第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A.愛(ài) B.我 C.中 D.華2.下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，103.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，則∠A的度數(shù)為（）A.43° B.50° C.87° D.93°4.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不能說(shuō)明AD⊥BC的是（）A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC5.如圖，△ABC≌△DEF，下列結(jié)論成立的是（）A.∠B=∠E

B.∠A=∠E

C.AC=DE

D.AB=DF

6.如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若AB=4，BC=5，AC=6，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A.5

B.6

C.6.5

D.77.下列各命題的逆命題成立的是（）A.兩條直線(xiàn)平行，同位角相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.等邊三角形是銳角三角形

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等8.下列四個(gè)條件：

①在△ABC中，∠A，∠B都是銳角；

②△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3；

③在△ABC中，∠A-∠B=∠C；

④△ABC的三個(gè)外角的度數(shù)之比為3：4：5.

其中，能確定△ABC是直角三角形的是（）A.① B.①② C.②③④ D.①③9.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱(chēng)之為“箏形”.在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O.下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A.BO=DO，AC⊥BD

B.∠DAC=∠BAC，AD=AB

C.∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA

D.∠ADC=∠ABC，BO=DO10.如圖，將兩塊大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按圖中所示的位置擺放．若BE交CF于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，AB交CF于點(diǎn)N，則下列結(jié)論：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正確的結(jié)論有（）

A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.如圖，∠BAC=∠DAC，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△ADC.這個(gè)條件可以是

.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

12.如圖，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值.

13.如圖，點(diǎn)F是△ABC的重心，AF交BC于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)E.已知△ABC的面積為1，則△ABF的面積為

.

14.如圖，鈍角三角形ABC的面積為18，最長(zhǎng)邊AB=12，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_(kāi)_____．

????????三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題3分)

如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).16.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，AC，DF相交于點(diǎn)M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求證：∠ACB=∠DFE.17.(本小題8分)

點(diǎn)C為BD上一點(diǎn)，ABC≌???????CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求∠ACE的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（2，-1），B（1，-3），C（3，-4）.

（1）將△ABC向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo).19.(本小題9分)

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D.

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）如圖2，分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.已知BD=2，求DF的長(zhǎng).20.(本小題10分)

學(xué)習(xí)完第十三章《三角形》和第十四章《全等三角形》等相關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開(kāi)啟了作角平分線(xiàn)的智慧之旅，深入探究了角平分線(xiàn)的作法.

【問(wèn)題呈現(xiàn)】

作∠AOB的平分線(xiàn)OP.

【實(shí)驗(yàn)操作】

甲同學(xué)用尺規(guī)作出了角平分線(xiàn)：乙同學(xué)用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線(xiàn)；丙同學(xué)也用尺規(guī)作出了角平分線(xiàn)：工人師傅利用角尺作出了角平分線(xiàn).在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，即PM=PN，可得OP為∠AOB的平分線(xiàn).

【交流討論】

大家對(duì)甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑.認(rèn)為判斷角平分線(xiàn)的依據(jù)是利用三角形全等的性質(zhì)，其判定三角形全等的方法是①______，對(duì)乙同學(xué)的作法半信半疑，通過(guò)討論最終確定判定三角形全等的依據(jù)是②______；對(duì)丙同學(xué)的作法陷入了沉思.

【問(wèn)題解決】

（1）請(qǐng)將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）完成對(duì)丙同學(xué)作法的證明.21.(本小題10分)

教材呈現(xiàn)：下面是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第49-50頁(yè)的部分內(nèi)容.

定理角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

已知：如圖1，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.

證明：∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，

∴∠AOC=∠BOC.

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°

∵OP=OP，

.△OPD≌△OPE（AAS）.

∴PD=PE.

（1）初步感知：寫(xiě)出以上定理的逆命題，并利用圖1進(jìn)行證明（寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程）；

（2）拓展應(yīng)用：小明同學(xué)用一副三角板按照如圖2的方式進(jìn)行擺放，使得點(diǎn)A落在邊DE上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC；在△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，已知AB=CE，判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題提出】

探究圖形中線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形，根據(jù)面積不變，可獲得線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系.

【特例研究】

（1）如圖1，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.連結(jié)CP，由分割法可得圖形面積：S△ABC=S△APC+______，則AF=______；

【推廣探索】

（2）如圖2，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，求證：AF=PD+PE；

【拓展延伸】

（3）如圖3，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h.求證：h1+h2+h3=h.

23.(本小題12分)

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=BD

（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED；（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形；（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】AB=AD（答案不唯一）

12.【答案】x=140．

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】解：由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）．

16.【答案】證明：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE．

17.【答案】解：（1）∵ABC≌CDE，

∴BC=DE，AB=CD，

∵AB=1，DE=2，

∴BC=2，CD=1，

∴BD=BC+CD=2+1=3；

（2）∵ABC≌???????CDE，

∴∠A=∠DCE，

∵∠B=110°，

∴∠A+∠ACB=180°-110°=70°，

∴∠DCE+∠ACB=70°，

∴∠ACE=180°-70°=110°．

18.【答案】（1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，1）

（2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-2，2）

19.【答案】（1）∠ADC=120°

（2）DF=4

20.【答案】（1）甲同學(xué)和工人師傅的作法都深信不疑．認(rèn)為判斷角平分線(xiàn)的依據(jù)是利用三角形全等的性質(zhì)，其判定三角形全等的方法是①SSS，對(duì)乙同學(xué)的作法半信半疑，通過(guò)討論最終確定判定三角形全等的依據(jù)是②HL．

故答案為：SSS，HL

（2）丙：由作圖可知∠AED=∠AOB，

∴ED∥OB，

∴∠EPO=∠POB，

∵EO=EP，

∴∠EOP=∠EPO，

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP平分∠AOB

21.【答案】（1）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的逆命題是：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，

已知：如圖1，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，PD=PE．

求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上．

證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OP=OP，PD=PE，

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP是∠AOB的平分線(xiàn)，

∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上

（2）AB⊥DE，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，垂足為G，

設(shè)AB=CE=2a，

在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠E=30°，

∴CG=CE=a，

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴AC=AB=a，

在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=AC=a，

∴CG=AG=a，

∴∠GCA=∠GAC=45°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠DAB=∠GAC+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AB⊥DE

22.【答案】S△BPC;PD+PE

（2）連結(jié)CP，

∵S△ABC=S△APC+S△BPC，，

又∵AC=BC，

∴，

∴AF=PD+PE

（3）連接PA，

則S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BPC，

∵過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高為h．

∴，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∴h1+h2+h3=h

23.【答案】（1）證明：如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，