80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)1080《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)總題量(435):單選(135)填空(174)計算題(89)證明題(37)2、A,B都是n階矩陣(n>1),則下列命題正確的是()。3、A,B為兩個事件，則()成立.B.(A+B)-BCA4、A與A分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則(5、n元線性方程組AX=b有解的充分必要條件是()XXP0.10.30.40.2則P(X<2)=().8、(),已知時，關(guān)于均若齊次線性方程組AX=0只有零解，則非齊次線性方程組AX=b的解的情況是().中的元素c?s=(中的元素c?s=().概率是().的一個樣本(x?,T?,…,r。),c2未知，求μ的一個樣本(),未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從()。80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)記,則下列各式中不是統(tǒng)計量.(i=1,2,3).15、對于事件A,B,命題()是正確的.下列運算公式(P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB))成立.18、對正態(tài)總體N(μ,σ2)的假設(shè)檢驗問題中，U檢驗解決的問線性方程組解的情況是(有無窮多解)相容的充分必要條件是(),其中a;≠0,i=1,2,3.21、方陣A可逆的充分必要條件是().22、矩陣的特征值為0,2,則3A的特征值為()矩陣的特征值為0,2,則3A的特征值為()24、矩陣A=[3-3]的特征值為().25、矩陣A適合條件()時，它的秩為r。26、矩陣[13]的伴隨矩陣為()27、某隨機試驗的成功率為p(0<p<1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為().28、如果()成立，則事件A與B互為對立事件.B.|AB|=|BA|若,若,80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)則,若則,32、若A,B都是n階矩陣，則等式()成立.33、若A,B都是n階矩陣，則下列運算關(guān)系正確的是().34、若A是對稱矩陣，則等式()成立。36、若n元線性方程組AX=0有非零解，則()成立.38、若X1、X2是線性方程組AX=B的解而是40、若|-110|=0,則x=()若41、若|-110|=0,則x=()42、若|0001=1,則a=()若若43、若()成立，則n元線性方程組AX=0有唯一解.45、若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程A.P(A+B)=P(A)+P(B)48、若隨機變量X~N(0,1),則隨機變量Y=3X-2~().80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)E(X)和D(X)則等式(D(X)=E(X2)-[E(X)]2)成立51、若隨機事件A,B,滿足AB=AB=,則結(jié)論(A與B互不相容)成立.52、若條件()成立，則隨機事件A,B互為對立事件.AB=2且A+B=U54、若向量組a1,a2,...,an線性相關(guān)58、設(shè)A,B都是n階方陣，則下列命題中正確的是().59、設(shè)A,B都是n階方陣，則下列等式中正確的是().60、設(shè)A,B都是n階方陣，則下列等式中正確的是().61、設(shè)A,B都是n階方陣，則下列等式中正確的是()。62、設(shè)A,B都是n階方陣，則下列命題中正確的63、設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是()。66、設(shè)A,B是兩事件，則下列等式中()是不正確的.A.P(AB)=P(A)P(B|A),其中P(A)≠0。67、設(shè)A,B是兩事件，則下列等式中()是不正確的.68、設(shè)A,B為n階矩陣，則下列等式成立的是()。69、設(shè)A,B為n階矩陣，則下列等式成立的是()。70、設(shè)A,B為三階可逆矩陣，且k>0,則下式()成立.B.P(AB)=P(A)P(B)那么A的特征值是()。73、設(shè)A=[15],那么A特征值是()A.(A+B)2=A2+2AB+B276、設(shè)A,B,P為階矩陣，若等式()成立，則稱A和B相似.81、設(shè)A是m×n矩陣，是sxt矩陣，且ACa,b(a<b),E(X)=().A.XXP0.10.30.40.2則P(X<2)=()。P答：A.x?N(μ,σ2)(u,σ2均未知)的樣本，則(x,)是統(tǒng)計量.ACC的概率是()。概率是().101、設(shè)矩陣A=[1-1]的特征值為0,2,則3A的特征值為().A的特征值為()分布函數(shù)為F(x),則對任意的區(qū)間(a,b),則P(a<X<b)=().設(shè)向量組為則()是極大無關(guān)組.設(shè)向量組為《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)9、下列結(jié)論正確的是().110、下列命題中不正確的是()。