微專題4帶電粒子在組合場中的運動時間|40min1.[2024·山東濟南模擬]如圖所示,直角坐標系xOy平面內(nèi),第一、二象限分別存在垂直于紙面向里的勻強磁場和沿y軸正方向的勻強電場.質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子從x軸負半軸上的M點沿與x軸正方向成60°角射入電場,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后以速度v0從點P(0,d)垂直于y軸進入磁場,最后從N點沿與x軸正方向成60°角射出磁場,不計粒子重力.(1)求粒子進入電場時的速度大小;(2)求磁場的磁感應強度B的大小;(3)若粒子在磁場中受到與速度大小成正比的阻力f=kv(k為已知常量),粒子恰好從Q點(圖中未標出)垂直于x軸射出磁場,求Q點的坐標;(4)在第(3)問的情況下,求粒子從P點運動到Q點的軌跡長度.2.[2024·江西南昌模擬]有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀,工作原理如圖所示,電場分析器中有指向圓心O的輻向電場,磁場分析器中有垂直于紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出).離子源發(fā)出的初速度均為零的氕核

11H和氘核

12H經(jīng)加速電壓U加速后,均沿圓弧MN運動(圓弧MN為電場分析器的中心線),再垂直進入四分之一圓形磁場區(qū)域,最后從磁場下邊界射出.已知氕核

11H在磁場區(qū)域運動t時間后恰好垂直于磁場下邊界從Q點射出,MO=R,PO1=d,氕核

11(1)電場分析器中心線上電場強度的大小;(2)氘核

12H(3)氘核

12H3.[2024·湖北武漢模擬]電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成.偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成,如圖甲所示.大量電子由靜止開始,經(jīng)加速電場加速后速度為v0,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO'射入偏轉(zhuǎn)電場.當兩板不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為2t0;當在兩板間加最大值為U0,周期為2t0的電壓(如圖乙所示)時,所有電子均能從兩板間通過,然后進入豎直長度足夠大的勻強磁場中,最后打在豎直放置的熒光屏上.已知磁場的水平寬度為L,電子的質(zhì)量為m、電荷量大小為e,其重力不計.(1)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時到OO'的最遠距離;(2)要使所有電子都能打在熒光屏上,求勻強磁場的磁感應強度B的范圍;(3)在滿足第(2)問的條件下求打在熒光屏上的電子束的寬度Δy.4.[2024·湖南長沙模擬]如圖甲所示的坐標系中x<0區(qū)域有沿y軸負向的勻強電場,電場強度E=300N/C,x>0區(qū)域有垂直紙面的勻強磁場,磁感應強度的大小和方向隨時間的變化關系如圖乙所示,當垂直紙面向里時磁感應強度為正,圖中B0=1T,有足夠大的熒光屏垂直于x軸放置并可沿x軸水平移動.現(xiàn)有一帶電粒子質(zhì)量m=2×10-12kg,電荷量q=+3×10-9C的帶電粒子從電場的P點(已知P點y軸坐標為0.3m),沿平行x軸以某一初速度進入電場,恰好從坐標原點與x軸成60°進入磁場,取帶電粒子進入磁場為t=0時刻,不計粒子重力,答案可用根號表示.(1)求帶電粒子的初速度;(2)若要完整研究帶電粒子在磁場中的運動軌跡,求磁場沿y軸方向的最小區(qū)間的上限坐標y1和下限坐標y2;(3)若要帶電粒子垂直打在熒光屏上,求熒光屏所在位置的x軸的可能坐標值.5.[2024·遼寧卷]現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度.簡化模型如圖所示:Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L,存在垂直于紙面的勻強磁場,磁感應強度等大反向;Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū),Ⅳ區(qū)電場足夠?qū)?各區(qū)邊界均垂直于x軸,O為坐標原點.甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為+q、質(zhì)量均為m的粒子.如圖所示,甲、乙平行于x軸向右運動,先后射入Ⅰ區(qū)時速度大小分別為32v0和v0.甲到P點時,乙剛好射入Ⅰ區(qū).乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30°.甲到O點時,乙恰好到P點.已知Ⅲ區(qū)存在沿+x方向的勻強電場,電場強度大小E0=9mv02(1)求磁感應強度的大小B.(2)求Ⅲ區(qū)寬度d.(3)Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸,電場強度E隨時間t、位置坐標x的變化關系為E=ωt-kx,其中常系數(shù)ω>0,ω