)

5.2齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)：齊次線性方程組基礎(chǔ)解系，通解及解的結(jié)構(gòu)

5.3齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

要求：熟悉矩陣秩的概念及其求法，知道矩陣秩的基本性質(zhì)，理解齊次線性方程組的基

礎(chǔ)解系、通解等概念及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

重點：求線性方程組通解的方法

難點：線性方程組解的結(jié)構(gòu)

第六章方陣的特征值和特征向量（8學時）

內(nèi)容:

6.1向量的內(nèi)積：內(nèi)積、長度及正交性的概念，施密特正交化方法，正交矩陣

6.2方陣的特征值和特征向量：特征值和特征向量的概念、求法、性質(zhì)

6.3相似矩陣：相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣對角化的條件和方法

6.4實對?稱矩陣的相似陣：實對稱矩陣特征值的性質(zhì)，實對稱矩陣的對角化方法

要求：知道施密特正交化方法，理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其求法；了

解相似矩陣的概念和性質(zhì)及矩陣對角化的充要條件，會求實對稱矩陣的相似對角陣；了解正

交變換與正交矩陣的概念和性質(zhì)。

重點：矩陣的特征值、特征向量及其求法，矩陣對用化及其求法

難點：矩陣對角化及其求法

第七章二次型（6學時）

內(nèi)容：

7.1二次型及其矩陣表示：二次型的定義及其矩陣表示，矩陣的合同

7.2二次型為標準型的標準形和規(guī)范形：化二次型為標準形的三種方法

7.3二次型的正定性：慣性定理和規(guī)范形，二次型的正定性

要求：熟悉二次型及矩陣表示，掌握化二次型為標準形的方法，了解慣性定理、二次型

的秩和二次型的正定性及其判別法

重點：化二次型為標選形

難點：化二次型為標準形

五、課時分配

學時分配

章節(jié)1234567合計

授課學時8610468648

實驗學時00000000

六、考核方式與成績評定

考核方式：閉卷

成績評定：綜合成績=期末考試成績X70%+平時成績X30%

備注：平時成績由作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)等構(gòu)成

七、教學使用的教材和主要參考