2026屆高考物理沖刺復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)量重力加速度的大小一、裝置與器材帶孔小鋼球、伸縮性小的細(xì)線(約1m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、鐵夾、刻度尺、停表、游標(biāo)卡尺。二、實(shí)驗(yàn)步驟1.在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大的結(jié),將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔。2.把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)的鐵夾上,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。4.把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°),然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng),用停表測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間,計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期。5.改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn)。三、數(shù)據(jù)處理四、注意事項(xiàng)1.實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求,即線要細(xì)且彈性要小,擺球用密度和質(zhì)量較大的小球,并且要在擺角不超過(guò)5°的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.要使單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng),不能使其形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。3.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí),擺長(zhǎng)應(yīng)為懸線長(zhǎng)與擺球的半徑之和。4.測(cè)量單擺周期時(shí),應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),并且采用倒數(shù)到0開(kāi)始計(jì)時(shí)的方法,4、3、2、1、0、1、2、3…在數(shù)“0”的同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。5.要注意進(jìn)行多次測(cè)量,并取平均值。五、誤差分析1.系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求:(1)懸點(diǎn)是否固定;(2)小球與細(xì)線是否符合要求;(3)是單擺運(yùn)動(dòng)還是圓錐擺運(yùn)動(dòng)等。2.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差的主要來(lái)源(2)長(zhǎng)度的測(cè)量:測(cè)量擺線長(zhǎng)、擺球的直徑讀數(shù)時(shí)的誤差等。考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)[例1]【實(shí)驗(yàn)原理與操作】(2025·江蘇揚(yáng)州開(kāi)學(xué)考)某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?1)實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)提供的器材有:鐵架臺(tái)、夾子、停表、游標(biāo)卡尺。除此之外,還需要的器材有

。

A.長(zhǎng)度約為1m的細(xì)線B.長(zhǎng)度約為30cm的細(xì)線C.直徑約為2cm的鋼球D.直徑約為2cm的木球E.最小刻度為1cm的直尺F.最小刻度為1mm的直尺ACF

【解析】(1)為了減小誤差,擺線應(yīng)盡量長(zhǎng)些;為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,擺球應(yīng)選擇密度較大的鋼球;實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度,為了能夠更加精確,應(yīng)選擇最小刻度為1mm的直尺。故選ACF。(2)為了減小測(cè)量周期的誤差,實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記,當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的

。

A.最高點(diǎn)B.最低點(diǎn)C.任意位置B【解析】(2)當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)速度最大,以此作為計(jì)時(shí)標(biāo)記位置,對(duì)時(shí)間的測(cè)量相對(duì)誤差最小,故選B。(3)用停表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)計(jì)時(shí)標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=1,單擺每經(jīng)過(guò)標(biāo)記記一次數(shù),當(dāng)數(shù)到n=120時(shí)停表的示數(shù)如圖甲所示,該單擺的周期是T=

s。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

2.12(4)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺線長(zhǎng),測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn),從圖乙中可知單擺的擺線長(zhǎng)為99.00cm;用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖丙所示,則擺球的直徑為

cm;單擺的擺長(zhǎng)為

m。(第2空保留3位有效數(shù)字)

2.071.00(5)若用L表示擺長(zhǎng),T表示周期,那么重力加速度的表達(dá)式為g=

。

[例2]【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2025·河南高考適應(yīng)性考試)學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?shí)驗(yàn)器材有:鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、秒表、卷尺等。完成下列問(wèn)題:(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),將細(xì)線的一端連接擺球,另一端固定在鐵架臺(tái)上O點(diǎn),如圖甲所示,然后將擺球拉離平衡位置。使細(xì)線與豎直方向成夾角θ(θ<5°),釋放擺球,讓單擺開(kāi)始擺動(dòng)。為了減小計(jì)時(shí)誤差,應(yīng)該在擺球擺至

(選填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。

最低點(diǎn)【解析】(1)擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大,測(cè)量周期誤差最小,故應(yīng)選擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。(2)選取擺線長(zhǎng)度為100.0cm時(shí),測(cè)得擺球擺動(dòng)30個(gè)完整周期的時(shí)間(t)為60.60s。若將擺線長(zhǎng)度視為擺長(zhǎng),求得重力加速度大小為

m/s2。(取π2=9.870,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

9.68(3)選取不同的擺線長(zhǎng)度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中,在坐標(biāo)紙上作出擺線長(zhǎng)度(l)和單擺周期的二次方(T2)的關(guān)系曲線,如圖乙所示。l/mt/sT2/s20.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89設(shè)直線斜率為k,則重力加速度可表示為g=

(用k表示)。由圖乙求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?/p>

m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

4π2k9.69(4)用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比(2)中得到的結(jié)果更精確,原因是

