2025土木工程考研結(jié)構(gòu)力學(xué)沖刺押題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分。下列每小題選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1.在一個(gè)無(wú)多余約束的幾何不變體系中，若將其中兩根鏈桿用鉸連接起來(lái)，則該體系變成（）。A.瞬變體系B.常變體系C.無(wú)窮多次自由度的體系D.穩(wěn)定幾何不變體系2.圖示結(jié)構(gòu)（僅示意，非真實(shí)圖）中，若僅將支座B從固定鉸支座改為滾動(dòng)支座，則結(jié)構(gòu)的不動(dòng)荷載反力（以原支座B反力方向?yàn)檎┑淖兓癁椋ǎ?。A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定3.靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)或溫度變化引起的是（）。A.內(nèi)力重分布B.應(yīng)力重分布C.位移，無(wú)內(nèi)力D.內(nèi)力，無(wú)位移4.用力法求解圖示結(jié)構(gòu)（僅示意）的超靜定次數(shù)為（）。A.1次B.2次C.3次D.4次5.下列關(guān)于位移法基本未知量的敘述，正確的是（）。A.基本未知量是結(jié)構(gòu)中所有桿端的轉(zhuǎn)角和線位移B.基本未知量是結(jié)構(gòu)中所有結(jié)點(diǎn)的線位移C.基本未知量是結(jié)構(gòu)中獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和線位移D.基本未知量只與結(jié)構(gòu)的靜定特性有關(guān)二、填空題（每小題2分，共10分）1.圖示桁架結(jié)構(gòu)（僅示意），桿1的內(nèi)力計(jì)算公式為_(kāi)_______。（假設(shè)結(jié)構(gòu)幾何尺寸和荷載P已知）2.靜定多跨梁中，中間跨的荷載作用只會(huì)引起________跨產(chǎn)生內(nèi)力。3.力法方程的物理意義是：根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，多余未知力使________與________之差等于零。4.影響線的豎標(biāo)表示單位移動(dòng)荷載作用在________處時(shí)，結(jié)構(gòu)某指定位置產(chǎn)生的________的值。5.計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)（僅示意）中B點(diǎn)的豎向位移（以向下為正），若采用圖乘法，至少需要________個(gè)彎矩圖與相應(yīng)的單位力彎矩圖進(jìn)行圖乘。三、計(jì)算題（共75分）1.（10分）試作圖示靜定梁的剪力圖和彎矩圖。（注意：僅示意，需自行繪制圖形）[此處應(yīng)有簡(jiǎn)支梁示意圖，荷載為均布荷載q]2.（10分）試求圖示桁架中桿件1和桿件2的內(nèi)力。（注意：僅示意，需自行繪制桁架圖，荷載P作用在節(jié)點(diǎn)A）[此處應(yīng)有簡(jiǎn)單桁架示意圖，荷載P作用在節(jié)點(diǎn)A]3.（15分）用力法計(jì)算圖示超靜定梁（二次超靜定）的支座反力B，并作M圖和Q圖。（注意：僅示意，需自行繪制圖形）[此處應(yīng)有簡(jiǎn)支梁示意圖，除支座B外，梁上還有集中力或均布荷載]4.（15分）圖示結(jié)構(gòu)（僅示意）為一次超靜定結(jié)構(gòu)，試用位移法計(jì)算結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角（以順時(shí)針為正），并作M圖。（注意：僅示意，需自行繪制圖形）[此處應(yīng)有單跨超靜定梁或簡(jiǎn)單剛架示意圖，荷載作用在結(jié)構(gòu)上]5.（15分）試求圖示結(jié)構(gòu)（僅示意）中C點(diǎn)的豎向位移。（以向下為正），EI為常數(shù)。建議采用圖乘法。（注意：僅示意，需自行繪制圖形）[此處應(yīng)有簡(jiǎn)單梁或剛架示意圖，包含荷載和需要計(jì)算位移的點(diǎn)C]6.（10分）試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)（僅示意）中梁AB跨內(nèi)影響線，并求當(dāng)單位移動(dòng)荷載P作用在D點(diǎn)時(shí)，支座B的反力。