/第二十五章概率初步章末能力綜合試題2025-2026學年初中數(shù)學人教版九年級上冊一、單選題1．下列說法：“鐵在潮濕的空氣中會生銹”是必然事件；“物體不受外力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)”是確定事件；“沒有水分，種子發(fā)芽”是隨機事件；“買一張電影票，座位號是奇數(shù)號”是不可能事件．其中正確的是（

）A． B． C． D．2．不透明的袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的紅球4個和白球若干個．從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．用12個球設計一個摸球游戲，下面設計的四種方案中，不恰當?shù)脑O計是（

）A．摸到紅球、白球、黃球的概率均為B．摸到紅球的概率，摸到白球的概率是，摸到黃球的概率是C．摸到紅球的概率是，摸到白球、黃球的概率都是D．摸到紅球的概率是，摸到黃球的概率也是4．一個密碼箱的密碼，每個位數(shù)上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要（

）位．A．3位 B．2位 C．9位 D．10位5．某馬場有三匹馬，按身體強壯程度分為上馬，中馬，下馬，這三匹馬隨機住在三個不同的馬廄，甲到該馬場去租馬，先到第一個馬廄觀察后不租，再到第二個馬廄，若比第一個馬廄的馬強壯，就直接租第二個馬廄的馬，若比第一個馬廄的馬瘦弱，就租第三個馬廄的馬，按這種方式，甲租到上馬的概率為（

）A． B． C． D．6．綜合與實踐課上，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．10位同學每人隨機收集核桃樹、枇杷樹的樹葉各1片，通過測量得到這些樹葉長，寬（單位：）的數(shù)據(jù)后，計算每片葉子的長寬比，繪制出折線統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，下列說法錯誤的是（）A．枇杷樹葉長寬比為2的頻率最大B．核桃樹葉的長寬比大約為C．小明測量一片核桃葉的長為，小明斷定它的寬一定為D．小亮同學收集到一片長、寬的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉7．如圖，電路圖上有編號為①②③④⑤共5個開關和一個小燈泡，閉合開關①或同時閉合開關②③或同時閉合開關④⑤都可使小燈泡發(fā)光，任意閉合電路上其中的兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．8．在數(shù)-1，1，2中任取兩個數(shù)作為點坐標，那么該點剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖2的“風車”圖案（陰影部分）．若圖1中的四個直角三角形的較長直角邊為9，較短直角邊為5，現(xiàn)隨機向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（

）．A． B． C． D．10．在智力競答節(jié)目中，某參賽選手答對最后兩題單選題就能利通關，兩題均有四個選項，此選手只能排除第1題的一個錯誤選項，第2題完全不會，他還有兩次“求助”機會（使用可去掉一個錯誤選項），為提高通關概率，他的求助使用策略為（