-->B.A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量111、下列事件運算關(guān)系正確的是()B=BA+BA112、下列數(shù)組中，()中的數(shù)組可以作為離散型隨機變量的概率分布.,α?=[224],a?=[112],a?=[235]’的一個極大無關(guān)組可取為C?a116、向量組a1=[1,0,-2],a?=[2,3,5],a?=[1,2,1,117、向量組[100]的秩是().118、向量組[100]的秩是().119、向量組[1100]123、已知A=[101]80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)CC2、設(shè)x1,x2,...xn是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的126、以下結(jié)論正確的是().127、以下結(jié)論正確的是().5、5、P(A)=0.2,P(B)=,0.3,130、在對單正態(tài)總體N(μ,σ2)的假設(shè)檢驗問題中，t131、在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是().CC是關(guān)于x的一個多項式，該式中一次項x系數(shù)是2.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)12、λ=()時，方程組有無窮多解。13、比較估計量好壞的兩個重要標準是(),().15、參數(shù)估計的兩種方法是()和().常用的參數(shù)點估計有()和()兩種方法.答：點估計、區(qū)間估計、矩估計法、最大似然估計16、從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為()18、當()時，齊次線性方程組有無窮多解.20、當λ=(0)時，矩陣21、當2=()時，方程組22、當λ=()時，矩陣23、當2=()時，齊次線性方程組有非零解.答案：7一1 x?,,I,,工s(百分數(shù)),設(shè)銅含量服從N(μa2),未知，在a=0.01μ=1μ,則取統(tǒng)計量()。35、若3階方陣A=,則=.若3階方陣,則|A2+A|=41、若P(A)=0.8,P(AB)=0.3,則P(AB)=.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)42、若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.3,P(AB)=46、若P(A)=0.7.P(B)=0.8且事件A,B相互獨立，則47、若P(A)=0.7,P(B)=0.8,且事48、若P(A)=0.7,P(B)=0.8,且事件A,B相互獨立，則P(AB)=()若X～B(20,0.3),則E(X)=6和θ?滿足),則稱θ?比6更有效.55、若參數(shù)的兩個無偏估計量1和2滿足，則稱。1比82更有效.若參數(shù)θ的兩個無偏估計量θ?和θ?滿足,則稱θ?比58、若事件A,B滿足AB,則P(A-B)=.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)61、若隨機變量X~U62、若線性方程組AX=B(BO)有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=0.答案：只有零解63、若線性方程組的增廣矩陣為A=時線性方程組有無窮多解.65、設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3個解向量.66、設(shè)A,B是3階方陣，其中IA|=2,|B|=-3,則|3A'B-1|=.67、設(shè)A,B是3階方陣，其中IA|=3,B|=2,則2A'B-1|=.為A相應(yīng)于特征值A(chǔ)的特征向量.7.設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)λ和n維向量X,使得AX=λX,則稱數(shù)λ為A的特征值，X為A相應(yīng)于特征值λ的特征向量.答案：非零69、設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)λ和非零n維向量X,使得AX=λX,則稱X為A相應(yīng)于特7.設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)λ和非零n維向量X,使得AX=AX,則稱X為A相應(yīng)于答案：特征向量70、設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量X,使得，則稱X為A相應(yīng)于特征值的特征7.設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)λ和非零n維向量X,使得_,則稱X為A相應(yīng)于特征值λ的特征向量.71、設(shè)A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程A+BXC=D的解X=B-1(D-A)C-172、設(shè)A,B,C是三個事件，那么A發(fā)生，但B,C至少有一個不發(fā)生的事件表示為()A(B+C). oP(AB)=P(A)P(B),則稱A與B相互獨立答： 設(shè)2則A'B-I=()則A'B-I=()則A'B-I=()則A'B-I=()設(shè)A,B均為3階矩陣，且|4|=-1.