5.1.2弧度制題型一：弧度化為角度1.（24-25高一下·江西·階段練習(xí)）把化成度的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2.（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．3.（24-25高一上·廣東·期末）在半徑為4的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為（

）A． B． C． D．4.（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知，則間的大小關(guān)系為．題型二：角度化為弧度1.（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）將化為弧度是（

）A． B． C． D．2．（24-25高一下·安徽亳州·期中）化成弧度是．3.（24-25高一下·上?！て谥校┪倚５谝还?jié)課從到，在此期間時(shí)鐘分針轉(zhuǎn)過了弧度．4.（24-25高一下·上海寶山·期末）某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑等于5，則其面積為.題型三：弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用1.（25-26高二上·遼寧·開學(xué)考試）一扇形的圓心角為，半徑為4，則弧長(zhǎng)為，該扇形的面積為．2.（24-25高一上·四川瀘州·期末）已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為．3.（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖1是一款扇形組合團(tuán)圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個(gè)直徑為24cm的圓盤，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個(gè)大圓盤，寓意“八方來財(cái)，闔家團(tuán)圓”．若的長(zhǎng)為，則每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為（結(jié)果中可以含）．

4.（24-25高二下·江蘇常州·期末）已知扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B．5 C． D．題型一：利用弧度制表示角1.（24-25高一下·上海徐匯·期中）1小時(shí)內(nèi)秒針轉(zhuǎn)過了．（用弧度制表示）2.（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）與60°角終邊相同的角可以表示為（

）A． B．C． D．3.（24-25高一下·山東聊城·開學(xué)考試）用弧度表示第二象限的角的集合．4.（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，分別用弧度制寫出適合下列條件的角的集合．(1)終邊落在射線上；(2)終邊落在直線上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）．題型二：確定n倍角所在象限1.（24-25高一上·上海·課堂例題）已知角是第一象限角，則的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第二象限 D．第一或第二象限或軸的非負(fù)半軸上2.（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）若是第一象限的角，則是第幾象限的角？是第幾象限的角？3.（多選題)（23-24高一上·河北保定·期中）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，，試確定是第幾象限角．題型三：扇形面積公式的應(yīng)用1.24-25高一上·天津·階段練習(xí)）一扇形的面積為，圓心角大小為，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2.（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價(jià)值.如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面的面積為（

）A． B． C． D．3.（25-26高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）小明同學(xué)在公園散步時(shí)，對(duì)公園的扇形石雕(如圖1)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并畫出該扇形石雕的形狀(如圖2)，在扇形AOB中，，，則扇形AOB的面積為cm2.4.（23-24高一下·湖北十堰·階段練習(xí)）扇面書畫在中國(guó)傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時(shí)期，折扇開始逐漸的成為主流如圖，該折扇扇面畫的外弧長(zhǎng)為24，內(nèi)弧長(zhǎng)為10，且該扇面所在扇形的圓心角約為120°，則該扇面畫的面積約為（

）（）A．185 B．180 C．119 D．1201.（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）關(guān)于弧度制說法正確的是（

）A．角的度數(shù)和弧度數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的B．用角度制度量角，與其所在的圓的半徑無關(guān)；用弧度制度量角，與其所在的圓的半徑有關(guān)C．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角D．用弧度制度量角，該角必為正角2.（25-26高二上·遼寧·階段練習(xí)）已知某扇形折疊扇的面積為200，周長(zhǎng)為60，且扇形弧長(zhǎng)大于其半徑，則該扇形折疊扇的半徑和圓心角的大小分別為（

）A．10，4 B．20，4 C．10，6 D．20，63.（24-25高一下·貴州六盤水·期末）已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為（

）A．3 B．6 C．5 D．44.（24-25高一上·四川廣安·開學(xué)考試）如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．

