《面積計算》教案

《面積計算》教案1

教學(xué)目標(biāo)：

⑴認(rèn)知目標(biāo)：

①讓學(xué)生理解長方形、正方形面積計算方法的推導(dǎo)過程。

②能應(yīng)用長方形、正方形面積計算方法進(jìn)行計算

（2）能力目標(biāo)。

①在長方形、正方形面積公式的推導(dǎo)中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的

能力、初步的歸納概括能力和遷移、類推的能力。

②在小組合作、師生交流中，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力，鼓勵

學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生

的探索能力和創(chuàng)新。

③滲透“實驗一一猜想一一驗證一一概括”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，

為今后學(xué)習(xí)其它平面圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。

④通過比較正方形和長方形面積計算方法的異同，滲透事物間

相互聯(lián)系發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點。

情感目標(biāo):

①讓學(xué)生動手實驗操作、大膽猜想，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。

②在學(xué)習(xí)和活動中，明白數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

學(xué)習(xí)重點：讓學(xué)生通過動手實踐、交流發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面

積的計算方法，掌握面積計算公式。

學(xué)習(xí)難點：長方形、正方形面積計算方法的推導(dǎo)。

教具：課件。

學(xué)具：15個1平方厘米的正方形、學(xué)習(xí)紙。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

1、師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積和面積單位，現(xiàn)在誰來介紹一下什

么是面積？常用的面積單位有哪些？

2、前面在練習(xí)中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可以用數(shù)小正方形的方法來求面

積。（電腦出示）如下圖：

讓學(xué)生說說每一個小正方形的面積是多少，長方形的面積是多

少？

3、師：同學(xué)代，數(shù)小正方形的方法可以得到這個長方形的面積,

但是在實際生活中，如果要測量籃球場的面積、操場的面積、游泳

池的面積…（出示圖片），也用數(shù)正方形的方法去求，那可太麻煩

了，所以我們就要尋找一種更好的、更簡便的方法來計算面積。今

天我們就來研究長方形、正方形面積的計算方法。（揭示課題。）

（設(shè)計意圖：讓數(shù)學(xué)接近學(xué)生的生活。通過課件出示籃球場、

操場、游泳池等圖片，在具體可感的的場景中引起學(xué)生新知的欲望,

讓學(xué)生感受到數(shù)小正方形的方法太麻煩，應(yīng)該尋找一個更簡便的方

法來計算長方形的面積。）

二、實踐探究，尋找方法。

（一）利用遷移，大膽猜想。

我們先來研究長方形的的面積計算方法。

1、復(fù)習(xí)長方形周長計算方法。在研究長方形的面積之前，詵先

來說說長方形的周長是如何計算的？

2、師：既然長方形周長的計算與它的長和寬都有關(guān)，現(xiàn)在請你

猜一猜，長方形的面積計算可能與什么有關(guān)？（根據(jù)學(xué)生回答，肯

定長方形的面積與它的長和寬有關(guān)。）

（設(shè)計意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)長方形的知識已有計算周長的方法,

我就利用這個舊知，讓學(xué)生猜測長方形面積的計算是不是跟它的長

和寬有關(guān)呢？在遷移中導(dǎo)出新知。）

（二）分層實驗，發(fā)現(xiàn)計算方法。

師：經(jīng)過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)用乘法來計算長方形的面積比

較簡便。現(xiàn)在請你們猜一猜，長方形面積的計算方法是怎樣的呢？

（學(xué)生猜測，出現(xiàn)長方形的面積二長—寬（板））

那我們的這個猜想到底對不對呢，（在上面的猜想上打個問號）

下面我們繼續(xù)研究C

（設(shè)計意圖：學(xué)生先初步求長5厘米、寬3厘米的長方形的面

積，初步感知長方形的面積不僅跟它的長和寬有關(guān)，而且猜想長方

形的面積二長—寬。那這個

猜想到底對不對呢，學(xué)生帶著想要去驗證這個計算方法的急迫

心情開始下面的活動。）

2、動手操作，驗證猜想。

（1）師：老師在每組桌上擺了一個信封，在每個信封里放了許

多面積是1平方厘米的小正方形，請你自己動手來拼各種各樣的長

方形。

（2）在拼長方形之前，老師要提兩個要求：

①用到的小正方形的個數(shù)不限，想用幾塊就用幾塊。

②同桌合作，一個人拼，一個人記錄。也可以交換著拼和記錄。

每拼出一個長方形，就請你在這張表格（實物投出表格）中記錄下

你這個長方形的長、寬和面積。然后再接著拼。

③拼好以后，請你和同桌相互說說你拼的這個長方形：長是多

少？寬是多少？用了多少個面積是1平方平方厘米的小正方形？所

以它的面積是多少平方厘米？

3、反饋交流。

（1）（指名學(xué)生反饋）現(xiàn)在誰愿意來講一講你是怎么拼的？你

拼的長方形長是多少？寬是多少？用了多少個小正方形？所以它的

面積是多少平方厘米？（學(xué)生邊說師邊在電腦中輸入。）

（2）其他同學(xué)還有不同的拼法嗎？

4、四人小組討論。把你們的表格放在一起，相互觀察表格，你

從大家的表格中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你發(fā)現(xiàn)長方形的面積與它的

