北京理工大學2025年智能無人系統(tǒng)技術試驗班電路原理試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.一電路如圖所示，已知U_S1=10V,U_S2=6V,R1=4Ω,R2=6Ω,R3=3Ω。試用基爾霍夫電壓定律求電路中電壓U_AB。2.在圖示電路中，已知電流I_S=2A,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=6Ω。求電流源I_S的功率，并說明該電源是吸收功率還是提供功率。二、1.電路如圖所示，已知u(t)=10cos(1000t)V,R=5Ω,L=5mH,C=200μF。求電路的復阻抗Z。2.電路如圖所示，已知i(t)=2sin(2000t)A,R=10Ω,L=5mH,C=10μF。求電路的復阻抗Z。三、1.電路如圖所示，開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時開關S閉合。已知U_S=12V,R1=6Ω,R2=3Ω,R3=3Ω,C=2μF。求t≥0時電容C兩端的電壓u_C(t)。2.電路如圖所示，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時開關S閉合。已知U_S=18V,R1=4Ω,R2=6Ω,L=2H。求t≥0時電感L兩端的電流i_L(t)。四、1.電路如圖所示，已知u_S(t)=10+10cos(10^3t)V,R=10Ω,X_L=10Ω,X_C=5Ω。求電路消耗的有功功率P和無功功率Q。2.電路如圖所示，已知u_S(t)=20cos(100πt+30°)V,R=8Ω,X_L=6Ω,X_C=4Ω。求電路中的電流i(t)的有效值I。五、1.電路如圖所示，已知U_S1=6V,U_S2=4V,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=4Ω,R4=2Ω。試用戴維南定理求電阻R4消耗的功率P_R4。2.電路如圖所示，已知U_S=9V,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=6Ω,R4=3Ω。試用諾頓定理求電阻R3兩端的電壓U_AB。六、1.如圖所示電路處于諧振狀態(tài)，已知R=50Ω,L=0.1H,C=10μF,電壓源U_S=10∠0°V。求電路的諧振頻率f_0和諧振時的電流I_0。2.電路如圖所示，已知R=100Ω,L=0.1H,C=10μF,u_S(t)=10√2cos(1000t)V。求電路的阻抗Z和電路消耗的有功功率P。試卷答案一、1.解：對包含U_S1,R1,R2,U_AB的回路應用KVL:U_S1-U_AB-U_R2-U_R1=0。U_R1=I(R1),U_R2=I(R2)，其中I=(U_S1-U_S2)/(R1+R2)=(10-6)/(4+6)=4/10=0.4A。所以U_AB=U_S1-U_R1-U_R2=U_S1-I(R1+R2)=10-0.4*(4+6)=10-4=6V。答案：6V。2.解：對節(jié)點A應用KCL:I_S=I_1+I_2。I_1=U_S/(R_1+R_3)=6/(3+3)=1A。I_2=U_S/R_2=6/6=1A。I_S=2A=I_1+I_2=1+1A。電流源兩端電壓U=I_1*R_1+I_2*R_2=1*3+1*6=9V。功率P=U*I_S=9*2=18W。因為P>0，所以電流源提供功率。答案：18W，提供功率。二、1.解：感抗X_L=ωL=1000*5*10^-3=5Ω。容抗X_C=1/(ωC)=1/(1000*200*10^-6)=1/(200*10^-3)=5Ω。Z_R=R=5Ω。Z_L=jX_L=j5Ω。Z_C=-jX_C=-j5Ω。復阻抗Z=Z_R+Z_L+Z_C=5+j5-j5=5Ω。答案：5Ω。2.解：感抗X_L=ωL=2000*5*10^-3=10Ω。容抗X_C=1/(ωC)=1/(2000*10*10^-6)=1/(20*10^-3)=50Ω。Z_R=R=10Ω。Z_L=jX_L=j10Ω。Z_C=-jX_C=-j50Ω。