）A．兩次求助都用在第1題 B．兩次求助都用在第2題C．在第1第2題各用一次求助 D．兩次求助都用在第1題或都用在第2題二、填空題11．在一個袋子里，裝有50個紅色、黃色、綠色三種顏色形狀、大小、質(zhì)地完全相同球，經(jīng)過充分攪拌后，通過足夠多次的隨機抽取實驗，得到“任取一球是紅球”的概率為，已知黃球比綠球多5個，則這個袋子中綠球有個．12．有三張不透明的卡片，正面分別繪制有如圖所示的圖案．已知這三張卡片反面完全相同，把這三張卡片反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對稱圖形的概率是13．網(wǎng)購高鐵票時，如果不選擇座位，系統(tǒng)會默認隨機分配座位，小林和小新同時買同一趟高鐵車票，都選擇系統(tǒng)隨機分配座位，假設系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排，如圖為同一排中的座位編號A，B，C，D，F(xiàn)，且在同一排分配到各個座位的機會是均等的，則系統(tǒng)分配給小林和小新相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率為．14．如圖，用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是．15．已知關于x的一元二次方程，現(xiàn)從，1，2三個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中a的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中b的值，則取得的a，b的值能使該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率是．三、解答題16．小穎同學發(fā)現(xiàn)操場中有一個不規(guī)則的封閉圖形如圖所示，為了知道它的面積，她在封閉圖形內(nèi)畫出了一個半徑為的圓，在不遠處向圓內(nèi)擲石子，結(jié)果記錄如下：落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)144393150落在陰影內(nèi)次數(shù)2391186300請根據(jù)以上信息，回答問題：(1)石子落在圓內(nèi)的概率約為________；(2)估計封閉圖形的面積．17．為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：唐詩、宋詞、論語、道德經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)李明參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“唐詩”的概率P為______；(2)劉偉平和唐紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則他們都沒有抽到“道德經(jīng)”的概率是多少？利用列表法或樹狀圖加以說明18．如圖，有一旅游景區(qū)在原有布局結(jié)構不變的情況下，為了方便游客進出，在內(nèi)道門處設有A，B兩個出入口，外道門處設有C，D，E三個出入口，小宇同學游覽結(jié)束后，要先隨機經(jīng)過內(nèi)道門（A或B），再隨機經(jīng)過外道門（C或D或E）才能出去．(1)小宇經(jīng)過內(nèi)道門時，從B口出去的概率是；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法表示小宇經(jīng)過內(nèi)、外兩道門走出景區(qū)的所有可能情況，并求小宇同學經(jīng)過內(nèi)、外兩道門后從E門出去的概率．19．在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字，，0，3的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．(1)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率．(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x（不放回），再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點落在第二象限內(nèi)的概率．20．已知盒中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黃球、藍球共4個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．(1)求盒中紅球、黃球、藍球的個數(shù)；(2)設置游戲規(guī)則如下：從盒中有放回的取球兩次，每次任取一球記下顏色，若取到兩個球顏色相同則甲勝，否則乙勝．從概率的角度判斷這個游戲是否公平，請說明理由．21．如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份標上1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份，每份標上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B．（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙勝．你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由．22．2024年4月23日是第29個“世界讀書日”，成都市某校組織讀書征文比賽活動，評出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)共有人；補全條形統(tǒng)計圖(2)扇形統(tǒng)計圖中“三等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)是；(3)學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．高爾頓釘板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型．如圖1是一個豎直放置的高爾頓釘板，其中，灰色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A，處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的小球，小球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至小球落入下面的甲槽或乙槽內(nèi)．(1)求從入口A，處投放一個小球落入甲槽內(nèi)的概率；(2)某商家在研究了高爾頓釘板實驗后，利用其進行抽獎促銷活動銷售一種商品．現(xiàn)有如下抽獎方案：方案一：商品定價54元，顧客入店購買一件該商品，可以在圖1所示的釘板上玩一次游戲，小球落入甲槽內(nèi)則該商品立減2元，落入乙槽內(nèi)則該商品立減6元；方案二：商品定價a元，商家改進高爾頓釘板后如圖2所示，將釘子減少為3層．顧客入店購買一件該商品，可以在圖2所示的釘板上玩一次游戲，小球落入甲槽內(nèi)則該商品立減2元，落入乙槽內(nèi)則該商品立減6元．已知一件該商品的成本為40元，假如某天有100人各購買了一件該商品，并參與了此抽獎，請估算若要使商家采用方案一獲利不少于方案二，那么方案二中的定價a最高為多少元？并說明理由．