長和寬有什么關(guān)系了嗎？

5、：剛才我僅通過大膽猜想，并通過自己的實臉進(jìn)行了驗證，

發(fā)現(xiàn)了長方形的面積二長.寬。這種學(xué)習(xí)方法對我們的學(xué)習(xí)有很大的

幫助，希學(xué)習(xí)新本領(lǐng)時，經(jīng)常想起這種方法。

（設(shè)計意圖：小組合作，不僅可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且在合

作中驗證了自己的猜想，找到解決問題的辦法，也培養(yǎng)了合作的意

識，增強(qiáng)了團(tuán)隊的力量。）

6、尋找正方形的面積計算方法。

（1）學(xué)生猜想正方形面積的計算方法。

（2）（電腦出示）一個長7分米、寬5分米的長方形，求出它

的面積。

（3）再把這個長方形漸變成長6分米、寬5分米的長方形、長

5分米、寬5分米（邊長5分米的正方形）。讓學(xué)生自己計算面雙。

（4）得出正方形的面積計算方法。正方形的面積=邊長_邊長。

（設(shè)計意圖：學(xué)生再次猜想，并利用遷移，找到了正方形的面

積計算方法。）

7、比較長方形和正方形的面積計算方法?，F(xiàn)在我們來比一比，

長方形和正方形的面積計算公式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過都是用乘

法來進(jìn)行計算的。不同的是長方形必須知道長方形的長和寬，正方

形只要知道邊長就行了，其實正方形是長和寬相等的長方形。）

三、應(yīng)用方法，鞏固深化。

1、先量一量，再計算它們的面積。

讓學(xué)生先估計它們的面積。

學(xué)生動手測量并計算。

反饋交流。

2、先估計書本封面和黑板的面積，再動手測量，計算它們的面

積。

3、學(xué)校在開展綠化、美化校園活動中，在操場西邊修了一個邊

長是5米的正方形花壇，請你幫忙算算花壇的面積是多少？如果在

花壇的四周圍一圈欄桿，請你幫忙算算欄桿有多長？

4、前兩天，老師就遇到了一件麻煩事：我辦公桌上的一塊面積

是24平方分米的臺玻璃，不小心被打破了，我想再配一塊大小相等

的玻璃，請你們幫《面積計算》教案2

教學(xué)目標(biāo)

1.根據(jù)正方體的特征，總結(jié)正方體表面積的計算方法。

2.應(yīng)用長方體、正方體表面積的計算方法，解決生活中的實

際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣。

重點難點

學(xué)會計算正方體的表面積。

教具準(zhǔn)備

正方體紙盒，投影長方體圖。

授課方法

觀察法演示法

教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

老師投影出示下圖。

回答：請你指出它的表面積是什么？（6個面的總面積）

怎樣計算它的表面積？[（長_寬+長_高+寬_高）_2]

請你們計算出這個長方體的表面積是多少平方厘米。

一個同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，然后集體訂正。

老師：同學(xué)們都知道了長方體的表面積就是6個面的面積之和,

也能夠正確計算長方體的表面積，那么正方體的表面積又該怎樣計

算呢？它的六個面又有什么關(guān)系？這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)正方體表

面積的計算。

板書課題：正方體表面積的計算

（二）教學(xué)實施。

1.明確正方體表面積的含義。

請學(xué)生拿出正方體紙盒。

想一想：正方體的表面積指的是什么？

說一說：正方體的六個面有什么關(guān)系？每個面的面積怎樣算

想一想：正方體的表面積應(yīng)該怎樣計算？（先計算出一個面的

面積再乘以6o）

2.教學(xué)教材第35頁的例2o

(1)讀題，看圖，理解題意。

(2)提問：這個正方體禮品盒的邊長是多少？(1.2dm)求

包裝這個禮品盒至少用多少平方分米的包裝紙就是求什么？(就是

求這個正方體禮品盒的表面積)

(3)嘗試自己解答。

(4)集體交流算法。

請學(xué)生說說是怎樣計算正方體表面積的。

學(xué)生甲：我是先求出正方體一個面的面積，再乘6o

1.2_1.2_6=8.64(dm2)

學(xué)生乙：我跟學(xué)生甲的思路一樣，也是先求正方體一個面的面

積，再乘6,但列式時略有不同。

1.22_6=8.64(dm2)

老師了解其他同學(xué)的列式情況，然后請同學(xué)們比較兩種寫法。

引導(dǎo)學(xué)生明確：同學(xué)們所說的這兩種寫法都是對的，第一步都要先

算出正方體1個面的面積，第二步再算出正方體6個面的面積。

學(xué)生乙的寫法比較簡便。

3.動手操作°

請學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的正方體紙盒。

思考：要計算一個正方體紙盒的表面積需要哪些條件？測量自

己的正方體紙盒的邊長，再計算它的表面積。集體交流測量數(shù)據(jù)和

計算結(jié)果。

4.老師：通過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了長方體、正方體

表面積的計算方法，就是計算出它們6個面的面積之和，但在實際

生活中，有時只需要計算其中幾個面的面積之和，需計算哪幾個面

的面積，就要根據(jù)實際情況來思考。！

(1)老師板書：

一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3dmo制作這個魚缸時至

少需要玻璃多少平方分米？(魚缸的上面沒有蓋)

(2)學(xué)生讀題，理解題意。

(3)提問：“魚缸的上面沒有蓋“說明什么？(說明只需計

算正方體5個面的面積之和)

(4)請學(xué)生獨立列式計算。

老師巡視，了解學(xué)生是否真正掌握。

(5)請學(xué)生說一說每一步表示什么。

(四)思維訓(xùn)練

1.有4盒這樣的水彩筆（如圖，單位：厘米），要把它們包

裝在一起，有幾種不同的'包裝方法？怎樣包裝最省包裝紙？

2.有30個棱長為1分米的正方體，在地面上擺成下圖的形

狀，求此物體的表面積是多少平方米。

3.已知一個棱長15厘米的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個頂

處截去棱長分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6

厘米、7厘米、8厘米的小正方體。那么這個木塊剩下部分的表面積

最少是多少？

4.用六個長3厘米，寬2厘米，高1厘米的長方體拼成一

個表面積最小的長方體。這個長方體的表面積是多少平方厘米？

（五）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？（正方體表面積的計算）請你說說

看樣計算正方體的表面積。（先求正方體一個面的面積再乘6,求

出6面的面積之和）

作業(yè)布置：

板書設(shè)計：

課后反思：《面積計算》教案3

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識方面

1.使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。

2.能正確地計算平行四邊形的面積。

（二）能力方面

1.通過操作，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的

空間觀念。

（三）德育方面

引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律，培養(yǎng)探索知識的興趣。

教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。

難點關(guān)鍵：理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

教具：課件、實物投影儀。

學(xué)具：兩個同樣的平行四邊形、剪刀、尺子。

教學(xué)步驟：

一、復(fù)習(xí)輔墊

1.出示一個長方形。

這是一個（長方形），它有什么特征？如果每個小方格為1平

方厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？你是用什么方法得出

來的？（板書：長方形的面積=長_寬）

2.出示不規(guī)則圖形（1）、（2）,

問：這個圖形的面積是多少？你是怎么知道的？除了一個一個

數(shù)之外，還有沒有其他方法？（學(xué)生說割補(bǔ)的過程，電腦演示）

3.出示平形四邊形。

問：這是一個（平形四邊形），請同學(xué)們用數(shù)方格的方法數(shù)一

數(shù)它的面積是多少C同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這些方格中（有些是整格的，有些

