2025-2026學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)曲江第二學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025年9月開(kāi)學(xué)季，曲江第二學(xué)校2025級(jí)七年級(jí)新生用“未來(lái)密碼鑰匙20251314”開(kāi)啟了新世界的大門(mén)，以下表示20251314的相反數(shù)的是(

)A.?20251314 B.20251314 C.120251314 D.2.ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.75×103 B.1.75×1012 C.3.下列各式計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(

)A.?(?3) B.(?3)2 C.?|?3| 4.下列圖形中屬于棱柱的有(

)

A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)5.下列結(jié)論中，正確的是(

)A.單項(xiàng)式3xy27的系數(shù)是3，次數(shù)是2 B.單項(xiàng)式?xy2z的系數(shù)是?1，次數(shù)是4

C.單項(xiàng)式m的次數(shù)是16.若2x?3y=5，則代數(shù)式10?4x+6y的值是(

)A.?4 B.0 C.1 D.?27.若有理數(shù)a、b滿足等式|b?a|?|a+b|=2b，則有理數(shù)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可能是(

)A. B.

C. D.8.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位漁夫從右往左打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來(lái)記錄捕到的魚(yú)的數(shù)量.由圖可知，他一共捕到的魚(yú)的數(shù)量為(

)A.34 B.194 C.1234 D.6154二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)_____。10.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體“冷”相對(duì)的面上的漢字是

.

11.下列各數(shù)：1.5、1.01001、π、?3.262662666...(每?jī)蓚€(gè)2之間增加一個(gè)6)、0、433，其中有理數(shù)有

個(gè).12.如果單項(xiàng)式?4x2ya與?7xb13.多項(xiàng)式13x|m?1|?(m?4)x?11是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m的值是14.規(guī)定：f(x)=|x?2|，g(y)=|y+3|，例如f(?4)=|?4?2|，g(?4)=|?4+3|.下列結(jié)論中：①能使f(x)=4成立的x的值為6或?2；②若x<2，則f(x)+g(x)=2x+1；③式子f(x?1)+g(x+1)的最小值是2；④式子f(x?1)?g(x+1)的最大值是7.其中正確的是

(填序號(hào)).三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題16分)

計(jì)算：

(1)5?(?2)+(?3)；

(2)514×2025×(?7)×(?4)；

(3)(?16.(本小題8分)

化簡(jiǎn)：

(1)(3a2?2a)+(a17.(本小題5分)

(1)過(guò)A、B兩點(diǎn)畫(huà)一條數(shù)軸，使點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示?2；

(2)在你所畫(huà)的數(shù)軸上表示|?12|,?(?2)2,+5，將這三個(gè)數(shù)用“18.(本小題5分)

如圖，是用6個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的..

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它從正面看，從左面看，從上面看的形狀圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從上面看的形狀圖不變，最多可添加______個(gè)小正方體.19.(本小題4分)

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式(a+b)3+|m|?(?cd)20.(本小題5分)

“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛.例如，我們把a(bǔ)?b看成一個(gè)整體，則4(a?b)?2(a?b)+(a?b)=(4?2+1)(a?b)=3(a?b).

(1)化簡(jiǎn)：4(a?b)+2(a?b)?(a?b)=______；

(2)化簡(jiǎn)求值：?6(x+y)2+5(x+y)?2(x+y)?3(x+y21.(本小題7分)

最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加.小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程(如表).以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多余50km的記為“+”，不足50km的記為“-”，剛好50km的記為“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)?8?12?160+30+37+39(1)請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？

(2)已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價(jià)8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，電費(fèi)0.56元/度，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省多少錢(qián)？22.(本小題8分)

A，B兩倉(cāng)庫(kù)分別有水泥60噸和40噸，C，D兩工地分別需要水泥70噸和30噸，已知從A，B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C，D工地的運(yùn)價(jià)如表：到C工地到D工地A倉(cāng)庫(kù)每噸15元每噸12元B倉(cāng)庫(kù)每噸10元每噸14元(1)若從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為_(kāi)_____噸，從B倉(cāng)庫(kù)將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為_(kāi)_____元；

(2)求把全部水泥從A，B兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C，D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)(用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn))；

(3)如果從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為36噸，總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？23.(本小題8分)

設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，[?4.6]=?5，[5]=5.

(1)求[223]×[5.5]?[?8.2]的值；

(2)令{a}=a?[a]，求{3324.(本小題12分)

已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足|m?10|+(n+2)2=0.

(1)m=______，n=______；

(2)①有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車的長(zhǎng)為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度；

②如圖1所示，將第①題中的玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)NA=2BM時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù).

(3)在(2)的條件下，當(dāng)火車AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為A′B′，是否存在常數(shù)k使得2PQ+k?B′A的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】A

【解析】解：20251314的相反數(shù)是?20251314.