復阻抗Z=Z_R+Z_L+Z_C=10+j10-j50=10-j40Ω。|Z|=√(10^2+(-40)^2)=√(100+1600)=√1700=10√17Ω。答案：10-j40Ω或10√17∠-76.0°Ω。三、1.解：t<0時，開關斷開，電容電壓u_C(0-)=U_S*(R2/(R1+R2))=12*(3/(6+3))=12*(1/3)=4V。開關S閉合后，電容與R2,R3并聯(lián)，再與R1串聯(lián)。電路等效電阻R_eq=R1+(R2*R3/(R2+R3))=6+(3*3/(3+3))=6+(9/6)=6+1.5=7.5Ω。時間常數(shù)τ=R_eq*C=7.5*2*10^-6=15*10^-6=15μs。t≥0時，電容通過R2,R3放電，u_C(t)=u_C(0+)*e^(-t/τ)=4*e^(-t/15*10^-6)V。答案：4*e^(-t/15*10^-6)V。2.解：t<0時，開關斷開，電感電流i_L(0-)=U_S/(R1+R2)=18/(4+6)=2A。開關S閉合后，電感與R2串聯(lián)，再與R1并聯(lián)。電路等效電阻R_eq=(R1*R2)/(R1+R2)=(4*6)/(4+6)=24/10=2.4Ω。時間常數(shù)τ=L/R_eq=2/2.4=5/6H/Ω=5/6s。t≥0時，電感通過R1,R2釋放儲能，i_L(t)=i_L(0+)*e^(-t/τ)=2*e^(-(5/6)t)A。答案：2*e^(-(5/6)t)A。四、1.解：ω=10^3rad/s。X_L=ωL=10^3*10=10^4Ω=10kΩ。X_C=5Ω。R=10Ω。Z=R+(X_L-X_C)=10+(10k-5)=10+9950=9960Ω=9.96kΩ。電流I=U_S/Z=10/9960≈1.004*10^-3A。有功功率P=I^2*R=(1.004*10^-3)^2*10=(1.008*10^-6)*10=10.08*10^-5W=10.08μW。無功功率Q=I^2*X_L=(1.004*10^-3)^2*10^4=(1.008*10^-6)*10^4=10.08*10^-2W=1.008mW。(另一種方法：P=U_R^2/R=I^2*R=10.08μW。Q=U_L^2/X_L=I^2*X_L=1.008mW。)答案：10.08μW，1.008mW。2.解：ω=100πrad/s。X_L=ωL=100π*6=600πΩ。X_C=4Ω。R=8Ω。Z=R+j(X_L-X_C)=8+j(600π-4)Ω。U_S=20∠30°V。I=U_S/Z=20∠30°/(8+j596.59)≈20∠30°/597.59∠82.83°≈0.0335∠-52.83°A=0.0200-j0.0268A。電流有效值I=√((0.0200)^2+(-0.0268)^2)≈0.0335A。答案：0.0335A。五、1.解：求戴維南等效電壓Uoc。將R4開路，求開路電壓Uoc。對節(jié)點A應用KCL:I=(U_S1-U_S2)/(R1+R2)=(6-4)/(2+4)=2/6=1/3A。Uoc=I*R2+U_S2=(1/3)*4+4=4/3+4=16/3V。求戴維南等效電阻Rth。將獨立源置零，U_S1和U_S2短路。電路變?yōu)镽1,R2,R3的并聯(lián)。Rth=(R1*R2*R3)/(R1*R2+R2*R3+R3*R1)=(2*4*4)/(2*4+4*4+4*2)=32/(8+16+8)=32/32=1Ω。戴維南等效電路如圖，R4接入后，電流I'=Uoc/(Rth+R4)=(16/3)/(1+2)=(16/3)/3=16/9A。功率P_R4=I'^2*R4=(16/9)^2*2=256/81*2=512/81W。答案：512/81W。2.解：求諾頓等效電流In。將R3開路，用短路替代。求短路電流Isc。對節(jié)點A應用KCL:I1=U_S/(R1+R2)=9/(3+6)=9/9=1A。I2=U_S/R4=9/3=3A。ISc=I1+I2=1+3=4A。In=Isc=4A。求諾頓等效電阻Rth。將獨立源置零，U_S短路。電路變?yōu)镽1,R2,R3的并聯(lián)。Rth=(R1*R2*R3)/(R1*R2+R2*R3