是不滿一格的）不滿一格的怎么辦，請你想個辦法。你怎么知道算

半格？（學(xué)生說，電腦演示兩個不滿一格的拼成一個整格的過程）

我們一起來數(shù)一數(shù)，先數(shù)什么？再數(shù)什么？這個平行四邊形的面積

是多少平方厘米？（電腦演示）

4.剛才我們用數(shù)方格的方法計算了平形四邊形的面積，方不方

便？如果是一個平形四邊形的水塘呢？還能不能用數(shù)方格的方法來

計算？我們能不能也像計算長方形的面積那樣，找出平行四邊形面

積的計算方法呢？今天我們就一起來研究一下平行四邊形的面積計

算方法。（出示課題）

二、操作探究

1.動手操作

（1）提問：平行四邊形的面積如果能轉(zhuǎn)化成什么圖形的面積我們

就會求了？到底行不行，請你拿出平行四邊形，試試看。（學(xué)生操

作，教師巡視）

(2)做好的同學(xué)放好，思考這三個問題：

A你轉(zhuǎn)化后的圖形是不是長方形？

B這個長方形和原來的平行四邊形之間有什么關(guān)系？

C由這些關(guān)系你能不能得出平行四邊形面積的計算方法？

2.匯報總結(jié)

我們一起來看這三個問題。

(1)你轉(zhuǎn)化后的圖形是不是長方形？你是怎么轉(zhuǎn)化的呢？誰能大

膽的

上來說一說。

(2)你是沿著高剪開的，你是不是沿著高剪開的？為什么要沿著

高剪

開呢？沿著底邊上的高剪開，這個角是什么？(直角)長方形

的四個角都是直角,所以只有沿著高剪開才能轉(zhuǎn)化成長方形。

(3)電腦演示轉(zhuǎn)化過程，教師口述。找出底，畫高，剪開，平移,

拼

補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成了長方形。

(4)這個長方形和原來的平形四邊形之間有什么關(guān)系呢？平行四

邊形

轉(zhuǎn)化成長方形后，面積有沒有變化？長方形的面積和原來的平

行四邊形的面積怎么樣？（板書：=）長方形的‘長和什么有關(guān)？

（板書）長方形的寬和什么有關(guān)？（板書）從這個關(guān)系中，同學(xué)們

發(fā)現(xiàn)了什么？（板書）誰再來完整的主一遍。（學(xué)生說，電腦演示）

請學(xué)們看著這個板書自己說一說。

3.驗證。這個公式到底對不對呢？打開書本對照一下。我們通

過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的面積計算公式和書本上的一樣。同學(xué)們真是了不

起，會自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識了。

4.用字母表示。平行四邊形的面積計算公式還可以用字母來表

示。請同學(xué)們自學(xué)這一頁的最后兩段。匯報。

5.小結(jié)。從公式中我們可以知道要求平行四邊形的面積，必須

知道什么？齊讀公式。

三、鞏固發(fā)展

1.口算下列各題。

53分米

4厘米分3米

米

3厘米1.5米

2.選擇合適的條件計算面積。（單位：厘米）

4

2.8

2.1

3

用公式計算需要知道哪兩個條件，你能不能說得更準(zhǔn)確一些？

（底和相對應(yīng)的高）

3.下面的平行四邊形是2_4的請打勾。

224

24

44

2

4.學(xué)會了平行四邊形的面積計算，可以解決實際生活的一些問

題。出示例題。做一做。

5.出示中圖地圖。我們國家有三十幾個省市自治區(qū)，其中這個

是出西省，山西省的形狀近視于一個什么圖形？同學(xué)們想知道什

么？要求山西省土地的面積，應(yīng)該怎么辦？經(jīng)過測量底約為560千

米，高約為280千米，請你計算一下它的面積約為多少平方千米？

得數(shù)保留整萬千米C

6.比較。

這兩個平等四邊形有沒有關(guān)系？得出等底等高的平行四邊形面

積相等。那么這個平行四邊形的面積呢？（電腦演示）

四、回故總結(jié)C

這節(jié)課我們共同研究了什么？怎樣求平行四邊形的面積？平行

四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了長方形

和正方形的面積計算，今天我們用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)了平行四邊行的

面積計算，今后我們還要運用這種方法來學(xué)習(xí)三角形，梯形的面積

計算。

板書設(shè)計

平行四邊形面積的計算

舊知

長方形的面積二長—寬

割"II

補(bǔ)

平行四邊形的面積二底—高

新知S=a_h

S=a?h

S=ah《面積計算》教案4

教學(xué)內(nèi)容：課本第77頁的例題，練習(xí)十八的第5一12題

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積的計算公式計算三角形

的面積。

2、能應(yīng)用公式解答有關(guān)的實際應(yīng)用何題。

3、養(yǎng)成良好的審題，檢驗的習(xí)慣，提高正確率。

教學(xué)重點：能比較熟練地應(yīng)用公式計算三角形的面積，解答有

關(guān)的實際應(yīng)用問題C

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、三角形的面積計算公式是什么？為什么公式中有一個“小

2”？

2、有關(guān)計算的錯因分析：

下面的結(jié)答，問題出在哪里？

一個三角形，底是1.8米，高是1.2米，求它的面積。

解一:1.8」.2=16（平方米）

解二：1.8_1.2+2=2.16（平方米）

3、導(dǎo)入新課：掌握了計算公式，我們就可以著手解決許多有

關(guān)的實際應(yīng)用問題,（板書課題：三角形面積的計算）

二、新授

1、例題教學(xué)

（1）讀題后，讓學(xué)生嘗試練習(xí)，并指定兩名學(xué)生板演，再集

體訂正。

（2）注意2”這一環(huán)節(jié)是否有人失誤。

2、應(yīng)用練習(xí)

完成課本第80頁第8題的.填表計算，把它化為4小題來處理,

解答完成后填空。

教師簡評：求圖形的面積，首先應(yīng)確定所求的是什么圖形，其

次考慮運用什么公式計算。

三、鞏固練習(xí)

1、課本第80頁的第7題。

先獨立思考，再交流。

議一議：（1）這所有的以涂色三角形底邊為底，頂點落在對

面那條平行線上的兩個三角形的面積與涂色三角形面積有什么關(guān)

系？為什么存在這種關(guān)系？

(2)再畫出一個與之等面積的三角形，只要怎么取頂點就可

以了？

(3)你能聯(lián)忍到什么？

2、練習(xí)十八第5、6、9、10題(做在課作本上)