。

考點(diǎn)二

創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)[例3]【實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】(2024·湖北卷,12)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量重力加速度大小g的實(shí)驗(yàn)方案,所用器材有:2g砝碼若干、托盤1個(gè)、輕質(zhì)彈簧1根、米尺1把、光電門1個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器1臺(tái)等。具體步驟如下:①將彈簧豎直懸掛在固定支架上,彈簧下面掛上裝有遮光片的托盤,在托盤內(nèi)放入一個(gè)砝碼,如圖甲所示。②用米尺測(cè)量平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l,并安裝光電門。③將彈簧在彈性限度內(nèi)拉伸一定長(zhǎng)度后釋放,使其在豎直方向振動(dòng)。④用數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄30次全振動(dòng)所用時(shí)間t。⑤逐次增加托盤內(nèi)砝碼的數(shù)量,重復(fù)②③④的操作。(1)由步驟④,可知振動(dòng)周期T=

。

(2)設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0,則l與g、l0、T的關(guān)系式為l=

。

(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的l－T2圖線如圖乙所示,可得g=

m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字,π2取9.87)。

9.59(4)本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源包括

。(多選)

A.空氣阻力B.彈簧質(zhì)量不為零C.光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置AB【解析】(4)空氣阻力會(huì)使本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng),即本實(shí)驗(yàn)中的振動(dòng)系統(tǒng)并不是理想化的彈簧振子,而本實(shí)驗(yàn)中是將振動(dòng)系統(tǒng)理想化為彈簧振子,從而測(cè)出重力加速度的,所以空氣阻力是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來(lái)源,A正確;(2)問(wèn)分析中將彈簧振子的質(zhì)量等效為托盤及其上物體的總質(zhì)量,但是實(shí)際上彈簧振子的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量和托盤及其上物體的總質(zhì)量之和,所以彈簧質(zhì)量不為零是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)誤差來(lái)源,B正確;由于數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄的是30次全振動(dòng)的時(shí)間,所以光電門的位置只要在托盤經(jīng)過(guò)的位置均可,即光電門的位置稍微偏離托盤的平衡位置不是本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源,C錯(cuò)誤。[例4]【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】(2024·黑吉遼卷,12)圖甲為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期T與外徑D之間的關(guān)系。(1)用刻度尺測(cè)量不同顏色積木的外徑D,其中對(duì)藍(lán)色積木的某次測(cè)量如圖乙所示,從圖中讀出D=

cm。

7.55【解析】(1)刻度尺的分度值為0.1cm,需要估讀到分度值下一位,讀數(shù)為D=7.55cm。(2)將一塊積木靜置于硬質(zhì)水平桌面上,設(shè)置積木左端平衡位置的參考點(diǎn)O,將積木的右端按下后釋放,如圖丙所示。當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高時(shí)記為第0次并開(kāi)始計(jì)時(shí),第20次時(shí)停止計(jì)時(shí),這一過(guò)程中積木擺動(dòng)了

個(gè)周期。

10【解析】(2)積木左端兩次經(jīng)過(guò)參考點(diǎn)O為一個(gè)周期,當(dāng)積木左端某次與O點(diǎn)等高時(shí)記為第0次并開(kāi)始計(jì)時(shí),第20次時(shí)停止計(jì)時(shí),這一過(guò)程中積木擺動(dòng)了10個(gè)周期。(3)換用其他積木重復(fù)上述操作,測(cè)得多組數(shù)據(jù)。為了探究T與D之間的函數(shù)關(guān)系,可用它們的自然對(duì)數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)繪制圖像進(jìn)行研究,數(shù)據(jù)如下表所示:根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出lnT－lnD圖像如圖丁所示,則T與D的近似關(guān)系為

。

A(4)請(qǐng)寫出一條提高該實(shí)驗(yàn)精度的改進(jìn)措施:

。

換更光滑的硬質(zhì)水平桌面【解析】(4)為了提高實(shí)驗(yàn)精度,可換更光滑的硬質(zhì)水平桌面。[例5]【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示裝置測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。輕繩一端系住直徑為d的小球,另一端固定在鐵架臺(tái)上O點(diǎn),已知O點(diǎn)到小球球心的距離為l,在O點(diǎn)正下方固定一個(gè)光電門,小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)光電門能夠記錄下小球的遮光時(shí)間。實(shí)驗(yàn)時(shí),將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為θ處,由靜止釋放小球,小球擺至最低點(diǎn)時(shí)光電門光線正好射向小球球心,小球的遮光寬度可近似為d,光電門記錄小球的遮光時(shí)間為Δt,試回答以下問(wèn)題。(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