|B|=-3,則|-3(A'B-1)2|=-3(A+B)2=A2+2AB+B2成立的充分必要條件是()當C為(2×4)矩陣時，乘積AC'B’有意義,使得AX=λX,則稱λ為A的特征值.則則f(x)=0的根是1-1,2,-2.設(shè)x?,x?,…,xn是來自正態(tài)總體N(μ,o2)(o2已知)的樣本值，?按給定的顯著性水平α檢驗H?:μ=μo;則設(shè)x?,x?…,x10是來自正態(tài)總體N(μ,4N設(shè)X為隨機變量，已知D(X)-2,那么D(2X-7)=.·《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)設(shè),則|A|=0的根是1,-1,2,-2.設(shè)矩陣,I為單位矩陣，則(1-A)′=設(shè)齊次線性方程組α?x?+α?x?+α?x?=0的系數(shù)行列式|a?α?a?|=0,?則這個方程組有無窮多解，且系數(shù)列向量α?,α,,α?是線性相關(guān)的.設(shè)6是未知參數(shù)θ的一個估計，且滿足E(θ)=θ,則自稱為θ的估計.設(shè)隨機變量,則a=0.3.設(shè)隨機變量,則a=_ ·80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)設(shè)隨機變量,則a=0.45.設(shè)隨機變量,則P(X≠1)=0.8.則P(X<3)=()。設(shè)隨機變量,則a=且E(X)=2,E(X2)=9,那么D(X)139、設(shè)隨機變量X,且E(X)=2,E(X2)=9,則E(X-E(X)=0.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)147、設(shè)線性方程組AX=0中有5個未知量，且秩(A)=3,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有()156、線性方程組一般解中的自由未知量的個數(shù)為。答：2148、設(shè)線性方程組AX=b有解，設(shè)線性方程組AX=b有解，X?是它的一個特解，且答案：1答案：1158、向量組a1=(1,1,0)149、設(shè)向量β可由向量組a1,az,…,an線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是2·…,a()。答案：線性無關(guān)線性無關(guān).151、設(shè)行列式|679|,則k=()。α?=[1,0,0],α?=[1,2,0],α?=[1,2,3]的極大線性無關(guān)組是(α2,α?,α4)設(shè)行列式,則k=答案：4152、設(shè)總體X~N(2),且2未知，用樣本假設(shè)檢驗H0:=0時可采用統(tǒng)計量。10.設(shè)總體X～N(μ,a2),且σ2未知，用樣本假設(shè)檢驗H?:μ=μo時可采用統(tǒng)計量設(shè)行列式,則k=答案：4152、設(shè)總體X~N(2),且2未知，用樣本假設(shè)檢驗H0:=0時可采用統(tǒng)計量。10.設(shè)總體X～N(μ,a2),且σ2未知，用樣本假設(shè)檢驗H?:μ=μo時可采用統(tǒng)計量向量組α?=[1,0],a?=[0.1].a?=[0,0]的極大線性無關(guān)組是a?,a?·163、行列式|386|答案：153、統(tǒng)計量就是()154、下列命題中不正確的是()155、線性方程組AX=b中的一般解的自由元的個數(shù)是2,其中A是4×5矩陣，則方程組增廣矩陣80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)165、已知P(A)=0.2,P(B)=0.4,則當事件A.B相互獨立時，P(AB)=.答案：0.08166、已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,則當事件A,B相互獨立時，P(A+B)=0.65,P(A|B)=0.3 答案：0.4169、已知P(A),則當事件互不相容時，已170、已知齊次線性方程組AX=0中A為3X5矩陣，則r(A).已知齊次線性方程組AX=0中A為3×5矩陣，則r(A)≤答案：3171、已知隨機變量x~[-1025]172、已知隨機變量x~[-1025],那么E(X)=3.173、在對單正態(tài)總體N(μ,σ2)的假設(shè)檢驗問題中，T檢驗法解決的問題是()未知方差，檢驗均值174、擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為4”的概率是().1、λ為何值時，下列方程組有解?有解時求出其全部…2、測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為(單…3、從正態(tài)總體N(μ,4)中抽取容量為625的樣本，...4、從正態(tài)總體N(μ,9)中抽取容量為64的樣本，…5、袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，...6、當A取何值時，線性方程組[x1-x2+x=2x1—2x2...7、當λ取何值時，線性方程組{x1+x2-2x3-x4=-2.