一、課程背景與設計初衷：余數(shù)除法為何需要分層作業(yè)？演講人CONTENTS課程背景與設計初衷：余數(shù)除法為何需要分層作業(yè)？分層作業(yè)的理論支撐與設計框架分層作業(yè)的具體設計與實施示例規(guī)律探究：余數(shù)的可能值分層作業(yè)的實施策略與評價反饋總結(jié)：分層作業(yè)，讓余數(shù)除法“人人都能獲得發(fā)展”目錄2025小學二年級數(shù)學下冊余數(shù)除法（分層作業(yè)）課件01課程背景與設計初衷：余數(shù)除法為何需要分層作業(yè)？課程背景與設計初衷：余數(shù)除法為何需要分層作業(yè)？作為一名深耕小學數(shù)學教學8年的一線教師，我始終記得第一次教授“余數(shù)除法”時的場景——課堂上，有的孩子能快速理解“余數(shù)是分完后剩下的不夠再分一份的數(shù)”，有的孩子卻盯著算式“17÷5=3余2”反復問：“為什么余數(shù)不能是5？”這種差異讓我深刻意識到：二年級學生在數(shù)感發(fā)展、生活經(jīng)驗積累和抽象思維能力上存在顯著差異，若用“一刀切”的作業(yè)模式，很容易讓基礎薄弱的孩子因反復受挫而喪失興趣，也會讓學有余力的孩子因“吃不飽”而降低參與度?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出：“教學要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”余數(shù)除法作為二年級下冊“表內(nèi)除法”的延伸，既是整數(shù)除法的完整呈現(xiàn)（從“剛好分完”到“分后剩余”），也是后續(xù)學習多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎。課程背景與設計初衷：余數(shù)除法為何需要分層作業(yè)？其核心概念“余數(shù)的含義”“余數(shù)與除數(shù)的關系”“有余數(shù)除法的實際應用”對學生的具體形象思維向抽象邏輯思維過渡提出了挑戰(zhàn)。因此，設計分層作業(yè)，正是基于“以生為本”的教育理念，通過“基礎鞏固—能力提升—思維拓展”的梯度設計，讓每個學生都能在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)獲得成長。02分層作業(yè)的理論支撐與設計框架理論依據(jù)：從“因材施教”到“最近發(fā)展區(qū)”分層作業(yè)的設計并非簡單的“題目難度分級”，而是建立在教育心理學的科學基礎之上：維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論：學生的發(fā)展存在“現(xiàn)有水平”與“潛在水平”，分層作業(yè)通過設置不同梯度的任務，為不同水平的學生提供“跳一跳夠得著”的挑戰(zhàn)，推動其從“現(xiàn)有水平”向“潛在水平”轉(zhuǎn)化。加德納多元智能理論：數(shù)學學習不僅依賴邏輯-數(shù)學智能，還涉及視覺-空間智能（如操作學具）、語言智能（如描述分物過程）等。分層作業(yè)通過多樣化的任務形式（操作、填空、解決問題、開放設計），滿足不同智能優(yōu)勢學生的學習需求。奧蘇貝爾“有意義學習”理論：作業(yè)內(nèi)容需與學生的生活經(jīng)驗建立聯(lián)系。余數(shù)除法的分層作業(yè)應緊密結(jié)合“分糖果”“裝盒子”“分組游戲”等真實情境，讓抽象的數(shù)學概念“落地”。分層標準：基于學生的“三維差異”結(jié)合二年級學生的認知特點，我將學生的學習差異歸納為三個維度，并據(jù)此劃分作業(yè)層次：|維度|低階水平（A層）|中階水平（B層）|高階水平（C層）||------------|----------------------------------|----------------------------------|----------------------------------||知識基礎|能完成表內(nèi)除法，但對“剩余”現(xiàn)象不敏感|能理解余數(shù)的初步含義，但易混淆“余數(shù)”與“商”|能自主歸納余數(shù)與除數(shù)的關系，嘗試解決復雜問題||思維特點|依賴具體實物操作，需直觀支撐|能從實物操作過渡到表象思維|能抽象概括規(guī)律，嘗試逆向推理|分層標準：基于學生的“三維差異”|學習習慣|需明確步驟引導，易粗心出錯|能獨立完成常規(guī)任務，但缺乏反思|能主動質(zhì)疑、驗證，追求解法優(yōu)化|作業(yè)目標：從“掌握知識”到“發(fā)展素養(yǎng)”分層作業(yè)的最終目標是實現(xiàn)“知識-能力-素養(yǎng)”的協(xié)同發(fā)展，具體目標分層如下：A層（基礎鞏固）：理解余數(shù)的含義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式，掌握“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，建立“分物剩余”的直觀經(jīng)驗。