第十三章三角形重難點(diǎn)檢測卷（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共26題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：八年級(jí)上冊第十三章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25八年級(jí)上·湖北武漢·期中）一個(gè)三角形最多有（

）鈍角A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角．熟練掌握鈍角大于小于，三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鈍角大于小于，三角形的內(nèi)角和為，可得另外兩個(gè)內(nèi)角的和小于，然后作答即可．【詳解】解：∵鈍角大于小于，三角形的內(nèi)角和為，∴另外兩個(gè)內(nèi)角的和小于，∴一個(gè)三角形最多有1個(gè)鈍角，故選：B．2．（24-25八年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）將周長為的三角形三條邊依次放在一條直線上，其中所標(biāo)數(shù)據(jù)正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．由三角形的較短兩邊之和大于第三邊可得答案．【詳解】解：A、由，此選項(xiàng)不符合題意；B、由，此選項(xiàng)不符合題意；C、由，此選項(xiàng)符合題意；D、由，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．（24-25八年級(jí)上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，則圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，

圖中有共8個(gè)三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．4．（24-25八年級(jí)上·全國·單元測試）如圖，的中線、角平分線交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是的角平分線 B．是的角平分線C．是的中線 D．是的角平分線【答案】D【分析】本題主要考查角平分定義和中線的定義，根據(jù)題意得，，逐項(xiàng)判斷即可判定是的角平分線．【詳解】解：A∵的角平分線、中線相交于點(diǎn)O，∴，，在中，不一定等于，∴不一定是的角平分線，A錯(cuò)誤；B∵不一定等于，那么不一定是的角平分線，B錯(cuò)誤；C在中，，不一定是的中線，C錯(cuò)誤；D∵，∴是的角平分線，D正確；故選：D．5．（2025·山西呂梁·模擬預(yù)測）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等等知識(shí)，由三角板可知，由平行線的性質(zhì)得出，由三角形內(nèi)角和定理得出，對頂角相等得出，再根據(jù)對頂角相等以及三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由三角板可知：，∵直尺兩邊平行，∴，∴，∴，∴，故選：B6．（24-25八年級(jí)上·湖北武漢·期中）如圖，在中，若D，E分別為的中點(diǎn)，若，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)和三角形中位線定理求出AC、BC的長，即可利用三角形三邊的關(guān)系求出AB的取值范圍．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=2，CE=3，∴DE是△ABC的中位線，AC=2CE=6，∴BC=2DE=4，∵AC-BC＜AB＜AC+BC，∴2＜AB＜10，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，三角形三邊的關(guān)系，正確求出AC、BC的長是解題的關(guān)鍵．7．（24-25八年級(jí)上·廣東揭陽·期末）如圖，，垂足分別為C，E，則下列說法不正確的是（）

A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高【答案】D【分析】本題考查三角形高的定義，根據(jù)三角形的高的定義判斷即可，記住從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，觀察圖象可知：是的高，是的高，是的高，∴符合題意是D選項(xiàng)，故選：D．8．（24-25八年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框使其不變形，這樣做的根據(jù)是（

）

A．兩點(diǎn)之間的線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個(gè)角都是直角【答案】B【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選：B．9．（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）自行車尾燈內(nèi)部的角反射器由許多垂直的平面鏡組成（如圖①），其工作原理如圖②所示，平面鏡，當(dāng)光線射向鏡面時(shí)，經(jīng)過兩次反射后，光線沿平行于的方向射出．若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，由題意可得，，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，∵，∴，∴，∴，故選：B．10．（24-25八年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)等邊對等角求出，再由三角形外角性質(zhì)求得，最后由三角形外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得，即，故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（24-25八年級(jí)上·湖南郴州·期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶1∶2，則△ABC為三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）【答案】直角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，以及三角形的三個(gè)角之間的比例，計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù)，并且判斷出三角形的類型即可．【詳解】解：∵三角形的內(nèi)角和為180°，且在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶1∶2，∴，，，∴△ABC為直角三角形，故答案為：直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，能夠根據(jù)三個(gè)角之間的比例計(jì)算出每個(gè)角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12．（24-25八年級(jí)上·廣西桂林·期中）如圖，五角星的頂點(diǎn)分別是A，B，C，D，E，那么．【答案】/180度【分析】本題考查三角形的外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴；故答案為：．13．（24-25八年級(jí)上·甘肅隴南·期中）在三角形中，，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最短為．【答案】【分析】本題主要考查了垂線段最短，三角形面積公式，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，線段最短，再由面積法求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，線段最短，∵，∴，∴，故答案為：．14．（24-25八年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是°．【答案】55【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，由三角尺可知，由平角可求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．【詳解】解：如圖：由的三角尺可知，∴．由平行線的性質(zhì)可知．故答案為：55．15．（24-25八年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）如圖，由16個(gè)大小相同的小等腰直角三角形拼成一個(gè)大的等腰直角三角形，則圖中共有個(gè)各種大小的三角形．【答案】27【分析】把圖中等腰直角三角形分成四類進(jìn)行計(jì)數(shù)，從而可以不重復(fù)，不遺漏的得到答案．【詳解】解：最小的等腰直角三角形有16個(gè)，由4個(gè)小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有7個(gè)，由9個(gè)小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有3個(gè)，由16個(gè)小的等腰直角三角形拼成的等腰直角三角形有1個(gè)，∴一共有（個(gè)）．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的計(jì)數(shù)問題，關(guān)鍵是計(jì)數(shù)要注意不重復(fù)，不遺漏．16．（24-25八年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，在中，，，D、E分別在、上，將沿折疊得，且滿足，則．