故選：A.

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：175000000000=1.75×1011.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】C

【解析】解：A.?(?3)=3>0，是正數(shù)；

B.(?3)2=9>0，是正數(shù)；

C.?|?3|=?3<0，是負(fù)數(shù)；

D.?(?2)3=8>0，是正數(shù)；

故選：C.4.【答案】B

【解析】解：圖形中各個(gè)幾何體的名稱為①正方體，②長(zhǎng)方體，③球，④圓柱，⑤圓錐，⑥四棱柱，⑦三棱柱，

由棱柱的形體特征可知，棱柱有①正方體，②長(zhǎng)方體，⑥四棱柱，⑦三棱柱，共有4個(gè)．

故選：B.

根據(jù)“棱柱”的形體特征進(jìn)行判斷即可．

本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確解答的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)多項(xiàng)式的概念以及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、單項(xiàng)式3xy27的系數(shù)是37，次數(shù)是3，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、單項(xiàng)式?xy2z的系數(shù)是?1，次數(shù)是4，該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、多項(xiàng)式2x6.【答案】B

【解析】解：∵10?4x+6y=?4x+6y+10，

∴當(dāng)2x?3y=5時(shí)，原式=?4x+6y+10=?2(2x?3y)+10=?2×5+10=0.

故選：B.

根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．

本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．7.【答案】D

【解析】解：若|b?a|?|a+b|=2b，

則b?a+a+b=2b，

所以b>a且a+b<0，

故選：D.

由|b?a|?|a+b|=2b得到a與b的大小關(guān)系，和a+b<0，然后逐個(gè)分析即可．

本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值，能夠根據(jù)準(zhǔn)確去絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：1×53+2×52+3×5+4=194.

9.【答案】點(diǎn)動(dòng)成線。

【解析】解：流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為點(diǎn)動(dòng)成線。

故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線。

根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)行回答。

此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。10.【答案】考

【解析】解：在原正方體“冷”相對(duì)的面上的漢字是考，

故答案為：考．

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】解：1.5、1.01001、π、?3.262662666...(每?jī)蓚€(gè)2之間增加一個(gè)6)、0、433，其中有理數(shù)有：1.5、1.01001、0、433，共計(jì)4個(gè)．

故答案為：4.

利用有理數(shù)的定義解答．12.【答案】5

【解析】解：由同類項(xiàng)的定義可知b=2，a=3，

∴a+b=3+2=5.

故答案為：5.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接得出a、b的值．

本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．13.【答案】?2

【解析】解：∵多項(xiàng)式13x|m?1|?(m?4)x?11是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，

∴|m?1|=3，?(m?4)≠0，

∴m=?2.

故答案為：?2.14.【答案】①④

【解析】解：f(x)=|x?2|，g(y)=|y+3|，例如f(?4)=|?4?2|，g(?4)=|?4+3|.

由題意可得：

∴|x?2|=4，

∴x?2=4或x?2=?4，

∴x=6或x=?2，

∴①的結(jié)論正確，符合題意；

∵f(x)=|x?2|，g(x)=|x+3|，

∴f(x)+g(x)=|x?2|+|x+3|.

當(dāng)?3<x<2時(shí)，f(x)+g(x)=2?x+x+3=5，

∴②的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

∵f(x?1)+g(x+1)

=|x?1?2|+|x+1+3|=|x?3|+|x+4|，

∴f(x?1)+g(x+1)的幾何意義為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)和表示?4的點(diǎn)的距離之和，結(jié)合數(shù)軸可知，該和最小為7，即f(x?1)+g(x+1)的最小值為7，

∴③的結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

∵f(x?1)?g(x+1)=|x?1?2|?|x+1+3|=|x?3|?|x+4|，

∴f(x?1)?g(x+1)的幾何意義為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)和表示?4的點(diǎn)的距離之差，

∴當(dāng)x≤?4時(shí)，|x?3|?|x+4|=7，當(dāng)x≥3時(shí)，|x?3|?|x+4|=?7，當(dāng)?4<x<3時(shí)，|x?3|?|x+4|=3?x?x?4=?2x?1<7，

∴f(x?1)?g(x+1)的最大值是7，

∴④的結(jié)論正確，符合題意；

故答案為：①④．

利用題目的規(guī)定和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．

本題主要考查了絕對(duì)值的意義、求代數(shù)式的值，理解應(yīng)用新定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】(1)4

(2)20250

(3)?3

(4)7

【解析】解：(1)5?(?2)+(?3)

=5+2+(?3)

=4；

(2)514×2025×(?7)×(?4)

=514×2025×7×4

=20250；

(3)(?112?16+38)×(?24)

=?112×(?24)?16×(?24)+38×(?24)

=2+4+(?9)

=?3；16.【答案】解：(1)(3a2?2a)+(a2+5a)

=3a2?2a+a【解析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．

本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是對(duì)去括號(hào)的法則及合并同類項(xiàng)的法則的掌握與運(yùn)用．17.【答案】(1)

(2)?(?2)2【解析】解：(1)如圖所示，

(2)如上圖所示，

則?(?2)2<|?12|<+5.