B層（能力提升）：能運用余數(shù)除法解決簡單實際問題（如“至少需要幾個盒子”“最多能分幾組”），理解“進一法”“去尾法”的初步應用，發(fā)展分析問題的能力。C層（思維拓展）：能通過觀察、猜想、驗證歸納余數(shù)與除數(shù)的關系，嘗試設計開放性分物問題，發(fā)展推理能力和創(chuàng)新意識。03分層作業(yè)的具體設計與實施示例A層作業(yè)：直觀感知，夯實基礎設計意圖：A層學生需要通過具體操作和直觀情境，建立“余數(shù)”的概念。作業(yè)以“分物游戲”為核心，借助學具操作、畫圖填空等形式，降低抽象難度，強化“余數(shù)是分完后剩下的不夠再分一份的數(shù)”這一本質(zhì)。作業(yè)內(nèi)容（時長：10-12分鐘）：A層作業(yè)：直觀感知，夯實基礎操作小棒，理解余數(shù)含義用13根小棒擺正方形（每個正方形需要4根小棒），能擺（）個正方形，還剩（）根小棒。1算式：13÷4=（）余（）。2思考：剩下的小棒為什么不能再擺一個正方形？（因為剩下的（）根比4根（），不夠再擺一個。）3畫圖填空，鞏固算式讀寫4有17個蘋果，每5個裝一盤（如下圖）：5○○○○○○○○○○○○○○○○○6能裝（）盤，還剩（）個。7算式：（）÷（）=（）余（）。8A層作業(yè)：直觀感知，夯實基礎操作小棒，理解余數(shù)含義讀作：（）除以（）等于（）余（）。對比練習，發(fā)現(xiàn)余數(shù)規(guī)律用小棒擺三角形（每個三角形需要3根小棒），分別用6根、7根、8根、9根小棒擺一擺，完成表格：|小棒總數(shù)|6|7|8|9||----------|---|---|---|---||擺成的三角形個數(shù)|（）|（）|（）|（）||剩余小棒數(shù)|（）|（）|（）|（）|觀察剩余小棒數(shù)，我發(fā)現(xiàn)：余數(shù)（）除數(shù)（填“＞”“＜”或“=”）。實施建議：提供小棒、圓片等學具，允許學生通過實際操作完成第1題；A層作業(yè)：直觀感知，夯實基礎操作小棒，理解余數(shù)含義第3題可引導學生用“如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，還能再分嗎？”進行追問，幫助歸納規(guī)律；評價重點：是否能正確區(qū)分“商”和“余數(shù)”，是否理解“余數(shù)比除數(shù)小”的原因。B層作業(yè)：情境應用，提升能力設計意圖：B層學生已掌握余數(shù)的基本概念，需要在真實問題中深化理解，體會余數(shù)除法的實際價值。作業(yè)以“生活中的分物問題”為載體，涉及“進一法”（如需要多少個袋子）和“去尾法”（如最多能做幾件衣服）的初步滲透，培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況靈活運用知識的能力。作業(yè)內(nèi)容（時長：12-15分鐘）：B層作業(yè)：情境應用，提升能力分糖果問題媽媽買了25顆巧克力，每6顆裝一盒。B層作業(yè)：情境應用，提升能力可以裝滿幾盒？還剩幾顆？算式：（）÷（）=（）余（）。（2）如果要把所有巧克力都裝進盒子里，至少需要幾個盒子？為什么？租船問題二（3）班34名同學去劃船，每條船最多坐4人。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（1）34÷4=8（條）余2（人），這里的“8”表示（），“2”表示（）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容（2）他們至少需要租（）條船，因為（）。拓展思考用一堆小棒擺五邊形（每個五邊形需要5根小棒），擺完后剩下的小棒可能是（）根？（多選）A.3B.5C.6D.2我的理由：（）。實施建議：租船問題第1（2）題和第2（2）題需引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗理解“剩下的2顆/2人也需要1個盒子/1條船”，體會“進一法”；第3題通過逆向提問，強化“余數(shù)必須比除數(shù)小”的規(guī)律（除數(shù)是5，余數(shù)可能是1、2、3、4）；評價重點：能否正確列式解決問題，是否能解釋“至少需要”的原因，是否掌握余數(shù)與除數(shù)的關系。C層作業(yè)：開放探究，發(fā)展思維設計意圖：C層學生具備較強的抽象思維和探究能力，作業(yè)需提供開放性、挑戰(zhàn)性任務，鼓勵其自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律、設計問題，培養(yǎng)“用數(shù)學的眼光觀察世界”的核心素養(yǎng)。