第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省肇慶市四會市會城中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據是（）.

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.下列各組線段中，能構成三角形的是（）A.2，5，7 B.4，4，8 C.4，5，6 D.2，5，84.如圖，點B、C、D、E在同一直線上，則圖中的三角形一共有（）A.3個

B.5個

C.6個

D.7個5.如圖中∠1的度數為（）A.80°

B.70°

C.100°

D.110°6.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）

A.50° B.58° C.60° D.72°7.下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）A. B.

C. D.8.圓是最美的圖形.圓的線條明快、簡練、均勻、對稱，無論是古人，還是今人，都對圓有著特殊的親切情感.你知道圓有多少條對稱軸嗎？（）A.1條 B.2條 C.4條 D.無數條9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，若BC=7，BD=4，則DE的長為（）A.2

B.3

C.4

D.510.在下列條件中：①∠A=∠B-∠C，②∠A-∠B=90°，③∠A：∠B：∠C=2：3：5，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.一扇窗戶打開后，用窗鉤圍成三角形可將其固定，這里所用到的數學道理是

.12.在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則∠B的度數是

.13.一個三角形的三邊長分別為5，9，m,則m的取值范圍是

.14.如圖，AD是BC邊上的中線，△ABD的面積是6，則△ABC的面積是

.

15.請寫出命題“若a＞b,則a+1＞b+1”的逆命題：

.16.△ABC中，按如圖方式作圖得點D，若△ACD的周長為14，AC=4，則BC=

.

17.如圖，線段AD，CE分別是△ABC中邊BC，AB上的高.若AD=5，CE=4，AB=6，則BC的長是

.

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5.

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點E，交AC于點F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求△BCF的周長.19.(本小題6分)

如圖，AB=AC，AD=BD=AE=CE.求證：∠D=∠E.20.(本小題8分)

如圖，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：∠A=∠D．21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上.

（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；

（3）求△ABC的面積.22.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接CD，AE.

（1）若△ABC的周長是16，AD的長是3，求△AEC的周長.

（2）若∠DAE=∠CAE，求證：點E在線段CD的垂直平分線上.23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，BE，CF是角平分線，且BE，CF相交于點Q.求證：

（1）∠BQC=180°-（∠ABC+∠ACB）；

（2）∠BQC=90°+∠A.24.(本小題13分)

如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，O為BD的中點，且AO平分∠BAC.

（1）求證：CO平分∠ACD；

（2）求證：OA⊥OC；

（3）若AB=3，CD=5，求AC.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

12.【答案】60°

13.【答案】4＜m＜14

14.【答案】12

15.【答案】若a+1＞b+1，則a＞b

16.【答案】10

17.【答案】4.8

18.【答案】（1）

（2）7

19.【答案】∵AB=AC，AD=BD=AE=CE，

在△ADB和△AEC，

，

∴△ADB≌△AEC（SSS），

∴∠D=∠E．

20.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴∠A=∠D．

21.【答案】（1）

（2）A1（-1，3），B1（-5，2），C1（-3，0）

（3）5

22.【答案】（1）10

（2）∵DE是AB的垂直平分線，

∴DE⊥AB，

∴∠ADE=90°=∠ACB，

在△ADE和△ACE中，

，

∴△ADE≌△ACE（AAS），

∴DE=CE，

即點E在線段CD的垂直平分線上

23.【答案】（1）∵BE，CF是角平分線，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，

在△BQC中，∠BQC+∠2+∠4=180″，

∴∠BQC=180°-（∠2+∠4）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）

（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

由（1）知∠BQC=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=180°-90°+∠A

=90°+∠A

24.【答案】（1）過點O作OE⊥AC于E，

∵∠B=90°，

∴OB⊥AB，

∵AO平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵點O為BD的中點，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∵∠D=90°，

∴OD⊥CD，

∴OC平分∠ACD

（2）在△ABO和△AEO中，

，

∴△