⑼一塊三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。

這塊玻璃的面積是多少？如果每平方分米玻璃的價錢是0.9元，買

這塊玻璃要用多少錢？

(10)右圖是人民醫(yī)院包扎用的三角巾?，F(xiàn)在有一塊長18米，寬

0.9米的白布，

可以做多少塊三角巾？

(1)學(xué)生獨立作業(yè)，教師巡視，作個別輔導(dǎo)，并及時反饋。

(2)提取典型錯例，進(jìn)行評講。

(3)第10題有下列各種解法，哪些是對的，哪些有毛??？

解一、14.0.94-(0.9_0.9)

解二、14_0.94-(0.9_0.94-2)

解三、14_0.9+(0.9_0.9)+2

解四、10.94-(0.9_0.9)_2

學(xué)生充分議后，教師簡評：(作全課)

板書設(shè)計：

三角形面積的計算

教后感：

4、實際測量在地面上測量距離第課時總第課時《面積計算》

教案5

教學(xué)內(nèi)容：人數(shù)版第十冊第66-66頁的內(nèi)容，完成練習(xí)十六的

第1-3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能運用樹方格、割補(bǔ)等方法探索平行四邊形面積的計

算公式，初步感受轉(zhuǎn)化的思想。

2、讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公式正確

計算平行四邊形的面積。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀

念。

4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點：學(xué)生掌握平行四邊形面積的計算公式，能夠運用公

式正確計算平行四邊形的面積。

教學(xué)難點：探索、推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

教具：有關(guān)平行四邊形面積計算的多媒體及課件、視頻展示臺。

學(xué)具：每組準(zhǔn)備2-3個紙剪的平行四邊形和一個近似的平行四

邊形。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入c

1、課件出示長方形。提問：指出它各部分的名稱，會求它的面

積嗎？只要量出它的什么的尺寸就能計算？

2、演示：把長方形拉成平行四邊形。提問：這又是什么圖形？

它有什么特征？會求它的面積嗎？

二、探索新知C

1、用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積。

同桌合作，討論完成再匯報。

出示思考題：

(1)長方形的長是多少？寬是多少？面積是多少？

(2)平行四邊形的面積是多少？

(3)比較圖中平行四邊形的底和長方形的長，發(fā)現(xiàn)了什么？

(4)比較圖中平行四邊形的高和長方形的寬，發(fā)現(xiàn)了什么？

過渡：不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？我們來做

個實驗。

2、探索平行四邊形面積的計算公式。

(1)小組動手操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。小組合作時,

教師巡視，參與指導(dǎo)。

(2)把有代表性的'幾組作品貼在黑板上。

思考：不論沿平行四邊形的哪條高剪開，拼成的平行四邊形與

長方形都有關(guān)系？

學(xué)生回答，教師板書：

長方形的面積二長—寬

平行四邊形的面積二底—高

3、用字母表示平行四邊形面積的計算公式。

(1)學(xué)生看書交流。

(2)教師板書:S=ah

=a?h

=ah

3、要求平行四邊形的面積，知道它的什么條件就可以了？

4、運用公式計算平行四邊形的面積。

(1)出示例1

讀題后讓學(xué)生思：根據(jù)什么列式？對得數(shù)有什么要求？學(xué)生獨

立完成。

(3)完成第66頁的”做一做、

三、鞏固練習(xí)C

1、練習(xí)十六第1題。

2、練習(xí)十六第3題。

四、全課總結(jié)C

1、這節(jié)課我仁研究了一個什么問題？

2、怎樣求平行四邊形的面積？這個面積公式是怎樣推導(dǎo)出來

的？

3、小組評價。

五、作業(yè)。

練習(xí)十六第2、5題?！睹娣e計算》教案6

教材分析

1、課標(biāo)分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生在參與特定

的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗?！?/p>

所謂體驗，從教育的角度看，是一種親歷親為的活動，是一種積極

參與活動的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課的設(shè)計充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,

把這一學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計成實踐活動，讓學(xué)生在自主探究合作學(xué)習(xí)中理

解平行四邊形面積的計算公式，并了解平行四邊形與其他幾種圖形

間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的

喜悅，增強(qiáng)信心，同時培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，與他人合作的態(tài)度

以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、教材分析：《平行四邊形的面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實

驗教材五年級上冊第五單元第一課時的內(nèi)容。該內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)

會長方形、正方形的面積計算，已掌握平行四邊形的特征，會畫平

行四邊形的底和對應(yīng)的高的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能

為學(xué)生推導(dǎo)三角形、梯形面積的計算公式提供方法遷移，同時也為

進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形的表面積做了準(zhǔn)備。由于學(xué)生已掌握了長方形

的面積計算公式，所以當(dāng)學(xué)生掌握了割補(bǔ)法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成

長方形之后，平行四邊形面積的計算公式就自然而然的產(chǎn)生了。本

節(jié)課的教學(xué)不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察比較、分析綜合的能力，還培養(yǎng)

了學(xué)生動手操作、探索創(chuàng)新的能力，是學(xué)習(xí)多邊形面積計算，掌握

轉(zhuǎn)化思想的起始內(nèi)容。

學(xué)情分析

五年級學(xué)生正處在形象思維和邏輯思維過渡時期。他們有了一

定空間觀念和邏輯思維能力。但對于理解圖形面積計算的公式推導(dǎo)

和描述推導(dǎo)的過程還是有難度的。這就需要教師利用生動形象的教

學(xué)媒介讓學(xué)生去參與、去操作、去實踐，才能讓學(xué)生通過體驗，掌

握規(guī)律，形成技能c這節(jié)課中生動形象的多媒體有助于學(xué)生將這些

抽象的事物轉(zhuǎn)化為易于理解、易于接受的事物，多媒體的.使用在教

學(xué)中起到了不可替代的作用。

教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生通過探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會計算

平行四邊形的面積C

(2)通過操作，觀察、比較活動，初步認(rèn)識轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)

生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

(3)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及積極參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：使學(xué)生通過探索、理解和掌握平行四邊形的面積、

計算公式、會計算平行四邊形的面積。

教學(xué)難點：通過學(xué)生動手操作，用割補(bǔ)的方法把一個平行四邊

形轉(zhuǎn)化為一個長方形，找出兩個圖形間的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形

的面積公式。

教學(xué)過程

一、情感交流

二、探究新知

1、舊知鋪墊

(1)、說出平面圖形名稱并對它們進(jìn)行分類。

(2)、計算正方形、長方形的面積。(強(qiáng)調(diào)長方形面積計算公

式)