5.1.2弧度制題型一：弧度化為角度1.（24-25高一下·江西·階段練習(xí)）把化成度的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】弧度化為角度【分析】根據(jù)弧度和角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】.故選：C.2.（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】弧度化為角度、弧度的概念【分析】根據(jù)弧度和角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得答案.【詳解】由題意得，．故選：C．3.（24-25高一上·廣東·期末）在半徑為4的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】弧度化為角度、弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和弧度與角度的轉(zhuǎn)換計(jì)算.【詳解】弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為.故選：D.4.（25-26高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知，則間的大小關(guān)系為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】弧度化為角度【分析】將三個(gè)角統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為角度進(jìn)行比較即可.【詳解】由題意可得，，所以．故答案為：.題型二：角度化為弧度1.（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）將化為弧度是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角度化為弧度【分析】根據(jù)角度制轉(zhuǎn)化為弧度制的方法求得正確答案.【詳解】．故選：A2．（24-25高一下·安徽亳州·期中）化成弧度是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】角度化為弧度【分析】利用弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化規(guī)則計(jì)算.【詳解】因，則.故答案為：3.（24-25高一下·上?！て谥校┪倚５谝还?jié)課從到，在此期間時(shí)鐘分針轉(zhuǎn)過了弧度．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】角度化為弧度【分析】首先求出轉(zhuǎn)過的角度，再轉(zhuǎn)化為弧度制.【詳解】分針一小時(shí)轉(zhuǎn)過，所以從到轉(zhuǎn)過了，在此期間時(shí)鐘分針轉(zhuǎn)過了（弧度）.故答案為：4.（24-25高一下·上海寶山·期末）某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑等于5，則其面積為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、角度化為弧度【分析】根據(jù)已知求出圓心角的弧度，再由扇形面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)，圓心角為，所以扇形面積為.故答案為：題型三：弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用1.（25-26高二上·遼寧·開學(xué)考試）一扇形的圓心角為，半徑為4，則弧長(zhǎng)為，該扇形的面積為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式計(jì)算即得.【詳解】因?yàn)閳A心角為，半徑為4，所以弧長(zhǎng)為，該扇形的面積為．故答案為：2.（24-25高一上·四川瀘州·期末）已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、扇形弧長(zhǎng)公式與面積公式的應(yīng)用、弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)及扇形面積公式計(jì)算求解即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，所以，所以，則該弧所在的扇形面積為.故答案為：.3.（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖1是一款扇形組合團(tuán)圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個(gè)直徑為24cm的圓盤，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個(gè)大圓盤，寓意“八方來財(cái)，闔家團(tuán)圓”．若的長(zhǎng)為，則每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為（結(jié)果中可以含）．

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、扇形弧長(zhǎng)公式與面積公式的應(yīng)用【分析】利用扇形面積公式即可求得每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積.【詳解】如圖，延長(zhǎng)扇環(huán)形的線段交于小圓圓心，則，設(shè)，每個(gè)扇環(huán)形小拼盤所在扇形的圓心角為，則的長(zhǎng)為，解得，所以每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為：．故答案為：.

