/第5章直角三角形5.4角平分線的性質（1）?學習目標與重難點學習目標：1.掌握角平分線的性質定理及逆定理的內容，能運用定理進行簡單證明、計算與作圖。2.通過推理證明的過程，體會幾何定理的探究方法，區(qū)分性質與逆定理的邏輯關系，提升邏輯推理能力。3.感受幾何圖形的嚴謹性，培養(yǎng)用數(shù)學語言精準描述圖形性質的習慣。學習重點：角平分線的性質定理及逆定理的內容、證明與初步應用。學習難點：理解性質與逆定理的互逆關系，準確運用定理時把握“距離是垂直距離”的條件。?學習過程一、復習回顧【回顧】什么是角平分線？二、探究新知探究：角平分線的性質定理教材第177頁【探究】如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E.比較線段PD，PE的長度，它們相等嗎？由此你能得出什么結論？已知：OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB.求證：PD=PE.【歸納】角平分線的性質定理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二：角平分線的性質定理的逆定理【思考】角平分線的性質定理的逆命題是什么？它是真命題嗎？【作圖】如圖，點P在∠AOB的內部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，且PD=PE.過點O，P作射線OC.【證明】已知：點P在∠AOB的內部，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.求證：OC是∠AOB的角平分線.【歸納】角平分線的性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.三、例題精講例1如圖，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.求證：（1）點B在∠ADC的平分線上；（2）BD平分∠ABC.四、課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，若AB=10，CD=3，則△ABD的面積是()A．12 B．15 C．18 D．242.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PAA．3 B．2 C．3 D．23.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD=3，CD=2，則點D到邊AB的距離為()A．3 B．2 C．52 D．選做題4.如圖，△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC5.如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PE⊥OA，PF⊥6.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D在邊AB上，DE⊥BC，垂足為點E，AD=【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高線，∠BAC=50°，五、課堂小結這節(jié)課你收獲了什么，在運用過程中需注意什么?六、作業(yè)布置1.如圖，已知點O為△ABC的兩條角平分線的交點,過點O作OD⊥BC,垂足為D，且OD＝4．若△ABC的面積是34，則△ABC的周長為（）A．8.5 B．15 C．17 D．342.如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PSA．①②③ B．①② C．②③ D．①③3.如圖，BO、CO分別平分∠ABC，∠ACB，且OD⊥BC于點D4.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=9，AC=6（1）求△ABD與△（2）求CD的長．答案解析課堂練習：1.【答案】B【解析】解：過點D作DE⊥AB于∵∠C=90°，∴DE∴△ABD的面積是1故答案為：B.2.【答案】C【解析】解：如圖，過點P作PB⊥∵OP平分∠MON，PA⊥ON∴PB=∴PQ的最小值為3．故選：C．3.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠C=90°，

∴點D到邊AB的距離=DC=2.故答案為：B.4.【答案】15．【解析】解：過點D作DE⊥AB于點E，如圖，

∵AD平分∠BAC,∠∴S△ABD=1故答案為：15．

5.【答案】6．【解析】解：∵OC平分∠AOB，且PE∴PF=故答案為：6．6.【答案】29°．【解析】解：∵∠A=90°，∴∠ACB∵∠A=90°，DE⊥∴CD平分∠ACB∴∠BCD故答案為：29°．7.【答案】解：∵AD平分∠BAC，BE是高線，且∠BAC=50°

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=25°

∵作業(yè)布置：1.【答案】C【解析】解：∵點O為△ABC的兩條角平分線的交點，∴點O到△ABC各邊的距離相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴點O到△ABC各邊的距離為4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴12×AB×4+12×AC×4+∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周長為17．故答案為：C．2.【答案】B【解析】解：①∵PR=PS，PR∴AP平分∠∴∠RAP在△ARP與△∠RAP∴△ARP∴AS=AR②∵AQ∴∠QAP∵∠QAP∴∠RAP∴QP∥AR③在△BPR與△QSP中，只有條件PR=綜上可得，正確的結論是①②，故答案為：B.

3.【答案】36【解析】解：連接OA，作OE⊥AB于點E，作OF⊥∵OB,OC分別平分∠ABC和∠∴OE=∵△ABC的周長是24cm,OD⊥∴S△故答案為：36cm4．【答案】（1）解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，作DF⊥∵在△ABC中