(1)根據(jù)題意，畫(huà)出符合要求的數(shù)軸即可；18.【答案】(1)

2

【解析】解：(1)從正面看，從左面看，從上面看的形狀圖，如圖即為所求；

(2)由圖可知，在左邊第1列第一排和第三排各添加一個(gè)小正方體，可保持從正面看和從上面看的形狀圖不變，

∴最多可添加2個(gè)小正方體，

故答案為：2.

(1)根據(jù)從正面看、左面看和上面看到的圖形畫(huà)圖即可；

(2)根據(jù)從正面看和從上面看的形狀圖解答即可求解．

本題考查了作圖-三視圖，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19.【答案】0.

【解析】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，m=?1，

∴(a+b)3+|m|?(?cd)2

=03+|?1|?(?1)2

=0+1?1

=0.

根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，20.【答案】5(a?b)

(2)?9(x+y)2+3(x+y)【解析】解：(1)4(a?b)+2(a?b)?(a?b)

=(4+2?1)(a?b)

=5(a?b)，

故答案為：5(a?b)；

(2)?6(x+y)2+5(x+y)?2(x+y)?3(x+y)2

=?9(x+y)2+3(x+y)，

當(dāng)x+y=1時(shí)，

原式=?9×1221.【答案】解：(1)50×7+(?8?12?16+0+30+37+39)=420(km)，

∴七天一共行駛了420km；

(2)油車的費(fèi)用：420÷100×5.5×8.2=189.42(元)，

電車的費(fèi)用：420÷100×15×0.56=35.28(元)，

改用電車，節(jié)省的費(fèi)用為：189.42?35.28=154.14(元)，

答：這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省154.14元．

【解析】(1)計(jì)算出表格中的和再加上7天每天50km求出總路程即可；

(2)利用(1)中的總路程計(jì)算總費(fèi)用即可．

本題考查正、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)(60?x)，(14x?420)；

(2)根據(jù)題意，得：

15x+12×(60?x)+10×(70?x)+(14x?420)

=15x+720?12x+700?10x+14x?420

=7x+1000(元)，

答：把全部水泥從A、B兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C、D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)是(7x+1000)元；

(3)當(dāng)x=36時(shí)，

7x+1000=7×36+1000=1252(元).

答：總運(yùn)費(fèi)為1252元．

【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意得出從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為(60?x)噸；確定從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為30?(60?x)=(x?30)噸，即可計(jì)算運(yùn)輸費(fèi)用；

(2)根據(jù)題意列代數(shù)式計(jì)算即可；

(3)將x=36代入計(jì)算即可．

本題主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：(1)∵A，B兩倉(cāng)庫(kù)分別有水泥60噸，若從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到C工地的水泥為x噸，

∴從A倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為(60?x)噸；

∴從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到D工地的水泥為30?(60?x)=(x?30)噸；

∴運(yùn)輸費(fèi)用為14(x?30)=(14x?420)元；

故答案為：(60?x)，(14x?420)；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案．23.【答案】解：(1)原式=2×5?(?9)=10+9=19；

(2)原式=(334?3)?(?5)+[?7.25?(?8)]

=【解析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)新定義運(yùn)算即可．

本題考查了新定義的理解應(yīng)用問(wèn)題以及有理數(shù)的混合計(jì)算、有理數(shù)的大小比較，明確不超過(guò)就是小于或等于，即“≤”，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)新定義，并能根據(jù)新定義化成一般的有理數(shù)混合計(jì)算的式子，再計(jì)算．24.【答案】10；?2；

①4；

②14或103；

存在，k=?4且定值為8【解析】(1)∵|m?10|+(n+2)2=0，

∴m?10=0，n+2=0，

∴m=10，=?2，

∴m=10，n=?2，

故答案為：10；?2；

(2)①由(1)知m=10，n=?2，

∴M表示的數(shù)為10，N表示的數(shù)為?2，

∴MN=12，

當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，

當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，

故MN=3AB，

即12=3AB，

∴AB=4，

∴玩具火車的長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：4；

②設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為x+4，

∵B點(diǎn)在A的右側(cè)，

當(dāng)NA=2BM時(shí)可知，AN>BM，

故A、B兩點(diǎn)只能在N點(diǎn)的右側(cè)，

∴AB只能向右運(yùn)動(dòng)，

即x>?2，

∴AN=x+2，BM=|x+4?10|=|x?6