線性代數(shù)______________線性代數(shù)模擬測試題

線性代數(shù)模擬測試題一二.填空題:(每小題3分，共30分)

0100

判斷題(正確填“J"，錯誤填“X”)：(每小題2分，共20分)

2002

1.=_□.

1.對〃階方陣A,B,等式(A+B)2=A2+2AB+B-成立.()0303

0044

2.若〃階方陣滿足|4卦=0,則A與B均不可逆.()

2.設(shè)A,B分別為2階和3階方陣,耳&=2,|p=-2,則

3.若〃階方陣A的秩r(4)K〃，則性|=0.()

H刎里

4.若A為"1行n列矩陣，則r(A)2min{〃L〃}.()

n2、(~\?

5.零向量可由任意同維向量組線性表示.()3.A=卜LB=]一1；，且(2A-K計2R-X4，則

6.若同維向量組外,。2,…，％I線性尢關(guān)，則每個《均不能由向量組中

|*|=1

其余m—1個向量線性表示.(1</</?)()

(3n

7,齊次線性方程組Ar=0的基礎(chǔ)解系(若存在)是唯一的.()4.設(shè)A=~,則G4+3E尸(1-9/)=_匚

8.若〃階方陣A為正交矩陣，則A”存在且也是正交矩陣.()

5.設(shè)a=6〃+1,3)‘。=(a.2,—2)"則當(dāng)a=_□時，a,a線

I212

9.若〃階方陣A與夕相似，則同=|叫()

性相關(guān).

10.任一〃階方陣A的屬于不同特征值的特征向故必正交.()

6.設(shè)%是非齊次線性方程組4r=b的s個解向量，若

+57+???+(??*《也是該方程組的解，則q+c，2+???+G=_』

7.設(shè)四元線性方程組4x=加兒八4)=3,且其三個解向量為

專業(yè)班級學(xué)號姓名

〃=(1,0,-1,2)7,〃=(2,1,0,1)，〃=(431,-4)7,則該方程組的通四.求向量組a=(121.3)',a=(4,-1,-5,-6)\

I23I1

解為工=且。尸(1,一3.-4,-7),的佚和一個最大無關(guān)組.(10分)

8.設(shè)正交矩陣A滿足|囿＜0,貝打川=3.

“00、

9.若三階方陣A與對角陣A=020相似，則網(wǎng)三口

\003/

10.若二次型/=AT+ax^+lxx-2atx的秩為2,則。=_.

I3I223

三.設(shè)＞[c=c'],求解矩陣方程

2AX=BX+C.<12分)

(2V,+.￥2-X3+X4=1

五?求線性方程組卜內(nèi)-2心+占-3匕=4的通解.(12分)

'X+4x-'3x+5x=-2

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

六.試求一正交變換x=ry,化二次型/=片+￡+公假為標(biāo)準(zhǔn)型.七.設(shè)A,〃為〃階方陣，且42=八,〃2=氏(4+〃)2=/1+4,

（12分）證明：AB=BA=O.(4分)

專業(yè)班級學(xué)號姓名

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

線性代數(shù)模擬測試題二4.設(shè)人力可逆，貝卜5=（）.

一.判斷題（正確填“J"，錯誤填“X”）：（每小題2分，共10分）

（OB'y（OA''}（A'O\（Ii'O\

1.若可逆矩陣A是對稱矩陣，則4"也是對稱矩陣.（）A.|IRIIC.?|D,?

（A1O）\B[O}V（）Bl）[OA'）

2.若A?=A,且AHE,則4可逆.（）

5.若向量組線性無關(guān)，a,線性相關(guān)，則（）.

3.線性無關(guān)的向量組中的任一部分向量組皆線性無關(guān).（）

A.。必可由夕，八b線性表示B.P必可由a、y、B線性表示

4.方陣A的不同特征值所對應(yīng)的特征向量必線性相關(guān).（）

C.6必不可由a,戶,,線性表示D.5必可由a6,y線性表示

5.若矩陣4皿.滿足r（/9=m,則方程組Ax=0只有零解.（）

6.設(shè)A為mxn矩陣，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是

二.單項選擇題：（每小題3分，共21分）（）.

1.設(shè)A、B均為〃階方陣，則必有（）.A.A的列向量組線性無關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)

A.卜+4=|4+網(wǎng)B.卜C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的行向量組線性相關(guān)

C.（AB）T=ArBrD.（A+B）~'=A'+B'7.設(shè)〃階方陣A與對角矩陣相似，則下列正確的是（）.

2.設(shè)A、B均為〃階方陣，且A8=O,則必有（）.A.A必為可逆矩陣B.A有〃個不同的特征值

A.A=O或3=0B.BA=OC.4必為實(shí)對稱矩陣D.A必有〃個線性無關(guān)的特征向量

C.|A|=0或|4=0D.|A|+|8|=0

3.設(shè)A、B均為〃階方陣，則以下正確的是（）.