（注意：僅示意，需自行繪制圖形）[此處應(yīng)有簡(jiǎn)支梁示意圖，荷載P作用點(diǎn)D位置固定]---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.C4.B5.C二、填空題1.(P*a)/(2*h)2.所有3.協(xié)調(diào)變形條件，多余未知力產(chǎn)生的位移4.零點(diǎn)，內(nèi)力（或反力、位移）5.兩三、計(jì)算題1.解析思路：*首先計(jì)算支座反力。利用整體平衡方程ΣFx=0和ΣMy=0求出支座A（設(shè)為Ax,Ay）和支座B（設(shè)為B）的反力。注意均布荷載q的作用。*根據(jù)計(jì)算出的支座反力，分段繪制剪力圖（Q圖）。剪力圖在支座反力、集中力作用點(diǎn)、均布荷載起止點(diǎn)處可能有突變或轉(zhuǎn)折。剪力圖應(yīng)能反映各段荷載下的線性變化規(guī)律。*根據(jù)剪力圖，繪制彎矩圖（M圖）。彎矩圖在無(wú)荷載區(qū)段為直線，在集中力作用點(diǎn)處有折點(diǎn)，在均布荷載作用區(qū)段為拋物線。彎矩的極值通常發(fā)生在剪力為零或剪力突變處，或區(qū)段中部（均布荷載）。*繪圖時(shí)注意標(biāo)明坐標(biāo)軸（通常水平軸為梁軸線，豎軸為內(nèi)力值）、控制點(diǎn)數(shù)值、圖名（剪力圖、彎矩圖）。2.解析思路：*計(jì)算桁架支座反力。利用整體平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0和ΣM=0求出支座反力。*計(jì)算桿件內(nèi)力。采用結(jié)點(diǎn)法或截面法。對(duì)于桿件1，選擇合適的截面截?cái)嘣摋U及鄰近桿件，取出隔離體。利用隔離體的平衡方程ΣFx=0,ΣFy=0求解桿件1的內(nèi)力（設(shè)為N1）。注意內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定（拉為正，壓為負(fù)）。*計(jì)算桿件2內(nèi)力。同樣采用結(jié)點(diǎn)法或截面法。例如，若可通過(guò)一個(gè)截面直接隔離包含桿件2的結(jié)點(diǎn)或小隔離體，利用平衡方程求解桿件2的內(nèi)力（設(shè)為N2）?；蛲ㄟ^(guò)分析結(jié)點(diǎn)關(guān)系求解。*驗(yàn)算：確保所有隔離體的平衡方程均滿足。3.解析思路：*確定超靜定次數(shù)。結(jié)構(gòu)為梁，支座數(shù)為3（A左鉸，A右豎向鉸，B豎向鉸），構(gòu)件數(shù)為2（AB，BC），若為靜定，自由度應(yīng)為3*3-2*3=3。去掉一個(gè)冗余約束（如B處豎向支座鏈桿），體系變?yōu)殪o定。超靜定次數(shù)n=1。*選擇基本體系。將多余未知力X1施加在去掉約束的位置（B點(diǎn)豎向反力）。以靜定結(jié)構(gòu)（如去掉B支座的懸臂梁）作為基本體系。*建立力法方程：根據(jù)原結(jié)構(gòu)在B點(diǎn)的豎向位移等于零的變形協(xié)調(diào)條件，建立方程：δ11X1+δ12P+ΔP?=0。其中，δ11為X1自身產(chǎn)生的B點(diǎn)位移，δ12為P產(chǎn)生的B點(diǎn)位移，ΔP?為B支座原荷載（如有）產(chǎn)生的B點(diǎn)位移（此時(shí)為0）。*計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：分別繪制基本體系在X1=1作用下的彎矩圖（M?圖）和P作用下的彎矩圖（M?圖）。利用圖乘法計(jì)算系數(shù)δ11=∫M?M?/dx和自由項(xiàng)δ12=∫M?M?/dx。*求解多余未知力X1：將δ11,δ12代入方程求解X1。*計(jì)算支座反力：利用靜力平衡方程，代入已求出的X1值，計(jì)算支座A的反力Ax,Ay和B的反力B（此時(shí)B=X1）。*繪制內(nèi)力圖：根據(jù)求得的支座反力和荷載，繪制結(jié)構(gòu)的剪力圖（Q圖）和彎矩圖（M圖）。4.解析思路：*確定基本未知量。圖示結(jié)構(gòu)為單結(jié)點(diǎn)剛架，基本未知量為結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角θB（以順時(shí)針為正）。