4.2.1《指數(shù)函數(shù)的概念》目錄4.2.1《指數(shù)函數(shù)的概念》重點難點學(xué)情分析教材分析設(shè)疑自探解疑合探目錄拓展應(yīng)用質(zhì)疑再探教材分析

本節(jié)課是必修一“基本初等函數(shù)（I）”的第二節(jié)第一課時，承接第一章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”和本章第一節(jié)“指數(shù)與指數(shù)冪的運算”，是對函數(shù)概念的具體應(yīng)用與拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。教材通過細胞分裂、放射性物質(zhì)衰減等實際實例，引導(dǎo)學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，體現(xiàn)“從具體到抽象”?“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)，符合新課標(biāo)“注重情境創(chuàng)設(shè)與實際應(yīng)用”的理念。

本節(jié)課的授課對象為高一學(xué)生，已具備以下基礎(chǔ)：①掌握函數(shù)的基本概念（定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系）；②熟練進行指數(shù)與指數(shù)冪的運算；③具備初步的從實例中歸納共性的能力。但存在不足：①對“抽象函數(shù)概念的形成過程”理解不深；②對“底數(shù)取值范圍的限制條件”容易混淆；③將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)模型的能力有待提升，需要通過“設(shè)疑—自探—合探”的模式逐步突破難點。學(xué)情分析

從細胞分裂、放射性物質(zhì)衰減等實際實例中，抽象概括出指數(shù)函數(shù)的共同特征，形成指數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；理解指數(shù)函數(shù)定義中“底數(shù)a>0且a≠1”的限制條件，能通過邏輯推理分析其合理性，提升邏輯推理素養(yǎng)；能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)模型的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：指數(shù)函數(shù)的概念及“y=ax（a>0且a≠1）”的結(jié)構(gòu)特征；難點：理解指數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)a的取值范圍的限制原因；

將實際問題抽象為指數(shù)函數(shù)模型。重點難點

自探問題：1、教材中給出兩個實例：①細胞分裂時，每次分裂后細胞數(shù)量翻倍，若初始細胞數(shù)為1個，寫出第n次分裂后細胞總數(shù)y與分裂次數(shù)n的函數(shù)解析式（n為正整數(shù)）；②某種放射性物質(zhì)初始質(zhì)量為1，其半衰期為2天（即每經(jīng)過2天，質(zhì)量衰減為原來的一半）。請寫出該物質(zhì)剩余質(zhì)量m與時間t（單位：天，t≥0）的函數(shù)解析式。

2、根據(jù)上述實例的共同特征，嘗試給“指數(shù)函數(shù)”下一個定義。設(shè)疑自探

自探問題：

設(shè)疑自探

自探問題答案：

設(shè)疑自探

自探問題答案：

設(shè)疑自探解疑合探

合探