/冪運算巧算專項練習(xí)逆用積的乘方

1.24.(?3)37.?34符號預(yù)處理

1.(?5)42.

4.?137.(?3)

三、指數(shù)拆分法

1.35×4.?256.(?3)2027四、同底數(shù)冪逆用

1.4.1267.冪的運算巧算專項練習(xí)（解析版）逆用積的乘方

核心方法

逆用積的乘方公式：an×bn=(ab)n（n為正整數(shù)），關(guān)鍵是找到指數(shù)相同步驟：

觀察到兩個冪的指數(shù)均為5，符合逆用積的乘方條件；

套用公式：25×35=(2×3)5；

計算底數(shù)乘積：2×3=6；

計算最終結(jié)果：65。

答案：65

易錯點：忽略“指數(shù)相同”的前提，直接相乘底數(shù)或指數(shù)；誤將公式記為an×bm=(ab)n+m，混淆積的乘方與同底數(shù)冪乘法。

2.題目：?124×(?2)4

步驟：

指數(shù)均為4，逆用積的乘方公式：?124×(?2)4=?12×(?2)4；

計算底數(shù)乘積：?12×(?2)=1；

結(jié)果：14=1。

答案：1

易錯點：符號計算錯誤，誤將兩個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果算為負(fù)；忘記逆用公式，直接計算兩個冪的結(jié)果再相乘（計算量變大且易出錯）。

3.題目：57×156

步驟：

指數(shù)不同（7和6），先拆分指數(shù)：57=5×56；

此時指數(shù)均為6，逆用公式：5×56×156=5×5×156；

計算底數(shù)乘積：5×15=1；

結(jié)果：5×16=5。

答案：5

易錯點：不會拆分指數(shù)，直接計算57和156（數(shù)值過大易出錯）；拆分后忘記保留單獨的底數(shù)5。

4.題目：(?3)3×133

步驟：

指數(shù)均為3，逆用公式：(?3)3×133=(?3)×133；

底數(shù)乘積：(-3)×13=?1；

結(jié)果：(?1)3=?1。

答案：-1

易錯點：符號錯誤，誤將負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的結(jié)果算為正；混淆“指數(shù)為奇數(shù)時負(fù)數(shù)的冪為負(fù)”的規(guī)則。

5.題目：23×33×?163

步驟：

指數(shù)均為3，逆用積的乘方推廣公式：an×bn×cn=(abc)n；

原式=2×3×?163；

底數(shù)乘積：2×3=6，6×?16=?1；

結(jié)果：(?1)3=?1。

答案：-1

易錯點：忽略多個冪的逆用公式，分步計算導(dǎo)致符號出錯；忘記將?16納入乘積計算。

6.題目：235×1.56

步驟：

統(tǒng)一底數(shù)：1.5=32，拆分指數(shù)：326=325×32；

逆用公式：235×325×32=23×325×32；

底數(shù)乘積：23×32=1；

結(jié)果：15×32=32（或1.5）。

答案：32（或1.5）

易錯點：未將1.5轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)32，導(dǎo)致底數(shù)不統(tǒng)一；拆分指數(shù)時誤將326拆為324×322，無法逆用公式。

7.題目：?345×435×(?1)5

步驟：

前兩個冪指數(shù)均為5，逆用公式：?34×435×(?1)5；

計算前半部分：?34×435=(?1)5=?1；

再乘(?1)5：-1×(?1)5=?1×(?1)=1。

答案：1

易錯點：符號計算混亂，忘記前兩個冪的乘積結(jié)果為負(fù)；誤將(?1)5算為1（奇數(shù)指數(shù)冪為負(fù)）。

8.題目：0.58×29×(?1)8

步驟：

統(tǒng)一底數(shù)：0.5=12，拆分指數(shù)：29=28×2；

逆用公式：128×28×2×(?1)8；

計算12×28=18=1，(?1)8=1（偶次冪為正）；

結(jié)果：1×2×1=2。

答案：2

易錯點：未拆分29，導(dǎo)致指數(shù)不統(tǒng)一；誤將(?1)8算為-1，符號出錯。

二、符號預(yù)處理

核心方法

1.負(fù)數(shù)的冪的符號規(guī)則：負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；

2.區(qū)分“負(fù)號在括號內(nèi)”與“負(fù)號在括號外”：(?a)n（負(fù)號在括號內(nèi)，隨底數(shù)一起乘方），?an（負(fù)號在括號外，先算an再取負(fù)）；

