線性代數(shù)理論教學(xué)大綱

（Linearalgebra）

課程代碼：0712107

總學(xué)時(shí)：56學(xué)時(shí)（51學(xué)時(shí)可參照?qǐng)?zhí)行）

先修課程：《高等數(shù)學(xué)》

適用專業(yè)：信管、工管、自動(dòng)化專升本等相關(guān)專業(yè)

一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

線性代數(shù)是研究線性空間（有限維）和線性變換理論的一門課程，是高等學(xué)校

工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的

發(fā)展，線性代數(shù)這門課的作用與地位顯得格外重要。通過(guò)本課程教學(xué)，使學(xué)生系

統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的基本理論與方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯推理能力，空

間想象力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課

程及及相關(guān)課程打好基礎(chǔ)。

二、教學(xué)基本內(nèi)容與基本要求

說(shuō)明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要

求較低的內(nèi)容用“了解”、“會(huì)”等詞表述。

1\基本內(nèi)容

第一章行列式

第一節(jié)二階與三階行列式

第二節(jié)全排列及其逆序數(shù)

第三節(jié)n階行列式的定義

第四節(jié)對(duì)換

第五節(jié)行列式的性質(zhì)

第六節(jié)行列式按行（列）展開(kāi)

第七節(jié)克拉默法則

第二章矩陣及其運(yùn)算

第一節(jié)矩陣

第二節(jié)矩陣的運(yùn)算

第三節(jié)逆陣

第四節(jié)矩陣的分塊法

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

第一節(jié)矩陣的初等變換

第二節(jié)初等矩陣

第三節(jié)矩陣的秩

第四節(jié)線性方程組的解

第四章向量組的線性相關(guān)性

第一節(jié)向量組及其線性組合

第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性

第三節(jié)向量組的帙

第四節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

第五節(jié)向量空間

笫五章相似矩陣及二次型

第一節(jié)向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性

第二節(jié)方陣的特征值與特征向量

第三節(jié)相似矩陣

第四節(jié)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化

第五節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形

第六節(jié)用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形

第七節(jié)正定二次型

2、基本要求

第一章行列式

1）了解n階行列式的定義。

2）掌握行列式的性質(zhì)及按行列展開(kāi)定理。

3）掌握n階行列式常用的幾種計(jì)算方法。

第二章矩陣及其運(yùn)算

1）理解矩陣的概念，了解單位陣、對(duì)角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩

陣、對(duì)角距陣。

2）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算，乘法運(yùn)算，轉(zhuǎn)置運(yùn)算，并掌握各種運(yùn)算的運(yùn)

算律。

3）理解逆矩陣的蹴念及存在的充要條件，掌握矩陣求逆的方法。

4）了解分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

1）理解并熟練掌握矩陣的初等變換。

2）知道初等變換與初等矩陣及矩陣的初等變換與矩陣相乘的關(guān)系。

3）理解矩陣秩的暇念，并熟練掌握矩陣秩的計(jì)算方法。

4）理解線性方程組有解的判別定理，并掌握有解的判別方法。

第四章向量組的線性相關(guān)性

1）掌握向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念。

2）理解線性相關(guān)性的一系列定理，并會(huì)作簡(jiǎn)單線性相關(guān)性的命題的論注。

3）理解向量組秩的概念，掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩。

4）了解線性方程組的特解，通解，基礎(chǔ)解系概念及結(jié)構(gòu)。

5）熟練掌握用矩陣的初等變換解線性方程組的方法。

第五章相似矩陣及二次型

1）了解矩陣特征值與特征向量的概念，并熟練掌握其求法。

2）了解矩陣相似的概念，了解矩陣可對(duì)角化的充要條件。

3）了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量的特性，掌握把實(shí)對(duì)稱矩陣化為相

似對(duì)角形矩陣的方法。

4）了解二次型的一些基本概念；掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換法，會(huì)

用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

5）知道慣性定理；了解二次型正定的概念并會(huì)判別。

三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)時(shí)

教學(xué)內(nèi)容備注

要求（☆）（A）安排

含習(xí)題課2

第一章行列式10

節(jié)

第一節(jié)二階與三階行列式A☆1

第二節(jié)全排列及其逆序數(shù)A1

第一號(hào)n階行列式的定義A☆1

第四節(jié)對(duì)換A1

第五節(jié)行列式的性質(zhì)A☆2

第六節(jié)行列式按行（列）展開(kāi)A☆1

第七節(jié)克拉默法則A1

含習(xí)題課2

第二章矩陣及其運(yùn)算8

節(jié)

第一節(jié)矩陣A1

第一力矩陣的運(yùn)算A☆2

第二節(jié)逆陣A☆2

第四節(jié)矩陣的分塊法B△1

第三章矩陣的初等變換與線性方程含習(xí)題課2

10

組節(jié)

第節(jié)矩陣的初等變換A☆2

第一書初等矩陣A☆△2

第二辛矩陣的秩A☆2

第四節(jié)線性方程組的解A☆2

含習(xí)題課2

第四章向量組的線性相關(guān)性12

節(jié)

第一節(jié)向量組及其線性組合A☆2

第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性A☆△2

第二書向量組的秩A☆2

第四節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)B☆A(yù)2

第五節(jié)向量空間C2

含習(xí)題課2

第五章相似矩陣及二次型16節(jié)

第一節(jié)向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交A

2

性

第二節(jié)方陣的特征值與特征向量A☆2

第二書相似矩陣A☆△2

第四節(jié)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化A☆2

第五節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形A△2

第六節(jié)用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)A

2

形

第七節(jié)正定二次型A△2

合計(jì)56

（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—掌握；C—了解）

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1、教學(xué)方法：講授

2、教學(xué)手