A.（AB）r=ArBrB.若A7=A,貝以萬尸二人？

C.AAr=ArAD.若B則（4力尸=

三.填空題：（每小題3分，共24分）

專業(yè)班級學(xué)號姓名

0040為_________

3000

1.=口.1-111

0002-

1-13-1

0101四.計算.(8分)

111-1

2.〃階方陣A可逆，且=E，則4°可用A-1表示為.3-11-1

(3,

3.A=i?,則|(人2￡)(4—2￡)2]=.

4.若向量線性無關(guān)，則aa+a0+%+Q、線性關(guān).

5.設(shè)三元非齊次線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為2,且該方程

的三個解向量四,鳳，氏滿足6+丹=(4.2,-2)7/+)5^(4.0.61，則該線

性方程組的通解為一

6.僅含一個方程的齊次線性方程組a內(nèi)+外是+?..+%%=0滿足

%,七,不全為零，則其基礎(chǔ)解系中一定含有個線性無關(guān)的

解向量

7.a=(i,-1,2)\夕=(2』,11，則當(dāng)&=3時，。與Ra+6正交.

五.己知4B為二階方陣，且2AB=B-4E.

8.設(shè)4=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣的?個特征值

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

，3n

（1）證明矩陣A—2E可逆：（2）若3=（0求A.（9分）

A,|+.V2+X3+X4=1

七.求線性方程絹的通解.（8分）

六.求向量組』』#)，的鐵和一

Q=(la=(U,/,l)?,a=(1,2,1,3X1+2X2++4X4=2

123

個最大線性無關(guān)組.（8分）

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八.設(shè)矩陣4=I5/試求一正交矩陣P，使r'AP為對

1-211

角陣.（12分）

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

線性代數(shù)模擬測試題三9.設(shè)為和4是三階實(shí)對稱矩陣A的兩個不同的特征值，

勺=(1,印,0=(4,5,”)『依次是4的屬丁特征值辦,辦的特征

一.填空題：(每小題4分，共40分)

向殳，則實(shí)常數(shù)a=衛(wèi).

1.設(shè)A,〃均3為階方陣，目4=211M=-3,則網(wǎng)=口

10.若3階方陣A有一個特征值為2,則矩陣4A?+24+￡必有一個特

2.設(shè)A為3階方陣，且囿=L,則卜以*卜

征值為.

3,設(shè)四階齊次線性方程組Ar=0的系數(shù)矩陣A的秩為"A)=2,則xa???a

二.計算〃階行列式：。"=""(10分)

其基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)的解向量的個數(shù)為.aa???x

4.若〃階方陣A與5相似，且|可=q則|AB|=C.

5.若〃階方陣A的秩小于n,則此方陣的行列式|A|=衛(wèi).

6.A是〃階矩陣，滿足474=￡,|A|<0,則|4+^卜_a

7.若向量組8=2,8=f0=0線性相關(guān)，則

8.設(shè)矩陣A與矩陣8=(1]4)相似，則A的特征值為.

專業(yè)班級學(xué)號姓名

（423、.（0、Ji、（I、仲

三.設(shè)A=11I0I,求解矩陣方程AX=A+2X（12分）四.設(shè)向量組缶=2&=一?,%=[-1a=[oj,

1-1231

求（i）向量組a,%&,%的秩：

（2）求它的一個地大無關(guān)組.（12分）

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

五a取何值時，方程組|x}+x2+aq=1，

（2xi+2X2+3?X3=3.

（1）無解？

（2）有無窮多解？并在有無窮多解時求其解.（12分）

專業(yè)班級學(xué)號姓名

六.已知二次型/=/+.+q+2陋：

⑴寫出二次型f的矩陣A，并求出A的特征值與特證向量:

—（yiy

⑵求一個正交變換『2）=P[y2）把二次型/化為標(biāo)準(zhǔn)型.（M分）

線性代數(shù)線性代數(shù)模擬測試題

線性代數(shù)模擬測試題四個數(shù)為.

（3901

一.填空題：（40分，每空4分）8.設(shè)義，k,義為矩陣A」（）45的三個特征值，則

I23

002

9.三階方陣A的特征值為2,貝〃=243-3*的特征值為.

10.設(shè)二次型/（/,/,￡）=42+*+氏+4,"為正定二次型，則/的

2.已知4階行列式D,其中元素4的代數(shù)余子式為A,,則取值范圍為_________.

七4+%&+%4+%Au=a1234

-aa00

二.計算4階行列式D4=.（8分）

3.已知則A的伴隨矩陣A”=匚0一aa0

00-aa

z147

fl00\f

—

258則Ao

4.已知4=001\.n

010369

X/\z

5.設(shè)a，a，a”區(qū)都是3維向量，則它們必線性（相關(guān)或無關(guān)）.

6.設(shè)4是3階非冬矩陣，且雙4'）-0,則r（A）=.

7.設(shè)A為〃階方陣,且與〃階單位陣E相似,則方程組Ax=b的解供

專業(yè)班級學(xué)號姓名

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