安徽省皖東南四校20242025學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.2的相反數(shù)是（）A.2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：B解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，所以2的相反數(shù)是2。2.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.5y3y=2C.7a+a=7a2D.3x2y2yx2=x2y答案：D解析：A選項(xiàng)，3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)，5y3y=2y；C選項(xiàng)，7a+a=8a；D選項(xiàng)，3x2y2yx2=(32)x2y=x2y。3.用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（）A.3.16×10?B.3.16×10?C.31.6×10?D.31.6×10?答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10?，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。316000000=3.16×10?。4.已知∠A=65°，則∠A的補(bǔ)角等于（）A.125°B.105°C.115°D.95°答案：C解析：如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。所以∠A的補(bǔ)角=180°65°=115°。5.若關(guān)于x的方程2x+a4=0的解是x=2，則a的值等于（）A.8B.0C.2D.8答案：D解析：把x=2代入方程2x+a4=0，得2×(2)+a4=0，即4+a4=0，a8=0，解得a=8。6.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A.B.C.D.答案：C解析：正方體的表面展開圖有11種情況，C選項(xiàng)不符合正方體表面展開圖的特征。7.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元。A.140B.120C.160D.100答案：B解析：設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤，可列方程200×0.8x=40，160x=40，解得x=120。8.已知整式x22x+6的值為9，則2x2+4x+6的值為（）A.0B.2C.4D.6答案：A解析：因?yàn)閤22x+6=9，所以x22x=3。則2x2+4x+6=2(x22x)+6=2×3+6=0。9.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案：B解析：因?yàn)锽C=4cm，BD=7cm，所以CD=BDBC=74=3cm。又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AC=2CD=2×3=6cm。10.已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于（）A.50B.49C.49D.50答案：A解析：首先，前9行一共有1+2+3+…+9=$\frac{9×(9+1)}{2}$=45個(gè)數(shù)。那么第10行第1個(gè)數(shù)的絕對值是46，且偶數(shù)為負(fù)，所以第10行第1個(gè)數(shù)是46，從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)的絕對值是46+4=50，又因?yàn)槭桥紨?shù)，所以為50。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.單項(xiàng)式$\frac{2}{3}$πx2y的系數(shù)是______，次數(shù)是______。答案：$\frac{2}{3}$π；3解析：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。所以單項(xiàng)式$\frac{2}{3}$πx2y的系數(shù)是$\frac{2}{3}$π，次數(shù)是2+1=3。12.比較大?。?\frac{3}{4}$______$\frac{4}{5}$（填“＞”“＜”或“=”）。答案：＞解析：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\vert\frac{4}{5}\vert=\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，因?yàn)?\frac{15}{20}\lt\frac{16}{20}$，所以$\frac{3}{4}$＞$\frac{4}{5}$。13.若3x2y?與2x?y3是同類項(xiàng)，則m+n=______。答案：5解析：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所以n=2，m=3，則m+n=3+2=5。14.若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的$\frac{1}{4}$，則這個(gè)角的度數(shù)為______。答案：60°解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為90°x，補(bǔ)角為180°x。根據(jù)題意可得90x=$\frac{1}{4}$(180x)，3604x=180x，4x+x=180360，3x=180，解得x=60°。15.某班學(xué)生為希望工程共捐款131元，比每人平均捐2元還多35元，設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為______。答案：2x+35=131解析：每人平均捐2元，x人共捐2x元，比每人平均捐2元還多35元是131元，所以方程為2x+35=131。16.如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為______。答案：45°解析：因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°。因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°。又因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×30°=15°。則∠MON=∠MOC∠NOC=60°15°=45°。三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（本題6分）計(jì)算：(1)1?(10.5)×$\frac{1}{3}$×[2(3)2]；(2)22+|58|+24÷(3)×$\frac{1}{3}$。解：(1)原式=1$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×(29)=1$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×(7)=1+$\frac{7}{6}$=$\frac{1}{6}$。