3.同底數(shù)冪相乘/除時，先處理符號，再計算指數(shù)。

1.題目：(?5)4

步驟：

符號判斷：指數(shù)4是偶數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正；

計算：(?5)4=54=625。

答案：625

易錯點：誤將(?5)4算為?54，結(jié)果為-625；混淆偶次冪與奇次冪的符號規(guī)則。

2.題目：?54

步驟：

符號判斷：負(fù)號在括號外，先算54，再取負(fù)；

計算：54=625，所以?54=?625。

答案：-625

易錯點：將?54等同于(?5)4，結(jié)果算為625；忽略“負(fù)號在括號外不參與乘方”的規(guī)則。

3.題目：(?2)3×(?2)2

步驟：

同底數(shù)冪相乘，先處理符號：

(?2)3：指數(shù)3為奇，結(jié)果為負(fù)，即?23=?8；

(?2)2：指數(shù)2為偶，結(jié)果為正，即22=4；

再算指數(shù)：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，(?2)3×(?2)2=(?2)3+2=(?2)5；

最終結(jié)果：(?2)5=?32（或直接計算：-8×4=?32）。

答案：-32

易錯點：先算指數(shù)相加再處理符號時，誤將(?2)5算為32；分開計算時符號相乘出錯（負(fù)×正=負(fù)，而非正）。

4.題目：?133×33

步驟：

逆用積的乘方（先處理符號）：?13×33；

底數(shù)乘積：?13×3=?1；

結(jié)果：(?1)3=?1。

答案：-1

易錯點：先單獨計算兩個冪再相乘時，符號出錯（?133=?127，33=27，?127×27=?1，易誤算為1）；未逆用公式導(dǎo)致計算繁瑣。

5.題目：(?1)2025×22025

步驟：

逆用積的乘方：[(-1)×2]2025=(?2)2025；

符號判斷：指數(shù)2025是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)；

簡化結(jié)果：(?2)2025=?22025（無需計算具體數(shù)值，保留指數(shù)形式即可）。

答案：?22025

易錯點：誤將(?1)2025算為1（2025是奇數(shù)，應(yīng)為-1）；未逆用公式，試圖計算大數(shù)導(dǎo)致出錯。

6.題目：?(?2)6

步驟：

先算括號內(nèi)：(?2)6，指數(shù)6為偶，結(jié)果為正，即26=64；

再取負(fù)：?(?2)6=?64。

答案：-64

易錯點：混淆符號順序，先取負(fù)再乘方，誤算為(?(?2))6=26=64；忘記“括號內(nèi)優(yōu)先計算”的規(guī)則。

7.題目：(?3)2×?133

步驟：

分別處理符號和指數(shù)：

(?3)2=9（偶次冪為正）；

?133=?127（奇次冪為負(fù)）；

相乘：9×?127=?927=?13。

答案：?13

易錯點：逆用公式時忽略指數(shù)不同（2和3），誤寫為(?3)×?132+3；符號相乘時誤將正×負(fù)算為正。

8.題目：(?1)n×(?1)n+1（n為正整數(shù)）

步驟：

同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加：(?1)n+(n+1)=(?1)2n+1；

符號判斷：2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)，所以(?1)2n+1=?1。

答案：-1

易錯點：未利用同底數(shù)冪乘法公式，分情況討論n為奇/偶數(shù)時出錯；誤將指數(shù)相加算為n×(n+1)，混淆乘方與乘法。

三、指數(shù)拆分法

核心方法

將指數(shù)拆分為“相同部分+1”（如an+1=an×a），使拆分后的冪與另一個冪的指數(shù)相同，再逆用積的乘方公式簡化計算。

1.題目：35×134

步驟：

拆分指數(shù)：35=3×34；

逆用積的乘方：3×34×134=3×3×134.題目：126÷124

步驟：

同底數(shù)冪除法，指數(shù)相減：126?4=122；

計算：122=14。

答案：14

易錯點：指數(shù)相減時算為6+4，結(jié)果為1210；誤將除法轉(zhuǎn)化為乘法，乘以24導(dǎo)致結(jié)果錯誤。

5.題目：10m÷10n（m>n，m、n為正整數(shù)）

步驟：

同底數(shù)冪除法，指數(shù)相減：10m?n；

結(jié)果保留指數(shù)形式：10m?n（無需計算具體數(shù)值）。

答案：10m?n

易錯點：誤將指數(shù)相減算為m÷n，結(jié)果為10m/n；混淆同底數(shù)冪乘