…8、當λ取何值時，線性方程組{X1-X2+X4=2..9、罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中….10、計算下列向量組的秩，并且(1)判斷該向量組是否…11、加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品…12、解矩陣方程AX=B,其中A=[010],B=....13、解矩陣方程X=AX+B,其中A=[2-3]14、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度X~N(..15、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強度X服從正..16、某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料，燈管的使…17、某廠生產(chǎn)一種型號的滾珠，其直徑X-N(,0.09...18、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.…19、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布?！?0、某零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0,現(xiàn)…21、某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服…22、某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止.已知他…23、某一批零件長度X~N(),隨機抽取4個測得長度(單位….24、某一批零件重量x~n(μ,0.04),隨機抽取4個測…25、判斷向量β能否由向量組26、求k為何值時，線性方程組{2x1-x2+x3+x4=1…27、求矩陣[10110111的秩.28、求齊次線性方程組{x1+3x2+3x3+2x4+x5的通解..29、求齊次線性方程組{x1-2x2+4x3-7x4=0的一個...30、求齊次線性方程組{x1-3x2+x3-2x4=031、求下列線性方程組的全部解。{x1-5x2+2x3-3x4=..32、求下列線性方程組的通解。{2X1-4X2+5X3+3X4=5…33、求線性方程組{x1-2x2+4x3=-5的通解。…34、求線性方程組{x1-3x2+x3-x4=1的全部解。35、設(shè)A,B,C為三個事件，試用A,B,C的運算分別表示…36、設(shè)A=[-121],B=[103],C=[-114],求AC+BC..38、設(shè)A,B是兩個隨機事件，已知P(A)=0.6,P(A+B)=0.84,P(AB…39、設(shè)A是n階矩陣，若A=0,同(I-A)=I+A+A….40、設(shè)X1,X2,…Xn是獨立同分布的隨機變量，…44、設(shè)X~N(1,9),試求：(1)P(X4);(2)求常數(shù)a,使得P(IX-..80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)48、設(shè)X~N(3,4),試求：(1)P(X-1);(2)P(5X9).(已知(1)=0.8...51、設(shè)X~N(5,4),試求(1)P(5X9):(2)P(x7).(已知(0)=0.5,(1)=0.84….52、設(shè)對總體X得到一個容量為10的樣本值…54、設(shè)矩陣A=[012],B=,解矩陣方程AX=B…55、設(shè)矩陣A=[012],B=,求AB.56、設(shè)矩陣A=[1-10]57、設(shè)矩陣A=[1-12]58、設(shè)矩陣A=[100]59、設(shè)矩陣A=[23-1],求。60、設(shè)矩陣A=[234],B=,那么A-B可逆嗎?若可逆，求逆矩…61、設(shè)某產(chǎn)品的性能指標服從正態(tài)分布N.62、設(shè)某種零件長度X服從正態(tài)分布N(μ,2.25),…63、設(shè)齊次線性方程組{x1-3x2+2x3=0.問λ為何值..64、設(shè)隨機變量X~N(8,4)的.求P(x-8K1和P..65、設(shè)隨機變量X~N(3,4).67、設(shè)隨機變量X~N(4,1).68、設(shè)隨機變量X的概率分布為69、設(shè)隨機變量X具有概率密度70、設(shè)向量組a1=(1,-2,4,-1)71、設(shè)有線性方程組[λ11]72、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為73、市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品…74、寫出4階行列式75、已知A=[310],B=[102],求滿足方程3A-2x=…83、已知XA=B,其中A=[1-32],B=[20-1],求X..84、已知矩陣方程X=AX+B,其中A=[010],求X...85、已知某零件的重量服從正態(tài)分布，隨機抽取9個…86、已知某種零件重量X~N(15,0.09),采用新技術(shù)后…87、用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：.88、用消元法解線性方程組{x1-3x2-2x3-x4=6...89、在線性方程組中{X1+2X2+3X3=0,取何值時，此方...1、λ為何值時，下列方程組有解?有解時求出其全部解..λ為何值時，下列方程組有解?有解時求出其全部解.由階梯陣可知：當λ+1=0,即λ=-1時，方程組有解.(其中x?為自由元)不計最后一列，令x,=1,得到相應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系X=X。+kX,(其中k為任意常數(shù))2、測兩點之間的直線距離5次，測得距離的值為(單位：m):測量值可以認為是服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的，求μ與σ2的估計值.