/強(qiáng)基訓(xùn)練七銳角三角函數(shù)一、單選題1．若，利用科學(xué)計算器計算的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（

）A．B．C．D．2．中，，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠C=90°，以下條件不能解直角三角形的是（

）A．已知a與∠A B．已知a與cC．已知∠A與∠B D．已知c與∠B5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為60，那么△ABC的面積為（）A．60 B．30 C．240 D．1206．角，滿足，下列是關(guān)于角，的命題，其中錯誤的是（

）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，則tan∠COE＝（

）A． B． C． D．8．如圖在梯形ABCD中，，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一點(diǎn)，∠ABE=45°，則tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C． D．二、填空題9．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個4單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為（結(jié)果保留根號）．

10．綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測量古樹的高度．如圖，點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上，且米，無人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處，測得古樹頂部B的俯角為，古樹底部A的俯角為，則古樹AB的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）．11．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC=．12．如圖，長為米的梯子搭在墻上與地面成角，則此時梯子的頂端距離地面約米．（精確到米）13．如圖是某支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．問：當(dāng)α＝60°時，較長支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度h約為cm．（結(jié)果保留到0.01，≈1.732）

14．在中，，點(diǎn)D在邊上，．若，則．三、解答題15．計算：16．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°17．如圖是某公園的一臺滑梯，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離．（1）現(xiàn)在某一時刻測得身高1.8m的小明爸爸在陽光下的影長為0.9m，滑梯最高處A在陽光下的影長為1m，求滑梯的高；（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（）不超過30°屬于安全范圍，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合安全要求？18．計算：．參考答案題號12345678答案ABCCDCBA1．A【分析】本題考查了計算器的使用方法，牢記計算器的按鍵順序是解題的關(guān)鍵；首先找到的按鍵符號，即鍵，然后根據(jù)鍵的使用方法，結(jié)合題目，即可得出答案．【詳解】解：按下鍵，再按鍵，再按下即可，A項(xiàng)符合題意故選：A．2．B【分析】根據(jù)直角三角形中正切值的求法直接可得出答案．【詳解】設(shè)的對邊為，的對應(yīng)邊為b，的對應(yīng)邊為c，由題意可得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】連接BD，根據(jù)三角形中位線定理求出EF，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】連接，∵E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，又∵，∴，∴△BCD是直角三角形，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知識，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)解直角三角形的方法和計算進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.故選項(xiàng)A錯誤．∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴b＝，sinA＝，sinB＝.故選項(xiàng)B錯誤．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴只能知道直角三角形的三個角的大小，而三條邊無法確定大?。蔬x項(xiàng)C正確．∵已知c和B，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB．故選項(xiàng)D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的方法，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．5．D【分析】由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝，設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】由角，滿足，確定銳角三角函數(shù)的增減性，隨的增大而增大，隨的增大而減小，隨的增大而增大，利用45°函數(shù)值的分點(diǎn)即可確定答案．【詳解】解：角，滿足，隨的增大而增大，隨的增大而減小，隨的增大而增大，A.∵,∴0<<,選項(xiàng)A正確，不合題意；B．∵,∴,選項(xiàng)B正確，不合題意；C．，，，，選項(xiàng)C不正確，符合題意；D．，，，，選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)值的大小比較問題，掌握函數(shù)的增減性質(zhì)利用45°函數(shù)值的特殊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．B【詳解】試題分析：∵直徑AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，則tan∠COE=．故選B．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)的定義．8．A【分析】過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取則四邊形MDCB為正方形，可證得≌，從而得到，∠MBN=∠CBE，再證得≌可得AN=AE，設(shè)則DM=DC=2a，在中，再由勾股定理，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過B作DC的平行線交DA的延長線于M，在DM的延長線上取，∵，AD⊥CD，∴BM⊥BC，CD⊥BC，∴∠D=∠NMB=∠C=90°，∴四邊形BCDM是矩形，∵BC=CD，∴四邊形MDCB為正方形，∴BM=CD，MD=BC=2AD，∵BC=CD，∴BM=BC，∵∠NMB=∠C=90°，，∴≌，，∠MBN=∠CBE，，，，∵AB=AB，∴≌∴AN=AE，∠AEB=∠BNM，設(shè)則DM=DC=BM=2a，∴，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合解答．9．（0，4+）【分析】根據(jù)已知得出，進(jìn)而得出，求出的長，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，機(jī)器人從點(diǎn)沿著西南方向行了個單位，，到達(dá)點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)在它的南偏東的方向上，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出的長是解題關(guān)鍵.10．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．過點(diǎn)D作，由題意知：米，，，推出是等腰直角三角形，在中，利用正切函數(shù)求出的值，根據(jù)計算求解可得的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)M，∴四邊形是矩形，∴米，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，（米），∴（米），∴古樹的高度約為米．故答案為：．11．【詳解】∵AB所在的直角三角形的兩直角邊分別為：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．12．3.28【分析】在地面、梯子以及墻三者形成的直角三角形中，已知一個銳角和斜邊，求對邊，依據(jù)正弦函數(shù)即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，∠ABC=55°，∵sin∠ABC=，∴AC=AB?sin∠ABC=4×sin55°≈3.28（米）．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，解關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題．13．129.90【分析】過點(diǎn)A作AE⊥直線BD于點(diǎn)E，由∠BOD＝60°及BO＝DO，可得出△BOD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出∠OBD＝60°，再在Rt△ABE中，通過解直角三角形可求出AE的長．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥直線BD于點(diǎn)E，如圖所示，在△BOD中，∠BOD＝α＝60°，BO＝DO，∴△BOD為等邊三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝AO+OB＝150cm，∴AE＝AB?sin∠ABE＝150×≈129.90cm．故答案為：129.90．

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法．14．/【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，熟練掌握在直角三角形中的解直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)D作，垂足為E，設(shè)，則，設(shè)，分別求出和，利用，求出,分別在和中，表示出，列式化簡，即可得出，即可求解，【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，過點(diǎn)D作，垂足為E，∵，∴設(shè)，則，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，∴,在中，，在中，，∴，解得：，∴，故答案為：．15．-5【詳解】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則、零指數(shù)冪和特殊三角形函數(shù)值得有關(guān)知識計算即可．試題解析：原式=4﹣2×+1﹣9，=﹣5．考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、零指數(shù)冪；3、特殊角的三角函數(shù)值16．．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．17．（1）2米；（2）符合【分析】（1）利用影長物高成比例求解即可；（2）先求出銳角三角函數(shù)值，再利用銳角三角函數(shù)值求出角的范圍即可．【詳解】解