高3數(shù)學(xué)期末試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分姓名：________班級(jí)：________一、選擇題（每題5分，共60分）

1、函數(shù)fx=2x+1x?3的定義域是________。

答案：{2、函數(shù)y=2sinx+π4的最小正周期是________。

答案：2π

3、若函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)0,1且開口向上，則a的符號(hào)是________。

答案：正4、若fx=x3?3x+2，則f′x是________。

答案：5、已知函數(shù)fx=log2x+1，則fx在區(qū)間?16、設(shè)函數(shù)fx=x3?3x2+2，則fx的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)是________。

答案：2

解題步驟：f′7、已知0<θ<π2，tanθ=34，則sinθ是________。

答案：8、若y=2cos3x?π6，則函數(shù)的最小正周期是________。

答案：2π9、已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為35，首項(xiàng)為3，則公差是________。

答案：4

解題步驟：設(shè)公差為d，則前5項(xiàng)和S5=522a1+4d=10、若a1=2，an=3an?1+2，則a3是________。

答案：20

解題步驟：11、若a<b<0，則a2與b2的大小關(guān)系是________。

答案：a2>12、設(shè)x是實(shí)數(shù)，不等式x?2<3的解集是________。

答案：?1,5

解題步驟：x?答案：

-1、{x|x≠3}

-2、2π

-3、正

-4、3x2?3

-5、單調(diào)遞增

-6、2

-7、35

-8、解題步驟：

-1、由分母不能為0，得x≠3。

-2、cos3x的周期為2π3。

-3、函數(shù)fx=ax2+bx+c開口向上說(shuō)明a>0。

-4、對(duì)fx=x3?3x+2求導(dǎo)即得。

-5、三角函數(shù)sinx在?1,+∞二、填空題（每題5分，共20分）

13、已知函數(shù)fx=x?1，其定義域是________。

答案：[1,+∞)

14、若y=sin2x+π3，則15、等比數(shù)列3,6,12,24,…的前4項(xiàng)和是________。

答案：45

解題步驟：首項(xiàng)16、已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為3，則體積是________。

答案：33

解題步驟：等邊三角形面積為12×2答案：

-13、[1,+∞)

-14、1解題步驟：

-13、由根號(hào)條件得x≥1。

-14、正弦函數(shù)最大值恒為1。

-15、等比數(shù)列求和公式使用。三、解答題（共70分）

17、（10分）三角函數(shù)與解三角形題

已知△ABC中，A=60°，AB答案：120?403B

但原式中有符號(hào)錯(cuò)誤，更正為：

B

則BC18、（12分）數(shù)列題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為答案：75

解題步驟：

S

=19、（12分）立體幾何題

已知正方體的邊長(zhǎng)是3，求它的對(duì)角線長(zhǎng)度。答案：33

解題步驟：正方體的空間對(duì)角線公式為d=a3，其中a20、（12分）概率統(tǒng)計(jì)題

某班級(jí)有30人，其中15人喜歡數(shù)學(xué)，10人喜歡物理，5人兩者都喜歡。求喜歡數(shù)學(xué)或物理的人數(shù)。答案：25

解題步驟：用容斥原理計(jì)算：

A21、（12分）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合題

已知函數(shù)fx=x3?3x2+答案：?2

解題步驟：先求導(dǎo)得f′x=33

用求根公式得：

x

在區(qū)間0,3內(nèi)兩個(gè)極值點(diǎn)分別是x=1+3