(2)σ2未知的情況下，分別求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間.?(1)當σ2=25時，由1-α=0.95,計算樣本均值得x=2.5,求μ的置信度為99%的置信區(qū)間.解：已知σ=2,n=625,且計算樣本均值得x=21,求μ的置信度為95%的置信區(qū)間.(已知u?975=1.96)?解：已知σ=3,=64,且因為x=21,,且180《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)由此可知當λ≠5時，方程組無解.當λ=5時，方程組有解，…………此時方程組相應(yīng)的齊次方程組的一般解為(x?,r?是自由未知量)分別令x?=1,x?=0及x?=0,x;=1,得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令x?=0,x=0,得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為X=X。+k?X?+k?X?(其中k?,k?為任意常數(shù))………解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當λ≠1時，方程組無解。當2=1時，方程組有解。?此時齊次方程組化為分別x?=1,x?=0及x?=0,x?=1,得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令x?=0,x?=0,得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為X=X?+k?X?+k?X?(其中k?,k?為任意常數(shù))由此可知當λ≠3時，方程組無解。當λ=3時，方程組有解。?此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為?(x?,x?是自由未知量)?分別嶺x?=1,x?=0及x?=0,x?=1,得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令x?=0,x?=0,得非齊次方程組的一個特解X?=[1-100]由此得原方程組的全部解為X=X?+k?X?+k?X?(其中k?,k?為任意常數(shù))解：設(shè)A?=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”,?A?=“取到的都是白子”,A?=“取到的都是黑子”,?B=“取到3顆棋子顏色相同”,則.該向量組線性相關(guān)解：設(shè)A?=“第1道工序出正品”(i=1,2)?P(A?A?)=P(A?)P(A?|A?)=(1-0.02)(1-0.03)解矩陣方程AX=B,其中80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)11.解：利用初等行變換可得……(10分)……答案：于是，由矩陣乘法可得13、解矩陣方程X=AX+B,其中A=[2-3]答案：11.解：由X=AX+B可得(1-A)X=B.利用初等行變換可得.(也可由伴隨矩陣法求得)14、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度X~N(32.5,1.21),15、據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強度X服從正態(tài)分布N(32.5,1.21).今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度(單位：kg/cm2)的平均值為31.18.假設(shè)標準差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，問這批磚的抗斷強度是否合格。(uo.975=1.96)由于標準差沒有改變，故已知oo2=1.21,選取樣本函數(shù)…………………80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)強度不合格.…………………16分16、某廠生產(chǎn)日光燈管.根據(jù)歷史資料，燈管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(1600,702)。在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取了49件進行測試，平均使用壽命為1520小時.假設(shè)標準差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化.(U0.975=1.96)在最近生產(chǎn)的燈管中隨機抽取了49件進行測試，平均使用壽命為1520小時.假設(shè)標準差沒因此拒絕零假設(shè)H?,即最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量出現(xiàn)顯著變化.17、某廠生產(chǎn)一種型號的滾珠，其直徑X-N(,0.09),今從這批滾珠中隨機地抽取了16個，測得直徑(單位：mm)的樣本平均值為4.35,求滾珠直徑μ的置信度為0.95的置信區(qū)間(U0.975=1.96).14.解：由于已知?2,故選取樣本函數(shù)所以，滾珠直徑μ的置信度為95%的μ的置信區(qū)間為：18、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.