*選擇基本體系。去除結(jié)點(diǎn)B的約束，代之以約束力偶矩X1，得到基本體系（靜定懸臂剛架）。*建立位移法方程：根據(jù)原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角θB等于零的變形協(xié)調(diào)條件，建立方程：r11θB+F1P=0。其中，r11為基本體系由于X1=1引起的結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角（稱為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度），F(xiàn)1P為荷載P引起的結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角（稱為外力引起的轉(zhuǎn)角）。*計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)：*r11：計(jì)算基本體系在X1=1作用下的彎矩圖（M?圖），利用結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡求出r11。*F1P：計(jì)算基本體系在P作用下的彎矩圖（M?圖），利用結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡求出F1P。*求解基本未知量：將r11,F1P代入方程求解θB。*計(jì)算桿端彎矩：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度公式r11=∑(S_ij)，計(jì)算各桿桿端彎矩（如BA端彎矩M_BA，AB端彎矩M_AB），注意方向。公式為：M_ij=r_ijθB+F_ijP。*繪制彎矩圖：根據(jù)計(jì)算得到的各桿端彎矩，繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖（M圖）。注意根據(jù)桿端彎矩和荷載，確定桿件中間的最大彎矩或控制截面彎矩。5.解析思路：*選擇計(jì)算方法。題目建議圖乘法，適用于結(jié)構(gòu)及荷載均為對(duì)稱情況，或可分解為對(duì)稱、反對(duì)稱部分的情況。此處假設(shè)結(jié)構(gòu)及荷載適合圖乘。*建立虛擬狀態(tài)。為計(jì)算C點(diǎn)豎向位移，在C點(diǎn)沿豎向加單位力（P=1），繪制單位力作用下的彎矩圖（稱為δ圖，δ_C表示單位力引起的C點(diǎn)豎向位移的系數(shù)）。*繪制實(shí)際狀態(tài)彎矩圖。繪制原荷載作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖（M圖）。*選擇圖乘方案。為利用圖乘法，需使一個(gè)圖的面積易于計(jì)算，另一個(gè)圖與之對(duì)應(yīng)線（通常是水平線）的豎標(biāo)為常數(shù)。通常選擇M圖作為面積圖，δ圖作為豎標(biāo)圖。若M圖為直線或折線，則選擇δ圖為常數(shù)豎標(biāo)線。*進(jìn)行圖乘計(jì)算。根據(jù)公式δ_C=∑(ΣA_i*y_i)，其中A_i為M圖各段面積，y_i為對(duì)應(yīng)面積形心處δ圖的豎標(biāo)值。計(jì)算各段面積及其形心對(duì)應(yīng)的δ圖豎標(biāo)，乘積求和。*考慮正負(fù)號(hào)：計(jì)算面積時(shí)，若圖形在基線之上為正，之下為負(fù)。計(jì)算豎標(biāo)時(shí)，若δ圖豎標(biāo)與M圖對(duì)應(yīng)線同側(cè)為正，異側(cè)為負(fù)。最終結(jié)果的正負(fù)號(hào)表示位移方向與單位力的方向是否一致（向下為正）。*得出結(jié)果：計(jì)算最終位移值，注意單位（通常為長(zhǎng)度單位）。6.解析思路：*繪制影響線。為求支座B的反力影響線，需在B點(diǎn)放置一個(gè)單位向上的支座反力（+1），并撤去B支座，使結(jié)構(gòu)成為幾何可變體系。繪制定位支座B處為原點(diǎn)，向左為正的水平軸。繪制單位移動(dòng)荷載P=1從左向右移動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)支座反力R_B的變化圖。此圖即為R_B的影響線。*影響線特征：影響線由幾段直線組成，通常在B點(diǎn)左側(cè)為一直線（斜率為-1），B點(diǎn)右側(cè)為另一直線（斜率為+1