/第三章二次函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練二次函數(shù)與幾何圖形綜合一二次函數(shù)與線段1.如圖，已知拋物線與x軸交于A(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線y=?3(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若直線x=2.如圖，拋物線y=?2(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為_________,__________,_________;(2)連接AP,交線段BC于點(diǎn)D,①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求PDDA②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求PDDA3.如圖，二次函數(shù)y=?(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線.PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)二二次函數(shù)與面積(最值，定值)4.如圖,拋物線y=x2+bx(1)求b,c的值;(2)點(diǎn)Px?y?(0<x?<5)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)5.如圖，拋物線.y=(1)求m的值和直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PBC6.如圖，拋物線y=ax2+x(1)求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B,C不重合),求使△MBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積.三二次函數(shù)與圖形存在性7.如圖,拋物線y=x2+bx(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH,DH,求.MH+(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸是直線.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,點(diǎn)O不重合)，求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9.已知拋物線y=ax2+(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M,當(dāng)PMAM(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使△BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10.如圖,點(diǎn)C為二次函數(shù)y=x2+2x+1的頂點(diǎn)，直線(1)求m的值及點(diǎn)C坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；(3)連接AC,BC,求△ABC(4)在該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，直接寫出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案1.解:(1)∵拋物線與x軸交于A(1,0)和B?5∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1?52=?2,在y=?3x∴拋物線頂點(diǎn)P為(?2設(shè)拋物線函數(shù)表達(dá)式為y將A(1,0)代入,得(0=9a+9,解得∴拋物線函數(shù)表達(dá)式為y(2)如圖,在y=?x2?4x+5中，令由B(-5,0),C(0,5),得直線BC表達(dá)式為y∴Em∴EF=?∵-1<0,∴當(dāng)m=?52∴m的值為?52,2.解:(1)令x=0,則y=4,∴C(0,4).令y=0,則?2∴A(-2,0),B(3,0).故答案為:(-2,0),(3,0),(0,4);(2)①∵CP∥x軸,C(0,4),拋物線對(duì)稱軸為直線x∴P(1,4),∴∵AB=5,CP∥x②如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q.∵B(3,0),C(0,4),∴直線BC的表達(dá)式為y=?4∴PQ=∵PQ∥∴當(dāng)m=32時(shí)，PD(另一種解法：分別過點(diǎn)P，A作y軸的平行線，交直線BC于兩點(diǎn)，仿照以上解法即可求解)3.解:(1)由y=?x2+4x,得當(dāng)y∵點(diǎn)A在x軸正半軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(4,0),(1,3)分別代入y得4k+b=0,∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y將x=0代入y=-x+4,得y=4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4);(2)由題意，設(shè)P∴∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),∴①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí),PD=圖1∵PD=2,∴?m②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，PD=圖2∵PD=2,∴m∵0<m<1,綜上所述，m的值為2或3或5?4.解:(1)∵拋物線y=∴拋物線的表達(dá)式為y=x+1(2)由(1)，得拋物線的表達(dá)式為y=∴C(0,-5)∴直線BC的表達(dá)式為y如圖，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)D，則D∴S△∴當(dāng)x?=2.5時(shí)，S的值取最大，最大值為5.解:(1)將B(3,0)代入y=mx2+則m=0(舍)或m=-1,∴m==1,∴y=?設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y將B(3,0),C(0,-3)代入,得0=3k+b∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y(2)如圖,過點(diǎn)A作AP?∥BC,設(shè)直線AP?交y軸于點(diǎn)G，將直線BC向下平移GC個(gè)單位，得到直線P?P?,直線①由(1)，得直線BC的表達(dá)式為y=∴直線AG的表達(dá)式為y聯(lián)立y=x?1,y=?x∴②由直線AG的表達(dá)式可得(G又∵C(0,-3),∴GC=∴直線P?P?聯(lián)立y=x?5,∴P2綜上所述，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3?6.解:(1)將B(3,0),D?2?5得9a+3+c=0,4令x=0,則y=3(2)作直線BC,過M點(diǎn)作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N,連接CM,BM.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y將B(3,0),C032代入，得3設(shè)Mm?∴S當(dāng)m=32時(shí)，△MBC的面積有最大值7.解:(1)∵拋物線y=?∴?1?b+∴該拋物線的表達(dá)式為y2∵又∵A?10則k+d=4,∴直線AM的表達(dá)式為y當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴D(0,2),作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).D'0則DH=D'H,∴MH+DH=MH+∴DM=1?02+(3)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q,使得以D,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由(2),得D(0,2),M(1,4),∵點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P∵拋物線y=?∴設(shè)Q(1,n),①當(dāng)DM,PQ為對(duì)角線時(shí),DM,PQ的中點(diǎn)重合，∴0+1=m+1,2+4=?②當(dāng)DP,MQ為對(duì)角線時(shí),DP,MQ的中點(diǎn)重合，∴0+m=1+1,③當(dāng)DQ,PM為對(duì)角線時(shí),DQ,PM的中點(diǎn)重合，∴0+1=1+m,綜上所述，對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,3)或(1,1)或(1,5).8.解:(1)∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3∴二次函數(shù)表達(dá)式為y(2)連接ON,如圖,設(shè)P(m,0),則N(m,m在y=x∴S四邊形∵?32<0,∴當(dāng)m=?32時(shí)，S∴四邊形ABCN面積的最大值是758,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)在y軸上存在點(diǎn)Q,使以M,N,C,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由：由A?30,設(shè)Q(0,t),P(n,0),則M(n,-n-3),N(n,n∵M(jìn)N∥CQ①當(dāng)MC,NQ為對(duì)角線時(shí),MC,NQ的中點(diǎn)重合,且CN=CQ,∴?n?3?3=(此時(shí)M,N與C重合,舍去)或n=?2,t②當(dāng)MQ,CN為對(duì)角線時(shí),MQ,CN的中點(diǎn)重合,且CQ=CM,∴解得n=0,t=?3(舍去)或n∴Q0?1?3綜上所述，Q的坐標(biāo)為0?1或(0,?1?39.解:(1)將點(diǎn)A(-2,0),B(6,0),C(0,-3)代入y得4a?2b+c=0,(2)如圖1,過點(diǎn)A作.AE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E,過P作PF⊥x軸交直線BC于點(diǎn)F，∴設(shè)直線BC的表達(dá)式為y∴6k+d設(shè)Pt14t2∵A?20,∴∴當(dāng)t=33時(shí),MPAM有最大值93∵P3①如圖2，當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，過點(diǎn)B作GH⊥x∴∠DBG∴△DBG∽△BCH,∴DGBH=BG②如圖3,當(dāng)∠BCD=90°時(shí),過點(diǎn)D作DK⊥y軸于點(diǎn)K,∵∠KCD+∠OCB=90°,∠KCD+∠CDK=90°,∴∠CDK=∠OCB,∴△OBC∽△KCD,∴OBKC=OC③如圖4,當(dāng)∠BDC=90°時(shí),線段BC的中點(diǎn)T3?∵DT=12BC,∴D33綜上所述，△BCD是直角三角形時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)或(3,-9)或3?3510.解:(1)∵直線y=-x+m過點(diǎn)A(-3,4),∴4=3+m,∴m=1,∴y=-x+1;二次函數(shù)表達(dá)式為y=(2)將x=0代入y=由圖象，得一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍為-3<x<0;(3)由(1),得直線AB的表達(dá)式為y=-x+1,C(-1,0),二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-1,∴