設(shè)計目的：從學(xué)生熟悉的知識點入手，能夠降低門檻順理成章

的引入新知識。

2、導(dǎo)入新課

3、探究平行四邊形面積計算方法。

(1)、在方子格中數(shù)出長方形的面積。

(2)、在方子格中數(shù)出平行四邊形的面積(不滿一格的按半格

計算)。要求學(xué)生說出平行四邊形對應(yīng)的底和高。

(3)、通過觀察表格，試著猜測平行四邊形的面積計算方法。

(4)、共同探討如何計算平行四邊形的面積。

①出示平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生明確其底和高。

②學(xué)生在學(xué)具上標(biāo)明其底并畫出對應(yīng)的高。

③討論：能否把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形再計算

(保證面積不會發(fā)生變化)

④小組交流如何操作的。(割補(bǔ)法)

⑤學(xué)生代表匯報各組的操作方法以及得到的結(jié)論。

⑥幻燈片演示割補(bǔ)的過程。

⑦引導(dǎo)學(xué)生歸納平行四邊形面積計算公式。（讓學(xué)生明確算平

行四邊形面積的必須條件）

4、課堂小練筆。

設(shè)計目的：達(dá)到讓學(xué)生動手操作，從實踐中掌握知識，并能夠

從實踐中總結(jié)知識c讓學(xué)生明白知識來源于生活，又用于生活。

三、課堂練習(xí)

四、小結(jié)本課

五、課堂作業(yè)

板書設(shè)計

平行四邊形面積二底一高

長方形面積二長—寬

S表示平行四邊形的面積a表示底h表示高

s=a.h_hs=a.hS=ah《面積計算》教案7

教學(xué)目標(biāo)

（一）初步理解長方形面積計算公式的推導(dǎo)過程，能正確地計算

長方形的面積.

（二）在長方形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括

能力及動手操作和解決實際問題的能力.

（三）在教學(xué)中滲透辯證思想、函數(shù)概念等.

教學(xué)重點和難點

重點：理解并掌握公式，能正確地計算長方形的面積.

難點：引導(dǎo)學(xué)生通過親身實踐推導(dǎo)公式.

教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

啟發(fā)談話：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面積和面積單位，老師給同學(xué)們留了一道思

考題.如果我們要測量學(xué)校的操場面積，用一平方米的面積單位，

一個一個地拼擺，可行嗎？

（不可行）今天我們來研究科學(xué)地計算方法.（板書課題：）

（二）學(xué)習(xí)新課

1.動手操作，弄清基本關(guān)系：

每排個數(shù)、排數(shù)與總個數(shù)的關(guān)系.

請同學(xué)拿出1平方厘米的小正方形，擺出上面的長方形想：一

排擺了多少個小正方形？一共擺了幾排?

（學(xué)生操作時，老師把表格畫在黑板上）

（一排擺幾個小正方形、擺了幾排、一共擺了多少個小正方形，

它的面積是多少，老師依次在表格中板書出來）

請同學(xué)用1平方厘米的小正方形擺出上面這個長方形.

每排擺了幾個？擺了幾排？一共有多少個？你是怎樣算出來

的？

（每排個數(shù)一排數(shù)二總個數(shù)）

前面講過有多少個面積單位，面積就是多少.所以可以用“面

積”代替“總個數(shù)”，在表格圖“總個數(shù)”下面寫上“面積”（平方

厘米）.

下面就用簡便方法計算長方形面積.

2.想象操作，弄清過渡關(guān)系：

長與每排個數(shù)、寬與排數(shù)的關(guān)系.

投影出示：C

思考：這個長方形長4厘米，沿著長邊，一排可以擺幾個1平

方厘米的正方形？

不用動手?jǐn)[，腦子里想一想.如果長方形長5厘米、10厘

米……一排可以擺幾個呢？

那么，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個同學(xué)互相說一說）

生：長幾厘米，每排就擺幾個.

師：那么就是說，長可以代替“每排個數(shù)”老師在表格中“每

排個數(shù)”下面寫出“長”（厘米）.

再看，長方形的寬是3厘米，沿著寬可以擺這樣的幾排呢？

同學(xué)們不用動手?jǐn)[，怎么知道可以擺3排呢？

能不能說出寬與排數(shù)的關(guān)系？

生：寬是幾厘米，就可以擺成這樣的幾排.

師：那么，也就是說用“寬”可以代替“排數(shù)”.（老師在表格

中，“排數(shù)”下面寫上“寬”（厘米）.

請同學(xué)們很快求出這個長方形的面積是多少？說說你是怎樣算

出來的.

3.理解長方形的面積與長、寬的關(guān)系.

投影出示：D

師：請同學(xué)們討論一下，這個長方形的面積是多少？你是怎樣

求出來的？長方形的面積與它的長和寬有什么關(guān)系？

學(xué)生討論后，老師引導(dǎo)學(xué)生對照表格，請仔細(xì)觀察，再回憶一

下，剛才的圖A、圖B、圖C、圖D.你發(fā)現(xiàn)了什么？

老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，計算長方形面積的方法（最簡單的）誰能

概括出來？

學(xué)生總結(jié)歸納出：

長方形面積二長一寬（老師板書）

回顧一下，對照表格進(jìn)行驗證.

出示例題：

例：一個長5厘米，寬3厘米的長方形紙板，它的面積是多

少？

師：用我們剛才學(xué)到的‘知識，請同學(xué)們自己解這道題,做完后,

互相交換檢查一下.

訂正時，老師板書.

5_3=15（平方厘米）

答：它的面積是15平方厘米.

引導(dǎo)學(xué)生看書，質(zhì)疑.

（三）鞏固反饋

1.填表.（學(xué)生口答）

2.選擇正確答案.

⑴一個長方形長6厘米，寬3厘米，面積是（）.

A.18厘米B.18平方厘米

（2）一個長方形的長是8分米，寬是4分米，周長是（）

A.24分米B.32平方分米

3.一個長方形花壇的面積是48平方米.問：它的長和寬分別

可以是多少米？

長（米）寬（米）面積（平方米）

48148

242

163

124

86

小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（.）要想求長方形的面積，必須

知道什么條件？（長和寬）怎樣計算長方形的面積？（長_寬=面積）計

算長方形面積應(yīng)該注意什么問題？（長和寬的單位名稱要先統(tǒng)一）

作業(yè)：p.125練習(xí)二十八，第1,2題.