解：由于已知σ2,故選取樣本函數(shù)已知x=15.1,經(jīng)計算得.故此置信區(qū)間為[15.0608,15.1392]?19、某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布。今從一批產(chǎn)品里面隨機取出9個，測得直徑平均為15.1mm,若已知這批滾珠直徑的方差為0.062,試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信為0.95的置信區(qū)間(0.975=1.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)14.解：由于已知a2,故選取樣本函數(shù)因此，滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為[15.0608,15.1392]·20.020.2.20.1,20.0,20.2,20.3問用新材料做的零件平均長度是否起了變化(α=0.05).解：由已知條件可求得：x=20.0125s2=0.0671?λ=t(n-1,0.05)=t(9,0.05)=問：該機工作是否正常(α=0.05,Uo?75=1.96)??解：零假設(shè)H?:μ=10.5.由于已知σ=0.15,故選取樣本函數(shù)經(jīng)計算得x=10.375,由已知條件故接受零假設(shè)，即該機工作正常.?率分布.P(X=2)=(1-P)P?.23、某一批零件長度X~N(),隨機抽取4個測得長度(單位：cm)為14.7,15.1,14.8,15.0可14.某一批零件長度X~N(μ,0.22),隨機抽取4個測得長度(單位：cm)為可否認為這批零件的平均長度為15cm(a=0.05,40.9=1.96)?14.解：零假設(shè)Ho:μ=15.由于已知c2,故選取樣本函數(shù)已,經(jīng)計算得z=14.9,故接受假設(shè)，即可以認為這批零件的平均長度為15cm.……可否認為這批零件的平均重量為15千克(a=0.05)(已知u?975=1.96)解：零假設(shè)H:μ=15.由于已知σ2,故選取樣本函數(shù)?經(jīng)計算得?故接受零假設(shè)，即可以認為這批零件的平均重量為15千克.?判斷向量β能否由向量組α?.α?.α?線性表出，?解：向量β能否由向量組α??a,a,線性表出，?R(A)≠R(4)?∴→方程組無解?有解，并求出全部解.(其中xs,xa為自由未知量)令x?=x?=0,得到方程組的一個特解的一般解為(其中x?,x?為自由未知量)在上式中分別令自由未知量x?=-5,r?=0和x?=0,x=-5X=X。+k?X?+k?X?(其中k?,k?為任意常數(shù))的通解.的通解.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)令x?=1,得基礎(chǔ)解系口求下列線性方程組的全部解.?令x?=k?,x?=k?,這里k?,k?為任意常數(shù)，得方程組通解,其中x?,x?是自由未知量.X=X?+kX?+k?X?=(0,0,1,0)'+k?(2,1,0,0)+k(1,0,-于是，方程組的通解為X=X。+kX?(其中k為任意常數(shù)).利用初等行變換得設(shè)矩陣,設(shè)矩陣,(2)因為所以11.解：因為又因為61、設(shè)某產(chǎn)品的性能指標服從正態(tài)分布N設(shè)某產(chǎn)品的性能指標服從正態(tài)分布N(μ,σ2),?從歷史資料已知σ=4,抽查10個樣品，求得均值為17,取顯著性水平α=0.05,問原假設(shè)H?:μ=20是否成立.12.設(shè)齊次線性方程組問λ為何值時方程組有非零解?在有非零解時，求出通解.方程組的一般解為,其中x?為自由元.令x?=1得X?=(1,1,1)',則方程組的基礎(chǔ)解系為{X?}.通解為k?X?,其中k?為任意常數(shù).13.設(shè)隨機變量X～N(8,4).求P(|X-8|<1)和P(X≤12).=Φ(0.5)一Φ(-0.5)=2?(0.5)-1設(shè)隨機變量X-N(3,4).求：?(2)使P(X<a)=0.9成立的常數(shù)a.(已知(1.0)=0.8413,Φ(1.28)=0.9,Φ(2.0)=0.9773).?解：(1)(2)因為=1-P(一2≤X-4≤2)=1一(Φ(2)一φ(-2))=2(1一φ(2))=0.0454.………解：(1)P(x-4|>2)=1-P(X-4|≤2)=2(1一φ(2))=0.045.?試求P(X≤4),P(2≤X≤5),P(X≠3解：?P(X≠3)=1-P(X=3)=1-0.3=0.7?它的一個極大線性無關(guān)組是α?,α?,α(或α?,α?,α?).設(shè)有線性方程組?λ→為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解??∴→當≠1且λ≠-2時，R(A)=R(A)=3,方程組有唯一解矩估計：73、市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%,P(B)=P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)?74、寫出4階行列式寫出4階行列式?中元素a41:a?的代數(shù)余子式，并求其值.?求滿足方程3A-2X=B中的X.?即,已知AX=B,,解：利用初等行變換得由矩陣乘法運算得80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)80、已知P(A)=4,1,P(BIA)=3,1,11.