第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年四川省德陽(yáng)市廣漢市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下四款手機(jī)圖樣中，從整體外觀上看，在美學(xué)設(shè)計(jì)上運(yùn)用軸對(duì)稱的是（）A. B. C. D.2.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=（）

???????A.40° B.50° C.55° D.60°3.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧鳌鰽BC中BC邊上的高時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列幾種圖形，則錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么△ABC的周長(zhǎng)為（）A.18 B.19 C.20 D.215.如圖，點(diǎn)B在∠A的一條邊上固定不動(dòng)，點(diǎn)C在∠A的另一條邊上可以任意移動(dòng)，連接BC，三角形ABC（）

①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形④等腰三角形A.只能是①

B.只能是④

C.可能是①②③

D.可能是①②③④6.如圖，為測(cè)量荷花池兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，小穎在荷花池外取一點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使DC=AC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使EC=BC，小穎通過測(cè)量得到DE的長(zhǎng)度為30m,由此她得到荷花池的寬度AB為30m,她得到這一結(jié)論的依據(jù)是（）

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS7.在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A的一條直線，且B、C在AE異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.若BD=5，EC=2，則DE的長(zhǎng)為（）A.2

B.3

C.5

D.89.如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，若∠BPC=35°，則∠CAB=（）A.45°

B.50°

C.70°

D.65°10.如圖，定點(diǎn)P位于∠AOB的內(nèi)部，在射線OA和OB上分別確定點(diǎn)M，N，使PM+MN最小，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置應(yīng)選在（）A.點(diǎn)C和點(diǎn)E

B.點(diǎn)D和點(diǎn)E

C.點(diǎn)C和點(diǎn)F

D.點(diǎn)D和點(diǎn)F11.如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）

A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm212.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)G在AB上，BE=CF.FD平分∠CFG，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①DC=DE；②GD平分∠FGE；③∠CAB+2∠FDG=180°；④S△FDG=S△CDF+S△DEG.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______．14.三角形具有穩(wěn)定性，生活中很多地方都用到了這一性質(zhì)，請(qǐng)你列舉一個(gè)利用三角形穩(wěn)定性的實(shí)例：

.15.李阿姨不小心將一塊三角形的玻璃裝飾品打碎了，碎片如圖所示.現(xiàn)在要重新定制一塊完全相同的玻璃，她只需帶上碎片

（填“①”，“②”或“③”）到玻璃店即可.

16.如圖操作，可以將一個(gè)正方形剪成一個(gè)特殊的三角形.那么∠1=

，∠2=

.

17.如圖，△ABC的面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1；第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2……按此規(guī)律，第n次操作后，得到△AnBnCn，若要使△AnBnCn的面積超過2025，則至少需要操作

次.18.如圖，△ABC中，∠C=90°，角平分線AD、BE相交于I，AI=3ID，AE=m,BD=n,則AB=

.（用含m、n的式子表示）

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.

（1）寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；

（2）寫出以AB為邊的三角形；

（3）找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.20.(本小題11分)

圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn).只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫圖痕跡.

（1）在圖①中畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A′B′C′；

（2）在圖②中畫出△ABC的中線AD.

（3）求出圖③△ABC的面積.21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF，求證：DE=DF.22.(本小題12分)

證明：兩邊分別相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個(gè)三角形全等，（請(qǐng)補(bǔ)全圖形，用符號(hào)語言寫已知，求證，并給予證明）.

已知：

求證：

證明：23.(本小題12分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D.

（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）判斷三角形APQ的形狀，并證明.24.(本小題12分)

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn)，且∠APB=∠ABC.

（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(本小題14分)

以線段AC、CB為底按順時(shí)針方向在平面內(nèi)構(gòu)造等腰△ACD與等腰△CBE.DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，求證：DC⊥CE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，連接AB，點(diǎn)F為AB中點(diǎn)，連接DF、EF，求證：DF⊥EF.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】（2，3）

14.【答案】自行車的車架（答案不唯一）

15.【答案】①

16.【答案】3060

17.【答案】4

18.【答案】m+n

19.【答案】解：（1）根據(jù)三角形的定義可得，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形有△ADC和△ABC；

（2）根據(jù)等邊三角形的定義可得，以AB為邊的三角形有△ABD和△ABC；

（3）∵BD=AD=DC=AC，

∴根據(jù)等喲啊三角形的定義可得，等腰三角形有：△ABD和△ACD；

等邊三角形有：△ACD．

20.【答案】解：（1）如圖①，△A′B′C′即為所求．

（2）如圖②，AD即為所求．

（3）△ABC的面積為=6-2-1=3．

21.【答案】證明：∵在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠BED=90°，

又∵DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠CFD=90°，

∴∠BED=∠CFD，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF．

22.【答案】已知：如圖，AB=EF，AC=EG，BD，F(xiàn)H分別是邊AC，EG上的中線，且BD=FH．

求證：△ABC≌△EFG．

證明：∵BD，F(xiàn)H分別是邊AC，EG上的中線，AC=EG，

∴，

∴AD=EH，

在△ABD和△EFH中，

，

∴△ABD≌△EFH（SSS），

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFG中，

，

∴△ABC≌△EFG（SAS）．

23.【答案】見解析；

結(jié)論：△APQ是等腰三角形．理由見解析．

24.【答案】（1）4

（2）結(jié)論：PA+PC=PB，

在BP上截取PD，使PD=PA，連接AD．

∵∠APB=60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴∠DAP=60°，

∴∠PAC=∠BAC-∠DAC=∠DAP-∠DAC=∠BAD，PA=AD，

在△ABD與△ACP中，

，

∴△ABD≌△ACP（SAS），

∴PC=BD，

∴PA+PC=PB

25.【答案】（1）證明：由條件可知，

，

∴，

∵α+β=180°，

∴，

∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，

∴∠DCE=180°-（∠DCA+∠ECB）=90°，

∴DC⊥CE

（2）證明：延長(zhǎng)DF至Q，使FQ=DF，連接BQ，EQ，

在△AFD和△BFQ中，

，

∴△AFD≌△BFQ（SAS），

∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF，

∴DC=QB，

由（1）知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC，

設(shè)∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y