小資料（長方形）

兩組對邊分別平行且有一個角是直角的四邊形，叫做長方形（也

叫做矩形）.例如：下圖是長方形ABCD.

長方形有如下的性質(zhì):

1.四個角都是直角，即NDAB=NABONBCD二NCDA=90。.

2.兩組對邊分別相等,即AB=CD,BC=AD.

3.對角線相等并相互平分，即AC=BD,AO=CO,BO=DO.

4.對角線的交點是長方形的對稱中心.

5.每一組對邊中點連線都是長方形的對稱軸.即EF和GH都是

它的對稱軸.

一般把長方形中較長的一邊叫做長，與長相鄰的一邊叫做

寬.如果長和寬分別用a和b表示，那么，長方形的周長c=2(a+

b),面積S=ab.

課堂教學(xué)設(shè)計說明

本節(jié)課是在學(xué)生了解了面積的意義，初步認(rèn)識了面積單位，學(xué)

會用面積單位直接量物體或平面圖形的面積的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)

的.通過調(diào)動學(xué)生的各種感觀，親自動手?jǐn)[一擺，仔細(xì)觀察，動腦

筋想，從而推導(dǎo)出計算長方形面積的方法.在教案設(shè)計上，一步一

步深入，從具體到抽象、從感性到理性.使學(xué)生自己悟出求長方形

面積應(yīng)該怎樣計算.

鞏固反饋練習(xí)的安排，考慮到對所學(xué)新知識的鞏固、檢查，又

注意到新舊知識的聯(lián)系.最后，根據(jù)本班學(xué)生的實際，安排了一道

發(fā)散思維的練習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

板書設(shè)計《面積計算》教案8

【教學(xué)內(nèi)容】教材第89?90頁例題、“試一試”和“想想做

做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使同學(xué)在解決有關(guān)面積計算的實際問題的過程中，學(xué)會用畫

直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息，能借助所畫的示意圖分析實際問

題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。

2、使同學(xué)在對解決實際問題過程的不時反思中，感受用畫示意

圖的方法整理信息對于解決問題的價值，體會到畫圖整理信息室解

決問題的一種常用戰(zhàn)略。

3、使同學(xué)進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的戰(zhàn)略意

識，獲得解決問題的勝利體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課C

1.

看圖口頭列式計算。

（1）出示圖：一個長方形，長是6厘米，寬是4厘米，這個長

方形的面積是多少平方厘米？

（2）出示圖：一個長方形的面積是18平方厘米，長是9厘米,

寬是多少厘米？

提問：已知長方形的長和寬，長方形的面積怎么求？已知長方

形的面積和長呢？面積和寬呢？

2.出示長方形排球場圖，提問：知道這是什么地方嗎？排球場

是什么形狀的？

你能大致地畫出這個排球場的示意圖嗎？已知這個排球場的.長

是18米，寬是9米。同學(xué)動手操作。

提問：誰來說一說，畫圖時要注意什么？

3.談話：剛才我們畫出了這個排球場的示意圖，也解答了簡單

的求長方形面積的問題。這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運用畫圖的戰(zhàn)略來解決

稍微復(fù)雜的面積計算的問題。（板書課題：用畫圖的戰(zhàn)略解決有關(guān)

面積計算的問題）

二、教學(xué)新課

1.教學(xué)例題

（1）出示例題，同學(xué)齊讀題目，提問：這道題目已知什么？要

求什么？

（2）提問：你覺得像剛才這樣介紹這道題目后，他人能將題目

的條件和問題弄得很清楚嗎？數(shù)量關(guān)系明顯嗎？這個時候，我們可

以根據(jù)題目的條件加問題，畫出一個示意圖，就可以將題意表達(dá)的

更加清楚。

怎樣畫圖呢？先畫出原來的長方形花圃，告訴我們長8米，我

們就畫一條線段表示長8米，有沒有說寬是多少？既然沒說寬多少,

我們就大約的畫出寬，但是寬一定比長怎么樣？

誰來讀一讀題目中的另外兩個條件（指名讀條件），長增加3

米，面積就增加18平方米，這些已知條件，應(yīng)該怎樣在示意圖中畫

出來呢？3米在哪里呢？大約畫多長？哪一局部是18平方米？誰到

前面來指一指，再畫出來、寫清楚。

指名板演，全體同學(xué)評議、補(bǔ)充、修改。

題目要我們解決什么問題？在圖上怎樣表示呢？同學(xué)指著圖說

清楚后補(bǔ)寫“？平方米”。

（3）談話：要求這個長方形（指著圖）的面積，需要什么條

件？已經(jīng)告訴我們什么條件？你認(rèn)為這道題應(yīng)該先求什么？

（4）讓同學(xué)嘗試計算，并指名板演。

（5）提問：說一說每一步求出的是什么？

（6）談話：我們再來反思一下解題過程。我們運用了什么戰(zhàn)略

來弄清題目的已知條件和問題？我們是怎樣分析數(shù)量關(guān)系的？

提問：畫示意圖表示題目的條件和問題時，你認(rèn)為要注意些什

么？

2.教學(xué)“試一試”

（1）出示題目，指名讀題，同桌互相說一說已知什么？要求什

么？

提問：你打算用什么戰(zhàn)略來解決這個問題？

（2）同學(xué)獨立在書上畫圖，指名板演。

（3）啟發(fā)：根據(jù)畫出的示意圖，你認(rèn)為要求現(xiàn)在魚池的面積，

先要求出什么？根據(jù)哪些條件可以求出魚池的長？根據(jù)哪些條件可

以求出現(xiàn)在魚池的寬？

同學(xué)獨立解答，指名板演。

（4）提問：誰來說一說每一步求出的是什么？

（5）提問：這道題與例題相比有什么相似的地方？比例題復(fù)雜

在哪里？

三、組織練習(xí)