參考答案題號12345678910答案ADCAACADDD1．A【分析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可，解題的關鍵是理解必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】解：“鐵在潮濕的空氣中會生銹”是必然事件，說法正確，符合題意；“物體不受外力時保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)”是確定事件，說法正確，符合題意；“沒有水分，種子發(fā)芽”是不可能事件，說法錯誤，不符合題意；“買一張電影票，座位號是奇數(shù)號”是隨機事件，說法錯誤，不符合題意；綜上可知：正確，故選：．2．D【分析】本題考查了簡單事件發(fā)生的可能性，熟練掌握簡單事件發(fā)生的可能性大小的計算，是解題的關鍵，根據(jù)簡單事件發(fā)生可能性大小，當白球的數(shù)量超過紅球數(shù)量時，取到白球的可能性更大．【詳解】解:設白球有個．取到白球的可能性為，取到紅球的可能性為．要使取到白球的可能性較大，需滿足．只需滿足．只有D選項（5個）滿足此條件．故選：D．3．C【分析】本題考查的是隨機事件的概率的含義，根據(jù)概率之和必須為1及各顏色球的數(shù)量必須為整數(shù)且總和為12，逐一驗證各選項的合理性即可．【詳解】解：選項A：紅、白、黃球的概率均為．總概率為，符合要求．對應球數(shù)為個（每種顏色），總和為，設計合理．選項B：紅球概率，白球，黃球．總概率為，符合要求．對應球數(shù)為紅球個，白球個，黃球個，總和為，設計合理．選項C：紅球概率，白球和黃球概率均為．總概率為，超過1，不符合概率的基本性質(zhì)，設計不恰當．選項D：紅球和黃球概率均為．總概率為，符合要求．對應球數(shù)為紅球個，黃球6個，總和為12，設計合理．綜上，選項C的設計不恰當．故選：C4．A【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)小于所在的范圍解答即可．【詳解】解：因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為，取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為，取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為，故密碼的位數(shù)至少需要3位．故答案為：3．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5．A【分析】本題考查了列舉法求概率．列舉出所有三種馬排列情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：設上馬為，中馬為，下馬為，三種馬排列情況共有，，，，，，符合要求的有，，，所以租到是A類即租到上馬的概率為．故選：A．6．C【分析】此題考查用樣本估計總體、頻率等知識，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)判斷即可．【詳解】解：A、10片枇杷樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，故枇杷樹葉長寬比為2的頻率最大，故選項正確，不符合題意；B、∵，∴核桃樹葉的長寬比大約為，故選項正確，不符合題意；C、核桃樹葉的長寬比大約為，是個估計值，不是準確值，小明測量一片核桃葉的長為，它的寬不一定為，故選項錯誤，符合題意；D、∵枇杷樹葉長寬比約為：，小亮同學收集到一片長、寬的樹葉，判斷它是一片枇杷樹葉，又∵，∴該樹葉更有可能是枇杷樹樹葉．故選項正確，不符合題意；故選：C．7．A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：①②③④⑤①②③④⑤共有20種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，共12種，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．8．D【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中只有（1，-1）在一次函數(shù)y=x-2圖象上，所以點在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率=．故選：D．【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再找出某事件所占有的可能數(shù)，然后根據(jù)概率的概念求這個事件的概率．也考查了點在一次函數(shù)圖形上，則點的橫縱坐標滿足一次函數(shù)的解析式．9．D【分析】此題考查了幾何概率，勾股定理的應用；根據(jù)題意求得，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，∴，∴，則中間小正方形的面積為，小正方形的外陰影部分的，∴陰影部分的面積為，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為，故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意，分類討論，列舉或畫出樹狀圖列出等可能的情況，根據(jù)概率公式求出每一種情況下的概率，即可判斷．【詳解】解：①若兩次求助都用在第1題，假設D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用兩次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除AB選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是，第二種：求助排除AC選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是，第三種：求助排除BC選項，只剩D一個選項，答對的概率是1，因此第一題答對的概率為：，第2題答對的概率為，故此時該選手通關的概率為：；②若在第1第2題各用一次求助，假設D選項是第1題的正確選項，選手可以排除的是A選項，使用一次求助時存在三種等可能的情況：第一種：求助排除A選項，還剩BCD三個選項，答對的概率是，第二種：求助排除B選項，還剩CD兩個選項，答對的概率是，第三種：求助排除C選項，還剩BD兩個選項，答對的概率是，因此第一題答對的概率為：，第2題使用一次求助后，還剩3個選項，其中只有一個正確選項，因此答對的概率為，故此時該選手通關的概率為：；③兩次求助都用在第2題，畫樹狀圖如下：上層A、B、C表示第一題剩下的三個選項，下層A、B表示第二題剩下的二個選項，