4.（24-25高二下·江蘇常州·期末）已知扇形的圓心角為，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B．5 C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】角度化為弧度、弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【分析】將圓心角化為弧度制，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】，所以扇形的弧長(zhǎng)為.故選：.題型一：利用弧度制表示角1.（24-25高一下·上海徐匯·期中）1小時(shí)內(nèi)秒針轉(zhuǎn)過了．（用弧度制表示）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】任意角的概念、用弧度制表示角的集合【分析】利用任意角的定義結(jié)合弧度制的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?小時(shí)內(nèi)分針轉(zhuǎn)過了，所以1小時(shí)內(nèi)秒針轉(zhuǎn)過了.故答案為：2.（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）與60°角終邊相同的角可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】找出終邊相同的角、用弧度制表示角的集合【分析】運(yùn)用終邊相同角的概念，結(jié)合弧度制可判斷.【詳解】A,B弧度角度混用，錯(cuò)誤.與角終邊相同的角可以表示，則C錯(cuò)誤．弧度制下表示為，則D正確.故選：D.3.（24-25高一下·山東聊城·開學(xué)考試）用弧度表示第二象限的角的集合．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用弧度制表示角的集合【分析】直接利用象限角的表示方法寫出結(jié)果即可得.【詳解】第二象限的角的集合可表示為.故答案為：..4.（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，分別用弧度制寫出適合下列條件的角的集合．(1)終邊落在射線上；(2)終邊落在直線上；(3)終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】找出終邊相同的角、用弧度制表示角的集合、根據(jù)圖形寫出角（范圍）【分析】（1）可得出終邊落在射線上的一個(gè)角為，利用終邊相同的角的集合可得出終邊落在射線上的角的集合；（2）可得出終邊落在射線上的一個(gè)角為，利用終邊相同的角的集合可得出終邊落在射線上的角的集合；（3）分別寫出第一象限和第三象限中陰影部分區(qū)域所表示的角的集合，然后將兩個(gè)集合取并集可得出結(jié)果.【詳解】（1）終邊落在射線上的一個(gè)角為，則終邊落在射線上的角的集合為；（2）終邊落在射線上的一個(gè)角為，則終邊落在直線上的角的集合為；（3）終邊落在第一象限中的陰影部分區(qū)域的角的集合為，終邊落在第三象限中的陰影部分區(qū)域的角的集合為，因此，終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合為.題型二：確定n倍角所在象限1.（24-25高一上·上海·課堂例題）已知角是第一象限角，則的終邊位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第二象限 D．第一或第二象限或軸的非負(fù)半軸上【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】確定n倍角所在象限【分析】由象限角可得到角的范圍,進(jìn)而可求得的范圍,即可得出的終邊所在位置.【詳解】∵由角是第一象限角,∴可得,∴.即的終邊位于第一或第二象限或軸的非負(fù)半軸上.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了象限角,熟練利用角的范圍是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2.（24-25高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）若是第一象限的角，則是第幾象限的角？是第幾象限的角？【答案】是第一象限或第三象限的角，是第一象限或第二象限的角或在y軸的非負(fù)半軸上.【知識(shí)點(diǎn)】確定n分角所在象限、確定n倍角所在象限【分析】由的范圍，求出的范圍，分類討論可得到角的象限．【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵?，所以，?dāng)時(shí)，，在第一象限；當(dāng)時(shí)，，在第三象限；所以是第一象限或第三象限的角．因?yàn)?，所以是第一象限或第二象限的角或在y軸的非負(fù)半軸上.3.（多選題)（23-24高一上·河北保定·期中）設(shè)為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】確定n倍角所在象限【分析】為第二象限角，得到，得到答案.【詳解】為第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或軸的負(fù)半軸.故選：CD4.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，，試確定是第幾象限角．【答案】為第一象限角【知識(shí)點(diǎn)】確定n倍角所在象限【分析】根據(jù)已知求得，即可判斷所在象限．【詳解】由得：，為第一象限角．題型三：扇形面積公式的應(yīng)用1.24-25高一上·天津·階段練習(xí)）一扇形的面積為，圓心角大小為，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長(zhǎng)及扇形面積公式列式求解.【詳解】設(shè)該扇形所在圓半徑為，則，解得，所以該扇形的弧長(zhǎng)為.故選：D2.（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價(jià)值.如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、扇形弧長(zhǎng)公式與面積公式的應(yīng)用【分析】設(shè)與的延長(zhǎng)線交于圓心，圓心角，扇形半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式結(jié)合題意列方程組求出，再由扇形面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】如圖，與的延長(zhǎng)線交于圓心，設(shè)圓心角，扇形半徑，則，解得，則該扇面的面積為..故選：B3.（25-26高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）小明同學(xué)在公園散步時(shí)，對(duì)公園的扇形石雕(如圖1)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并畫出該扇形石雕的形狀(如圖2)，在扇形AOB中，，，則扇形AOB的面積為cm2.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算【分析】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】在扇形AOB中，因?yàn)?，，所以由扇形面積公式可知.故答案為：4.（23-24高一下·湖北十堰·階段練習(xí)）扇面書畫在中國(guó)傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關(guān)于扇面書畫的文獻(xiàn)記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時(shí)期，折扇開始逐漸的成為主流如圖，該折扇扇面畫的外弧長(zhǎng)為24，內(nèi)弧長(zhǎng)為10，且該扇面所在扇形的圓心角約為120°，則該扇面畫的面積約為（

）（）A．185 B．180 C．119 D．120【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的有關(guān)計(jì)算、扇形弧長(zhǎng)公式與面積公式的應(yīng)用【分析】首先由弧長(zhǎng)和圓心角求出外弧半徑與內(nèi)弧半徑，再根據(jù)扇形面積公式，用大扇形面積減去小扇形面積，即可求得答案．【詳解】設(shè)外弧長(zhǎng)為，外弧半徑為，內(nèi)弧長(zhǎng)為，內(nèi)弧半徑為，該扇面所在扇形的圓心角為,∵扇形的弧長(zhǎng)為，∴，，∵扇形的面積為，∴該扇面畫的面積為，故選：C．1.（多選）（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）關(guān)于弧度制說法正確的是（

）A．角的度數(shù)和弧度數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的B．用角度制度量角，與其所在的圓的半徑無關(guān)；用弧度制度量角，與其所在的圓的半徑有關(guān)C．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角D．用弧度制度量角，該角必為正角【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】弧度的概念【分析】根據(jù)弧度制的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】角的度數(shù)和弧度數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，A說法正確；無論是用角度制還是弧度制度量角，角的大小均與其所在的圓的半徑無關(guān)，B說法錯(cuò)誤；1弧度是長(zhǎng)度等于