解：利用初等行變換得在0.05的顯著性水平下，,因此拒絕零假設(shè)H。,即這批磚的抗斷81、已知X=AX+B,其中A=[010],已知X=AX+B,其中求X。由矩陣乘法得82、已知X=AX+B,其中A=|-111,010,-1031,B=120,1-15-3|,求X,求X,求X利用初等行變換得故故11.解：利用初等行變換得解：a=0.05,n=9.選用統(tǒng)計量√n～t(n-1),代入樣本值計算由此得于是，重量的均值μ的置信區(qū)間為,取了9個樣品，測得重量(單位：kg)的平均值為14.9,?已知方差不變，問平均重量是否仍為15(α=005,u?973=196)?解：零假設(shè)H?:μ=15.由于已知σ2=0.09,故選取樣本函數(shù)已知x=14.9,經(jīng)計算得故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15.80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)87、用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣：解：(1)用消元法解線性方程組?80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)□□:方程組解為89、在線性方程組中{X1+2X2+3X3=0,取何值時，此方程組有解.在有解的情12.在線性方程組中λ取何值時，此方程組有解.在有解的情況下，求出通解.12.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當λ≠-1時方程組無解，當λ=-1時方程組有解.此時方程組的一般解為,其中x?是自由未知量.令x?=0,得方程組的一個特解X?=(-2,1,0).方程組的導(dǎo)出組的一般解為：,其中x?是自由未知量.令x?=1,得導(dǎo)出組的解向量X?=(—1,-1,1).所以方程組的通解為：X=X。+k?X?,其中k?是任意實數(shù).1、對任意方陣A,試證A+A'是對稱矩陣....3、可逆的對稱矩陣的逆矩陣也是對稱矩陣...5、若A是正交矩陣，試證A'也是正交矩陣....6、設(shè)A,B都是n階矩陣，且A為對稱矩陣，試證：..10、設(shè)A,B,為隨機事件，試證：80《工程數(shù)學(xué)》開放大學(xué)期末考試筆試題庫(按拼音)(435)15、設(shè)A,B為隨機事件，試證：P(A-B)=P(A)-P(AB)...16、設(shè)A,B為同階對稱矩陣，試證：AB+BA也是對稱矩陣…17、設(shè)a1,a2,a3是線性無關(guān)的，證明al+a2,a2+aa,a;+as也...19、設(shè)A為n階方陣，且滿足AA'=I,...20、設(shè)A為正交矩陣，試證：A||等于1或-1..21、設(shè)n階方陣A滿足A2+A-3I=0,試證方陣A-I...23、設(shè)n階方陣A滿足A2-2I=O,試證：方陣A-I可逆。..24、設(shè)n階矩陣A滿足(A-I)(A+I)=0,則A為可逆矩陣....25、設(shè)α1,a2,a3是線性無關(guān)的，證明…26、設(shè)λ是可逆矩陣A的特征值，且λ≠0,..27、設(shè)隨機變量的均值、方差都存在，且D..28、設(shè)隨機事件A,B,滿足29、設(shè)隨機事件A,B,相互獨立，試證：...30、設(shè)隨機事件A,B相互獨立，試證：A,B也相互獨立....31、設(shè)向量組a1,α2,a3線性無關(guān)，32、設(shè)向量組a1,a2,a3是線性無關(guān)的，證明，a1+a2..33、試證：任一4維向量β=34、試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要…35、已知隨機事件A,B滿足36、用配方法將二次型37、證明：可逆的對稱矩陣的逆矩陣是對稱矩陣...1、對任意方陣A,試證A+A'是對稱矩陣.2、故接受零假設(shè)，即可以認為這批零件的平均重量為15千克.……所以A,B也相互獨立.證畢。……3、可逆的對稱矩陣的逆矩陣也是對稱矩陣.5、若A是正交矩陣，試證A'也是正交矩陣.6分6、設(shè)A,B都是n階矩陣設(shè)A,B都是n階矩陣，且A為對稱矩陣，試證：B'AB也是對稱矩陣.15.證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運算性質(zhì)可得又A為對稱矩陣，故A'=A,從而因此，B'AB也是對稱矩陣。7、設(shè)A,B,是兩個隨機事件，試證：設(shè)A,B是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A).證明：由事件的關(guān)系可知B=BU=B(A+A)=AB+AB?而(AB)(AB)=,故由加法公式和乘法公式可知P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)8、設(shè)A,B,是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A).?證明：由事件的關(guān)系可知B=BU=B(A+A)=AB+AB?而(AB)(AB)=?,故由加法公式和乘法公式可知P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A)9、設(shè)A,B,是同階對