共有6種等可能的結(jié)果，其中該選手通關的可能只有1種，故此時該選手通關的概率為：.∵，∴兩次求助都用在第1題或都用在第2題時，該選手通關的概率大，故選：D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握畫樹狀圖的方法、概率公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．11．【分析】本題主要考查了概率的應用以及一元一次方程的求解，熟練掌握概率公式和一元一次方程的解法是解題的關鍵．先根據(jù)概率求出紅球個數(shù)，再設綠球個數(shù)為未知數(shù)，結(jié)合黃球與綠球數(shù)量關系以及球的總數(shù)列方程求解．【詳解】解：紅球個數(shù)：（個）設綠球有個，則黃球有個．，，，，，，故答案為：．12．【分析】本題考查中心對稱圖形的概念以及概率的計算，準確判斷出哪些圖案是中心對稱圖形即“在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”是解題關鍵．用列舉法（或樹狀圖、列表法）求出所有抽取兩張卡片的可能情況數(shù)，以及抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對稱圖形的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式（其中是所有可能的結(jié)果數(shù)，是事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)）計算概率．【詳解】解：這三張卡片分別記為A，B，C，其中B，C的正面分別繪制的是中心對稱圖形．畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有6種等可能的情況，其中兩張卡片正面均繪制的是中心對稱圖形的情況有2種，故答案為：．13．【分析】本題考查列表法求概率：列出表格，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：由題意，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種等可能的情況，其中小林和小新相鄰座位的結(jié)果有6種，∴．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了用列表法與樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．先畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及可配成紫色的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：由圖可知，第二個轉(zhuǎn)盤中藍色部分面積是紅色部分面積的2倍．畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種．∴可配成紫色的概率是．故答案為：．15．【分析】本題考查了概率的應用，涉及到了一元二次方程的根的判別式，解題關鍵是牢記概率公式和一元二次方程根的判別式．用畫樹狀圖依次確定滿足方程有兩個不相等的實數(shù)根的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，，時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當和時，這兩種情況均有，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴取得的a，b的值能使該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率是，故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查的是利用頻率估計概率；（1）用每次落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)除以總實驗次數(shù)即可；（2）設封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：，再進一步求解即可．【詳解】（1）解：觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在，∴石子落在圓內(nèi)的概率約為；（2）解：設封閉圖形的面積為．根據(jù)題意得，解得．則估計封閉圖形的面積為．17．(1)(2)，樹狀圖見詳解【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和劉偉平和唐紅都沒有抽到“道德經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有4個比賽項目，∴恰好抽中“唐詩”的概率是．故答案為：．（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中劉偉平和唐紅都沒有抽到“道德經(jīng)”的結(jié)果有6種，∴劉偉平和唐紅都沒有抽到“道德經(jīng)”的概率為．18．(1)(2)見解析，【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中小宇同學經(jīng)過內(nèi)、外兩道門后從E門出去的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵在內(nèi)道門處設有A，B兩個出入口，∴小字經(jīng)過內(nèi)道門時，從B口出去的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小宇同學經(jīng)過內(nèi)、外兩道門后從E門出去的結(jié)果有2種，∴小宇同學經(jīng)過內(nèi)、外兩道門后從E門出去的概率為．19．(1)(2)【分析】本題考查了樹狀圖法求概率、根的判別式等知識，熟練掌握列表法與樹狀圖法、根的判別式以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）先求出一元二次方程有實數(shù)根時，a的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖可得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再通過樹狀圖得出點落在第二象限內(nèi)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：若一元二次方程有實數(shù)根，則，∴，∵數(shù)字，，，中，小于等于的有，，∴關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為；（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果：，，，，，，，，，，，，其中落在第二象限內(nèi)的有：，，共2種結(jié)果，∴點落在第二象限內(nèi)的概率為．20．(1)盒中紅球、黃球、藍球的個數(shù)為個，個和個(2)游戲不公平，理由見解析【分析】本題考查的是根據(jù)概率求數(shù)量和游戲公平性的判斷．（1）根據(jù)概率計算出各小球的數(shù)量即可；（2）列表求出甲、乙獲勝的概率，然后比較解答即可．【詳解】（1）解：紅球的個數(shù)為個，黃球的個數(shù)為個，藍球個數(shù)為個，答：盒中紅球、黃球、藍球的個數(shù)為個，個和個；（2）解：游戲不公平，理由為：列表為：紅1紅2黃藍紅1紅1，紅1紅2，紅1黃，紅1藍，紅1紅2紅1，紅2紅2，紅2黃，紅2藍，紅2黃紅1，黃紅2，黃黃，黃藍，黃藍紅1，藍紅2，藍黃，藍藍，藍由表格可知共有16種等可能結(jié)果，甲勝出的結(jié)果數(shù)有6種，乙勝出的結(jié)果數(shù)有10種，故甲勝的概率為，乙勝的概率為，∵，∴游戲不公平．21．不公平，設計一個公平的規(guī)則見解析，理由見解析【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關鍵．先畫出樹狀圖，則可得用所指的兩個數(shù)字作乘積的所有等可能的結(jié)果，再找出所得的積是偶數(shù)的結(jié)果、所得的積是奇數(shù)的結(jié)果，然后利用概率公式求出甲勝、乙勝的概率，由此即可得這樣的規(guī)則不公平．設計一個公平的規(guī)則：（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤與；（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字求和，如果所得的和是偶數(shù)，那么甲勝；如果所得的和是奇數(shù)，那么乙勝．同樣的方法求出甲勝、乙勝的概率，由此即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，用所指的兩個數(shù)字作乘積，共有24種等可能的結(jié)果，其中，所得的積是偶數(shù)的結(jié)果有18種，所得的積是奇數(shù)的結(jié)果有6種，則甲勝的概率是，乙勝的概率是，因為，所以這樣的規(guī)則不公平．設計一個公平的規(guī)則：（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤與；（2）