作業(yè)內(nèi)容（時長：15-20分鐘）：04規(guī)律探究：余數(shù)的可能值規(guī)律探究：余數(shù)的可能值小明用一些小棒擺圖形，擺完后剩下的小棒數(shù)是4根。（1）他可能在擺哪種圖形？（提示：每個圖形需要的小棒數(shù)是除數(shù)）（2）如果他擺的是六邊形（每個六邊形需要6根小棒），原來的小棒總數(shù)可能是多少？（寫出2種可能）問題設計：我是“分物小考官”請你設計一個生活中的余數(shù)除法問題，要求：情境真實（如分蛋糕、裝書、分組游戲等）；問題包含“至少需要”或“最多能”的提問；寫出算式并解答。我設計的問題：規(guī)律探究：余數(shù)的可能值（）算式：（）解答：（）思維挑戰(zhàn)：錯中求解小馬虎計算“□÷7”時，把余數(shù)寫成了6，老師說他的余數(shù)是對的，但商少算了1。正確的商應該是（），被除數(shù)是（）。（提示：余數(shù)是6，除數(shù)是7，商少算1意味著正確的商比錯誤的商大1）實施建議：規(guī)律探究：余數(shù)的可能值第1題引導學生逆向思考“除數(shù)＞余數(shù)”（余數(shù)是4，除數(shù)可能是5、6、7……），培養(yǎng)推理能力；第2題鼓勵學生從生活中尋找素材（如“23塊蛋糕，每4塊裝一盒”），體會數(shù)學的應用性；第3題通過“錯中求解”訓練邏輯推理（錯誤算式：□÷7=商余6，正確算式：□÷7=（商+1）余6，被除數(shù)=7×（商+1）+6=7×商+7+6=（7×商+6）+7=錯誤的被除數(shù)+7，因此被除數(shù)比錯誤計算時多7，但余數(shù)不變）；評價重點：能否靈活運用余數(shù)與除數(shù)的關系解決逆向問題，是否能自主設計合理的數(shù)學問題，是否具備邏輯推理能力。05分層作業(yè)的實施策略與評價反饋作業(yè)布置：動態(tài)調(diào)整，尊重選擇分層作業(yè)的“分層”是動態(tài)的，而非固定標簽。教師需通過課堂觀察、前測練習（如“用10根小棒擺三角形，能擺幾個？剩幾根？”）初步劃分層次，同時允許學生根據(jù)自身狀態(tài)選擇“挑戰(zhàn)更高層”或“鞏固基礎層”。例如，A層學生若連續(xù)兩次作業(yè)全對，可自主選擇B層作業(yè)；C層學生若在探究題中遇到困難，也可退回B層。這種“彈性分層”能保護學生的學習自信，激發(fā)內(nèi)在動力。反饋評價：多元激勵，關注成長傳統(tǒng)作業(yè)評價側(cè)重“對與錯”，分層作業(yè)的評價需更關注“進步與成長”：A層：以“操作是否規(guī)范”“是否理解余數(shù)含義”為評價重點，用“小棒擺得真整齊！”“余數(shù)比除數(shù)小的原因說得很清楚，進步大！”等語言激勵；B層：以“問題解決是否合理”“能否解釋思路”為評價重點，用“你能結(jié)合生活經(jīng)驗說明‘至少需要9個盒子’，很會思考！”“余數(shù)和除數(shù)的關系掌握得很牢！”給予肯定；C層：以“探究是否深入”“問題設計是否創(chuàng)新”為評價重點，用“你能從余數(shù)反推除數(shù)，思維很靈活！”“自己設計的分物問題既有趣又有數(shù)學味，太棒了！”強化創(chuàng)新意識。此外，可通過“作業(yè)分享會”讓各層學生展示成果：A層學生演示小棒操作，B層學生講解“租船問題”的思考過程，C層學生分享設計的分物問題，讓每個學生都能在同伴面前獲得成就感。家校協(xié)同：溝通需求，形成合力分層作業(yè)的有效實施離不開家長的理解與支持。教師可通過家長會、微信公眾號等渠道，向家長解釋“分層不是貼標簽，而是為了讓每個孩子都能在適合的難度中進步”，并提供具體的家庭輔導建議：對A層學生家長：鼓勵孩子用水果、積木等實物分一分，多問“剩下的為什么不能再分？”；對B層學生家長：引導孩子觀察生活中的分物現(xiàn)象（如分碗筷、裝書包），嘗試提出數(shù)學問題；對C層學生家長：支持孩子挑戰(zhàn)開放性問題，鼓勵“一題多解”“自設問題”。06總結(jié)：分層作業(yè)，讓余數(shù)除法“人人都能獲得發(fā)展”總結(jié)：分層作業(yè)，讓余數(shù)除法“人人都能獲得發(fā)展”余數(shù)除法是二年級數(shù)學的重要轉(zhuǎn)折點，它不僅是“表內(nèi)除法”的延伸，更是學生理解“完整除法”的關鍵。分層作業(yè)的設計，正是基于對學生差異的尊重，通過“基礎-提升-拓展”的梯度任務，讓A層學生“吃得下”，B層學生“吃得好”，C層學生“吃得飽”。回顧8年來的教學實踐，我深刻體會到：當作業(yè)不再是“一刀切”的“任務”，而是“量身定制”的“成長階梯”時，學生的眼睛會發(fā)亮——A層孩子會舉著小棒說“我知道余數(shù)為什么不能比除數(shù)大了！”，B層孩子會興奮地說“今天買面包時