第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)西航港一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.-2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，， B.，， C.6，7，8 D.2，3，43.點P（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.（-2，-1） B.（

2，-1） C.（

2，1） D.（1，-2）4.一個正數(shù)的平方根是x-5和x+1，則x的值為（）A.2 B.-2 C.0 D.無法確定5.在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象可能是一次函數(shù)y=x-1的圖象的是（）A. B. C. D.6.若有意義，則m的取值范圍是（）A.m＞3 B.m≥3 C.m＜3 D.m≤37.點A（5，-2）按如下方式進(jìn)行平移：先上移2個單位，再左移4個單位，則點A移動到點B，點B的坐標(biāo)為（）A.（7，-6） B.（9，0） C.（1，-4） D.（1，0）8.如圖一棵高為18m的大樹被臺風(fēng)刮斷.若樹在離地面5m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）遠(yuǎn)處.

A.10m B.11m C.12m D.13m二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.81的算術(shù)平方根是

．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知第一象限的點P（3，3-a）到x軸的距離為2，則a的值是

.11.如圖，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知最大的正方形的邊長為6，則A，B，C，D四個正方形的面積之和為

.

12.直線y=3x+2上有兩個點（-2，y1），（3，y2），則y1

y2（填“＞”，“＜”或“=”）.13.如圖，長方體的高為9cm，底面是邊長為6cm的正方形，一只螞蟻從頂點A開始，爬向頂點B，那么它爬行的最短路程為

cm．

14.若，則x-y的值為

.15.已知，n是m的小數(shù)部分，求m2+n2+mn的值

.16.把6個大小完全相同的長方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中.已知點A的坐標(biāo)為（-14，6）.則點B的坐標(biāo)為

.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于平面內(nèi)任意一點P（x,y），我們定義其“相關(guān)點”P′（x′，y′）滿足：當(dāng)x≥y時，x′=2x-y,y′=x-2y；當(dāng)x＜y時，x′=y-2x,y′=2y-x.請根據(jù)此定義完成下列問題：點A（-1，3）的“相關(guān)點”A′的坐標(biāo)為

；點C（m,n）在第二象限，其“相關(guān)點”C′的縱坐標(biāo)為n+1，若線段CC′的長度為，求點C的坐標(biāo)為

.18.如圖，點C、D在線段AB的同側(cè)，CA=4，AB=12，BD=9，M是AB的中點，∠CMD=120°，則CD長的最大值是

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）解方程組：.20.(本小題6分)已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．①求x，y的值；②x﹣y的平方根是多少？21.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；并寫出△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D為邊BC上的一點，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.

（1）請說明AD⊥BC.

（2）求△ABC的面積.23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（4，-1），將點A向左平移5個單位再向上平移5個單位得到點B，直線1過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x+y=3的解.

例如：若點E在直線上，橫坐標(biāo)x=2，則其縱坐標(biāo)為y=3-2=1；

若點F在直線上，縱坐標(biāo)y=7，則其橫坐標(biāo)為x=3-7=-4.

（1）直接寫出點B，C，D的坐標(biāo)：B______，C______，D______；

（2）求S△AOB.

（3）若點P是x軸上的一個動點，當(dāng)三角形BCP是以BC為腰的等腰三角形時，直接寫出P點的坐標(biāo).24.(本小題8分)

某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算．

25.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，已知AD是∠BAC的角平分線，E為DA延長線上一點，以BE為一邊且在BE以左作等邊△BEF，連接CF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若BC=16，EB=30，求四邊形EFCD的面積；

（3）在（2）的條件下，延長FC，P為射線FC上一點，BP=10，且∠BPF＜90°，若點Q在射線FC上，且以Q，B，P三點為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出BQ的長．

26.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的橫坐標(biāo)為a,點A的縱坐標(biāo)為b,且實數(shù)a,b滿足.

（1）如圖1，求點A的坐標(biāo)；

（2）如圖2，過點A作x軸的垂線，垂足為點B.已知點C（6，-2），連接CA，CB，請在y軸上找一點P，使△PAC的面積與△ABC的面積相等，并求出點P的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使△QAC為等腰三角形，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

?

