專題05直線的交點、距離公式與對稱、最值問題【知識梳理】1、直線的交點求兩直線與的交點坐標，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組的解即可．若有，則方程組有無窮多個解，此時兩直線重合；若有，則方程組無解，此時兩直線平行；若有，則方程組有唯一解，此時兩直線相交，此解即兩直線交點的坐標．2、兩點間的距離公式兩點，間的距離公式為．3、點到直線的距離公式點到直線的距離為．4、兩平行線間的距離直線與直線的距離為．5、點關(guān)于點對稱點關(guān)于點對稱的本質(zhì)是中點坐標公式：設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，則根據(jù)中點坐標公式，有可得對稱點的坐標為6、點關(guān)于直線對稱點關(guān)于直線對稱的點為，連接，交于點，則垂直平分，所以，且為中點，又因為在直線上，故可得，解出即可．7、直線關(guān)于點對稱法一：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．8、直線關(guān)于直線對稱求直線，關(guān)于直線（兩直線不平行）的對稱直線第一步：聯(lián)立算出交點第二步：在上任找一點（非交點），利用點關(guān)于直線對稱的秒殺公式算出對稱點第三步：利用兩點式寫出方程9、常見的一些特殊的對稱點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．點關(guān)于點的對稱點為．點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于直線的對稱點為．【專題過關(guān)】【考點目錄】考點1：兩直線的交點問題考點2：兩點的距離考點3：點到直線的距離考點4：兩平行直線的距離考點5：點線對稱考點6：線點對稱考點7：線線對稱考點8：兩線段和與差的最值問題【典型例題】考點1：兩直線的交點問題1．）若三條直線和交于一點，則的值為（

）A． B． C．3 D．2．已知直線ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≠ B．a(chǎn)≠C．a(chǎn)≠且a≠ D．a(chǎn)≠且a≠13．已知兩直線和的交點為，則過兩點的直線方程為（

）A． B． C． D．4．（多選題）已知a為實數(shù)，若三條直線和不能圍成三角形，則a的值為（

）A． B．1 C． D．5．經(jīng)過兩條直線和的交點，并且平行于直線的直線的一般式方程為______．6．關(guān)于x?y的二元一次方程組有無窮多組解，則a與b的積是_____.7．已知直線l1：與l2：相交于點，則__．8．過點P(0，1)作直線l，使它被直線l1：和l2：截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程.9．已知直線l：.(1)求證：直線l過定點；(2)若直線l被兩平行直線：與：所截得的線段AB的中點恰好在直線上，求的值.10．已知兩直線和的交點為，則過兩點的直線方程為_________.考點2：兩點的距離11．已知直線：與直線：的交點為，則點與點間的距離為（

）A． B． C． D．12．已知，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．613．已知三角形的三個頂點，則過A點的中線長為（

）A． B． C． D．14．已知三頂點為、、，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形15．已知點，，且，則實數(shù)等于（

）A．1 B．3C．1或3 D．或316．當實數(shù)k變化時，直線到直線的距離的最大值是______.考點3：點到直線的距離17．直線與的交點到直線的距離______．18．對任意的實數(shù)，求點到直線的距離的取值范圍為______．19．已知的三個頂點的坐標為、、，試求：(1)邊上的高所在的直線方程；(2)的面積．.20．已知直線l垂直于直線，點到直線l的距離為1，求直線l的方程．21．已知點，到直線的距離相等，則實數(shù)的值為_______22．已知兩點到直線的距離相等，則實數(shù)a的值為________．23．過點引直線，使，到它的距離相等，則該直線的方程是（

）A． B．C．或 D．或考點4：兩平行直線的距離24．若直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）A．1 B． C．3 D．425．直線與直線之間的距離為_________.26．直線與間的距離為3，則_______.考點5：點線對稱27．已知點P與點關(guān)于直線對稱，則點P的坐標為_______.28．已知的頂點邊上的高所在直線平行于直線，角B的平分線所在直線方程為，則邊所在直線方程___________.29．求關(guān)于直線對稱的點的坐標___________.30．光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為________．31．已知點與點關(guān)于直線對稱，則點的坐標為（

）A． B．C． D．32．在平面直角坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點為（

）A． B． C． D．33．若入射光線所在直線的方程為，經(jīng)直線反射，則反射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．考點6：線點對稱34．已知直線l：.（1）求點關(guān)于直線l的對稱點坐標；（2）求直線l關(guān)于點對稱的直線方程.35．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且________，若直線與直線關(guān)于點對稱，求直線的方程．試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，完成解答，若選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計分．①與直線垂直；②在軸上的截距為．36．已知直線，點．求：(1)點關(guān)于直線的對稱點的坐標；(2)直線關(guān)于直線對稱的直線的方程；(3)直線關(guān)于點對稱的直線的方程．37．點在直線上，直線與關(guān)于點對稱，則一定在直線上的點為（

）A． B． C． D．38．與直線關(guān)于坐標原點對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．39．直線y＝4x﹣5關(guān)于點P（2，1）對稱的直線方程是（

）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9考點7：線線對稱40．已知直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線的一般方程為___________.41．直線關(guān)于直線對稱的直線方程為________.42．直線2y－x＋1＝0關(guān)于y－x＝0對稱的直線方程是（

）A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝043．直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（

）A． B． C． D．44．與直線關(guān)于軸對稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．45．（多選題）下列說法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．過點引直線，使點，到它的距離相等，則這條直線的方程為D．直線關(guān)于直線的對稱的直線方程為考點8：兩線段和與差的最值問題46．已知點M，N分別在直線：與直線：，且，點，，則|的最小值為（

）A． B． C． D．47．著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離，結(jié)合上述觀點，可得的最小值為（

）A．5 B． C． D．48．已知點，，直線，在直線l上找一點P使得最小，則這個最小值為（）A． B． C． D．49．已知，點為軸上一動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．50．直線分別交軸和于點，為直線上一點，則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．451．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．52．已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________