【答案】/71度【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．先求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，，推出，然后根據(jù)平角的定義得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．17．（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為C，且、、保持不變，經(jīng)研究當(dāng)時(shí)最舒適，則圖中應(yīng)為°．

【答案】40【分析】連接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示，

∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及對頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，在的上方作，使得，且，則面積的最小值為．【答案】【分析】題目主要考查三角形面積的計(jì)算，垂線段最短，理解題意，得出當(dāng)時(shí)，取得最小值即是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，過點(diǎn)D作，根據(jù)題意得出，確定，得出，確定當(dāng)時(shí)，取得最小值即，結(jié)合圖形求解面積的最小值即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作，過點(diǎn)D作，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴當(dāng)取得最小時(shí)，面積最小，∵D為頂點(diǎn)，E為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值即，∴，∴，∴，∴面積最小為，故答案為：．三、解答題（8小題，共64分）19．（25-26八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，，找出圖中的等腰三角形和等邊三角形．【答案】等邊三角形有，等腰三角形．【分析】本題考查了三角形的分類，根據(jù)等邊三角形和等腰三角形的定義，對各個(gè)三角形逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴等邊三角形有，等腰三角形．20．（24-25八年級(jí)上·安徽淮南·階段練習(xí)）從長為2cm，3cm，4cm，5cm的4條線段中隨機(jī)取出3條線段，問隨機(jī)取出的3條線段能圍成一個(gè)三角形的概率是多少？【答案】【分析】先利用列舉法求出所有4種可能的結(jié)果數(shù)，再分別根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：有4種可能的結(jié)果數(shù)，它們是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的結(jié)果數(shù)為3，所以這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及概率公式，根據(jù)已知確定可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．21．（24-25八年級(jí)上·全國·期中）如圖，已知，求的度數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，，再由平角即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴．22．（24-25八年級(jí)上·全國·單元測試）如圖，，外角，是的平分線，求的度數(shù)．【答案】【分析】由角平分線的定義可求出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出．【詳解】∵，是的平分線，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．23．（24-25八年級(jí)上·河南洛陽·期末）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)BD，請判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由見解析【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系．關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識(shí)點(diǎn)．24．（24-25八年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）（面積問題）如圖，(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連接，則______（填“>”“<”或“=”）．(2)問題探究：如圖2，已知四邊形，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，連接，四邊形與四邊形的面積之比是多少？(3)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，已知有一塊六邊形花圃，其中G，H，M，N分別為上的點(diǎn)，且．連接，將花圃分成五塊，圖中標(biāo)出的三塊區(qū)域種植花草，其余兩塊為觀賞區(qū)，三塊種植區(qū)的面積由上至下分別為，，，觀賞區(qū)的總面積為多少？【答案】(1)=(2)(3)【分析】本題考查三角形的面積與底與高的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）分析題意，連結(jié)后，與是等底同高的三角形，所以它們的面積相等；

（2）如圖連接，根據(jù)E、F是的中點(diǎn)，得出=，=，由此得出四邊形的面積正好是原四邊形面積的一半；（3）如圖連結(jié)，得出，分別求出相應(yīng)三角形面積的大小，然后再求出它們的和即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，（等底同高）；（2）如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，,∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，,∴．∴四邊形與四邊形的面積之比是；（3）如圖，連接，，，，，，，，，，∴觀賞區(qū)的總面積是：,∴觀賞區(qū)的總面積為．25．（2025八年級(jí)上·全國·模擬預(yù)測）如圖①，，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），BC是的平分線，BC的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)D．(1)①若，則的度數(shù)為________；②的度數(shù)是否隨點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請說明理由．(2)如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，若，，求的度數(shù)．(3)在圖①的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)（如圖③），的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．【答案】(1)①；②不發(fā)生變化，理由見解析(2)(3)不發(fā)生變化，【分析】本題考查了角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①先分別求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，進(jìn)而解決此題；（2）根據(jù)，可得即可求出答案；（3）由，需求，由平分，平分，得，，進(jìn)而解決此題．【詳解】（1）解：①，平分，．，．平分，=．，．②不發(fā)生變化．理由如下：平分，平分，，．，．，，的度數(shù)不發(fā)生變化．（