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】9

10.【答案】1

11.【答案】36

12.【答案】＜

13.【答案】15

14.【答案】3

15.【答案】7

16.【答案】（-2，10）

17.【答案】（5，7）

18.【答案】19

19.【答案】（1）6

（2）13

（3）2+

（4）

20.【答案】?解：①∵9的平方根是±3，

∴x-9=9，

解得，x=18，

∵27的立方根是3，

∴x+y=27，

∴y=9；

②由①得，x-y=9，

9的平方根是±3，

∴x-y的平方根是±3．

21.【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4）；

（2）△ABC的面積=3.5

22.【答案】（1）證明：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AD2+BD2=122+52=144+25=169，AB2=132=169，

即AB2=AD2+BD2，

∴△ABD為直角三角形，

∴AD⊥BC；

（2）解：∵△ABD為直角三角形，

∴∠ADC=90°，

∴，

∴BC=CD+BD=9+5=14，

∴△ABC的面積=．

23.【答案】（-1，4）;（3，0）;（0，3）

（2）

（3）P（-5，0）或（3+4，0）或（3-4，0）或（-1，0）

24.【答案】解：（1）設(shè)y甲=k1x，根據(jù)題意得5k1=100，解得k1=20，

∴y甲=20x；

設(shè)y乙=k2x+100，

根據(jù)題意得：20k2+100=300，

解得k2=10，

∴y乙=10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，

當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；

②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，

當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；

③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，

當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算．

25.【答案】（1）證明：∵△ABC，△BEF都是等邊三角形，

∴CB=BA，BF=BE，∠ABC=∠EBF，

∴∠FBC=∠EBA，

∴△FBC≌△EBA，

∴CF=AE．

（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD=4，

∵△FBC≌△EBA，

∴S△BCF=S△AEB，

∵S四邊形EFCD=S四邊形EFCB-S△EDB

=S△EFB+S△BCF-（S△AEB+S△ADB）

=S△EFB-S△ADB

=×302-×8×8

=193．

（3）解：①當(dāng)點Q中點P的右側(cè)時，作BH⊥PF于H．

∵△FBC≌△EBA，

∴∠EAB=∠FCB=150°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=BC=4，

在Rt△BHP中，PH==6，

在Rt△BHP中，BH=4，HQ=HP+PQ=6+10=16，

∴BQ===8．

②當(dāng)點Q′在線段PC上時，若PQ=PB，則BQ′==4．

若BQ′=BP，則BQ′=10．

若BQ′=PQ′，設(shè)BQ′=PQ′=x．則有x2=82+（x-6）2，

解得x=，

∴BQ′=，

綜上所述，滿足條件的BQ的值為8或4或10或．

26.【答案】解：（1）∵實數(shù)a,b滿足．且（a+4）2≥0，≥0，

∴a+4=0，b-6=0，

∴a=-4，b=6，

∴點A的坐標(biāo)為（-4，6）；

（2）∵AB⊥x軸，點B為垂足，A（-4，6），

∴AB=6，OB=4，

∵C（6，-2），

∴S△ABC=×6×（6+4）=30，

如圖2，設(shè)直線AC交y軸于點D，直線AC的解析式為y=kx+b,

將點A（-4，6），點C（6，-2）代入y=kx+b得：，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+，

令x=0，則y=

∴點D（0，），

設(shè)點P（0，m），則PD=|-m|，

∵△PAC的面積與△ABC的面積相等，

∴S△PAC=PD×|6-（-4）|=×|-m|×10=30，

解得：m=或m=-，

∴點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）；

（3）在x軸上存在一點Q，使△QAC為等腰三角形，理由如下：

∵A（-4，6），C（6，-2），

∴AC==2，

分三種情況：

①如圖3，當(dāng)AQ=AC=2時，

BQ===8，

∴OQ=BQ+OB=8+4，或OQ=BQ-OB=8-4，

∴點Q的坐標(biāo)為（-8-4，0）或（8-4，0）；

②如圖4，當(dāng)CQ=CA=2時，過C作CD⊥x軸于點D，

則OD=6，CD=2，

∴DQ===4，

∴OQ=DQ+OD=4+4或OQ=DQ-OD=4-4，

∴點Q的坐標(biāo)為（4+4，