1、完成“想想做做”第1題

（1）齊讀題目，把已知什么，要求什么說給同桌聽。

（2）同學(xué)獨立作圖，指名板演，一起評議。

(3)同學(xué)獨立解答，指名板演，一起評議。

(4)提問：做這道題時，你是怎樣想的？根據(jù)哪些條件可以求

出原來長方形的長？根據(jù)哪些條件可以求出原來長方形的寬？

2、完成“想想做做”第2題

(1)齊讀題目，把已知什么，要求什么說給同桌聽。

(2)同學(xué)獨立作圖，指名板演，一起評議。

指出：原來長方形的長和寬是同時發(fā)生變化的，因此示意圖上

增加局部的面積也就由增加的長和寬一起決定，這一點與第一題是

不同的。

(3)談話：上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過用列表的方法整理已知條件和

問題，你能把這道題的已知條件和問題列成表嗎？試一試。

(4)談話：下面大家開始列式計算，可以看著圖想想先算什么,

再算什么，也可以看著表格想想先算什么，再算什么。

(5)在小組里交流自身的算法。

(6)展示不同的算法，并說說解題思路。

四、全課總結(jié)

提問：這節(jié)課我們解決的是哪一類的實際問題？解答這類實際

問題我們最常用的解題戰(zhàn)略是什么？這節(jié)課你還有什么收獲？

五、安排作業(yè)

完成《補(bǔ)充習(xí)題》和《評價手冊》上相應(yīng)的題目?！睹娣e計算》

教案9

教學(xué)要求：

L使學(xué)生理解組合圖形的含義，初步了解組合圖形面積的計算

方法；

2.會計算一些較簡單的組合圖形的面積，提高學(xué)生運用幾何初

步知識解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：使學(xué)生初步掌握組合圖形面積的計算方法，會計算

簡單的組合圖形的面積。

教學(xué)難點：能正確地把組合圖形分解成幾個已學(xué)過的圖形。

教具準(zhǔn)備：投影片若干

教學(xué)過程：

一、激發(fā)

1.口答下列各圖形面積的計算公式，并計算出它們的.面積。

2米3分米

3米4米5分米

2厘米

1.2米10厘米

1.6米2.5厘米

2.揭題：在實際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是

由我們已學(xué)過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合

而成的，我們把這些圖形叫做組合圖形。今天我們就學(xué)習(xí)組合圖形

面積的計算。板書課題：組合圖形面積的計算。

二、嘗試

1.投影出示例題：右圖表示的是2米

一間房子側(cè)面墻的形狀。它的面積是

5米

多少平方米？

5米

2.引導(dǎo)學(xué)生看圖思考并回答。

(1)這個組合圖形能否分解成幾個

我們學(xué)過的簡單圖形？

(2)怎樣求這個組合圖形的面積呢？

3.生計算出這個組合圖形的面積。

(1)生在書上例題下面填空。

⑵集體訂正時讓學(xué)生說說怎樣計算組合圖形的面積？

(3)師強(qiáng)調(diào)指出：計算組合圖形的面積，一般是先把它分成幾個

我們學(xué)過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后再把

它們加起來，就是整個組合圖形的面積。

4.嘗試后練習(xí)：做一做

新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如

右圖。算出這塊菜地的面積多少平

方米。

生獨立審題，觀察菜地的形狀，思考將它分成幾個什么樣的簡

單圖形，再讓學(xué)生講一講，最后計算出這塊菜地的面積。集體訂正。

三、應(yīng)用

1.練習(xí)十九第3題：量一量少先隊的中隊旗，算出它的面積。

(你能想出不同的解法嗎？)

(1)生分組討論：怎樣分成幾個我們學(xué)過的簡單圖形？

(2)對分解合理簡單的做法在投影儀上顯示出來。

(3)生選取一種方法，量出所需長度，再計算出它的面積。

2.練習(xí)十九第4題：下面是一種機(jī)器零件的橫截面圖，求出涂

色部分的面積是多少平方毫米。

20毫米

10毫米

30毫米27毫米

54毫米

生獨立計算出它的面積，集體訂正時講一講自己是怎樣想的。

四、體驗

本節(jié)課，你有什么收獲？

五、作業(yè)

練習(xí)十九第1、2題?！睹娣e計算》教案10

《三角形面積計算》這節(jié)課的內(nèi)容是在平行四邊形面積計算的

基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去

理解和掌握三角形面積計算公式，并能運用三角形的面積公式，計

算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。根據(jù)新課程新理念的要求，教

學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。因此，在教

學(xué)中我注重引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作。從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題,

解決問題。

一、動手操作，拼一拼，擺一擺，創(chuàng)造性的使用教材

在教學(xué)中，我讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三

角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形

各部分間的關(guān)系，同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓

學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程中，學(xué)生

們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大

調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。但是在這個環(huán)

節(jié)上，學(xué)生的推導(dǎo)方法太單一，都是將兩個完全相同的三角形拼在

一起，我是在想老師應(yīng)不應(yīng)該點撥其他方法，老師點撥就會導(dǎo)致講

的太多，不講呢有的學(xué)生不好理解。還有就是課堂上學(xué)生活動的,時

間不夠多，這是本課中的缺憾。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)合作精神

在這節(jié)課中，并沒有直接探討平行四邊形面積公式與三角形面

積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的兩個

問題。所以在后面練習(xí)的時候有的學(xué)生和同出為什么“除以2"0

如果再上這節(jié)課我會引導(dǎo)學(xué)生探討這個問題，在探討這個問題時，

可采用小組討論的方式，在討論中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。小組討論

既可培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。這節(jié)課總這個地方

處理的不好。

三、應(yīng)用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強(qiáng)調(diào)學(xué)生身臨其境的體

驗。讓學(xué)生運用所學(xué)三角形面積公式解決實際問題。補(bǔ)充了一些生

活中的實例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。

總的來說這節(jié)課放手讓學(xué)生自行探究三角形的面積公式這一點,

我做得非常大膽，體現(xiàn)了新課程中關(guān)于讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念。但我

發(fā)現(xiàn)在某些方面仍存在“牽著學(xué)生鼻子走”，如學(xué)生合作和思考的

時間不足，教師講的過多，提示（暗示）得過多；學(xué)生練習(xí)時間不夠,

形式比較少等。在實際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推導(dǎo)過程中遇到困難一

一兩個完全一樣的鈍角三角形和兩個完全一樣的銳角三角形如何剪

拼成學(xué)過的長方形，開始相當(dāng)部分學(xué)生無從下手，推導(dǎo)受阻，浪費

了一定的時間，使整節(jié)課的教學(xué)效果受到一定的影響。如何處理好

這個環(huán)節(jié)，是一個非常值得探討的問題。

在后面的學(xué)習(xí)中，我還要重點解決“等底等高的三角形與平行

四邊形面積”之間的關(guān)系這個問題?！睹娣e計算》教案11

教學(xué)要求：

1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計算公式計算三角形的面

積。

2.能運用公式解答有關(guān)的實際問題。

3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習(xí)慣，提供正確率。

教學(xué)重點：運用所學(xué)知識，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。

教具準(zhǔn)備：投影

教學(xué)過程:

一、基本練習(xí)

1.填空。

(1)三角形的面積=,用字母表示是。

為什么公式中有一個“+2”？

(2)一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是

2.8米，高是L5米。三角形的面積是()平方米，平行四邊形的

面積是O平方米C

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.練習(xí)十七第7題：下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角

形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個與涂顏色的三角形

面積相等的三角形嗎？試試看。

(D生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么

關(guān)系？

(2)看看圖中哪個三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為

什么？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個與涂了顏色的三角形面積相等

的三角形，并試著畫出來

2.練習(xí)十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的

中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面

積是多少？

分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的.