(2)原式=4+3+24×($\frac{1}{3}$)×$\frac{1}{3}$=4+3$\frac{8}{3}$=1$\frac{8}{3}$=$\frac{11}{3}$。18.（本題6分）先化簡，再求值：3x2y[2xy22(xy$\frac{3}{2}$x2y)+xy]+3xy2，其中x=3，y=$\frac{1}{3}$。解：原式=3x2y(2xy22xy+3x2y+xy)+3xy2=3x2y2xy2+2xy3x2yxy+3xy2=(3x2y3x2y)+(2xy2+3xy2)+(2xyxy)=xy2+xy。當(dāng)x=3，y=$\frac{1}{3}$時(shí)，原式=3×($\frac{1}{3}$)2+3×($\frac{1}{3}$)=3×$\frac{1}{9}$1=$\frac{1}{3}$1=$\frac{2}{3}$。19.（本題6分）解方程：(1)4x3(20x)=6x7(9x)；(2)$\frac{2x1}{3}$$\frac{5x+1}{2}$=1。解：(1)去括號得4x60+3x=6x63+7x，移項(xiàng)得4x+3x6x7x=63+60，合并同類項(xiàng)得6x=3，系數(shù)化為1得x=$\frac{1}{2}$。(2)去分母得2(2x1)3(5x+1)=6，去括號得4x215x3=6，移項(xiàng)得4x15x=6+2+3，合并同類項(xiàng)得11x=11，系數(shù)化為1得x=1。20.（本題7分）如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{4}$CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB、CD的長。解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm。因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$xcm。因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DF=$\frac{1}{2}$CD=2xcm。EF=EB+DFBD=$\frac{3}{2}$x+2xx=$\frac{3x+4x2x}{2}$=$\frac{5}{2}$xcm。已知EF=10cm，所以$\frac{5}{2}$x=10，解得x=4。則AB=3x=3×4=12cm，CD=4x=4×4=16cm。21.（本題7分）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。(1)若∠AOC=40°，求∠DOF的度數(shù)；(2)若∠AOC=60°，請直接寫出∠EOF的度數(shù)；(3)當(dāng)∠AOC的度數(shù)發(fā)生改變時(shí)，∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生改變？如果不變，請求出∠EOF的度數(shù)；如果改變，請說明理由。解：(1)因?yàn)椤螦OC=40°，∠COD=90°，所以∠BOD=180°∠AOC∠COD=180°40°90°=50°。因?yàn)镺F平分∠BOD，所以∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×50°=25°。(2)若∠AOC=60°，則∠BOD=180°60°90°=30°。OE平分∠AOC，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°。OF平分∠BOD，所以∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×30°=15°。∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=30°+90°+15°=135°。(3)設(shè)∠AOC=2x°，則∠BOD=180°2x°90°=(902x)°。因?yàn)镋是∠AOC的平分線，所以∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=x°。因?yàn)镕是∠BOD的平分線，所以∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$(902x)°=(45x)°。∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=x+90+45x=135°。所以當(dāng)∠AOC的度數(shù)發(fā)生改變時(shí)，∠EOF的度數(shù)不變，始終為135°。22.（本題9分）某商場計(jì)劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。(1)若商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元。在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺，乙種電視機(jī)y臺，丙種電視機(jī)z臺。①購進(jìn)甲、乙兩種型號：$\begin{cases}x+y=50\\1500x+2100y=90000\end{cases}$由x+y=50得x=50y，代入1500x+2100y=90000得：1500(50y)+2100y=90000750001500y+2100y=90000600y=15000y=25則x=5025=25。②購進(jìn)甲、丙兩種型號：$\begin{cases}x+z=50\\1500x+2500z=90000\end{cases}$由x+z=50得x=50z，代入1500x+2500z=90000得：1500(50z)+2500z=90000750001500z+2500z=900001000z=15000z=15則x=5015=35。③購進(jìn)乙、丙兩種型號：$\begin{cases}y+z=50\\2100y+2500z=90000\end{cases}$由y+z=50得y=50z，代入2100y+2500z=90000得：2100(50z)+2500z=900001050002100z+2500z=90000400z=15000z=37.5（臺數(shù)不能為負(fù)數(shù)，舍去此方案）。所以進(jìn)貨方案有兩種：方案一，購進(jìn)甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；方案二，購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺。(2)方案一的利潤：25×150+25×200=3750+5000=8750元。方案二的利潤：35×150+15×250=5250+3750=9000元。因?yàn)?000＞8750，所以選擇購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺的進(jìn)貨方案。23.（本題10分）已知∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤12)。(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD=90°？(3)試探索：在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由。解：(1)開始時(shí)∠AOB=120°，OC旋轉(zhuǎn)的