面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，

所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所

以剪去的面積是2_2+2=2平方厘米。

3.練習(xí)十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58

米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。

分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米，再

算出這塊三角形土地的面積約是：400_60?2=12000（平方米）=1.2

公頃。

三、課堂練習(xí)

練習(xí)十七第6、8題。（分組完成）

四、作業(yè)

練習(xí)十七第9、10題?！睹娣e計算》教案12

一、知識要點

在進(jìn)行組合圖形的面積計算時，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清

組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已

知條件和要求的問題間的關(guān)系。

二、精講精練

【例題1】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導(dǎo)航】如圖所示的特點，陰影部分的面積可以拼成圓的

面積。

623.14=28.26（平方厘米）

答：陰影部分的面積是28.26平方厘米。

練習(xí)1：

1.求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2.求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

3.求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題2】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導(dǎo)航】陰影部分通過翻折移動位置后，構(gòu)成了一個新的

圖形（如圖所示）C

從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角

形面積的一半。

3.14一一4_4+2+2=8.56（平方厘米）

答：陰影部分的面積是8.56平方厘米。

練習(xí)2：

1.計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2.計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長

4）o

3.計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長

4）o

【例題3】如圖19—10所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩

個陰影部分的面積相等。求長方形AB010的面積。

【思路導(dǎo)航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部

分相等。又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等

于長方形面積的一半（如圖19—10右圖所示）。所以

3.14_12_1/4_2=1.57（平方厘米）

答：長方形長方形AB010的面積是1.57平方厘米。

練習(xí)3：

1.如圖所示，圓的周長為12.56厘米，AC兩點把圓分成相等

的兩段弧，陰影部分（1）的面積與陰影部分（2）的面積相等，求

平行四邊形ABCD的面積。

2.如圖所示，直徑BC=8厘米，AB=AC,D為AC的中點，求

陰影部分的面積。

3.如圖所示，AB=BC=8厘米，求陰影部分的面積。

【例題4】如圖19—14所示，求陰影部分的面積（單位：厘

米）。

【思路導(dǎo)航】我們可以把三角形ABC看成是長方形的一部分，

把它還原成長方形后（如圖所示）。

I和II的面積相等。

因為原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白

部分的兩組三角形面積分別相等，所以

6_4=24（平方厘米）

答：陰影部分的面積是24平方厘米。

練習(xí)4：

1.如圖所示，求四邊形ABCD的面積。

2.如圖所示，BE長5厘米，長方形AEFD面積是38平方厘米。

求CD的長度。

3.圖是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已

知條件求陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題5】如圖所示，圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形

ABCD的面積是7平方厘米，NABC=30度，求陰影部分的面積（得

數(shù)保留兩位小數(shù)）C

【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去扇形

AOC的面積，再減去三角形BOC的面積。

半徑：4+2=2（厘米）

扇形的圓心角：180—（180-302）=60（度）

扇形的面積:2_23.14_60/360=2.09（平方厘米）

三角形B0C的面積：7?2+2=1.75（平方厘米）

7-（2.09+1.75）=3.16（平方厘米）

答：陰影部分的面積是3.16平方厘米。

練習(xí)5：

1.如圖所示，Nl=15度，圓的周長位62.8厘米，平行四邊

形的面積為100平方厘米。求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小

數(shù)）。

2.如圖所示，三角形ABC的面積是31.2平方厘米，圓的直徑

AC=6厘米，BD：DC=3：10求陰影部分的面積。

3.如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位

小數(shù)）。

4、如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位

小數(shù)）。

組合圖形面積計算（二）

一、知識要點

對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，

這時，可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為

易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題”的原理來解答。在圓的半徑r

用小學(xué)知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。

二、精講精練

【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。

【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減

去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的

半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20+2=10厘米

[3.14_102_1/4-10_（104-2）]_2=107（平方厘米）

答：陰影部分的面積是107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向

下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面

積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。

(204-2)21/2-(204-2)21/2=107(平方厘米)

答：陰影部分的面積是107平方厘米。

練習(xí)1：

1.如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）

2.如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色宜角三角形紙片，

一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片,

拼成一個直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？

【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，

得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的.

面積。如圖所示。

3.14_62_l/4-（6_4-3.14_42_1/4）=16.82（平方厘米）

解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20—8所示。

把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的

面積，即長方形的面積。

3.14_42_l/4+3.14_62_1/4-4_6=16.28（平方厘米）

答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。

練習(xí)2：

1.如圖所示，4ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積

（單位：厘米）。

2.如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長

2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求

圖中陰影部分的面積。

3.如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600,兩條邊的長分

別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。

【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分

的面積。

【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積,

得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部

分。

空白部分的一半：10」0一（104-2）2_3.14=21.5（平方厘米）

陰影部分的面積：10」0—21.5_2=57（平方厘米）

解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正

方形（如圖所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。

（104-2）2_3.14_2-10_10=57（平方厘米）

答：陰影部分的面積是57平方厘米。

練習(xí)3：

1.求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

2.求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

3.求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

【例題4】在正方形ABCD中，AC=6厘米。求陰影部分的面積。

【思路導(dǎo)航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形

的半徑也就不知道c但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的

斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的

一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進(jìn)

而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求

出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積

公式計算。

既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6_（6+2）_2=18

（平方厘米）

陰影部分的面積為：18-18_3.144-4=3.87（平方厘米）

答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。

練習(xí)4：

1.如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出

每個圖形中陰影部分的面積。

2.如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出

每個圖形中陰影部分的面積。

3.如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對

的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一

試，你能想出幾種辦法）。

【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰

影部分的面積。

【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面

積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面

積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個

新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是

302=60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求

出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。

3.14_（